К вопросу об изгибе многослойной композитной пластины
Исследование состояния многослойной пластины под действием распределенной поперечной нагрузки. Существенная зависимость поведения конструкции до выхода на стационарный режим от скорости приложения нагрузки. Построение аналитического решения системы.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.04.2019 |
| Размер файла | 315,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2
Размещено на http://www.allbest.ru/
2
Пермский государственный национальный исследовательский университет
К вопросу об изгибе многослойной композитной пластины
А.Ш. Кусяков
Композитная пластина представляет собой совокупность однонаправленных слоев с различными углами ориентации волокон. Рассмотрим некоторый слой, отнесенный к координатам 1, 2, 3, связанным с направлением армирования. В однонаправленном материале ось 1 совместима с направлением волокон. Ось 3 ортогональна плоскости армирования. Предположим, что элемент находится в условиях плоского напряженного состояния. Поскольку оси координат 1, 2 являются осями ортотропии, закон Гука для слоя может быть записан в виде
где - и - модули упругости в направлениях 1, 2 и модуль сдвига в плоскости слоя; - коэффициенты Пуассона.
Равенства (1) могут быть разрешены относительно напряжений:
где . Здесь имеет место условие симметрии упругих постоянных .
Введем ортогональные координаты и предположим, что ось 1 армированного слоя составляет с осью угол . Статические соотношения, связывающие напряжения в системах координат и 1, 2, следующие:
а геометрические соотношения, позволяющие выразить деформации в системе координат 1, 2 через деформации в осях , можно записать следующим образом:
Получим соотношения, связывающие напряжения с деформациями . С этой целью подставим деформации (4) в закон Гука (2), а полученные в результате этой подстановки напряжения - в соотношения (3). После некоторых преобразований запишем физические соотношения для слоя, армированного под углом к оси :
Где
Закон Гука для касательных напряжений и деформаций сдвига имеет вид:
,
где и - модули сдвига слоя.
Запишем соотношения, связывающие касательные напряжения и деформации сдвига в координатах и 1, 2, 3:
С помощью равенств (7)-(11) можно получить соотношения типа (5):
Где
В соответствии с гипотезами, приведенными в работе [1], закон распределения перемещений по толщине пластины можно представить в виде
где u и v - перемещения точек срединной поверхности пластины в направлениях и соответственно, а и - углы поворота нормали к срединной поверхности пластины:
Здесь - перемещение по нормали к срединной поверхности пластины, и -усредненные по толщине пластины деформации поперечного сдвига [1].
В соответствии с соотношениями (13), распределение деформаций по толщине пластины имеет вид:
Где
Соотношения (16) представляют собой геометрические уравнения, связывающие деформации срединной поверхности с перемещениями и углами поворота нормали.
Усилия и моменты, приходящиеся на единицу длины, определяются следующим образом:
,
где h - толщина многослойной пластины; N, N, N - мембранные усилия; M, M, M -моменты; Q, Q - поперечные усилия.
Подставив в уравнения (17)-(18) напряжения (5) и учитывая соотношения (15), получим:
Здесь
.
Эти выражения определяют мембранные Bmn, смешанные Cmn и изгибные Dmn жесткости многослойной пластины.
Для поперечных усилий, в соответствии с гипотезами [1], получим:
где
Здесь
Соотношения (20), (21) и (25) - физические уравнения для многослойной пластины, связывающие усилия и моменты с деформациями. Отметим, что формулы (20), (21) и (25) получены в предположении, что пластина армирована парными спиральными слоями (под углами ).
Уравнения равновесия многослойных пластин для случая действия нормального давления q имеют вид
Подставив в уравнения (28) выражения для усилий и моментов (20), (21) и (25) с учетом геометрических соотношений (16), получим разрешающую систему уравнений для многослойной композитной пластины:
,
Система (29)-(33) соответствует общей расчетной модели многослойной пластины и учитывает как возможную несимметричность в расположении слоев, так и деформации поперечного сдвига.
Построение аналитического решения системы (29)-(33) возможно только в некоторых частных случаях. Приведем решение задачи для шарнирно опертой прямоугольной пластинки шириной и высотой , находящейся под действием нормального давления q. Граничные условия будут удовлетворены, искомые функции представить в виде двойных тригонометрических рядов:
где .
Для определения неизвестных коэффициентов разложим функцию нагрузки q(,) в аналогичный двойной ряд Фурье:
Где
Подставив выражения (34) в систему разрешающих уравнений (29)-(33), из сравнения коэффициентов при одинаковых тригонометрических функциях в левых и правых частях уравнений системы получим:
Решение полученной системы линейных алгебраических уравнений можно построить, например, при помощи прикладного пакета Mathematica. Исследуем, как влияет учет деформаций поперечного сдвига на значение прогиба в зависимости от толщины пластинки (компоновка 45/-45/-45/45). Геометрические характеристики пластины: . Упругие характеристики материала пластины: ; ; ; .
Таблица 1. Зависимость величины прогиба, рассчитанной по общей теории и по теории, не учитывающей деформации поперечного сдвига, от толщины пластины
|
Толщина пластинки, м |
Общая теория, м |
Без учета сдвиговых деформаций, м |
|
|
0,001 |
6,5910-4 |
6,5910-4 |
|
|
0,004 |
6,5910-5 |
6,5910-5 |
|
|
0,016 |
1,6210-7 |
1,6010-7 |
|
|
0,064 |
2,9310-9 |
2,5110-9 |
В табл. 1 приведены значения прогибов в центре углепластиковой пластины, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки.
Как видно из табл. 1, учет сдвиговых деформаций необходим только для относительно толстых пластин (h/a 0.064); в случае тонких пластин (h/a 0.016) влиянием деформаций поперечного сдвига можно пренебречь.
Построение аналитических решений для многослойных пластин возможно только для некоторых частных случаев. В общем случае для расчетов целесообразно использование различных специализированных программных комплексов. Одним из наиболее популярных комплексов является пакет ANSYS. Теоретической основой его служит метод конечных элементов.
В конечно-элементной форме основное разрешающее уравнение может быть записано следующим образом:
[K] {u} = {F},
где [K] - матрица жесткости системы; {u} - вектор узловых перемещений;{F} - вектор узловых нагрузок. В табл. 2 приведены результаты вычисления прогибов в центре шарнирно закрепленной пластины, полученные аналитически и при помощи пакета ANSYS.
Таблица 2. Сравнение результатов точного решения и решения с помощью пакета ANSYS
|
Компоновка |
ANSYS, м |
Аналитическое решение, м |
|
|
0/90/90/0 |
0,8610-3 |
0,8610-3 |
|
|
45/-45/-45/45 |
0,6610-3 |
0,6610-3 |
Полученные результаты показывают, что пакет ANSYS обеспечивает высокую точность вычислений.
Примечательной особенностью пакета ANSYS является возможность проведения общего динамического анализа. Основное разрешающее уравнение динамики в конечно-элементной форме (без учета эффектов демпфирования) можно представить следующим образом:
[M] {} + [K] {u} = {F(t)},
где [М] - матрица масс системы; {} - вектор ускорений. Для нахождения неизвестных используется схема прямого интегрирования по времени, базирующаяся на методе Ньюмарка.
В качестве примера исследуем поведение пластинки, находящейся под действием распределенной поперечной нагрузки. Закон изменения нагрузки с течением времени представлен на рис. 1.
Рис. 1. Закон приложения нагрузки
Результаты расчетов представлены на рис. 2.
Рис. 2. Значение максимального прогиба пластины в зависимости от скорости нагружения
Как видно из графика, поведение конструкции на начальной стадии нагружения (до выхода на стационарный режим) существенно зависит от скорости приложения нагрузки. пластина нагрузка скорость конструкция
Список литературы
Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 446 с.
Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1979. 183 с.
Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композитных материалов. М.: Машиностроение, 1977. 144 с.
Кусяков А.Ш. Методы решения задач прикладной теории упругости. Пермь, 2001. 32 с.
Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах. М.: КомпьютерПресс, 2002. 224 с.
Аннотация
Исследовано состояние многослойной пластины под действием распределенной поперечной нагрузки. Приведены результаты расчетов для пластины при различных скоростях приложения нагрузки. Показано, что поведение конструкции до выхода на стационарный режим существенно зависит от скорости приложения нагрузки.
Ключевые слова: композит; пластина; моделирование.
The state of multilayer plates under distributed transverse load. The calculation results for the plate at different rates of load application. The behavior of the structure to yield a steady state depends strongly on the rate of load application.
Key words: composite; plate; modeling.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение суммарных величин изгибающих моментов от сосредоточенных сил и равномерно распределенной нагрузки. Построение линий влияния поперечной силы в сечениях. Проверка сечения балки по условиям прочности. Обеспечение местной устойчивости балки.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 25.10.2014Дифференциальное уравнение изгиба абсолютно жестких пластин судового корпуса. Перемещения пластины и значения изгибающих моментов. Цилиндрическая жесткость пластины. Влияние цепных напряжений на изгиб пластин. Определение напряжений изгиба пластины.
курсовая работа [502,8 K], добавлен 28.11.2009В работе рассмотрены четыре вида интегральных микросхем: тонкопленочные микросхемы, гибридные, твердые (монтажные) и совмещенные, основанием которых служит подложка выполненная из диэлектрического или полупроводникового материала. Технология изготовления.
реферат [186,3 K], добавлен 19.01.2009Измерение конструктивных элементов и основных углов метчика. Изучение и исследование элементов резьбы комплекта машинно-ручных метчиков со шлифованным профилем, их точности и распределение нагрузки. Особенности изучения конструкции и геометрии метчиков.
лабораторная работа [249,3 K], добавлен 12.10.2013Дифференциальное уравнение нейтрального равновесия прямоугольной пластины судового корпуса, одинаково сжатой в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Расчёт эйлеровых значений сжимающих усилий прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины.
курсовая работа [497,8 K], добавлен 28.11.2009Особенности проектирования системы газоснабжения предприятий. Построение графика нагрузки сети для ГСД и ГНД. График нагрузки для ГНД, системы газоснабжения. Оптимизация затрат на строительство системы с использованием программ для обработки результатов.
курсовая работа [138,6 K], добавлен 06.03.2010Нагрузки, действующие на сооружения и их элементы. Сосредоточенные нагрузки, распределенные нагрузки, Статические и динамические нагрузки. Законы изменения нагрузок. Величина расчетной нагрузки. Величина запаса прочности. Деформация и перемещение.
реферат [1,1 M], добавлен 17.11.2008Особенности определения прочности пневматического гидроцилиндра. Методика расчета изгиба рычага и среза пластины детали. Обоснование выбора и общая характеристика элементов конструкции и материалов деталей, анализ и оценка их степени технологичности.
курсовая работа [88,4 K], добавлен 10.03.2010Понятие офсетной печати. Основные виды формных пластин для офсетной печати. Способы получения печатных форм. Формные материалы для изготовления печатных форм контактным копированием. Электростатические формные материалы. Пластины для "сухого" офсета.
дипломная работа [3,0 M], добавлен 05.08.2010Характеристика деформируемого сплава латунной ленты марки Л63. Обзор основного оборудования прокатного цеха. Проектирование и расчет технологической схемы процесса производства латунной ленты марки Л63 толщиной 0,08 мм для охлаждающей пластины радиатора.
курсовая работа [7,5 M], добавлен 04.04.2015Периоды развития металлических конструкций. Определение усилий в стержнях рамы, нагрузки на ригель, реакций опоры. Приведение внешней нагрузки на ригель к узловой. Расчет рамы на постоянную, ветровую и снеговую нагрузку. Подбор сечения стержней рамы.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 26.02.2013Знакомство с винтовыми механизмами. Зависимость коэффициента полезного действия винтовой пары от величины осевой и эксцентричной нагрузки на гайку. Кинематическая схема установки. Достоинства винтовых передач: простота конструкции, компактность.
лабораторная работа [239,7 K], добавлен 06.05.2009Описание объекта исследования - резца борштанги: его структура, принцип работы, предназначение и основные недостатки. Исследование уровня техники режущей пластины, патентной чистоты усовершенствованного объекта, патентоспособности технического решения.
научная работа [37,3 K], добавлен 19.07.2009Предназначение системы автоматического управления поперечной подачей при врезном шлифовании. Построение функциональной схемы. Расчет передаточных функций преобразователя, электродвигателя, редуктора. Определение устойчивости по критерию Найквиста.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 12.08.2014Расчетные нагрузки на днищевое перекрытие судна и определение его элементов. Выбор и обоснование категории марки судостроительной стали. Расчет элементов наружной обшивки. Расчетные нагрузки на водонепроницаемые переборки и определение их элементов.
курсовая работа [186,6 K], добавлен 08.12.2009Обработка поверхности сплавов при помощи сильноточных электронных пучков (СЭП) с целью формирования многослойной многофазной мелкодисперсной структуры. Влияние плотности энергии и длительности импульса СЭП на внутреннюю структуру твердого сплава.
дипломная работа [3,7 M], добавлен 27.07.2015Основные механические характеристики материала обрабатываемой детали. Способы закрепления заготовки на станке. Выбор материала режущей пластины резца и марки материала державки. Определение скорости резания, допускаемой режущими свойствами резца.
контрольная работа [287,4 K], добавлен 25.09.2014Методика выполнения расчётов симметричных и несимметричных сборных конструкций с применением модели "рабочая нагрузка". Отладка расчётной модели по 3-D модели SolidWorks, схемам приложения нагрузки. Расчёт напряженно-деформированного состояния сборки.
лабораторная работа [6,2 M], добавлен 19.06.2019Расчет и разработка конструкции механизма поворота поглощающей пластины центрального волновода двухполяризационного аттенюатора в сочетании с отчетным устройством по заданной кинематической схеме, согласно исходным данным и техническим требованиям.
курсовая работа [363,0 K], добавлен 01.12.2009Изучение конструкции и принципа работы спиральных теплообменников. Рабочие среды спиральных теплообменных аппаратов. Расчет тепловой нагрузки, скорости теплоносителя в трубах, расхода воды, критериев Рейнольдса и Нуссельта, коэффициентов теплоотдачи.
контрольная работа [135,3 K], добавлен 23.12.2014
