Фрактальная структура камня шлакощелочного вяжущего и бетона

Размещено на http://allbest.ru

10

Ташкентский архитектурно-строительный институт,

УДК 691.3-691.5

Фрактальная структура камня шлакощелочного вяжущего и бетона

Чл.корр. РАЕ, Д.т.н, проф. Тулаганов А.А.,

д.т.н. Алиев А.Г.,

к.б.н. Орловский А.А. акад.EUANH,

д.т.н.,проф РАЕ Бабаев Н.Х.*

Узбекистан

Введение

Сформулирована концепция, согласно которой прочность материала принципиальным образом зависит от показателя само подобия его структуры на различных уровнях пространственного масштаба. Найдены простые критерии, позволяющие охарактеризовать преобладающий тип симметрии полигональных элементов во фрактальных *Основным понятием фрактальной геометрии является понятие фрактала (фрактальной структуры). Фракталом называется такая иерархическая (т.е. имеющая несколько уровней структурной организации, характеризуемых разными пространственными масштабами) структура, элементы всех уровней которой геометрически подобны друг другу. подструктурах бетона.

Данная концепция представляет собой развитие теории В.Д. Глуховского о структурных преобразованиях искусственного камня как модели эволюции вещества во Вселенной и рассматривается как следствие фрактальной структуры пространства-времени.

Предполагается, что оптимальный подбор состава и технологий упрочняющей обработки стройматериалов может обеспечить и оптимизацию биоэнергетических характеристик создаваемых из них зданий и сооружений. Концепция иллюстрируется материалами собственных исследований по вопросам формирования структурной прочности конструктивных бетонов на безобжиговых щелочных вяжущих [1].

В настоящее время закономерности структурообразования описаны для материальных систем самой разнообразной физической природы и пространственно-временного масштаба [2,3].

Хорошо известны также эффекты формы вещественного окружения, проводящие к принципиально значимым изменениям состояния физического вакуума (за счет поляризации вакуума, инстантонных и спинорных, или торсионных, эффектов) и, как следствие, состояния живых существа и технологических объектов, помещенных в данное окружение [4,5].

Однако место этих многочисленных и явно закономерных находок в системе мироздания до сих пор не уяснено. Это приводит к доминированию порочной идеологии , не позволяющей выработать единообразные пути приложения принципов фрактальной геометрии к разнообразным практическим задачам. Цель данного исследования сформулировать искомый единый подход в явном виде и определить пути его применения - в первую очередь к задачам строительных материалов.

Фрактальная структура

Согласно теории В.Д. Глуховского [6], процессы конденсации и деконденсации вещества в искусственном камне (в частности, в бетонах) носят циклический характер и являются моделью аналогичных процессов, имеющих место при образовании и разрушении небесных тел во Вселенной. В свете изложенного выше, такое положение вещей представляется прямым следствием фрактальной (автомодельной) структуры пространства-времени.

Все возможные группы симметрии, реализуемые при образовании и созревании структуры искусственного камня являются частными случаями обычных кристаллографических групп симметрии и поражаются конфигурационными перестройками фрактала Серпинского.

В частности, в бетонах, затворяемых водой и водными растворами, основам типом симметрии является гексагональный, что соответствует гексагональному элементу фрактальной структуры жидкой воды [7].

При анализе структуры реальных материалов необходимо помнить однако, что они строятся на основе не детерминированных, а стохастических фракталов (т.е. таких, в которых геометрически подобными являются не сами вещественные элементы структуры, а статические функции пространственного распределения таких элементов на разных масштабных уровнях). Механизмы возникновения таких фракталов, можно полагать, соответствуют формированию иерархических систем электромагнитных и механических вихрей в вязкой среде согласно спектральной теории турбулентности Колмогорова-Обухова и развивающим ее работам [8].

Тип симметрии таких фракталов не всегда можно установить прямым наблюдением (рис. 1), однако он легко выявляется при анализе функций состояния (одной из важнейших среди которых является прочность) согласно теореме 2 [9]. бетон фрактальный щелочной вяжущий

Так при исследовании прочностных характеристик новых марок легких конструктивных бетонов на пористом (керамзитовом) заполнителе, полученных А. Тулагановым, была найдена эмпирическая формула прочности для бетонов этого типа.

Коэффициент пропорциональности в этой формуле изменяется в пределах от 0,18 до 1,71. Однако легко вычислить, что в равностороннем треугольнике отношение стороны к высоте составляет приблизительно 1,16, а отношение высоты к половине стороны - приблизительно 1,73.

Шесть равносторонних треугольников составляют правильный шестиугольник. При анализе других правильных многоугольников не были выявлены параметры, численно более близкие к пределам изменений коэффициента пропорциональности. На этом основании был сделан вывод, что преобладающим типом симметрии в структуре таких бетонов является гексагональный.

Отличие параметров идеального 6-угольника от реальных пределов изменения коэффициента пропорциональности указывает на характер искажений гексагональной структуры.

Такие отклонения соответствуют случаю, когда изоэнергетическая поверхность элементарной структурной ячейки в 2-мерном срезе имеет форму шестиугольника с несколько вогнутыми сторонами, т.е. построенного не на плоскости, а на седловиной поверхности Лобачевского.

Последнее, в свою очередь, однозначно указывает на существование в структуре исследуемых бетонов внутреннего поля сил отталкивания (распора), благодаря чему эти материалы являются в некоторой степени предварительно напряженными.

Опыт исследования прочности легких бетонов на пористых заполнителях с упрочненной контактной зоной между заполнителем и матрицей цементного камня свидетельствует, что прочность и трещиностойкость материала возрастает с ростом автомодельности (типологически - наследственной связности) его структуры.

Оптимальный результат достигается в том случае, когда микроармирующие новообразования цементного камня в его матрице и в упрочненной им контактной зоне пористого заполнителя, микрозаполни-тель и различные фракции макрозаполнителя образуют единую фрактальную структуру. Такая структура образует единый несущий решетчатый каркас [10,11], распределяющий как внешние, так и внутренние нагрузки по всему объему материала. В иной терминологии, но в том же смысле данный вопрос решается полиструктурной теорией прочности бетонов [10,12,13]. Преимущество фрактальной геометрии в данном случае состоит в улучшении системы измерительных и вычислительных методов.

В ранних (в том числе и наших собственных) опытах по упрочнению контактной зоны пористого заполнителя аспект наследственной связности структуры не учитывался. В результате получались материалы с высоким трещинообразованием: при их деформации гранулы заполнителя с упрочненной контактной зоной вели себя как инородные тела, разрушая вокруг себя матрицу цементного камня.

В то же время для тяжелых бетонов с непористыми заполнителями было показано [12, 14], что такие материалы обычно ведут себя как единые термомеханические системы.

Это уже само по себе (особенно в свете теоремы 1 [9] однозначно указывает, что структуры различных масштабных уровней в них связаны конформными преобразованиями. Для бетонов на шлакощелочных вяжущих П.В. Кривенко [15] описал физико-химический механизм формирования единой фрактальной структуры материала, прямо обусловливающий ее гексагональную симметрию (хотя в цитируемой работе и не упоминается фрактальная геометрия).

На начальных стадиях структурообразования здесь происходит формирование тетраэдров [SiO₄]^4-, способных конденсироваться при нагревании в структуры боле высокого масштабного уровня.

Рис. 1. Растровые электронные микрофотографии структуры керамзитобетонов на основе безобжиговых ощелочных вяжущих. Напыление тяжелым металлом. Инструментальное увеличение: а,д,е,ж - 30х; з-200х; 6,и, м- 400х; н- 600; в,г,о,т-1000х.

А-г - контрольные бетоны. Ярко выражены признаки хрупкости контактной зоны. Новообразования контактной зоны- в зачаточном состоянии и имеют вид аморфных коллоидных кластеров (в). Матрица цементного камня слабо структурирована.

Д-п - бетоны на модифицированных щелочных вяжущих. Хрупкость контактной зоны резко снижена. В контактной зоне зарождаются и затем прорастают в толщу матрицы новообразования в виде розеток друз и древовидных структур. Переплетаясь в толще матрицы, они создают эффект трехмерного сетчатого микроармирования.

В щелочной среде происходит, в частности, конденсация в разветвленные структуры типа (SiO₂)n, где кремний, акцептируя на свободные орбитами непоселенные электронные пары соседа, повышает свое координационное число от 4 до 6. Сходным образом в щелочной среде повышается от 4 до 6 и координационное число железа. Координационные соединения Si и Fe формируют структуру по крайней мере трех из пяти масштабных уровней, выделенных в монографии [10]. На более высоких уровнях элементы гексагональной симметрии создаются за счет формирования укладок заполнителя при перемешивании и вибрационным уплотнении.

Значительно повысит наследствен-ную связность структуры, а тем самым прочность и трещиностойкость легких бетонов на пористых заполнителях удалось путем использования ионо-обменных добавок и сульфатсодержащих соединений [9].

На рис. 1 приведена серия микрофотографий структуры традиционных и модифицированных вышеуказанными добавками легких бетонов, полученных с помощью сканирующего электронного микроскопа. Хорошо видно резкое снижение трещинообразования в контактной зоне, инициация в контактной зоне и рост в матрице цементного камня микроармирующих новообразований в модифицированных бетонах.

Приведенные фотографии свидетельствуют о повышении наследственной связности модифицированных бетонов улучшении их подтверждается и прямым исследованием прочности макроскопических образцов и микропрочности контактной зоны и матрицы цементного камня. Более того, такие бетоны достигают номинальной прочности значительно быстрее, чем их традиционные аналоги. Приведенные результаты являются непосредственным подтверждением выдвинутого выше положения о повышении автомодельности (наследственной связности) фрактальной структуры материала как одном из главных путей улучшения его механических характеристик.

Как известно, решетчатые каркасы из правильных треугольных или шестиугольных ячеек обладают, при прочих равных условиях, оптимальной прочностью среди каркасов всех возможных конфигураций.

Поэтому с точки зрения прочностных характеристик оптимальной следует считать фрактальную структуру материала с гексагональной симметрией. Эта структура представляет собой развертку на двустороннюю поверхность характерной топологической структуры элементарной ячейки суперобъединения [4], формируемой тремя фундаментальными взаимодействиями (сильным, слабым и электромагнитным) на односторонней поверхности.

Энергия «распора» гексагональных элементов, обнаруживаемая на основании теоремы 2 [9], в данной модели является аналогом гравитационного взаимодействия в теории [4]. Таким образом, сформулированная в данной статье возможность построить теорию прочности искусственного камня в полном соответствии с концепцией В.Д. Глуховского [6].

С проблемой зависимости прочности материала от автомодельности его структуры органически связан вопрос о зависимости прочности от второй важнейшей характеристики фрактальной структуры ее фрактальной размерности D, определяемой по формуле

D=k log_R N=k (1)

где, R - характерный линейный размер элемента данного масштабного уровня фрактальной структуры; N - число (в стохастических фракталах - среднее число) структурных элементов следующего вниз уровня, умещающихся в масштабе R; к - коэффициент пропорциональности, зависящий от природы материала.

При анализе структуры полимерных систем [16] величине R придается смысл линейного размера полимерного кластера, а величине N - смысл массы совокупности манометров на данном уровне ветвления полимерной молекулы.

При образовании силикатных полимеров в водной среде в условиях щелочного катализа (что соответствует условиям формирования структуры цементного камня бетонов на основе безобжиговых щелочных вяжущих) характер получаемых фрактальных кластеров решающим образом зависит от водно-силикатного отношения W=[H₂O] / Si].

При значениях W около 2 наблюдается резкий фазовый переход между рыхлыми коллоидными частицами (W ?2) и массовым фракталом (т.е. собственно полимерной) при W < 2. Эти данные объясняют известную закономер-ность, согласно которой прочность бетонов возрастает при снижении водоцементного отношения в растворе. Однако они же указывают на то, что в обычных бетонах с достаточно низким значением W фрактальные структуры цементного камня присутствуют лишь в форме массового фрактала.

Если прочность материала есть функция состояния, то определяющие ее параметры следует рассматривать как обратные функции состояния. Водоцементное отношение соответствует такому определению в тем большей степени, что оно, как упомянуто выше, и по экспериментальным данным находится в обратном соотношении с прочностью. Согласно теоремам 2 и 3 [9] возрастание прочности бетона и соответствующее ему уменьшение отношения W связаны с увеличением фрактальной размерности структуры цементного камня.

Полагая в первом приближении, что в материале с несколькими фрактальными подструкту-рами фрактальная размерность материала в целом равна сумме размерностей подструктур, на основе сказанного выше приходим к заключению, что для повышения прочности бетона полезно формировать в цементном камне сочетание двух фрактальных подструк-тур: массового фрактала и ветвящихся кластеров типа дерева.

Последние могут играть роль микроормирующих элементов, способствуя упрочнению матрицы цементного камня и ее контактной зоны с заполнителем и соединению их в единый монолит.

Именно такое положение вещей мы наблюдаем на рис. 1. В наших исследованиях оно достигалось с помощью следующих технологических приемов:

а) в условиях нормального отношения W создавался эффект, аналогичный уменьшению этого отношения - достаточный, но не чрезмерный, чтобы образование массового фрактала было уже возможно, а образование рыхлых коллоидных частиц - еще возможно; такого эффекта добивались с помощью небольших добавок мягко действующих водопоглощающих соединений - например, сульфатсодержащих комплексов;

б) с помощью ионообменных добавок повышали интенсивность ионного обмена между элементами микроструктуры, что способствовало коагуляции зародышей рыхлых коллоидных частиц во фрактальные структуры типа дерева.

Микроармирующий эффект древовидных фрактальных структур требует специального анализа. Вопрос о разрушении фрактальных деревьев рассмотрен, например, в работе [17]. Рассмотрим n-ичную древовидную структуру, т.е. такую, в которой каждая ветвь уровня (m-1) дает в среднем n ответвлений уровня m.

Нагрузка Р, приложенная вдоль первичного ствола такого дерева, распределяется по его ветвям таким образом, что на каждую ветвь уровня m приходится усилие

Р_m = Р cosб / n^m (2)

где б - среднее арифметическое значение угла между ветвью уровня (m-1) и отходящей от нее ветвью уровня m. Автор полагает, что статическое распределение величины Р_m подчиняется закону Вейбулла. Тогда вероятность разрушения одной из ветвей на уровне m составляет

р = 1 - ехр[-(Р_m / Р_оm)^t] (3)

где Р_оm - средняя разрушаются нагрузка для ветвей уровня m; t порядок распределения. Приведенные формулы показывают, что при t=const величина нагрузки Р_m и вероятность разрушения р уменьшаются с ростом числа ветвлений на каждом уровне, т.е. с ростом фрактальной размерности D древовидных образований в матрице и контактной зоне. Однако в реальных системах величина t зависит от уровня m и числа ветвлений n, так что t(m,n)?const. Далее возможны 2 случая.

1) Если t возрастает с ростом D, то минимальная вероятность разрушения матрицы будет достигнута при замене микроармирующих структур бесструктурным монолитом. Однако это противоречит как практическому опыту, так и высказанным выше теоретическим соображениям. Поэтому остается предположить, что

2) Величина t убывает с ростом D. Тогда существует некий оптимум величины D (и, соответственно, числа ветвлений n), при котором достигается максимальная прочность. Исходя из изложенного выше, можно полагать, что оптимум достигается при n=6.

Таким образом, есть основания полагать, что прочность искусственного камня и, в частности, бетонов на основе без обжиговых щелочных вяжущих возрастает в пределах изменения отношения ln N / ln R от 1 до 6. Эти значения, видимо, следует принимать как истинные фрактальные размерности, поскольку целесообразность введения коэффициента пропорциональности к в формуле (1) вызывает серьезные сомнения.

Принципиально важно также следующее. Из формулы (1) явствует, что фрактальная размерность D определена не для всего фрактала в целом, а лишь для каждой пары масштабных уровней. Если в функциональной зависимости K = f (где К - коэффициент подобия и m - номер структурного уровня) имеется участок, где К ? const, это неминуемо приведет к неопределенности величины D, снижению автомодельности струк-туры и, как следствие, отрицательно скажется на прочности материала. Ярким примером тому являются результаты А.Г. Алиева [6], полученные при исследовании бетонов на основе барханных песков (при отсутствии крупного заполнителя). А.Г. Алиев показал, что максимальная прочность таких бетонов достигается в том случае, если в качестве микрозапольнителя в них используется молотый песок, причем оптимальное отношение массы цельного песка к массе молотого равно оптимальному отношению масс щебня и цельного песка для бетонов на основе крупного заполнителя и цемента той же марки.

Структура материалов

Итак, мы убедились в необходимости сохранять автомодель-ность фрактальной структуры на всех ее масштабных уровнях. Логично отнести это правило не только к микроструктуре строительных материалов, но и к высшим уровням, находящим свое выражение в конструкции и архитектуре зданий и сооружений. Такой подход открывает обширнейшие дополнительные возможности, поскольку конструктивно-архитектурные решения поддаются гораздо более широким модификациям, чем физико-химические основы микроструктуры. В самом деле, направленная модификация микрострук-туры требует тонкой регулировки физико-химических условий, что далеко не во всех случаях выполнимо в реальных производственных условиях. Более того, даже в строго контролируемых лабораторных условиях микроструктура вещества принципиально стохастична.

В отличие от этого, конструктивно-архитектурные решения на макроскопи-ческом уровне могут рассматриваться как жестко детерминированные. Степень их произвольности несравненно выше, чем для микромодификаций. В то же время, за счет торсионно - полевого эффекта формы [4,5] макрострукция выступает в качестве детерминанты, которая изменяет форму изоэнергетических поверхностей в «созревающем» материале и тем самым влияет на направленность структуро-образования в нем. Согласно теоремам 1-3 [9], такое влияние должно вести к проявлению в микроструктуре материала и даже в стехиометрии его состава тех типов симметрии и коэффициентов подобия, которые заложены архитектором на макроуровне.

Возможно, что ярким примером такого влияния с макроуровня на микроуровень являются пирамиды Гизы. При анализе состава слагающего их камня было показано [18], что его стехиометрия соответствует некоторым типам бетонов, на основании чего выдвигалось предположение, что в Древнем Египте уже была известна технология бетонного строительства. Однако историко - археологические изыскания продемонстрировали, что камень пирамид - естественного происхождения и добыт в сравнительно недалеко расположенных каменоломням. Вместе с тем, исходный состав породы в этих каменоломнях не тождествен составу материала пирамид. Казалось бы, возникло неразрешимое противоречие. Однако оно легко разрешается, если, обратившись к соответствующим таблицам [18], убедиться в том, что стехиометрические отношения в сегодняшним составе камня пирамид близки к коэффициентам золотого сечения, многократно заложенных в конструкцию пирамид. Можно предположить, что за многотыся-челетнюю историю этих сооружений перераспределение химических составляющих их материала привело к модификации последнего в соответствии с коэффициентами подобия, заложенными в конструкцию в целом. Для проверки этой гипотезы необходимо обследовать под соответствующим углом зрения состав и структуру материала древних сооружений.

Во всяком случае, с точки зрения теории торзионного поля очевидно, что взаимное влияние макроконструкции сооружения и микроструктуры строительного материала может быть как конструктивным, так и деструктивным - в зависимости от того, насколько адекватен замысел архитектора возможностям формирования фракталь-ных структур материала. Аналогичные соотношения, несомненно, существуют и между зданием и его «содержимым» - живыми существами, технологическим оборудованием и др. мы вполне отдаем себе отчет в том, что для детальных практических рекомендаций в этом направлении еще недостаточно опытных данных, да и теория торзионного поля сегодня еще далека от необходимого для этого уровня. Однако общие практические рекомендации возможны уже сегодня. В соответствии с изложенным выше. Они сводятся к необходимости максимально приблизить фрактально-геометрические показатели конструктивно-архитектурных решений, структуры строительных материалов и динамической организации технологи-ческих процессов к соответствующим характеристикам топологии пространства -времени Вселенной, с одной стороны, и динамической организации здорового человеческого организма - с другой. Эти требования не только не противоречат друг другу, но, можно полагать, идеально друг с другом гармонируют, а во многом и тождественны. Будучи одновременно и порождением Вселенной, и ее деятельной силой, живое, а тем более разумное существо есть мера всех вещей.

Список использованной литературы

1. Тулаганов А.А. Основы безобжигового щелочных вяжущих и бетонов. Ташкент, 2008, - 200 с.

2. Фракталы в физике. Труды IV Международ. Симпоз. до фракталам в физике (Триест, Италия, 9-12 июля 1985 г.) /под ред. Пьетронеро Л., Тозатти Э. - пер. с англ. - М. Мир, 1988. - 672 с.

3. Fractals in Science / Ed, Armin Bunde, Shlomo Havlin, Berlin: Springer, 1994. - 289 p.

4. Потебня Г.П. Орловский А.А. Касьяненко А.А. др. Комплементарная медицина и позитивное естествознение. - Киев. Наукова думка, 1997, - 567 с. / Электронная публикация, - код в “Internet”

5. http://www.onconen.kiev.ua/potebnia.htm

6. Шипов Г.И. Теория физического вакуума. - МЖ Наука, 1997. - 450 с.

7. Алиева.Г., Волянский А.А., Глуховский В.Д. и Шлакощелочные вяжущие и мелкозернистые бетоны на их основе. Ташкент. «Узбекистан». 1980. - 484 с.

8. Бульенков Н.А. О возможной роли гидратации как вяжущего интеграционного фактора в организации биосистем на различных уровнях их иерархии //Биофизика.- 1991.- 36, N 2. - с. 181 - 243.

9. Украпнець А.I. Розроблення технологiй та апаратури для подовжения темўну эбергiння харчових продуктiв. - Автореф. Дис. докт. техн. наук. - Киев, 1999. - 44 с.

10. Орловский А.А., Алиев А.Г., Тулаганов А.А. Фрактальная геометрия как руководство для расчета прочностых и биоэнергетических характеристик строительных материалов, зданий и сооружений. Жур. Физический вакуум и природа. Киев, 2000, с. 112-123.

11. Нехорошев А.В., Цителауры Г.И., Хлебионек Е., Жидамбаа Ц. Ресурсосберегающие технологии керамики, силикатов и бетонов. - М: Стройиздат, 1991. - 482 с.

12. Гладышев Б.М. Механическое взаимодействие элементов структуры и прочность бетонов. - Харков: Вища школа, 1987. - 168 с.

13. Ребиндер П.А. Физико-химическая механика дисперсных структур - М:Наука, 1966. - 400 с.

14. Соломатов В.И. Развитие полиструктурной теории композиционных строительных материалов // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. 1985. с. 58 - 64.

15. Куннос Г.Я., Скудра А.М. Теория и практика виброперемешивания бетонных смесей. - Рига: Изд-во АН Латв. ССР, 1962. - 262с.

16. Кривенко П.В. Специальные шлакощелочные цементы. - Киев. Будўвельник. 1992.-192 с.

17. Шефер Д., Кефер К. Структура случайных силикатов: полимеры, коллоиды и пористые твердые тела // В книге [1]. с. 62 - 71.

18. Солла С. Разрушение нагруженных фрактальных деревьев // В кн. [1]. с. 255 -259.

19. Кривенко П.В., Пушкарева Е.К. Долговечность шлакощелочного бетона. - Киев. Будiвельник, 1993. - 224 с.

Аннотация

УДК 691.3-691.5

Фрактальная структура камня шлакощелочного вяжущего и бетона. Чл.корр. РАЕ, Д.т.н, проф. Тулаганов А.А., д.т.н. Алиев А.Г., к.б.н. Орловский А.А. акад.EUANH, д.т.н.,проф РАЕ Бабаев Н.Х. Ташкентский архитектурно-строительный институт, Узбекистан. НПФ САМОЙИНУР Ко Лтд*, Узбекистан

Сформулирована концепция, согласно которой прочность материала принципиальным образом зависит от показателя само подобия его структуры на различных уровнях пространственного масштаба. Найдены простые критерии, позволяющие охарактеризовать преобладающий тип симметрии полигональных элементов во фрактальны подструктурах бетона. Данная концепция представляет собой развитие теории В.Д. Глуховского о структурных преобразованиях искусственного камня как модели эволюции вещества во Вселенной и рассматривается как следствие фрактальной структуры пространства-времени.

Ключевые слова: Вяжущие, бетон, фрактальная структура

Annotation

Fraktal structure of stone of shlak-alkaline knitting and concrete. Member the corr. RANH, d.t.sc., prof. Tulaganov A.A., d.t.sc. Аliyev A.G., к.b.sc. Orlovskiy A.A. Full member EUANH, d.t.sc., prof. RANH Babayev Н.Х. The Tashkent architecturally-building institute, Republic of Uzbekistan. Research-and-production firm « SAMOYINUR Co Ltd »*, Republic of Uzbekistan

The concept is formulated, according to which the durability of a material by a basic image depends on a parameter similarity of this (its) structure at various levels of spatial scale. The simple criteria allowing to characterize prevailing type symmetry of poligonals elements in fractals under structures of concrete are found. The given concept represents development of the theory V.D. Gluxovskiy about structural transformations of an artificial stone as models of evolution of substance in the universe also is considered(examined) as a consequence fractals under of structure of space - time.

Key words: Knitting, concrete, fractals structure.

Размещено на Allbest.ru