Собственные изгибные колебания консольного бруса с изменяемой по поперечному сечению пористостью. Метод Граммеля
Определение собственных изгибных колебаний пористого бруса круглого поперечного сечения методом Граммеля. Оценка частот собственных изгибных колебаний бруса. Расчет характеристической зависимости между значением пористости и частоты собственных колебаний.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.03.2019 |
| Размер файла | 273,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
Собственные изгибные колебания консольного бруса с изменяемой по поперечному сечению пористостью. Метод Граммеля
Шляхов Станислав Михайлович
Настоящая статья посвящена задаче определения собственных изгибных колебаний пористого бруса круглого поперечного сечения методом Граммеля. Решение задачи выполнено для бруса с распределенной по радиусу поперечного сечения пористостью, для сплошного бруса с нулевой пористостью и для бруса со средней пористостью. Целью исследования является оценка частот собственных изгибных колебаний бруса с различными механическими характеристиками и определение характеристической зависимости между значением пористости и значением частоты собственных колебаний.
Ключевые слова: пористость, динамика, прямоугольник, метод Граммеля, собственные колебания
NATURAL FLEXURAL OSCILLATIONS OF THE CONSOLE BAR WITH THE POROSITY CHANGED ON THE TRANSVERSE SECTION. GRAMMEL METHOD.
Shlyahov Stanislav Mihajlovich1, Gavrilov Danila YUr'evich2
1doctor of physical and mathematical sciences, professor of TSK department of the Saratov state technical university of Gagarin Yu. A.
2graduate student of TSK department of the Saratov state technical university of Gagarin Yu. A.
The present article is devoted to the task of determination of natural flexural oscillations of a porous bar of a round transverse section by Grammel's method. The decision of the task is executed for a bar with the porosity distributed on the radius of a transverse section, for a continuous bar with zero porosity and for a bar with average porosity. A research objective is assessment of frequencies of natural flexural oscillations of a bar with different mechanical characteristics and determination of characteristic dependence between value of porosity and frequency rate of natural oscillations.
Key words: porosity, dynamics, rectangle, Grammel's method, natural oscillations
Рассмотрим задачу определения частоты собственных изгибных колебаний стального консольного бруса длины l постоянного круглого поперечного сечения с изменяемой по радиусу пористостью (рис.1). Известно, что упругая характеристика материала - модуль упругости Е - является функцией пористости материала [1],[2].
Рис.1 Схема
Значение пористости p переменно по радиусу поперечного сечения и задается по формуле (рис.2):
(1)
Рис.2
Брус полагаем длинным, для которого справедлива гипотеза плоских сечений. Силами инерции частиц в их движении вдоль оси при повороте сечения пренебрегаем. Неоднородность структуры материала, обусловленная разным уровнем пористости, влияет на изгибную жесткость и, как следствие, влияет на частоту собственных колебаний.
Актуальным для решения задачи будет определение низшей частоты собственных колебаний.
Зададим форму колебаний балки в виде функции прогиба от силы, приложенной на конце:
, (2)
где - частота свободных колебаний.
Частота собственных колебаний определяется из условия энергетического баланса:
Максимальная кинетическая энергия системы записывается в виде:
, (3)
где m-масса единиц длины. Подставив (2) в (3) получим:
(4)
Определяем амплитудную интенсивность сил инерции:
(5)
Определить амплитудное значение поперечной силы в сечении:
(6)
Изгибающий момент
(7)
Максимальная потенциальная энергия деформации равна:
, (8)
где - упруго-геометрический фактор жесткости, представленный в виде:
, (9)
где интеграл вычисляем следующим образом.
Разбиваем все сечение бруса по радиусу на n цилиндров (элементов) с наружными радиусами ,
где n-число участков разбиения по радиусу, i-промежуточный элемент поперечного сечения. Тогда
(10)
Подставив выражение (7) в (8) имеем:
(11)
Учитывая , получим:
(12)
Численные результаты представим на примере решения задачи поиска собственных изгибных колебаний консольного бруса с изменяемой по поперечному сечению пористостью длиной l=0,5м, r=0,03 м. Материал бруса сталь (плотность ) Рассмотрим три случая: с нулевой пористостью по сечению, со средней пористостью и с пористостью заданной по параболическому закону.
При форме колебаний в виде функции собственные колебания частоты имеют вид:
- брус с заданной изменяемой пористостью по параболическому закону
сечение брус колебание частота
- 1/с
- брус со средней пористостью р=28,3% - 1/с
- однородный брус с нулевой пористостью р=0% - ,0 1/с.
Таким образом, представленная методика позволяет оценить частоты собственных изгибных колебаний бруса с изменяемой по поперечному сечению пористостью. Анализируя полученные результаты, мы видим, что уменьшение значения частоты бруса с заданной по параболическому закону пористостью на 5% меньше чем сплошного однородного непористого бруса. В тоже время значение частоты бруса с заданной по параболическому закону пористостью на 21% больше чем значение бруса с заданной средней пористостью.
Таким образом, варьированием значения пористости по поперечному сечению можно подобрать рациональное (требуемое) значение собственной изгибной частоты конструкции (бруса).
Библиографический список
Кашталян Ю.А. Характеристики упругих материалов при высоких температурах. /Ю.А.Кашталян. Киев. Наукова думка, 1970. 112с.
Белов С.В. Пористые металлы в машиностроении. / С.В.Белов. Москва. Машиностроение, 1981. 247с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение эпюры нормальных сил. Уравнение равновесия в виде суммы проекций на ось бруса. Определение площади поперечного сечения. Построение эпюры крутящих моментов. Расчет диаметра бруса. Максимальные касательные напряжения. Углы закручивания.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.01.2015Составление упрощенной схемы валопровода и эквивалентных схем. Резонансные режимы работы силовой установки. Работа сил давления газов за один цикл колебаний. Определение резонансных амплитуд колебаний и дополнительных напряжений. Работа сил сопротивления.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 08.04.2014Способ составления уравнения движения для жесткого ротора. Влияние на частоты колебаний ротора жесткостей горизонтальных и вертикальных опор. Рассмотрение прямой задачи по определению собственных частот колебаний ротора, ее программная реализация.
курсовая работа [682,5 K], добавлен 28.10.2013Определение собственных частот крутильных колебаний вала с дисками. Диагностирование характеристик вала с дисками по спектру частот колебаний, моментов инерции масс дисков. Применение метода решения обратной задачи, программная реализация решения.
дипломная работа [434,9 K], добавлен 23.10.2010Демпфирующие свойства шпиндельного узла. Теоретическое определение частоты собственных колебаний шпинделя. Расчет критической частоты вращения двухопорного шпинделя. Амплитуды соседних по периоду свободных затухающих колебаний шпиндельного узла.
реферат [103,8 K], добавлен 24.06.2011Возникновение вибраций при обработке резанием. Опасность резонансных режимов, наступающих при совпадении частоты собственных колебаний заготовки с частотой колебаний других звеньев технологической системы. Выбор технического ршения задачи.
научная работа [683,7 K], добавлен 19.07.2009Сведения о частотных характеристиках деталей. Расчет форм и частот собственных колебаний рабочих лопаток ГТД, методы и средства их измерения. Конструкция и принцип работы устройств для их зажима при контроле ЧСК. Способы снижения вибрационных напряжений.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 31.01.2011Особенности и технология проектирования малогабаритного частотомера. Расчет надежности и резонансной частоты печатной платы и частот собственных колебаний пластины. Анализ нормативно-технической документации изделия и методы расчета теплового режима.
курсовая работа [337,7 K], добавлен 04.02.2010Определение геометрических и массовых параметров ракеты, тяги и удельного импульса. Анализ изгибных, продольных и крутильных колебаний летающего аппарата с помощью программы "Колебания. Программа". Определения напряжений в конструкции переходного отсека.
курсовая работа [890,3 K], добавлен 27.02.2015Термогазодинамический расчет двигателя и динамической частоты первой формы изгибных колебаний лопатки ТВД. Расчет технологических переходов обработки основных поверхностей детали. Расчет припусков и операционных размеров на диаметральные поверхности.
дипломная работа [2,9 M], добавлен 20.01.2012Основные характеристики ротора компрессора К398-21-1Л. Определение собственных частот и форм колебаний. Модальный анализ блочным методом Ланцоша. Статический расчет рабочих колес. Возможности решения контактных задач в программном комплексе ANSYS.
курсовая работа [4,1 M], добавлен 20.06.2014Расчет на прочность рабочей лопатки первой ступени компрессора, диска рабочего колеса компрессора, динамической частоты первой формы изгибных колебаний лопатки рабочего колеса компрессора, деталей камеры сгорания. Опасные сечения и запасы прочности.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 22.02.2012Возможность выработки обрезных и пиломатериалов заданного сечения из пиловочного сырья различных диаметров. Расчет зависимости площади поперечного сечения бруса, процентного выхода пиломатериала от диаметра бревна. Диапазон основных диаметров бревен.
лабораторная работа [1,2 M], добавлен 25.09.2014Нахождение наибольшего напряжения в сечении круглого бруса и определение величины перемещения сечения. Построение эпюр крутящих моментов по длине вала. Подбор стальной балки по условиям прочности. Определение коэффициента полезного действия передачи.
контрольная работа [520,8 K], добавлен 04.01.2014Характеристики и свойства токарного станка. Расчетное значение скорости резания. Частота вращения шпинделя станка, характеристики его механизма подачи. Определение жесткости винта в осевом направлении. Расчет частоты собственных колебаний подсистемы.
контрольная работа [376,2 K], добавлен 14.04.2011Определение геометрических характеристик поперечного сечения бруса. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе, построение эпюры поперечных сил. Расчет статически не определимых систем, работающих на растяжение.
контрольная работа [102,8 K], добавлен 16.11.2009Основные сведения о двигателе и описание конструкции компрессора высокого давления, расчет на прочность его рабочей лопатки первой ступени, замка лопатки первой ступени, динамической частоты первой формы изгибных колебаний лопатки рабочего колеса.
курсовая работа [536,9 K], добавлен 19.02.2012Модель станка вертикально-фрезерного, масса и жёсткость его элементов и расчёт собственных колебаний. Расчёт рекомендуемой скорости резания и частоты вращения фрезы. Налагаемая частота входа-выхода зубьев. Расчёт резонансной амплитуды элементов станка.
практическая работа [65,3 K], добавлен 30.05.2012Расчет закрепленного вверху стального стержня, построение эпюры продольных усилий, перемещений поперечных сечений бруса. Выбор стальной балки двутаврового поперечного сечения. Построение эпюры крутящих, изгибающих моментов в двух плоскостях для вала.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 06.08.2013Аппарат для разделения перегонкой и ректификацией двухкомпонентной жидкой смеси. Расчет веса и массы колонного аппарата. Период основного тона собственных колебаний. Определение изгибающего момента от ветровой нагрузки, устойчивости опорной обечайки.
курсовая работа [138,6 K], добавлен 06.11.2012
