Размещено на http://www.allbest.ru/

Пряма та зворотна задача неусталеної фільтрації ґрунтових вод в гідротехнічних спорудах та основах

Король В.В.

Розглядаються теоретичні основи процесу неусталеної фільтрації та методика рішення прямої та зворотної задачі неусталеної фільтрації ґрунтових вод в гідротехнічних спорудах та основах.

The theoretical foundations of process of unsteady filtration and method of decision of direct and return task of unsteady filtration of ground water in the soil hydrotechnical structures and foundations is considered.

В час інтенсивного розвитку енергетики та інших галузей промисловості великого значення набувають проблеми, пов'язані зі стійкістю гідротехнічних та енергетичних об'єктів, надійністю та безпекою їх експлуатації. В багатьох випадках експлуатація останніх відбувається при фільтрації підземних вод в їх основах. Дослідження та розрахунки процесу фільтрації відіграють важливу роль, оскільки фільтрація визначає безпечні режими експлуатації споруд та обмежує їх функціональні здатності, в тілі ґрунтових гідроспоруд та їх основах визиває ряд несприятливих явищ, що можуть негативно відбиватися на стані споруд. Аналіз причин аварій, що мали місце на ґрунтових гідроспорудах, свідчить, що більша частина ушкоджень й руйнувань цих споруд (до 60%) відбулися, так чи інакше, внаслідок негативного впливу фільтрації в їх тілі та основах [1, 2]. Актуальність досліджень фільтрації в тілі ґрунтових гребель та їх основах підсилюється й тим, що більшість гідротехнічних споруд як в Україні, так загалом і в світі, виконані з ґрунтових матеріалів [3].

В ґрунтових гідротехнічних спорудах та основах можуть мати місце різні види фільтрації води. В загальному випадку розрізняють фільтраційні потоки допустимі, які при прийнятті відповідних заходів не є небезпечними для споруди, й недопустимі, які завжди є небезпечними для споруди [4]. При проектуванні ґрунтових гідроспоруд та основ розрахунковими випадками вважають тільки допустимі фільтраційні потоки. Одним із різновидів є неусталена фільтрація, яка виникає за умов постійного (у часі) об'єму порового простору й змінних (в часі) умов на границях фільтрації. Такі потоки виникають, наприклад, в верхових клинах ґрунтових гребель та дамб або в берегах та межуваннях при швидкому пониженні рівня води у верхньому б'єфі, коли вода починає витікати з пор ґрунту; виникає у випадку зміни (в часі) об'єму порового простору, обумовленого:

а) для глинистих ґрунтів - їх стисненням під дією прикладеного навантаження;

б) для водонасичених пісків - їх ущільненням після порушення структури ґрунту, яке було спричинене, наприклад, дією динамічного навантаження. фільтрація ґрунтова вода гідротехнічний

Неусталений рух ґрунтових вод спостерігається як в безнапірних, так і в напірних областях фільтрації. Особливо різко виражений характер неусталена фільтрація має в період першого наповнення водосховища та в перші роки експлуатації гідроспоруд, коли проявляються недоліки виконання робіт та дефекти основ [5].

На практиці, зазвичай, намагаються максимально обмежити прояви неусталеної фільтрації в тілі ґрунтових гідроспоруд та основах. Для цього, наприклад, задаються допустимими темпами нарощування споруди, граничними швидкостями пониження рівнів води, перевіряють ґрунти на можливість порушення їх структури при різних динамічних навантаженнях тощо. У більшості випадків прояви неусталеної фільтрації на ґрунтових гідроспорудах носять короткочасний характер - або в період будівництва, або в періоди екстремальних ситуацій. Розрахунки неусталеної фільтрації, що при цьому проводяться, мають за мету обґрунтування та запровадження різного роду проектних, конструктивних, будівельних та експлуатаційних обмежень. Тому великої уваги в даний час заслуговують питання розробки, дослідження і впровадження методів моделювання для розв'язання задач неусталеної фільтрації в ґрунтових гідротехнічних спорудах та основах.

Одним із часткових випадків неусталеної фільтрації є безнапірний фільтраційний рух (рух з вільною поверхнею, на якій тиск рідини постійний і рівний атмосферному) нестискуваної рідини в ґрунтовому середовищі. Нехай однорідна, ізотропна фільтраційна область обмежена знизу непроникною поверхнею - водо упором (рис.1).

Закон Дарсі в зазначеному випадку можна представити у вигляді:

(1)

Розглянемо постановку задачі при пологому русі (рух, що відбувається в грунтовому шарі з скінченною глибиною водоупора, в якому вертикальна компонента швидкості фільтрації мала в порівнянні з горизонтальною компонентою) фільтраційних вод. З того, що , або переписавши , випливає, що вертикальна складова фільтраційного компоненту тиску мала в порівнянні з гідростатичним градієнтом тиску. Тому розподіл тиску по вертикалі у випадку пологого руху ґрунтовних вод можна вважати гідростатичним.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розглянемо деякий об'єм обмежений вільною поверхнею рідини та циліндричною поверхнею з вертикальними утворюючими. Позначимо через - відстань від вільної поверхні рідини до водоупору. Тоді об'єм рідини знаходиться як , де - проекція об'єму на горизонтальну площину. Зміна кількості рідини в об'ємі за деякий проміжок часу рівний

. (2)

Разом з тим ця зміна дорівнює припливу рідини в об'єм ззовні за час :, де - нормальна компонента вектора потоку . Прирівнявши та застосувавши формулу перетворення контурного інтеграла в інтеграл по площі отримаємо,

. (3)

Звідки, враховуючи довільність площі , отримаємо рівняння

, (4)

де вектор потоку з врахуванням швидкості фільтрації (1) рівний

. (5)

Підставляючи (5) в (4) отримаємо рівняння для неусталеної фільтрації ґрунтових вод

. (6)

Строгі методи дослідження цього нелінійного рівняння складні, тому зазвичай замість нього використовують отримані із цього рівняння наближені лінеаризовані рівняння або використовуються наближені методи [6].

Рівняння (6) можна представити у вигляді:

. (7)

Застосувавши до (7) лінеаризацію, при якій множник в лівій частині рівняння замінюється деяким середнім значенням рівняння руху прийме вигляд:

 (8)

Рівняння (8) - є аналогією рівняння теплопровідності, для якого існує добре розроблений математичний апарат.

Для отримання математичної моделі, що описує процес неусталеної фільтрації ґрунтових вод, диференціальне рівняння в частинних похідних (8) необхідно доповнити початковими та граничними умовами:

, (9)

, (10)

. (11)

де рівняння (9) - початкова умова для напору в області фільтрації;

рівняння (10)-(11) - граничні умови для напору в області фільтрації.

Чисельне рішення прямої задачі (8)-(11) знайдемо методом скінченних різниць з використанням неявної різницевої схеми.

Прогоночний вигляд даної різницевої схеми прийме вигляд:

, (12)

.

Рішення шукаємо методом прогонки у вигляді

. (13)

.

В результаті рішення прямої задачі неусталеної фільтрації ґрунтових вод з вільною поверхнею при відповідних вхідних параметрах отримаємо розподіл напорів в області фільтрації (рис.2).

Рис.2. Розподіл та зміна з часом напору в області фільтрації

Проаналізувавши отриманий розподіл напорів в області фільтрації зазначимо, що при напір збільшується згідно зі степеневим законом; при зменшується до 0 на всіх часових шарах. Розглядаючи зміну напору загалом можна сказати, що при збільшенні напору на лівій границі в області фільтрації напір зменшується.

На практиці часто постає проблема визначення або уточнення параметра моделі з використанням експериментальної інформації. Зазвичай це натурні дані (додаткова інформації про поведінку реальної системи) та рішення зворотної задачі. Метою розв'язання зворотної задачі є підбір таких числових значень невідомих констант моделі, при яких розв'язок задачі відповідав би експериментальним даним, при чому знайдені значення не повинні суперечити фізичному змісту і теоретичним міркуванням.

Проведемо параметричну ідентифікацію для коефіцієнта фільтрації використовуючи в якості натурних даних розподіл напорів отриманих в результаті рішення прямої задачі. Її рішення є досить складною проблемою, оскільки не входить явно в математичну модель, а є лише складовою параметра .

Здійснимо ідентифікацію даного параметра використовуючи метод функцій чутливості.

Параметрична ідентифікація коефіцієнта пов'язується з мінімізацією цільової функції

, (14)

де - розрахований розподіл напорів в точці в момент часу ;

- заміряний розподіл напорів в цій же точці в той же час.

Нехай функція чутливості . Припустимо, що деяке наближене значення коефіцієнта . Тоді наступне наближення згідно з формулою ітераційного процесу буде [7]:

(15)

Критерієм закінчення ітераційного процесу приймаємо нерівність .

З метою апробації методики параметричної ідентифікації, що базується на методі функцій чутливості було розв'язано серію тестових задач. При похибці та початковому наближенні спостерігається сходження до істинного значення коефіцієнта на сьомій ітерації.

Для знаходження чисельного рішення прямої та зворотної задачі неусталеної фільтрації ґрунтових вод було розроблено програмний комплекс в середовищі візуально-подійного програмування Delphi 7.0.

Встановивши при натурних даних параметр та маючи визначені характеристики фільтруючої рідини та ґрунту, було уточнено коефіцієнт фільтрації при його істинному значенні.

Література

1. Аварии и повреждения больших плотин/ Н. С. Розанов, А. И. Царев, Л. П. Михайлов и др. Проектирование и строительство больших плотин. Под ред. А. А. Борового. -М.: Энергоатомиздат, 1986.

2. Аравин В. И., Носова О. Н. Натурные исследования фильтрации (теоретические основы). - Л.: Энергия, 1969.

3. Боровой А. А., Михайлов Л. П., Моисеев И. С., Радченко В. Г. Прогресс в проектировании и строительстве высоких плотин из грунтовых материалов// Гидротехническое строительство. 1983. №8.

4. Чугаев Р. Р. Гидротехнические сооружения. Ч.1. Глухие плотины. -М.: Агропромиздат, 1985.

5. Векслер А. Б., Ивашинцов Д. А., Стефанишин Д. В. Надежность, социальная и экологическая безопасность гидротехнических обьектов: оценка риска и принятия решений.- СПб.: Изд-во ОАО «ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева», 2002.

6. Богомолов А.И., Михайлов К.А. Гидравлика. М.: Стройиздат, 1972.

7. Мацевитый Ю.М. Мултановский А.В. Идентификация в задачах теплопроводности. Киев. Наукова думка. 1977.

Размещено на Allbest.ru