Расчет стержня кругового очертания при действии вертикальной нагрузки
Описание параметров стержня кругового очертания с шарнирными закреплениями по концам при действии вертикальной нагрузки. Обоснование аналитических расчетов стержня на основе операционных исчислений его параметров, связанных с преобразованием Лапласа.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.10.2019 |
| Размер файла | 271,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
2
ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А», Россия, Саратов
РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ КРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ
К.Ф. Шагивалеев,
Д.А. Сурнин
Рассмотрен стержень кругового очертания с шарнирными закреплениями по концам при действии вертикальной нагрузки. На основе операционного исчисления, связанного с преобразованием Лапласа, получены в общем виде аналитические выражения.
Ключевые слова: стержень, граничные условия, вертикальная нагрузка, перемещение, усилие, момент, оператор, оригинал, изображение.
CALCULATION OF ROD CIRCULAR SHAPE UNDER THE ACTION OF VERTICAL LOADS
K. F. Shagivaleev, D. A. Surnin
Considered the core of circular shape with the pivot pins at the ends under the action of vertical loads. On the basis of the operational calculus associated with the Laplace transform obtained in General analytical expressions.
Key words: stem, boundary conditions, vertical load, displacement, stress, moment, statement, original, image.
преобразование Лапласа шарнир стержень нагрузка
Задача расчета круговых стержней при действии различных нагрузок и воздействий представляет для строительной механики значительный практический интерес.
Рассмотрен стержень кругового очертания с произвольным центральным углом. Стержень имеет по концам шарнирные закрепления и нагружен в его плоскости вертикальной равномерно распределенной нагрузкой q (рис. 1).
|
Рис. 1 |
Рис. 2 |
Разложим нагрузку q на две составляющие: в радиальном направлении и тангенциальном направлении (рис.2):
|
((1) |
||
Граничные условия при рассматриваемом способе опирания стержня имеют вид: при :
|
((2) |
Дифференциальное уравнение в перемещениях, описывающее изгиб стержня в его плоскости, имеет вид [1]:
|
((3) |
где ? перемещение стержня в тангенциальном направлении;
ц? угловая координата текущего сечения стержня;
Е ? модуль упругости материала стержня;
? момент инерции стержня.
При решении дифференциального уравнения (3) использовано операционное исчисление, связанное с преобразованием Лапласа [2]. Ввиду громоздкости все операции не приводятся.
Окончательно решение уравнения (3) имеет вид:
|
(4) |
||
где
Выражения для перемещения угла поворота, момента и усилий:
|
((5) |
||
Решения получены в общем виде. Они позволяют определить перемещения, углы поворота, усилия и моменты при произвольном центральном угле.
Положив в выражениях (4), (5) получим решения для полукруглого стержня:
|
((6) |
||
При :
|
((7) |
При :
|
((8) |
При
|
((9) |
||
Приведенные в работе решения могут быть использованы при расчете арок при действии собственного веса, веса кровли, а также могут быть тестовыми примерами при расчете на ЭВМ более сложных арочных конструкций.
Для инженеров-проектировщиков, научных работников, аспирантов и студентов.
ЛИТЕРАТУРА
1.Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. Т.1.М.: Машиностроение, 1968. 831 с.
2.Араманович И.Г. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / И.Г. Араманович, Г.Л. Лунц, Л.Э. Эльсгольц. ? М.: Наука, 1968. ? 416 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Совместное действие изгиба с кручением. Определение внутренних усилий при кручении с изгибом. Расчет валов кругового (кольцевого) поперечного сечения на кручение с изгибом. Определение размера брусьев прямоугольного сечения на кручение с изгибом.
курсовая работа [592,6 K], добавлен 11.09.2014Методика и основные этапы расчета стержня. Построение эпюры нормальных напряжений. Определение параметров статически неопределимого стержня. Вычисление вала при кручении. Расчет консольной и двухопорной балки. Сравнение площадей поперечных сечений.
контрольная работа [477,1 K], добавлен 02.04.2014Расчет стержня на кручение. Механизм деформирования стержня с круглым поперечным сечением. Гипотеза плоских сечений. Метод сопротивления материалов. Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении бруса. Жесткость стержня при кручении.
презентация [515,8 K], добавлен 11.10.2013Оценка размеров поперечного сечения. Нахождение момента инерции относительно центральных осей. Расчет прочно-плотного заклепочного шва. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Проектный расчет вала при совместном действии кручения и изгиба.
курсовая работа [535,6 K], добавлен 19.11.2012Выбор материала, его характеристик и допускаемых напряжений. Расчет прочности и жесткости балок и рам, ступенчатого стержня и стержня постоянного сечения, статически неопределимой стержневой системы при растяжении-сжатии и при кручении. Построение эпюр.
курсовая работа [628,4 K], добавлен 06.12.2011Определение физико-механических характеристик (ФМХ) конструкции: подкрепляющих элементов, стенок и обшивок. Расчет внутренних силовых факторов, геометрических и жесткостных характеристик сечения. Расчет устойчивости многозамкнутого тонкостенного стержня.
курсовая работа [8,3 M], добавлен 27.05.2012Определение геометрических характеристик сечения тонкостенного подкрепленного стержня. Расчет нормальных напряжений в подкрепляющих элементах. Распределение напряжений по контуру. Определение потока касательных сил от перерезывающей силы, по контуру.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 22.04.2012Изгиб вызывается внешними силами, направленными перпендикулярно продольной оси стержня, а также парами внешних сил, плоскость действия которых проходит через эту ось. Внутренние силы в поперечных сечениях изгибаемых стержней определяются методом сечений.
реферат [1,1 M], добавлен 13.01.2009Непротиворечивый вариант геометрически нелинейной теории плоских криволинейных стержней в квадратичном приближении. Алгоритм численного решения задачи устойчивости плоского криволинейного стержня. Линеаризованные уравнения нейтрального равновесия.
дипломная работа [4,0 M], добавлен 13.07.2014Площадь поперечного сечения стержня. Изменение статических моментов площади сечения при параллельном переносе осей координат. Определение положения центра тяжести сечения, полукруга. Моменты инерции сечения. Свойства прямоугольного поперечного сечения.
презентация [1,7 M], добавлен 10.12.2013Физико-механические свойства материала подкрепляющих элементов, обшивок и стенок тонкостенного стержня. Определение распределения перерезывающей силы и изгибающего момента по длине конструкции. Определение потока касательных усилий в поперечном сечении.
курсовая работа [7,5 M], добавлен 27.05.2012Определение допустимого параметра нагрузки и расчет перемещения свободного конца консольного стержня переменного сечения. Выбор размеров поперечных сечений балки. Вычисление угла поворота свободного конца вала. Условия прочности заклепочного соединения.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 26.05.2014Основные аспекты создания стержней. Растяжение в центре и по бокам. Расчет статических стержневых систем и основных переменных. Оценка параметров закручивания. Создание стальной балки и стержня определенной жесткости. Определение опорных реакций.
курсовая работа [155,4 K], добавлен 27.07.2010Расчеты на прочность статически определимых систем растяжения-сжатия. Геометрические характеристики плоских сечений. Анализ напряженного состояния. Расчет вала и балки на прочность и жесткость, определение на устойчивость центрально сжатого стержня.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 29.01.2014Выбор и обоснование способа изготовления отливки детали "корпус". Обоснование положения отливки в форме. Конструирование стержня. Составление баланса металла. Технология приготовления смесей. Расчет массы пригруза, а также и капитальных вложений.
дипломная работа [344,0 K], добавлен 01.04.2013Требования, предъявляемые к материалам пресс-формы. Расчёт высоты загрузочной камеры, размера стержня. Антифрикционные материалы на основе железа. Упрочнение порошковых материалов. Конструкция детали "втулка". Нормирование технологического процесса.
дипломная работа [3,2 M], добавлен 14.07.2014Методика конструктивного расчета основных параметров насоса и профилирования цилиндрической лопасти; вычисление спирального отвода с круговыми сечениями. Определение радиуса кругового сечения спиральной камеры и механического КПД центробежного насоса.
курсовая работа [746,3 K], добавлен 14.03.2012Построение эпюр нормальных и поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов. Напряжения при кручении. Расчет напряжений и определение размеров поперечных стержней. Выбор трубчатого профиля стержня, как наиболее экономичного с точки зрения металлоёмкости.
контрольная работа [116,5 K], добавлен 07.11.2012Проектирование центробежного компрессора в транспортном газотурбинном двигателе: расчет параметров потока на выходе, геометрических параметров выходного сечения рабочего колеса, профилирование меридионального отвода, оценка максимальной нагрузки лопатки.
курсовая работа [569,3 K], добавлен 05.04.2010Эпюры изгибающих моментов ступенчатого вала в вертикальной и горизонтальной плоскости. Влияние изменения длины стойки на величину допускаемой нагрузки. Удельная потенциальная энергия деформаций стального кубика. Сопротивление поперечного сечения балки.
контрольная работа [875,5 K], добавлен 29.11.2013
