Разгазирование подготовительных выработок после взрывных работ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Разгазирование подготовительных выработок после взрывных работ

С.П. Казаков (д-р техн. наук, проф., главный

научный сотрудник Института вычислительных технологий СО РАН)

А.Н. Стрельников (старший преподаватель

К.Х. Ли (инженер ОАО «НЦ ВостНИИ»)

Аннотация

математический модель разгазирование призабойный

Разработаны математические модели и решены задачи разгазирования призабойного пространства и выноса по выработке ядовитых газов и метана после взрывных работ. Отмечены области работоспособности конвективной и конвективно-диффузионной моделей.

Ключевые слова: ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ, ВЫРАБОТКИ, ВЗРЫВНЫЕ, РАБОТЫ, РАЗГАЗИРОВАНИЕ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ, УРАВНЕНИЯ, РЕШЕНИЯ

Annotation

DEGASING OF DEVELOPMENT WORKINGS AFTER BLASTING WORKS

S.P. Kazakov, A.N. Strelnikov, K. Kh. Li

Mathematical models developed and issues of a bottomhole space degasing and discharge of toxic gas and methane emitted after blasting works are addressed. Efficient regions for convection and convection-diffusion models operation are registered. работоспособности конвективной и конвективно-диффузионной моделей.

Key words: DEVELOPMENT, WORKINGS, BLASTING, WORKS, DEGASSING, DIFFERNTIAL, EQUATATION, SOLUTIONS

Основная часть

Разгазирование подготовительных выработок после взрывных работ включает в себя два последовательно-параллельно протекающих процесса: разгазирования призабойного пространства и вынос газа по выработке.

Дифференциальное уравнение разгазирования призабойного пространства от ядовитых газов после взрывных работ приведено в работе [1]:

с начальным условием с(0) = с₀, (1)

где V - объем призабойного пространства (от конца вентиляционных труб до забоя), м³ ;

c(t) - концентрация газов в призабойном пространстве,%;

Q - расход воздуха в призабойном пространстве, м³/с;

К_э - коэффициент эффективности выноса газов, равный отношению с/с_maх.

Решение этого уравнения имеет вид:

. (2)

Выведем соответствующее уравнение для разгазирования призабойного пространства от метана, выделяющегося из отбитого угля после взрывных работ.

Интенсивность выделения метана из отбитого угля объемом P₀,т, согласно [2, 3] описывается зависимостью:

, м³/мин, (3)

где x_в, x₀ - метаноносность угля в зоне выемки и остаточная метаноносность, м³/т;

а - числовой коэффициент, зависящий от выхода летучих веществ;

t - время, прошедшее после отбойки угля, мин.

Пусть концентрация метана в призабойном пространстве в момент времени t равна c(t). За малый интервал времени dt в призабойное пространство выделится м³ метана. За это же время вентиляционной струей будет вынесено м³ метана и концентрация станет равной c(t+dt). Составим уравнение баланса метана:

-+.

Разделив обе части этого соотношения на dt, приходим к дифференциальному уравнению:

+. (4)

Решение этого уравнения при начальном условии с(0) =0 имеет вид:

Расчет интеграла, входящего в эту формулу, приводит к громоздким результатам, поэтому упростим его, заменив под интегралом его первым приближением(1+kф), где Тогда, обозначив I₀ через - начальная интенсивность метановыделения из отбитого угля, получим:

После интегрирования находим:

(5)

Это решение может быть использовано, например, для определения времени t_0, через которое концентрация метана в призабойном пространстве достигнет максимума. Для этого производную c(t) нужно приравнять нулю. Имеем или . Отсюда следует, что kt = 0,23 +

Величина с_maх рассчитывается по формуле:

с_mах = (6)

На рисунке 1 приведена динамика концентрации метана на выходе из призабойного пространства при различных значениях k - коэффициентов темпа выноса метана, 1/мин.

1 - k = 0,5; 2 - k = 1,0

Рисунок 1 Динамика концентрации метана в призабойном пространстве во времени

Уравнение конвективно-диффузионного переноса примеси согласно [4] имеет вид:

(7)

с краевым условием c (0,t)=c₀ и начальным с (х,0) = 0. Здесь D - коэффициент турбулентной диффузии примеси, м²/с; u(x) - скорость потока воздуха в выработке, она равна [5]

u(x)=u₀ (1+ бx)³.

Здесь u₀ - cкорость движения воздуха на выходе из забоя, м/с; б - коэффициент, характеризующий изменение утечек воздуха по длине выработки, 1/м.

Уравнение (7) является дифференциальным уравнением с частными производными параболического типа, где коэффициент турбулентной диффузии D, м²/с, имеет порядок 10^-4 [6]. В классические решения задач конвективно-диффузионного переноса примесей коэффициент турбулентной диффузии D, скорость потока u₀ и длина объекта х обычно входят в виде параметра , который «работает» при значениях показателя по абсолютной величине от 0,3 до 3. Для быстро протекающих процессов, к которым относится разгазирование выработок, турбулентная диффузия «не успевает» существенно повлиять на характер протекания процесса.

В силу малости параметра D также мал и последний член уравнения (7), поэтому примем его равным нулю. Тогда уравнение примет вид конвективного переноса примеси:

(8)

Это дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка.

Концентрация ядовитых газов, выносимых из призабойного пространства после отбойки породы, равна нулю в выработке на расстоянии х₀ ? u_срt. При меньшей длине выработки оно решается по следующей схеме [7].

1 Ставится задача Коши (задача с начальными данными): c (0,t)=c₀ .

2 Находится интегральная поверхность, проходящая через начальную кривую x=0, t = ф, c = щ (ф). Здесь щ (ф)= c₀ ,

ф = t -

3 Находится решение уравнения (8): c(t) = c₀ .

4 Решение (8) корректируется с учетом того, что утечки влияют не только на скорость потока, но и на снижение концентрации газов на расстоянии х от забоя:

C*(t) = . (9)

На рисунке 2 приведен алгоритм решения задачи о распределении концентрации ядовитых газов по длине выработки после взрывных работ.

При взрывной отбойке угля характер распределения концентрации метана по длине выработки существенно отличен от распределения концентрации ядовитых газов, выносимых из призабойного пространства, т. к. после отбойки угля выделение метана идет во времени. Динамика выноса концентрации из призабойного пространства описывается формулой (5).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2 Алгоритм решения задачи о распределении концентрации ядовитых газов по длине выработки после взрывных работ

Газовая волна (приращение концентрации метана) после отбойки угля достигнет расстояния х₀ от призабойного пространства через время t₀, равное х₀/u_ср, где u_ср - средняя скорость движения воздуха по выработке:

Получаем Соответственно .

При х < х₀ приращение концентрации метана Дc(x) рассчитывается по формуле:

Дc(x) =

На рисунке 3 приведена эпюра распределения концентрации метана через 20 мин после отбойки угля. Приняты следующие исходные данные:

k = 0,5; 1,0 мин^-1; б =2•10^-4 1/м; u₀ = 0,5 м/с (30 м/мин); x₀ = 700 м.

1 - k =0,5; 2 - k =1,0

Рисунок 3 Распределение относительной концентрации метана по длине выработки

Результаты проведенных исследований формирования концентрации и переноса газов по выработке дают возможность их использования для последующих расчетов критических длин и времени разгазирования выработок.

Выводы

1 Исследованы закономерности конвективного переноса газов, выделяющихся после взрывных работ по длине выработки. Определена динамика движения и размыва максимума концентрации газов.

2 Составлено и решено уравнение разгазирования призабойного пространства от метана. Отмечен характер распределения концентрации по длине выработки, в т.ч. наличие максимума.

Библиографический список

1. Мясников, А.А. Закономерности выноса газов из призабойного пространства тупиковых выработок при различных способах проветривания / А.А. Мясников, С.П. Казаков // Вентиляция шахт и рудников: республиканский межвузовский сборник ЛГИ. Вып.10. 1983.- С. 52-55.

2. Руководство по проектированию и организации проветривания подготовительных выработок действующих угольных шахт. М., 1984. 25 с.

3. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. М.: Наука, 1986. 544 с.

4. Мартинсон, Л.К. Дифференциальные уравнения математической физики / Л.К. Мартинсон, Ю.И. Магов. М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 366 с.

5. Математические модели аэромеханики шахтных вентиляционных трубопроводов /С.П. Казаков, В.А. Федорин, В.В. Аксенов, Н.В. Трубицына // Вестник Научного центра по безопасности работ в угольной промышленности. 2012.№1. С.98-103.

6. Физический энциклопедический словарь. М.: БРЭ, 1995. 928 с.

7. Камке, Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка / Э. Камке. М.: Наука, 1966. 260 с.

Размещено на Allbest.ru