Исследование движения механической системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

3

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт экономики, управления и права

кафедра управления качеством и механики

Курсовая работа по дисциплине

«Методы исследования механических систем»

Тема: Исследование движения механической системы

Выполнил студент группы: УКб-15-1

И.В. Забанова

Нормоконтроль:

Л.И. Татарникова

Иркутск, 2016



Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт экономики, управления и права

кафедра управления качеством и механики

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

По дисциплине «Методы исследования механических систем»

Студенту УКб-15-1 Забановой Ирине Владимировне

Тема курсовой работы «Исследование движения механической системы»

Исходные данные: Вариант 6

(Изобразить схему механизма своего варианта и привести данные из условия) З0

Дано: G₁=2G

G₂=G

G₃=2G

R/r=3

i_2x=2r

f=0,2

Содержание задания: Для заданной механической системы определить ускорение груза 1, применяя теорему об изменении кинетической энергии, общее уравнение динамики и уравнение Лагранжа 2 рода. Массами нитей пренебречь, трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя. Блоки и катки, для которых радиусы инерции не заданы, считать сплошными однородными цилиндрами.

Дата выдачи задания « 21»октября2016 г.

Дата представления курсовой работы руководителю:«20»декабря2016г.

Руководитель курсовой работы: ________ Л.И. Татарникова

подпись И.О.Фамилия

кинетическая энергия ускорение трение груз



Содержание

Введение

1 Применение теоремы об изменении кинетической энергии

2 Применение общего уравнения динамики

3 Применение уравнения Лагранжа 2 рода

Заключение

Список использованных источников



ВВЕДЕНИЕ

Теоретическая механика - раздел механики, в котором излагаются основные законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Механическим движением называется изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел, механическим взаимодействием - такое взаимодействие, в результате которого изменяется механическое движение или изменяется взаимное положение частей тела.

Теоретическую механику принято делить на: статику, кинематику и динамику .

В статике изучаются условия равновесия материальных тел и методы тождественного преобразования системы сил. Равновесие - это состояние, при котором тело при действии сил остается неподвижным или движется равномерно прямолинейно.

В кинематике рассматриваются общие геометрические характеристики движения тел. Действующие на тело силы не рассматриваются. Закон движения задается. Закон движения тела - это зависимость положения тела в пространстве от времени.

В динамике изучают общие законы движения тел под действием сил.

Основы динамики заложил итальянский ученый Галилео Галилей (1564-1642), который опроверг существовавшее в науке со времен Аристотеля (IV в. до н.э.) заблуждение о том, что из двух тел, падающих на Землю, более тяжелое движется быстрее. Галилей установил, что причиной изменения скорости тела является сила, т. е. любое ускорение или замедление вызывается силовым воздействием.

На основе выводов Г. Галилея англичанин И. Ньютон сформулировал основные аксиомы (законы) движения, ставшие фундаментом, на который сотни лет опирается классическая физика, в том числе и современная.



ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Теорема об изменении кинетической энергии системы.

Дифференциальная форма теоремы.

Полный дифференциал от кинетической энергии мех.системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутреннихсил, действующих на нее.

Интегральная форма теоремы.

Изменение кинетической энергии мех.системы на конечном перемещении равно полной работе всех внешних и внутренних сил, действующих на систему на том же перемещении.

Кинетическая энергия твердого тела.

а) при поступательном движении тела

,

где m - масса тела; - скорость любой точки тела

б) при вращении вокруг неподвижной оси

,



где - момент инерции тела относительно оси вращения Z; - угловая скорость вращения тела

в) при плоскопараллельном движении

,

где m - масса тела; -скорость центра масс тела; - момент инерции тела относительно оси z, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения; - мгновенная угловая скорость тела.

Работы сил. Частные случаи определения движения.

а) Работа сил тяжести

б) Работа сил упругости

в) Работа сил трения

г) Работа сил, приложенных к вращающемуся телу =

Вариант 6

Дано: G₁=2G

G₂=G

G₃=2G

R/r=3

i2_x=2r

f=0.2

Найти : a₁ - ?

Руководствуясь теоремой об изменении кинетической энергии, рассчитаем ускорение первого груза.

Так как в начальный момент система находится в покое, то Т₀= 0.

Т.к. механическая система неизменна (состоит из абсолютно твердых тел и нерастяжимых нитей), то работа внутренних сил равна нулю.

Тогда теорема приобретает вид:

Т =

Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении

Т = Т1 + Т2 + Т3

Груз 1 движется поступательно:



Блок 2 вращается вокруг неподвижной оси:

,

Груз 3 движется поступательно:

Все скорости выразим через

,

Т.к. блок2 однородный и сплошной, то его момент инерции

Подставляем все значения в основную формулу:

= =

=



Вычислим работу внешних сил:

1) А() = 2GS1

2)A(тр) = -FтрS3= -NfS3= -G3fS3

S3=

Работа остальных сил равна нулю, т.к. они приложены к неподвижным точкам и оси вращения.

Сумма работ равна:

= 2GS1-G3fS3=2GS₁-2G*0.2=1.87GS₁

Прировняем обе части уравнения:

Т =

,15

Продифференцируем обе части уравнения по времени

0.3a₁=1.87

a₁=6.2(м/с²)

Ответ:



ПРИМЕНЕНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ

Принцип Даламбера для материальной точки.

Если к равнодействующим активных сил и реакций связи, приложенных к точке, добавить её силу инерции, то точка будет находиться в равновесии.

Принцип Даламбера для механической системы.

Если к каждой точке мех.системы приложить равнодействующие активных сил и реакции связи, и добавить ее силы инерции, то мех.система будет находиться в равновесии.

,

Где к 1

Частные случаи приведения сил инерции тел:

а) Поступательное движение

б) Вращательное движение

=

в) Плоскопараллельное движение



=

Общее уравнение динамики

При движении механической системы с идеальными стационарными связями в любой момент времени сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции системы на любом её возможном перемещении равна 0.

Вариант 6

Дано: G₁=2G

G₂=G

G₃=2G

R/r=3

i2_x=2r

f=0.2

Найти : a₁ - ?

Т.к. на рассматриваемую механическую систему состоящую из тел 1,2,3 наложены идеальные стационарные и голономные связи, то можнло применить общее уравнение динамики механической системы.



= 0

Выразим все силы инерции:

Ф₁ = m₁a₁

Ф₃ = m₃a₃

Момент пары сил равен

,

Fтр=fG₃=2Gf

Составим общее уравнение динамики:

G₁бS₁ - Ф₁бS₁ - М₂б₂ - Ф₃бS₃-FтрбS₃= 0 (1)

Все возможные перемещения выразим через бS1, учитывая, что зависимости между перемещениями такие же, как и между соответствующими скоростями.

бS₃ =

=

Такие же зависимости и между ускорениями



Выразим момент инерции, .т.к. Блок однородный и сплошной, то

I₂ = mi_2х²

Все полученные выражения подставим в уравнение (1)

2Gб- m₁ - _{2 2}- m₃ -4GfбS₁ = 0

Т.кб, то

2G- m₁ - -m₃-Gf = 0

2G- m₁-m₂- m₃- Gf= 0

2G-

a₁ = = 6.2(м/с²⁾

Ответ:

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА IIРОДА

Уравнение Лагранжа II рода представляет собой другую форму записи общего уравнения динамики.

Запишем общее уравнение динамики для i-ой обобщенной координаты

+ =0 и преобразуем обобщенную силу от сил инерции следующим



Сомножитель представим в виде

И зная, что операции полного дифференцирования по t и частного дифференцирования по q_i переместительны, запишем

Также известно, что выражение не меняется, если от числителя и знаменателя дроби вычислить производные по времени

Где q_i- обобщенная скорость. В результате преобразуемый сомножитель принимает вид

Подставив выражение обобщенной силы от сил инерции в общее уравнение динамики, после простейших преобразований, получим

+=0 или ,



(i=1,2,…,n)это уравнение носит название уравнение Лагранжа II рода. Уравнение Лагранжа представляет собой, по существу, правила составления дифференциальных уравнений движения систем в обобщенных координатах.

Вариант 6

Дано: G₁=2G

G₂=G

G₃=2G

R/r=3

i2_x=2r

f=0.2

Найти : a₁ - ?

Система имеет одну степень свободы n=1.

Составим уравнение Лагранжа II рода

Вычислим кинетическую энергию системы из раздела 1

T=



=, то

T=

Вычислим производные, входящие в уравнение Лагранжа II рода

т.к. формула кинетической энергии постоянна по отношению к S. Зададим системе возможное перемещениеи вычислим обобщенную силу.

Q==

Все возможные перемещения выразим через

бS₃=

Все выражения подставим в уравнение Лагранжа II рода

==6.3м/с²

Ответ:



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теоретическая механика - наука об общих законах механических взаимодействий между материальными телами, а также об общих законах движения тел по отношению друг к другу.

В данной курсовой работе для заданной механической системы я определила ускорение груза 1, применяя

· теорему об изменении кинетической энергии

· общее уравнение динамики

· уравнение Лагранжа 2 рода



Список использованных источников

1.Тарг С. М. Краткий куре теоретический механики. - М.: Высшая школа, 2009. - 416 с.

2.Королев Ю.В., Теоретическая механика. Курс лекций. Учебное пособие. Центр дистанционного обучения. ИрГТУ. Иркутск, 2006. - 208 с

3.Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учебное пособие для втузов под ред. А.А. Яблонского.- М.: Интеграл-Пресс, 2008. - 367 с.

4.Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.I и II. - М.: Наука,1984 и предыдущие издания.

5.СТО 005-2015. СМК. Учебно-методическая деятельность. Общие требования к оформлению текстовых и графических работ студентов.

Размещено на Allbest.ru

...