Оптимизация конструктивно технологических параметров технического средства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО Вятская государственная сельскохозяйственная академия

Инженерный факультет

Кафедра технологического и энергетического оборудования

Курсовой проект

по курсу: «Инженерный анализ»

на тему: «Оптимизация конструктивно технологических параметров технического средства»

Руководитель: П.А. Савиных

Выполнил: А.А. Рухлядев

2015 г.

Содержание

Введение

1. Полный факторный эксперимент

1.1 Стандартизация масштаба факторов

1.2 Составление матрицы планирования ПФЭ

1.3 Порядок постановки ПФЭ

1.4 Проверка воспроизводимости опытов (однородности дисперсий)

1.5 Расчет оценок коэффициентов регрессионного уравнения

1.6 Проверка значимости коэффициентов регрессии

1.7 Проверка адекватности полученной ММ

1.8 Переход к физическим переменным

2. Изучение и оптимизация рабочего процесса дозатора и смесителя кормов

2.1 Изучение рабочего процесса дозатора

2.2 Изучение и оптимизация рабочего процесса смесителя кормов

2.3 Оптимизация рабочего процесса смесителя

Введение

Эксперимент является основным и наиболее совершенным методом познания. Он может быть активным и пассивным. Осуществление пассивного эксперимента не зависит от экспериментатора, и ему приходится довольствоваться лишь ролью наблюдателя. Основной вид эксперимента - активный, проводится в контролируемых и управляемых условиях.

Все факторы, влияющие на исследуемые параметры объекта, предусмотреть, как правило, не удается. Так, в сложных системах, зависящих от множества факторов, некоторые воздействия не могут контролироваться или управляться. Воздействие этих факторов рассматриваются как белый шум, наложенный на истинные результаты эксперимента. Чтобы отделить факторы, интересующие экспериментатора, от шумового фона, применяются специальные методы, называемые рандомизацией эксперимента.

Проведение активного эксперимента зачастую требует больших материальных затрат. Поэтому важной задачей является получение необходимых сведений при минимальном числе опытов. Решением этой проблемы занимается теория планирования эксперимента, представляющая собой раздел математической статистики. В общем случае она позволяет ответить на вопросы:

- как спланировать эксперимент, обеспечивающий при требуемой точности результатов, минимальные затраты времени и средств;

- как обработать результаты, чтобы извлечь из них максимум информации об исследуемом объекте;

- какие выводы можно сделать по результатам эксперимента и какова достоверность этих выводов.

Активный эксперимент в сочетании с методами планирования позволяет получить требуемые результаты, затратив минимальные средства и на проведение исследования.

Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения с требуемой точностью и достоверностью поставленной задачи.

Целью планирования эксперимента, как правило, является получение математической модели (ММ) исследуемого объекта или процесса. Если на объект действует много факторов, механизм которых неизвестен, то обычно используют полиномиальные ММ (алгебраические полиномы), называемые уравнениями регрессии. Так, для двух факторов x₁ и x₂:

полином 0-й степени: y = b₀;

полином 1-й степени: y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ - линейная модель;

полином 2-й степени: y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₁₂x₁x₂ + b₁₁x₁² + b₂₂x₂²

- полная квадратичная модель.

При планировании эксперимента исследуемый объект представляется «черным ящиком» (Рис. 1.1), на который воздействуют факторы x_i.

Рис. 1.1 - «Черный ящик»

Каждый фактор x_i может принимать определенное количество значений, называемых уровнями факторов. Множество возможных уровней фактора x_i называется областью его определения. Эти области могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Как уже отмечалось, должна быть возможность управления факторами: либо поддерживать их на заданном уровне, либо изменять по программе.

Каждый фактор x_i может принимать определенное количество значений, называемых уровнями факторов. Множество возможных уровней фактора x_i называется областью его определения. Эти области могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Как уже отмечалось, должна быть возможность управления факторами: либо поддерживать их на заданном уровне, либо изменять по программе.

Факторы должны быть совместимыми и независимыми. Совместимость предполагает допустимость любой комбинации факторов, а независимость - отсутствие между факторами корреляционной связи.

К исследуемым параметрам также предъявляют ряд требований.

Они должны быть:

- эффективными, то есть способствовать скорейшему достижению цели;

- универсальными - быть характерными не только для исследуемого объекта;

- статистически однородными, то есть определенному набору значений факторов x_i с точностью до погрешности эксперимента должно соответствовать определенное значение фактора y_i;

- выражаться количественно одним числом;

- легко вычисляться и иметь физический смысл;

- существовать при любом состоянии объекта.

Геометрический аналог параметра (функции отклика) называется поверхностью отклика, а пространство, в котором строят эту поверхность, - факторным пространством. Размерность факторного пространства равна числу факторов. Так, например, при двух факторах факторное пространство представляет собой факторную плоскость.

При планировании эксперимента требуемых свойств ММ добиваются выбирая условия проведения опытов. Множество точек факторного пространства, в которых проводится эксперимент, представляется с помощью плана эксперимента.



где n - число факторов; N - число точек факторного пространства. Точка, называется центром плана.

Если центр плана совпадает с началом координат, то план называется центральным.

Условия проведения опытов могут свободно выбираться в пределах заданных границ. Выбор соответствующего плана эксперимента позволяет обеспечить ММ разные свойства. Наиболее распространенными являются следующие критерии.

Критерий ортогональности - когда полученные оценки коэффициентов регрессии некоррелированы (не смешаны). Замена нулем любого коэффициента в ММ в этом случае не изменяет значений остальных коэффициентов.

Критерий рототабельности - когда дисперсия выходной переменной зависит только от расстояния от центра плана.

Критерий A-оптимальности требует выбора такого плана, при котором дисперсионная матрица имеет минимальный след (минимальную сумму диагональных элементов).

Критерий D-оптимальности требует минимизации определителя дисперсионной матрицы.

Критерий G-оптимальности требует достижение наименьшей величины максимальной дисперсии зависимой переменной.

Цель работы

Исследовать техническое средство с применением полного факторного эксперимента и получить математическую модель рабочего процесса.

1. Полный факторный эксперимент

В полном факторном эксперименте (ПФЭ) исследуется один параметр и реализуются все возможные сочетания уровней факторов.

Для каждого фактора выбираются два уровня - верхний и нижний, на которых фактор варьируется. Половина разности между верхним и нижним уровнями называется интервалом варьирования. Интервал варьирования должен быть больше погрешности измерения уровня фактора (ограничение снизу), а верхний и нижний уровни фактора не должны выходить за область его определения (ограничение сверху). На практике интервал варьирования составляет обычно 3-10% от области определения.

При двух уровнях для каждого из n факторов общее число опытов составляет 2ⁿ. ПФЭ - это эксперимент типа 2ⁿ.

ПФЭ позволяет получит математическую модель исследуемого объекта в виде уравнения множественный регрессии или по линиям

(1.1)

где b₀ - свободный член;

b_i, b_ik, b_ikl - коэффициенты уравнения множественный регрессии.

Так, например, при n = 2

у = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₁₂x₁x₂,

при n = 3

y= b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + b₁₂x₁x₂ + b₁₃x₁x₃ + b₂₃x₂x₃ + b₁₂₃x₁x₂x₃.

Модели (1.1) обычно называют регрессионными, а коэффициенты b₀, b_i, b_ik, b_ikl, … - коэффициентами уравнения регрессии.

В зависимости от объема априорной информации в ММ включают не все, а лишь некоторые взаимодействия первого порядка, иногда - взаимодействия второго порядка и очень редко - взаимодействия выше третьего порядка. Связано это с тем, что учет всех взаимодействий приводит к громоздким расчетам.

Зависимость количества взаимодействий различного порядка от числа факторов приведена в табл.1.1.

Таблица 1.1 Количество взаимодействий для числа факторов от 2 до 7

Полное число всех возможных эффектов (включая b₀) равно числу опытов ПФЭ.

1.1 Стандартизация масштаба факторов

Для удобства расчетов масштаб факторов выбирают так, чтобы значение верхнего уровня было равно +1, а нижнего -1. С этой целью делают преобразование начала координат факторов и переходят к нормированному (стандартному) масштабу

(1.2)

где - нормированное значение; - натуральное значение; - основной уровень; I - интервал варьирования.

Интервал варьирования I равен

1.2 Составление матрицы планирования ПФЭ

План ПФЭ изображают в виде таблицы, столбцы которой отражают уровни факторов, а строки - номера опытов. Эти таблицы называют матрицами планирования (МП) эксперимента. Поскольку значения уровней факторов по модулю всегда равны единице, то обычно в МП записывают только знак уровня (т. е. «+» вместо «1» и «-» вместо «-1»). В табл. 1.2 для примера приведена МП для ПФЭ типа 2², которую называют базовой, так как с ее помощью легко построить матрицы любого порядка.

Так, для построения матрицы 2³ сочетаем базовую матрицу с нижним и верхним уровнями x₃ (табл. 1.3). Легко заметить, что в первом столбце знаки меняются поочередно, во втором через 2, в третьем через 4 и так далее. То есть 2⁰, 2², 2³, ….

Геометрической интерпретацией ПФЭ 2² является квадрат в факторной плоскости (рис. 1.2, а), ПФЭ 2³ - куб (рис. 1.2, б).

Здесь нормированные координаты x₁ и x₂ проходят через точку пересечения основных уровней факторов, и масштаб их осей выбран так, чтобы интервал варьирования равнялся 1. Тогда условия проведения опытов в МП эксперимента будут соответствовать вершинами квадрата, центром которого является основной уровень. Если n > 3, то фигуру, задающую в многомерном пространстве область эксперимента, называют гиперкубом.

Влияние факторов на выходной параметр может зависеть от уровня, на котором находится другой фактор, или от сочетания уровней нескольких факторов. Если априорно не известно, что такой зависимости между факторами нет, то строят развернутую МП, учитывающую не только факторы, но и их взаимодействия. При этом знаки в столбцах для взаимодействий получают перемножением знаков взаимодействующих факторов. Пример развернутой МП для ПФЭ дан в табл. 1.4.

Фиктивный фактор x₀ вводят для удобства машинного расчета свободного члена b₀ (для идентичности формул).

Таблица 1.4 - Развернутая МП для ПФЭ типа 2³

Основные свойства МП эксперимента:

а) симметричность относительно центра эксперимента

где i - номер фактора; j - номер опыта; N - число опытов;

б) условие нормировки

;

в) ортоганальность

если i ? f.

Свойство ортогональности позволяет упростить вычисления и получить независимые оценки коэффициентов регрессии. Это означает, в частности, что замена нулем любого коэффициента в уравнении ММ не изменит оценок остальных коэффициентов. Это свойство может быть полезным, когда точный вид модели не известен и требуется по экспериментальным данным отобрать факторы, существенно влияющие на исследуемый параметр. Если условие ортогональности не выполняется, после исключения каждого незначимого коэффициента необходимо пересчитывать оценки оставшихся коэффициентов и их дисперсии. При этом могут измениться как доверительные интервалы, так и выводы относительно коэффициентов значимости;

г) рототабельность - свойство равноточного предсказания исследуемого параметра на равных расстояниях от центра эксперимента вне зависимости от направления.

Матрица, удовлетворяющая условиям симметричности, нормировки и ортогональности, называется оптимальной.

МП ПФЭ является оптимальной для линейных ММ. Если же ММ содержит взаимодействия, то свойство рототабельности не выполняется.

1.3 Порядок постановки ПФЭ

Для оценки точности эксперимента для каждой i-й точки факторного пространства (для каждого сочетания уровней факторов МП) проводят K опытов. В результате получают значения y_i1, y_i2, …, y_iK исследуемого параметра, для которых находят среднее значение

(1.3)

При этом опыты в одной точке проводят не подряд, а обходят все точки в первой серии опытов, затем во второй, и так далее до K-й. Для уменьшения влияния внешней среды и неконтролируемых факторов внутри каждой серии точки факторного пространства обходят случайным образом - рандомизируют последовательность опытов. Рандомизацию опытов можно провести с помощью генератора случайных чисел или таблицы случайных чисел (см. приложение А).

Например, в случае постановки двух серий опытов для экспериментов 2³получим с учетом данных таблицы такие последовательности:

Это означает, что в первой серии опытов первым выполняется опыт в точке факторного пространства № 4, вторым - в точке № 2 и т. д. Во второй серии первым выполняется опыт в точке № 2, вторым - в точке № 4 и т. д. (см. табл. 1.5).

1.4 Проверка воспроизводимости опытов (однородности дисперсий)

Опыт считается воспроизводимым, если дисперсия D_yi выходного параметра y_i однородна в каждой точке факторного пространства. Оценка S_yi дисперсии D_yi определяется для каждой точки факторного пространства по формуле:

(1.4)

Таблица 1.5 - МП для двух серий опытов ПФЭ типа 2

Гипотезу однородности (равенства) дисперсий проверяют с помощью критерия Кохрена. Расчетное значение этого критерия определяют по формуле:

 (1.5)

а его критическое значение G_кр находят из таблицы распределения Кохрена по числу степеней свободы числителя f=K-1, знаменателя f=N и уровню значимости q (см. приложение Б). Если G_р<G_кр, гипотеза об однородности дисперсий принимается, в противном случае - отвергается, и тогда эксперимент необходимо повторить, изменив условия его проведения (набор факторов, интервал их варьирования, точность измерительных приборов и пр.). Например, если при варьировании какого-то фактора изменение исследуемого параметра сравнимо с погрешностью эксперимента, то интервал варьирования необходимо увеличивать примерно на порядок.

1.5 Расчет оценок коэффициентов регрессионного уравнения

Расчет оценок коэффициентов уравнения регрессии производится по методу наименьших квадратов, при этом минимизируется сумма квадратов отклонений между экспериментальными значениями исследуемого параметра и значениями, вычисленными для тех же точек факторного пространства по уравнению регрессии. Благодаря предварительной стандартизации масштаба факторов и ортогональности МП, расчет оценок коэффициентов регрессии в ПФЭ превращается в простую арифметическую процедуру

(1.6)

(1.7)

(1.8)

1.6 Проверка значимости коэффициентов регрессии

Гипотезу о статистической значимости (отличии от нуля) коэффициентов регрессии проверяют по критерию Стьюдента. Расчетное значение t_p этого критерия определяют как частное от деления модуля коэффициента b_i на оценку его среднеквадратического отклонения S_b:

(1.9)

В ПФЭ, благодаря одинаковой удаленности всех экспериментальных точек факторного пространства от центра эксперимента, оценки всех коэффициентов уравнения регрессии независимо от их величины вычисляются с одинаковой погрешностью (при выполнении условия воспроизводимости опытов):

(1.10)

где S_y - оценка дисперсии воспроизводимости эксперимента,

(1.11)

полный факторный эксперимент технический

Критическое значение критерия t_кр находят из таблицы распределения Стьюдента по числу степеней свободы f=N(K-1) и уровню значимости q (см. приложение В). Если t_p>t_кр, гипотеза о значимости коэффициента b_i принимается, в противном случае коэффициент считается незначимым и приравнивается нулю.

Необходимо помнить, что незначимость коэффициента может быть обусловлена и неверным выбором интервала варьирования фактора. Поэтому иногда бывает полезным расширить интервал варьирования и провести новый эксперимент.

1.7 Проверка адекватности полученной ММ

Для проверки гипотезы об адекватности ММ необходимо сравнить две дисперсии:

а) дисперсию неадекватности, зависящую от разности между значениями y_ip, рассчитанными по ММ, и экспериментальными результатами y_it:

(1.12)

(1.13)

где L - число значимых коэффициентов исследуемого уравнения регрессии, не считая b₀;

б) дисперсию неоднородности, характеризующую погрешности наблюдений:

(1.14)

Заметим, что дисперсия погрешности наблюдений может быть оценена лишь путем сравнения результатов нескольких параллельных опытов, проводимых в каждой экспериментальной точке.

Адекватность ММ проверяется по F - критерию Фишера. Его расчетное значение находят как частное от деления оценки дисперсии неадекватности на оценку дисперсии единичного наблюдения

(1.15)

причем

Если это условие не выполняется, их нужно поменять местами.

Критическое значение F_кр находят из таблицы распределения Фишера по числу степеней свободы числителя f=K(N-L), знаменателя f=N(K-1) и уровню значимости q (см. приложение Г). Если F_р>F_кр гипотеза об адекватности отклоняется.

Как правило, вначале проверяют адекватность линейной ММ. Если предположение об адекватности подтверждается, то в качестве окончательной ММ выбирают линейную; если отклоняется - добавляют эффект взаимодействия с наибольшим коэффициентом и вновь проверяют гипотезу, и так до тех пор, пока существуют степени свободы.

Если в результате модель все же оказалась неадекватной, это говорит о том, что тип математической модели выбран неудачно и при данном шумовом уровне и классе точности измерительных приборов ММ должна быть уточнена. Для этого следует использовать более сложные модели, например, квадратичные (ортогональное и рототабельное композиционное планирование).

1.8 Переход к физическим переменным

Для записи ММ в реальных физических величинах производят обратный переход от стандартизированного масштаба к натуральному. Это можно сделать с помощью соотношения (1.2). После чего записывают окончательный вид модели.

Нелинейная ММ: y=13,8+4,73·x₁-1,8·x₂+3,08•x₃-1,98·x₁x₂+2,6•x₁x₃

2. Изучение и оптимизация рабочего процесса дозатора и смесителя кормов

Цель работы: Определить характеристики процессов дозирования и смешивания кормов. Подтвердить теоретические предпосылки процесса смешивания и определить оптимальное значение основных факторов процесса смешивания.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Дозирование кормов

На процесс дозирования оказывают влияние физико-механические свойства кормов: насыпная плотность, размеры частиц, угол естественного откоса, влажность, слеживаемость, комкуемость (склонность к комкообразованию), конструктивные особенности дозирующего устройства и другие факторы.

Непрерывное дозирование состоит в обеспечении выдачи заданного количества материала в единицу времени. Однако реальный процесс сопряжен с отклонениями (погрешностями) от заданной величины, то есть является случайным.

Среднее значение абсолютной погрешности дозатора

(2.1)

где - действительная подача или расход материала в -ом измерении, выраженная в м³/с (объемный расход) или кг/с (массовый расход);

- расчетное значение подачи; - число измерений.

Показателем относительной погрешности дозирующего устройства служит коэффициент вариации, %

, (2.2)

где - средняя квадратическая погрешность;

- среднее значение подачи дозатора в пробах.

Поток корма, выдаваемый дозатором, можно представить как случайный процесс в виде реализации подачи во времени.

Показатели погрешности, выраженный в виде числовых характеристик случайной величины, не дают объективной оценки точности дозирования в общем случае, так как их значения зависят от числа проб и абсолютной величины среднего значения, изменяются во времени и не отражают внутренней структуры процесса.

Наиболее объективно характеризовать качество процесса позволяет система оценки технологических допусков машин и поточных линий, которая применительно к дозаторам и питателям непрерывного действия может быть выражена в следующем.

Поток корма, выдаваемый дозатором, можно представить как случайный процесс в виде реализации подачи во времени.

В общем случае реализацию выходного процесса, определяющего эффективность функционирования машины или линии по какому-либо показателю, можно представить в виде

(2.3)

где - любая реализация случайного процесса;

- среднее значение процесса (общее);

- центрированная составляющая низкочастотной части процесса (отклонение от среднего значения);

- отклонение случайного процесса от центрированной составляющей (центрированный процесс).

В качестве критерия оптимизации по оценке подачи дозирующего устройства можно назначить вероятность пребывания случайного процесса в поле допуска . При этом чем больше , тем лучше и равномернее подача корма.

Физический смысл вероятности заключается в том, что она показывает долю времени реализации, в течение которой процесс находится в поле допуска.

Исследованиями процессов дозирования и раздачи кормов доказано, что отклонения от среднего значения конкретной дозы определяются по нормальному закону, поэтому допуск симметричен относительно среднего значения.

Аналитически вероятность

, (2.4)

где - функция Лапласа, принимается по таблицам в зависимости от (см. приложение);

цифра 2 означает симметричность допуска относительно среднего значения подачи;

- среднее квадратичное отклонение случайного процесса за время реализации, отнесенное к среднему значению, то есть .

Среднее квадратическое отклонение рекомендуется определять по формуле

 (2.5)

где - текущее значение подачи;

- среднее значение подачи;

- число ординат, принятое для расчета (число измерений).

Предельные отклонения подачи дозатора (максимальное и минимальное ) можно определить по правилу трех сигм:

и ,

где - среднее значение подачи; - среднее квадратичное отклонение подачи. Это обеспечивает надежность выводов с вероятностью 0,9973.

Смешивание кормов

В результате смешивания первоначально находящиеся раздельно компоненты после равномерного распределения каждого из них в смешиваемом объеме материала образуют однородную смесь.

Устройства, в которых осуществляется процесс смешивания, называются смесителями, а их рабочие органы - мешалками.

Качество смешивания определяется рядом факторов, которые можно разделить на три группы:

- методы смешивания (распыливание, пересыпание, перелопачивание, наслаивание компонентов, смешивание в «кипящем слое»);

- конструктивные особенности смесителей и их режим работы (степень заполнения, скорость и характер циркуляции материала в смесителе, конструкция мешалок, частота их вращения);

- физико-механические характеристики смеси компонентов (соотношение компонентов, их гранулометрический состав, плотность, коэффициент внутреннего трения).

Чтобы оценивать качество смешивания одной случайной величиной, что математически значительно проще, смесь считают двухкомпонентной. Для этого выделяют из смеси один какой-то компонент, называемый контрольным (ключевым), а все остальные объединяют во второй условный компонент. По степени распределения контрольного компонента в массе судят о качестве смеси.

Количественной характеристикой завершенности процесса смешивания является степень однородности, представляющая собой отношение содержания контрольного компонента в анализируемой пробе к содержанию того же компонента в рецептурной смеси.

(2.6)

- теоретическое среднее квадратическое отклонение.

Степень однородности изменяется от 0 до 1 и чем ближе к единице, тем лучше завершен процесс и качественнее смесь.

В качестве критерия оценки процесса смешивания можно использовать коэффициент неоднородности (вариации), выражаемый в %

, (2.7)

где - величина среднего квадратического отклонения контрольного компонента по данным опытов.

Значение =20% для большинства смесителей кормов оказывается достаточным.

Кинетика процесса смешивания, то есть развитие его во времени , зависит главным образом от конструкции смесителя.

Если проследить за смешиванием по показателю изменчивости (рисунок 1), то можно отметить три стадии развития процесса:

перемещение группы смежных частиц из одного места смеси в другое внедрением, вмятием, скольжением слоев - конвективное смешивание (участок I), которое протекает на уровне микрообъемов и почти не зависит от физико-механических свойств материалов;

постепенное перераспределение части различных компонентов через свежеобразованную границу их раздела - диффузионное смешивание (участок II), которое протекает на уровне микрообъемов;

сосредоточение частиц, имеющих одинаковую массу, в соответствующих местах смесителя под действием гравитационных или инерционных сил - сегрегация (участок III), которая по своему действию противоположна первым двум стадиям - одна ухудшает качество смеси.

Если участок представляет собой полосу допустимых значений показателя изменчивости, то в конце участка II процесс смешивания должен быть закончен, так как дальнейшее воздействие на материал не имеет смысла, и оптимальное время смешивания для данного смесителя и определенного вида материала находят экспериментально.

Рисунок 2.1 - Кинетика процесса смешивания

При работе большинства смесителей кормов периодического действия оптимальное время смешивания 8…12 мин. Для шнековых смесителей непрерывного действия при смешивании комбикормов достаточна длина шнека, равная 0,9…1 м.

Для оценки качества смешивания кормов наибольшее применение находит коэффициент вариации, физический смысл которого заключается в том, что он измеряет среднеквадратическое отклонение доли контрольного компонента в единицах среднего значения случайной величины.

Если при одном и том же качестве смешивания компонентов увеличивать дозу ввода контрольного компонента, то больше дозе будет соответствовать меньшее значение коэффициента вариации, то есть лучшее качество.

Как показали многочисленные исследования, закон распределения доли контрольного компонента в смеси по окончании процесса смешивания может быть биномиальным, пуассоновским и нормальным.

Пуассоновское распределение возникает тогда, когда доза ввода контрольного компонента очень мала - менее 0,1. При достаточно большом числе проб биномиальное распределение хорошо аппроксимируется нормальным. Поэтому, исходя из сущности процесса смешивания, его можно оценить статическими методами.

Предполагаем, что закон распределения частиц контрольного компонента в смеси нормальный. Задаемся предельным отклонением числа или доли частиц контрольного компонента , то среднего значения в пробах какого-либо сечения смесителя. Это предельное отклонение определяется, из зоотехнических условий на качество кормовой смеси.

В результате анализа проб получаем следующие значения доли частиц контрольного компонента ; и (здесь - среднее значение доли частиц контрольного компонента в смеси, ).

Пронормируем эти величины путем деления каждой на среднее квадратическое отклонение :

, , .

Закон распределения случайных величин также будет нормальным. Тогда вероятность попадания числа частиц или доли частиц контрольного компонента в заданные пределы и определится из выражения

, (2.8)

где - нормированная функция Лапласа (см. приложение).

Цифра 2 означает, что отклонение в обе стороны от среднего значения одинаковы.

На рисунке 2.2 показана кривая нормальной плотности нормированной случайной величины (число частиц контрольного компонента). Заштрихованные площади показывают суммарную долю частиц контрольного компонента, заключенную в заданных переделах.

Площадь под кривой нормального распределения равна единице и характеризует распределение всей совокупности частиц контрольного компонента. Если в качестве предельного размаха распределения принять значение , то вероятность нахождения доли частиц контрольного компонента в пределах равна 0,9973, то есть из 10000 случаев отклонения превысит заданные пределы только в 27 случаях. Такое отклонение на практике можно считать невозможным.



Рисунок 2.2 - Плотность вероятности нормального распределения

Тогда степень однородности смешивания можно задать в виде:

, (2.9)

где - нормированная функция Лапласа.

Физический смысл заключается в том, что доля частиц контрольного компонента в смеси, которая находится в заданных пределах ; при этом ?. Предельному случаю полного смешивания соответствует значение ?.

Таким образом, степень однородности смешивания не зависит от дозы ввода контрольного компонента, а характеризуется лишь показателями неоднородности, полученными в результате смешивания, и может быть использована в качестве объективного критерия для сравнения различных режимов работы смесителя и разных типов смесителей.

Для изучения процессов дозирования и смешивания кормов разработана установка, которая представляет собой барабанный дозатор на базе катушечного аппарата зерновой сеялки, а в качестве смесителя использован шнек.

Установка предусматривает варьирования ряда конструктивных факторов: частоту вращения и шнека; степень открытия катушечного аппарата, угол наклона смесителя к горизонту. Предусмотрены по всей длине смесителя пробоотборные устройства.

Технологическая схема установки показана на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 - Технологическая схема установки (дозатор-смеситель)

Она имеет общую раму, на которой смонтированы загрузочный бункер 1, разделенный на две части перегородкой для основного и контрольного компонентов. В днище бункера установлены катушечные барабаны 2 с приводом 3. При вращении барабанов, корм из бункера 1 поступает в бункер 4. Для изменения подачи дозирующих барабанов установлен регулятор 6, изменяющий длину активной части барабанов. В шнековом смесителе 7 для изменения угла наклона корпуса смесителя к горизонту, установлены регулировочные кронштейны 8. Для отбора проб предусмотрены отборщики 9. Цифрами 1-1, 2-2,…, 5-5 обозначены номера сечений, откуда отбираются пробы материала.

2.1 Изучение рабочего процесса дозатора

1. Засыпать в бункеры дозатора компоненты смеси и установить его на подачу компонентов (по заданию преподавателя). На пробоотборник дозатора установить полиэтиленовый пакет. Заслонку дозатора переключить на подачу в смеситель.

2. Запустить смеситель, затем дозатор и при установившемся режиме взять пробу с подачи дозатора в течении 10 с в трехкратной повторности. Результаты опытов занести в таблицу 2.1.

3. По результатам опытов рассчитать среднее значение подачи , среднее квадратическое отклонение по формуле (2.5), коэффициент вариации по формуле (2.2), вероятность пребывания процесса в поле допуска по формуле (2.4). Допуск принять по заданию преподавателя. Вычислить предельные отклонения подачи (максимальное и минимальное ) «по правилу трех сигм».

4. Сделать вывод о точности дозирования кормов изучаемого дозатора по коэффициенту вариации, считая достаточным его численное значение 20%.

2.2 Изучение и оптимизация рабочего процесса смесителя кормов

Изучение кинетики смесителя

1. На пробоотборники смесителя (5 сечений) установить полиэтиленовые пакеты. Заслонку дозатора установить на подачу в смеситель.

2. Запустить смеситель, затем дозатор и при установившемся режиме поочередно, начиная с 5-го сечения, взять пробы смешиваемых компонентов в течении 10 с в трехкратной повторности. Каждую навеску взвесить на весах, выделить на сите путем ручного встряхивания контрольный компонент и вновь его взвесить. Результаты взвешивания занести в таблицу 2.2.

3. Вычислить среднее значение контрольного компонента в каждом сечении, среднее квадратическое отклонение по формуле (2.5), коэффициент вариации.

Таблица 2.1 - Результаты опытов по дозатору

№ повт.	Масса навески, г	Время взятия навески, с	Подача , г/с
1	340	10	34,0
2	350	10	35,0
3	389	10	38,9

Проведенные исследования показали, что вероятность пребывания в поле допуска составляет 51%

Таблица 2.2 - Результаты опытов по кинетике смешивания

№ пов-торн.	Масса навески в сечении, г	Масса контр. компонента в сечении, г	Доля контр. компонента в сечении
	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
1	340	355	365	406	165	179	174	184	0,49	0,5	0,48	0,45
2	350	404	312	390	149	173	157	210	0,43	0,43	0,5	0,54
3	389	378	353	408	170	173	160	192	0,44	0,46	0,45	0,47
Среднее значение доли конт. компонента	0,45	0,46	0,48	0,49
Среднее кв. отклонение,	0,031	0,038	0,024	0,045
Коэффициент вариации, , %	7,04	8,27	5,23	9,24

Построить графически зависимость коэффициента вариации от времени смешивания аналог времени - номера сечений).

Рисунок 2.4 - графически зависимость коэффициента вариации от времени смешивания.

2.3 Оптимизация рабочего процесса смесителя

Оптимальное сочетание факторов действующих в рабочем процессе смесителя, необходимо определить с помощью теории планирования эксперимента методом крутого восхождения по поверхности отклика (метод Бокса-Уилсона), который предусматривает варьирования факторов на двух уровнях, верхнем (+1) и нижнем (-1).

Процедура крутого восхождения предусматривает назначение (выбор) факторов, и критерия оптимизации, назначение их уровней варьирования, составление плана эксперимента, выполнение опытов по плану, расчет оценок коэффициентов регрессии, статическую оценку результатов опытов и анализ математической модели.

В качестве независимых факторов выберем два:

- частота вращения шнека смесителя, мин^-1;

- угол наклона оси шнека смесителя к горизонту, град.

Поскольку в нашем случае выбрано 2 фактора, то целесообразно принять план эксперимента типа .

Матрица плана и уровни варьирования факторов приведены в таблице 2.3.

Для облегчения расчетов степени однородности результаты опытов и расчетов рекомендуется вначале занести в вспомогательную таблицу 2.4.

В качестве критерия оптимизации (отклик) выбран показатель степени однородности, вычисляемый по формуле (2.9).

1. После выполнения опытов по матрице плана, рассчитывают оценки коэффициентов регрессии и строят регрессионную модель в виде неполной полиномиальной модели:

(2.10)

С целью сокращения времени на выполнение опытов рекомендуется выполнить одну строку матрицы плана (по заданию преподавателя), а остальное принять из таблицы 2.3.

Таблица 2.3 - Матрица плана и результаты опытов и расчетов

Обозначения	Факторы	Критерий оптимизации
	Частота враще-ния шнека, , мин-1	Угол нак-лона , град.
			1-я	2-я	3-я	Средн.	Расчет-ное
Верхний уровень + 1	250	30	-	-	-	-	-
Нижний уровень - 1	200	0
План опытов:
	1	+	+	0,2517	0,6638	0,6698	0,5304	0,526
	2	-	-	0,2894	0,7578	0,5360	0,5257	0,530
	3	+	-	0,6748	0,6748	0,1901	0,5132	0,51
	4	-	+	1,003	1,003	0	0,668	0,666

Оценки коэффициентов регрессии модели (2.3) рассчитывают по формулам

; ; (2.11)

где - число строк матрицы плана, =4;

- среднее значение критерия оптимизации в - ой строке;

- значение - го фактора в - ой строке матрицы плана (факторы нормированы);

- значение - го фактора в - ой строке матрицы плана (факторы нормированы).

Таблица 2.4 - Вспомогательная таблица для расчетов

№ пов-тор.	Мас-са на-вес-ки, г	Мас-са кон-тр. ком-пон., г	Доля кон-тр., ком-пон., ,%
1	340	165	44	4	13	1344	0,50	1	1,003
2	350	149	46	-2	5	544	0,50	1	1,003
3	389	170	45	-1	2	178	0	0	0
	У	136		У	21			У	2,005
		45			0,01				0,668

После расчета оценок коэффициентов регрессии по формулам (2.11) проверяется адекватность модели (2.10) по - критерию Фишера

,

где - дисперсия неадекватности модели

,

где - расчетное значение критерия оптимизации в - ой строке матрицы плана;

- число факторов, =2;

- дисперсия ошибок и опыта.

,

где - значение критерия оптимизации в - ом параллельном опыте в - ой строке матрице плана;

- среднее значение критерия оптимизации для строки, которая была реализована в 3-х кратной повторности;

- число параллельных опытов, =3.

Модель (2.10) считается адекватной, если расчетное значение - критерия меньше . Табличное значение принимается по таблице - распределения с числом степеней свободы числителя и знаменателя в зависимости от принятого уровня значимости:

при

при

при

при

2. Провести анализ полученной модели регрессии (2.10) графоаналитическим методом. Для чего необходимо построить двумерные сечения в следующей последовательности.

2.1. Задаемся значением (В пределах области экспериментирования) и подставляем в уравнение (2.10).

2.2. Задаваясь значениями или равными , рассчитать по (2.10) значение или .

В координатах , по полученным точкам построить линию равного выхода.

2.3. Вновь задаемся значениями и или , строим двумерное сечение. рисунк 2.5.

Рисунок 2.5 - Двумерное сечение поверхности отклика.

Необходимо построить 4…5 линий равного выхода

2.4. Анализируя линии равного выхода определить с помощью двумерного сечения оптимальные значения факторов и . Оптимальные значения факторов подставить в (2.10) и найти значение и сравнить его величину с данными опытов в матрице плана.

2.5. Оптимальные значения и разнормировать, то есть сделать именованными по формуле:

,

где - именованное значение факторов;

- нормированное значение фактора;

- интервал варьирования - го фактора.

,

где - именованное значение фактора на верхнем уровне;

- именованное значение фактора на нижнем уровне.

Размещено на Allbest.ru

...