Математические модели аэромеханики шахтных вентиляционных трубопроводов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математические модели аэромеханики шахтных вентиляционных трубопроводов

С.П. Казаков (д-р техн. наук, проф., профессор кафедры НФИ Кемеровского государственного университета)

В.А. Федорин (д-р техн. наук, заведующий лабораторией Института угля СО РАН)

В.В. Аксенов (д-р техн. наук, заведующий лабораторией Института угля СО РАН)

Н.В. Трубицына (д-р техн. наук, директор по научной работе ОАО «Научный центр ВостНИИ по безопасности работ в горной промышленности»)

Введено понятие условной трубки тока для уравнения Бернулли. Составлено и приведено к безразмерному виду уравнение движения воздуха по проницаемому трубопроводу. Найдено его приближенное решение. Обсуждены результаты.

Ключевые слова: ТРУБОПРОВОД, ДВИЖЕНИЕ ВОЗДУХА, УРАВНЕНИЕ, ПРОНИЦАЕМОСТЬ, УТЕЧКИ, РЕЗУЛЬТАТЫ

уравнение бернулли трубопровод воздух

Моделирование аэромеханики шахтных вентиляционных трубопроводов до сих пор остается важной научно-практический задачей, несмотря на прогресс в ее решении, достигнутый в 70?80-х годах прошлого столетия. Это связано с ростом темпов проведения выработок и нагрузок на подготовительные забои. Деформируемость тела трубопроводов, утечки воздуха через стыки и продольные швы труб делают задачу математического моделирования движения воздуха по деформируемой трубе с утечками важной практически и интересной с научной точки зрения.

Уравнение движения воздуха по каналу с проницаемыми стенками выведено академиком Л.С. Лейбензоном. Оно справедливо, когда доля теряемой массы потока мала, при этом потерей кинетической энергии с утечками по сравнению с потерями на трение можно пренебречь. Если утечки велики (в шахтных трубопроводах они могут превышать 50%), необходимо учитывать оба вида потерь энергии. Здесь уравнение Бернулли принимает несколько иной вид.

Выделим в пределах участка (0, x) трубопровода условную трубку тока, занимающую все его сечение на выходе потока в атмосферу [1] (рисунок 1).

0 - координата конца трубопровода у забоя

Рисунок 1 - Схема условной трубки тока

Уравнение Бернулли для условной трубки тока в виде закона сохранения энергии принимает вид:

Wтр, (1)

где p0 и p -давление на расстоянии 0 и x от конца трубопровода, кг/м2;

с - плотность воздуха, кг•с2 /м4;

u - текущая скорость движения воздуха, м/с;

Wтр - потери давления на трение, кг/м2.

Используем далее квадратичный закон движения воздуха по трубопроводу dp = rТQ2 dx, где rТ - удельное аэродинамическое сопротивление трубопровода, кг•с2/м9; Q - расход воздуха, м3/с. Получим величину потерь давления на трение для трубки тока:

. (2)

Здесь первый сомножитель подынтегрального выражения формулы равен доле потерь энергии в трубке тока.

Считая закон движения воздуха через стыки труб также квадратичным, можно записать:

, (3)

где л - коэффициент, характеризующий сопротивление путей утечек воздуха в трубопроводе, кг•с2/м6. Здесь предполагается, что закон движения утечек - квадратичный.

Теперь сделаем следующее:

? домножим уравнение Бернулли на S02 и продифференцируем его;

? продифференцируем уравнение (2);

? используем производную уравнения (3).

? примем р0=0.

Получаем следующее уравнение:

. (4)

От переменных Q, x перейдем к безразмерным переменным y = Q/Q0, t = x/L, где L - длина трубопровода, м. Уравнение примет вид:

. (5)

Начальные условия для решения уравнения: y(0) =1; .

Обозначим безразмерные параметры: б = , . Первый параметр характеризует соотношение сопротивлений в основном потоке и в утечках, второй - соотношение энергий в соответствующих потоках для недеформируемого трубопровода. Получаем:

. (6)

При малых утечках воздуха (y(L) < 1,5) второй сомножитель в уравнении (6) можно отбросить. Тогда получим:

(7)

Найдем приближенное решение уравнения (7). Учитывая, что y(0) =1, запишем простейшее соотношение Тогда Итак, 4в3ев = б. Приближенное значение в равно . Погрешность б в диапазоне от 0,1 до 0,6 не превышает 5%. Получаем

(8)

Решение (8) не удовлетворяет второму начальному условию , однако его влияние на решение при больших t нивелируется. На рисунке 2 показана связь относительного расхода воздуха у вентилятора y(1) с параметром б.

Рисунок 2 - Изменение относительного расхода воздуха у вентилятора от параметра б

Параметр б в решении (8) можно преобразовать, используя формулу rТ = 6,5ц/d5, где ц - коэффициент аэродинамического сопротивления материала, кг•с2/м4, [2]. Тогда б= . Здесь d - диаметр трубопровода, м; л0 - коэффициент аэродинамического сопротивления стыков труб, кг• с2/м7.

Коэффициент (относительную долю) утечек воздуха в трубопроводах можно определить по формуле:

На рисунке 3 приведена зависимость КУТ от относительной длины x/L трубопровода. Здесь принято б = 0,05.

Рисунок 3 - Интегральные утечки воздуха по длине трубопровода

Гибкие вентиляционные трубопроводы для нагнетательного проветривания подготовительных выработок шахт изготавливаются из упругодеформируемого материала. Под действием давления, развиваемого вентилятором, диаметр ряда из них увеличивается на 2-5 %, что снижает аэродинамическое сопротивление трубопровода и изменяет характер утечек. Этот факт должен учитываться при вентиляционных расчетах.

Вернемся к уравнению (2). Согласно [3], в зависимости от избыточного давления p(х) в трубопроводе диаметр труб d(x) по сравнению с начальным d0 увеличивается в соответствии с формулой:

, (9)

где v - коэффициент Пуассона для трубного материала;

д - толщина стенок труб, м;

Е - модуль Юнга, кг/м2.

Удельное аэродинамическое сопротивление rТ связано с диаметром труб соотношением: rТ = 6,5ш/d5, где ш - коэффициент аэродинамического сопротивления материала, кг•с2/м4.

Далее получаем:

. (10)

Отсюда следует, что аэродинамическое сопротивление трубопровода RТР после замены t = x/L определяется как интеграл:

(11)

где г = 6,5(2-н);

R0 - аэродинамическое сопротивление недеформируемого трубопровода.

С использованием соотношений (9) - (11) уравнение (6) принимает вид:

. (12)

Переходя к упрощению типа (7), найдем приближенное решение уравнения (12). Учитывая, что y(0) =1, запишем простейшее соотношение Тогда Итак, 4в3ев =. Приближенное значение в равно . Погрешность в в диапазоне от 0,1 до 0,6 не превышает 5%. Получаем:

(13)

Установленные зависимости позволяют определять коэффициенты утечек воздуха в неплотных трубопроводах различного назначения. Отметим, что утечки воздуха в подготовительных выработках угольных шахт часто являются «полезными», необходимыми для разбавления метана, выделяющегося из стенок выработки при возвращении вентиляционной струи из забоя [4], поэтому в подготовительных выработках шахт с ними борются ограниченно.

Сейчас вентиляционные трубопроводы изготавливаются из винилискожи-Т. В шахтах используются трубы диаметром 0,6 - 1,2 м и толщиной 0,001 м. Трубы большего диаметра деформируются меньше: при увеличении диаметра труб на 10 % значение параметра г уменьшается в 1,14 = 1,45 раза. Для труб диаметром более 1 м следует принимать RТР = R0. Изготавливать трубы большого диаметра из более толстого материала не следует. Для них без потери прочности можно использовать материал половинной толщины, т.е. каждое звено трубы большого диаметра будет весить не больше, чем звено «шестисотки» (0,6 м).

Фактическое падение давления воздуха в трубопроводе с утечками быстрее, чем в непроницаемом трубопроводе, а именно: . Значит, проветривать выработку «легче», т.е. можно использовать вентиляторы меньшего типоразмера, экономя электроэнергию.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Казаков, С.П. Об учете потерь энергии при движении воздуха по трубопроводу с проницаемыми стенками / С.П. Казаков, В.С. Черкасов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. ? 1980. ?№1. ?С. 65 - 67.

2 Абрамов, Ф.А. Рудничная аэрогазодинамика / Ф.А. Абрамов. ? М.: Недра, 1972. ? 274 с.

3 Мясников, А.А. Проветривание подготовительных выработок при проходке комбайнами / А.А. Мясников, С.П. Казаков. ?М.: Недра, 1981. ?172 с.

4 Прочность, устойчивость, колебания: справочник; под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Половко. ?Т.2. ? М.: Машиностроение, 1968. ?464 с.

Размещено на Allbest.ru