Расчёт и проектирование привода цепного конвейера с цилиндрическим двухступенчатым редуктором

sсм = T2 / (dвала · (l - b) · (h - t1))(166)

sсм = 150180,919 / (45 · (28 - 14) · (9 - 5,5)) = 68,109 МПа Ј [sсм]

где T2 = 150180,919 Н·мм - момент на валу; dвала = 45 мм - диаметр вала; h = 9 мм - высота шпонки; b = 14 мм - ширина шпонки; l = 28 мм - длина шпонки; t1 = 5,5 мм - глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.

Проверим шпонку на срез по формуле 8.24[1].

tср = T2 / (dвала · (l - b) · b)(167)

tср = 150180,919 / (45 · (28 - 14) · 14) = 17,027 МПа Ј [tср]

Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.

Все условия прочности выполнены.

8.3 1-я шестерня 2-й зубчатой цилиндрической передачи

Для данного элемента подбираем шпонку призматическую со скруглёнными торцами 12x8. Размеры сечения шпонки, паза и длины шпонки по ГОСТ 23360-78 (см. табл. 8,9[1]).

Рис. 17. Шпонка призматическая.

Материал шпонки - сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22[1].

sсм = 2 · T(шест.) / (dвала · (l - b) · (h - t1))(168)

sсм = 2 · 150180,919 / (40 · (63 - 12) · (8 - 5)) = 49,079 МПа Ј [sсм]

где T(шест.) = T2 / 2 = 300361,838 / 2 = 150180,919 Н·мм - момент вала, приходящийся на одну из двух шестерен раздвоенных передач; dвала = 40 мм - диаметр вала; h = 8 мм - высота шпонки; b = 12 мм - ширина шпонки; l = 63 мм - длина шпонки; t1 = 5 мм - глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.

Проверим шпонку на срез по формуле 8.24[1].

tср = 2 · T(шест.) / (dвала · (l - b) · b)(169)

tср = 2 · 150180,919 / (40 · (63 - 12) · 12) = 12,27 МПа Ј [tср]

Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.

Все условия прочности выполнены.

8.4 2-я шестерня 2-й зубчатой цилиндрической передачи

Для данного элемента подбираем шпонку призматическую со скруглёнными торцами 12x8. Размеры сечения шпонки, паза и длины шпонки по ГОСТ 23360-78 (см. табл. 8,9[1]).

Рис. 18. Шпонка призматическая.

Материал шпонки - сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22[1].

sсм = 2 · T(шест.) / (dвала · (l - b) · (h - t1))(170)

sсм = 2 · 150180,919 / (40 · (63 - 12) · (8 - 5)) = 49,079 МПа Ј [sсм]

где T(шест.) = T2 / 2 = 300361,838 / 2 = 150180,919 Н·мм - момент вала, приходящийся на одну из двух шестерен раздвоенных передач; dвала = 40 мм - диаметр вала; h = 8 мм - высота шпонки; b = 12 мм - ширина шпонки; l = 63 мм - длина шпонки; t1 = 5 мм - глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.

Проверим шпонку на срез по формуле 8.24[1].

tср = 2 · T(шест.) / (dвала · (l - b) · b)(171)

tср = 2 · 150180,919 / (40 · (63 - 12) · 12) = 12,27 МПа Ј [tср]

Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.

Все условия прочности выполнены.

8.5 1-е колесо 2-й зубчатой цилиндрической передачи

Для данного элемента подбираем две шпонки, расположенные под углом 180⁰ друг к другу. Шпонки призматические со скруглёнными торцами 20x12. Размеры сечений шпонок, пазов и длин шпонок по ГОСТ 23360-78 (см. табл. 8,9[1]).

Рис. 19. Шпонки призматические.

Материал шпонок - сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22[1].

sсм = T(колеса) / (dвала · (l - b) · (h - t1))(172)

sсм = 582804,031 / (70 · (56 - 20) · (12 - 7,5)) = 51,394 МПа Ј [sсм]

где T(колеса) = T3 / 2 = 1165608,062 / 2 = 582804,031 Н·мм - момент вала, приходящийся на одно из двух колёс раздвоенных передач; dвала = 70 мм - диаметр вала; h = 12 мм - высота шпонки; b = 20 мм - ширина шпонки; l = 56 мм - длина шпонки; t1 = 7,5 мм - глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.

Проверим шпонку на срез по формуле 8.24[1].

tср = T(колеса) / (dвала · (l - b) · b)(173)

tср = 582804,031 / (70 · (56 - 20) · 20) = 11,564 МПа Ј [tср]

Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.

Все условия прочности выполнены.

8.6 2-е колесо 2-й зубчатой цилиндрической передачи

Для данного элемента подбираем две шпонки, расположенные под углом 180⁰ друг к другу. Шпонки призматические со скруглёнными торцами 20x12. Размеры сечений шпонок, пазов и длин шпонок по ГОСТ 23360-78 (см. табл. 8,9[1]).

Материал шпонок - сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22[1].

Рис. 20. Шпонки призматические.

sсм = T(колеса) / (dвала · (l - b) · (h - t1))(174)

sсм = 582804,031 / (70 · (56 - 20) · (12 - 7,5)) = 51,394 МПа Ј [sсм]

где T(колеса) = T3 / 2 = 1165608,062 / 2 = 582804,031 Н·мм - момент вала, приходящийся на одно из двух колёс раздвоенных передач; dвала = 70 мм - диаметр вала; h = 12 мм - высота шпонки; b = 20 мм - ширина шпонки; l = 56 мм - длина шпонки; t1 = 7,5 мм - глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.

Проверим шпонку на срез по формуле 8.24[1].

tср = T(колеса) / (dвала · (l - b) · b)(175)

tср = 582804,031 / (70 · (56 - 20) · 20) = 11,564 МПа Ј [tср]

Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.

Все условия прочности выполнены.

8.7 Ведущая звёздочка 3-й цепной передачи

Для данного элемента подбираем две шпонки, расположенные под углом 180⁰ друг к другу. Шпонки призматические со скруглёнными торцами 18x11. Размеры сечений шпонок, пазов и длин шпонок по ГОСТ 23360-78 (см. табл. 8,9[1]).

Рис. 21. Шпонки призматические.

Материал шпонок - сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22[1].

sсм = T3 / (dвала · (l - b) · (h - t1))(176)

sсм = 576975,986 / (60 · (80 - 18) · (11 - 7)) = 38,775 МПа Ј [sсм]

где T3 = 576975,986 Н·мм - момент на валу; dвала = 60 мм - диаметр вала; h = 11 мм - высота шпонки; b = 18 мм - ширина шпонки; l = 80 мм - длина шпонки; t1 = 7 мм - глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.

Проверим шпонку на срез по формуле 8.24[1].

tср = T3 / (dвала · (l - b) · b) = (177)

tср = 576975,986 / (60 · (80 - 18) · 18) = 8,617 МПа Ј [tср]

Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.

Все условия прочности выполнены.

8.8 Ведомая звёздочка 3-й цепной передачи

Для данного элемента подбираем две шпонки, расположенные под углом 180⁰ друг к другу. Шпонки призматические со скруглёнными торцами 22x14. Размеры сечений шпонок, пазов и длин шпонок по ГОСТ 23360-78 (см. табл. 8,9[1]).

Рис. 22. Шпонки призматические.

Материал шпонок - сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22[1].

sсм = T4 / (dвала · (l - b) · (h - t1))(178)

sсм = 1468860,602 / (80 · (110 - 22) · (14 - 9)) = 41,729 МПа Ј [sсм]

где T4 = 1468860,602 Н·мм - момент на валу; dвала = 80 мм - диаметр вала; h = 14 мм - высота шпонки; b = 22 мм - ширина шпонки; l = 110 мм - длина шпонки; t1 = 9 мм - глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.

Проверим шпонку на срез по формуле 8.24[1].

tср = T4 / (dвала · (l - b) · b)(179)

tср = 1468860,602 / (80 · (110 - 22) · 22) = 9,484 МПа Ј [tср]

Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.

Все условия прочности выполнены.

Таблица 12. Соединения элементов передач с валами.

Передачи	Соединения
	Ведущий элемент передачи	Ведомый элемент передачи
1-я зубчатая цилиндрическая передача	Две шпонки призматические со скруглёнными торцами 12x8	Две шпонки призматические со скруглёнными торцами 14x9
2-я зубчатая цилиндрическая передача (1-я сдвоенная)	Шпонка призматическая со скруглёнными торцами 12x8	Две шпонки призматические со скруглёнными торцами 20x12
2-я зубчатая цилиндрическая передача (2-я сдвоенная)	Шпонка призматическая со скруглёнными торцами 12x8	Две шпонки призматические со скруглёнными торцами 20x12
3-я цепная передача	Две шпонки призматические со скруглёнными торцами 18x11	Две шпонки призматические со скруглёнными торцами 22x14

9. Конструктивные размеры корпуса редуктора

Толщина стенки корпуса и крышки редуктора:

d = 0.025 · aw (тихоходная ступень) + 3 = 0.025 · 250 + 3 = 9,25 мм(180)

Округляя в большую сторону, получим d = 10 мм.

d1 = 0.02 · aw (тихоходная ступень) + 3 = 0.02 · 250 + 3 = 8 мм(181)

Так как должно быть d1 і 8.0 мм, принимаем d1 = 8.0 мм.

Толщина верхнего пояса (фланца) корпуса:

b = 1.5 · d = 1.5 · 10 = 15 мм.(182)

Толщина нижнего пояса (фланца) крышки корпуса:

b1 = 1.5 · d1 = 1.5 · 8 = 12 мм.(183)

Толщина нижнего пояса корпуса:

без бобышки: p = 2.35 · d = 2.35 · 10 = 23,5 мм,(184)

округляя в большую сторону, получим p = 24 мм.

при наличии бобышки: p1 = 1.5 · d = 1.5 · 10 = 15 мм.(185)

p2 = (2,25...2,75) · d = 2.65 · 10 = 26,5 мм., (186)

округляя в большую сторону, получим p2 = 27 мм.

Толщина рёбер основания корпуса: m = (0,85...1) ·d=0.9·10 = 9 мм.(187)

Толщина рёбер крышки: m1 = (0,85...1) · d1 = 0.9 · 8 = 7,2 мм.(188)

Округляя в большую сторону, получим m1 = 8 мм.

Диаметр фундаментных болтов (их число і 4):

d1 = (0,03...0,036) · aw (тихоходная ступень) + 12(189)

d1 = (0,03...0,036) · 250 + 12 = 19,5...21 мм.

Принимаем d1 = 24 мм.

Диаметр болтов:

у подшипников:

d2 = (0,7...0,75) · d1 = (0,7...0,75) · 24 = 16,8...18 мм.(190)

Принимаем d2 = 16 мм.

соединяющих основание корпуса с крышкой:

d3 = (0,5...0,6) · d1 = (0,5...0,6) · 24 = 12...14,4 мм.(191)

Принимаем d3 = 16 мм.

Размеры, определяющие положение болтов d2(см. рис. 10.18[1]):

e і (1...1,2) · d2 = (1...1.2) · 16 = 16...19,2 = 17 мм;(192)

q і 0,5 · d2 + d4 = 0,5 · 16 + 5 = 13 мм;(193)

где крепление крышки подшипника d4 = 5 мм.

Высоту бобышки hб под болт d2 выбирают конструктивно так, чтобы образовалась опорная поверхность под головку болта и гайку. Желательно у всех бобышек иметь одинаковую высоту hб.

10. Проверка долговечности подшипников

10.1 Расчёт реакций в опорах 1-го вала

Из условия равенства суммы моментов сил относительно опоры 2 выводим:

Rx1 = (-Fr1 · LВГ) / (LБВ + LВГ)(194)

Ry1 = (-Ft1 · LВГ) / (LБВ + LВГ)(195)

Rx1 = (-(-372,618) * 125) / (125 + 125) = 186,309 H

Ry1 = (-1023,759 * 125) / (125 + 125) = -511,88 H

Из условия равенства суммы сил относительно осей X и Y, выводим:

Rx2 = (-Rx1) - Fr1(196)

Ry2 = (-Ry1) - Ft1(197)

Rx2 = (-186,309) - (-372,618) = 186,309 H

Ry2 = (-(-511,88)) - 1023,759 = -511,88 H

Суммарные реакции опор:

R1 = (Rx1 ²+ Ry1²) ^1/2= (186,309² + -511,88²) ^1/2= 544,731 H;(198)

R2 = (Rx2² + Ry2²) ^1/2= (186,309² + -511,88²)^1/2= 544,731 H;(199)

Радиальная сила действующая на вал со стороны муфты равна (см. раздел пояснительной записки "Выбор муфт"):

Fм1 = 528 Н.

Из условия равенства суммы моментов сил относительно опоры 2 получаем:

R1(м1) = - (Fм1 · (LАБ + LБВ + LВГ)) / (LБВ + LВГ)(200)

R1(м1) = - (528 * (150 + 125 + 125)) / (125 + 125) = -844,8 H

Из условия равенства суммы сил нулю, получаем:

R2(м1) = - Fм1 + R(м1)(201)

R2(м1) = - 528 + 844,8 = 316,8 H

Выбираем схему установки подшипников на валу враспор.

10.2 1-й вал

Выбираем шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 207 легкой серии со следующими параметрами:

d=35мм - диаметр вала (внутренний посадочный диаметр подшипника);

D = 72 мм - внешний диаметр подшипника;

C = 25,5 кН - динамическая грузоподъёмность;

Co = 13,7 кН - статическая грузоподъёмность.

Рис. 23. Шарикоподшипник радиальный однорядный с маслозащитным кольцом.

Радиальные нагрузки на опоры:

Pr1 = R1 + R1(м1) = 544,731 + 844,8 = 1389,531 H;(202)

Pr2 = R2 + R2(м1) = 544,731 + 316,8 = 861,531 H.(203)

Здесь R1(м1) и R2(м1) - реакции опор от действия муфты. См. раздел пояснительной записки "Расчёт реакций в опорах".

Осевая сила, действующая на вал: Fa = 0 Н.

Из условия равновесия вала имеем: Fa1 = 0 Н, Fa2 = 0 Н.

Будем проводить расчёт долговечности подшипника по наиболее нагруженной опоре 1.

Эквивалентную нагрузку вычисляем по формуле:

Рэ = (Х · V · Pr1 + Y · Pa) · Кб · Кт,(204)

где - Pr1 = 1389,531 H - радиальная нагрузка; V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника); коэффициент безопасности Кб = 1,6 (см. табл. 9.19[1]); температурный коэффициент Кт = 1 (см. табл. 9.20[1]).

Отношение Fa / Co = 0 / 13700 = 0; этой величине (по табл. 9.18[1]) соответствует e = 0,19.

Отношение Fa / (Pr1 · V) = 0 / (1389,531 · 1) = 0 Ј e; тогда по табл. 9.18[1]: X = 1; Y = 0.

Тогда: Pэ = (1 · 1 · 1389,531 + 0 · 0) · 1,6 · 1 = 2223,25 H.

Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1[1]):

L = (C / Рэ)³ = (25500 / 2223,25) ³ = 1508,883 млн. об.(205)

Расчётная долговечность, ч.:

Lh = L · 10⁶ / (60 · n1) = 1508,883 · 10⁶ / (60 · 967) = 26006,256 ч,(206)

что больше 10000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162-85 (см. также стр. 220[1]), здесь n1 = 967 об/мин - частота вращения вала.

10.3 Расчёт реакций в опорах 2-го вала

Из условия равенства суммы моментов сил относительно опоры 4 выводим:

Rx3=((-Fr3·(LБВ+LВГ+LГД))-Fr2·(LВГ+LГД)-Fr3·LГД)/(LАБ+LБВ+ LВГ+LГД)(207)

Ry3=((-Ft3·(LБВ+LВГ+LГД))-Ft2·(LВГ+LГД)-Ft3·LГД)/(LАБ+LБВ+ LВГ+LГД)(208)

Rx3=((-(-1093,228)*(60+60+65))-372,618*(60+65)-(-1093,228)*65)/(65+60+60+65)=906,919H

Ry3=((-(-3003,618)*(60+60+65))-(-1023,759)*(60+65)-(-3003,618)*65)/(65+60+60+65)=3515,498H

Из условия равенства суммы сил относительно осей X и Y, выводим:

Rx4 = (-Rx3) - Fr3 - Fr2 - Fr3(209)

Ry4 = (-Ry3) - Ft3 - Ft2 - Ft3(210)

Rx4 = (-906,919) - (-1093,228) - 372,618 - (-1093,228) = 906,919 H

Ry4 = (-3515,498) - (-3003,618) - (-1023,759) - (-3003,618) = 3515,498 H

Суммарные реакции опор:

R3 = (Rx32 + Ry32)1/2 = (906,9192 + 3515,4982)1/2 = 3630,596 H;(211)

R4 = (Rx42 + Ry42)1/2 = (906,9192 + 3515,4982)1/2 = 3630,596 H;(212)

Выбираем схему установки подшипников на валу с осевым фиксированием вала во 2-й опоре, 1-я опора плавающая.

10.4 2-й вал

Выбираем шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 307 средней серии со следующими параметрами:

d=35мм - диаметр вала (внутренний посадочный диаметр подшипника);

D = 80 мм - внешний диаметр подшипника;

C = 33,2 кН - динамическая грузоподъёмность;

Co = 18 кН - статическая грузоподъёмность.

Рис. 24. Шарикоподшипник радиальный однорядный с маслозащитным кольцом.

Радиальные нагрузки на опоры:

Pr3 = 3630,596 H;

Pr4 = 3630,596 H.

Осевая сила, действующая на вал: Fa = 0 Н.

Из условия равновесия вала имеем: Fa3 = 0 Н, Fa4 = 0 Н.

Проведём расчёт долговечности подшипника по опоре 3.

Эквивалентную нагрузку вычисляем по формуле:

Рэ = (Х · V · Pr3 + Y · Pa) · Кб · Кт,(213)

где - Pr3 = 3630,596 H - радиальная нагрузка; V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника); коэффициент безопасности Кб = 1,6 (см. табл. 9.19[1]); температурный коэффициент Кт = 1 (см. табл. 9.20[1]).

Отношение Fa / Co = 0 / 18000 = 0; этой величине (по табл. 9.18[1]) соответствует e = 0,19.

Отношение Fa / (Pr3 · V) = 0 / (3630,596 · 1) = 0 Ј e; тогда по табл. 9.18[1]: X = 1; Y = 0.

Тогда: Pэ = (1 · 1 · 3630,596 + 0 · 0) · 1,6 · 1 = 5808,954 H.

Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1[1]):

L = (C / Рэ)3 = (33200 / 5808,954) 3 = 186,69 млн. об.(214)

Расчётная долговечность, ч.:

Lh = L · 10⁶ / (60 · n2) = 186,69 · 10⁶ / (60 · 306,984) = 10135,703 ч,(215)

что больше 10000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162-85 (см. также стр. 220[1]), здесь n2 = 306,984 об/мин - частота вращения вала.

10.5 Расчёт реакций в опорах 1-й половины 3-го вала

Из условия равенства суммы моментов сил относительно опоры 6 выводим:

Rx5 = ((-Fr4 · (LБВ + LВГ)) - Fr4 · LВГ) / (LАБ + LБВ + LВГ)(216)

Ry5 = ((-Ft4 · (LБВ + LВГ)) - Ft4 · LВГ) / (LАБ + LБВ + LВГ)(217)

Rx5=((-1093,228*(120+65))-1093,228*65)/(65+120+65)=-1093,228H

Ry5=((-3003,618*(120+65))-3003,618*65)/(65+120+65)=-3003,618H

Из условия равенства суммы сил относительно осей X и Y, выводим:

Rx6 = (-Fr4)(218)

Ry6 = (-Ft4)(219)

Rx6 = (-1093,228) = -1093,228 H

Ry6 = (-3003,618) = -3003,618 H

Суммарные реакции опор:

R5 =(Rx5² + Ry5²) ^1/2= (-1093,228 ²+ -3003,618²) ^1/2= 3196,384 H;(220)

R6 =(Rx6² + Ry6²)^1/2 = (-1093,228² + -3003,618²) ^1/2= 3196,384 H;(221)

Радиальная сила действующая на вал со стороны муфты равна (см. раздел пояснительной записки "Выбор муфт"):

Fм2 = 2160 Н.

Из условия равенства суммы моментов сил относительно опоры 6 получаем:

R5(м2) = (Fм2 · LГД) / (LАБ + LБВ + LВГ)(222)

R5(м2) = (2160 * 150) / (65 + 120 + 65) = 1296 H

Из условия равенства суммы сил нулю, получаем:

R6(м2) = - Fм2 - R5(м2)(223)

R6(м2) = - 2160 - 1296 = -3456 H

Выбираем схему установки подшипников на валу враспор.

10.6 1-я половина 3-го вала

Выбираем шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 213 легкой серии со следующими параметрами:

d=65мм - диаметр вала (внутренний посадочный диаметр подшипника);

D = 120 мм - внешний диаметр подшипника;

C = 56 кН - динамическая грузоподъёмность;

Co = 34 кН - статическая грузоподъёмность.

Рис. 25. Шарикоподшипник радиальный однорядный с маслозащитным кольцом.

Радиальные нагрузки на опоры:

Pr5 = R5 + R5(м2) = 3196,384 + 1296 = 4492,384 H;(224)

Pr6 = R6 + R6(м2) = 3196,384 + 3456 = 6652,384 H.(225)

Здесь R5(м2) и R6(м2) - реакции опор от действия муфты. См. раздел пояснительной записки "Расчёт реакций в опорах".

Осевая сила, действующая на вал: Fa = 0 Н.

Из условия равновесия вала имеем: Fa5 = 0 Н, Fa6 = 0 Н.

Будем проводить расчёт долговечности подшипника по наиболее нагруженной опоре 6.

Эквивалентную нагрузку вычисляем по формуле:

Рэ = (Х · V · Pr6 + Y · Pa) · Кб · Кт,(226)

где - Pr6 = 6652,384 H - радиальная нагрузка; V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника); коэффициент безопасности Кб = 1,6 (см. табл. 9.19[1]); температурный коэффициент Кт = 1 (см. табл. 9.20[1]).

Отношение Fa / Co = 0 / 34000 = 0; этой величине (по табл. 9.18[1]) соответствует e = 0,19.

Отношение Fa / (Pr6 · V) = 0 / (6652,384 · 1) = 0 Ј e; тогда по табл. 9.18[1]: X = 1; Y = 0.

Тогда: Pэ = (1 · 1 · 6652,384 + 0 · 0) · 1,6 · 1 = 10643,814 H.

Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1[1]):

L = (C / Рэ)³ = (56000 / 10643,814) ³ = 145,637 млн. об.(227)

Расчётная долговечность, ч.:

Lh = L · 10⁶ / (60 · n3) = 145,637 · 10⁶ / (60 · 76,746) = 31627,477 ч,(228)

что больше 10000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162-85 (см. также стр. 220[1]), здесь n3 = 76,746 об/мин - частота вращения вала.

10.7 Расчёт реакций в опорах 2-й половины 3-го вала

Из условия равенства суммы моментов сил относительно опоры 8 выводим:

Rx7 = (Fв(пер.3) · LВГ) / LБВ(229)

Rx7 = ((-4402,585) * 115) / 150 = -3375,315 H

Ry7 = 0 H

Из условия равенства суммы сил относительно осей X и Y, выводим:

Rx8 = (-Rx7) - Fв(пер.3)(230)

Rx8 = (-(-3375,315)) - (-4402,585) = 7777,9 H

Ry8 = 0 H

Суммарные реакции опор:

R7 = (Rx7²+ Ry7²) ^1/2= (-3375,315² + 0²) ^1/2= 3375,315 H;(231)

R8 = (Rx8² + Ry8²)^1/2= (7777,9² + 0²) ^1/2= 7777,9 H;(232)

Радиальная сила действующая на вал со стороны муфты равна (см. раздел пояснительной записки "Выбор муфт"):

Fм2 = 2160 Н.

Из условия равенства суммы моментов сил относительно опоры 8 получаем:

R7(м2) = - (Fм2 · (LАБ + LБВ)) / LБВ(233)

R7(м2) = - (2160 * (150 + 150)) / 150 = -4320 H

Из условия равенства суммы сил нулю, получаем:

R8(м2) = - Fм2 + R(м2)(234)

R8(м2) = - 2160 + 4320 = 2160 H

Выбираем схему установки подшипников на валу враспор.

10.8 2-я половина 3-го вала

Выбираем шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 313 средней серии со следующими параметрами:

d=65мм - диаметр вала (внутренний посадочный диаметр подшипника);

D = 140 мм - внешний диаметр подшипника;

C = 92,3 кН - динамическая грузоподъёмность;

Co = 56 кН - статическая грузоподъёмность.

Рис. 26. Шарикоподшипник радиальный однорядный с маслозащитным кольцом.

Радиальные нагрузки на опоры:

Pr7 = R7 + R7(м2) = 3375,315 + 4320 = 7695,315 H;(235)

Pr8 = R8 + R8(м2) = 7777,9 + 2160 = 9937,9 H.(236)

Здесь R7(м2) и R8(м2) - реакции опор от действия муфты. См. раздел пояснительной записки "Расчёт реакций в опорах".

Осевая сила, действующая на вал: Fa = 0 Н.

Из условия равновесия вала имеем: Fa7 = 0 Н, Fa8 = 0 Н.

Будем проводить расчёт долговечности подшипника по наиболее нагруженной опоре 8.

Эквивалентную нагрузку вычисляем по формуле:

Рэ = (Х · V · Pr8 + Y · Pa) · Кб · Кт,(237)

где - Pr8 = 9937,9 H - радиальная нагрузка; V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника); коэффициент безопасности Кб = 1,6 (см. табл. 9.19[1]); температурный коэффициент Кт = 1 (см. табл. 9.20[1]).

Отношение Fa / Co = 0 / 56000 = 0; этой величине (по табл. 9.18[1]) соответствует e = 0,19.

Отношение Fa / (Pr8 · V) = 0 / (9937,9 · 1) = 0 Ј e; тогда по табл. 9.18[1]: X = 1; Y = 0.

Тогда: Pэ = (1 · 1 · 9937,9 + 0 · 0) · 1,6 · 1 = 15900,64 H.

Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1[1]):

L = (C / Рэ) ³ = (92300 / 15900,64) ³ = 195,597 млн. об.(238)

Расчётная долговечность, ч.:

Lh = L · 10⁶ / (60 · n3) = 195,597 · 10⁶ / (60 · 76,746) = 42477,115 ч,(239)

что больше 10000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162-85 (см. также стр. 220[1]), здесь n3 = 76,746 об/мин - частота вращения вала.

10.9 Расчёт реакций в опорах 4-го вала

Из условия равенства суммы моментов сил относительно опоры 10 выводим:

Rx9 = (-Fв(пер.3) · (LАБ + LБВ)) / LБВ(240)

Rx9 = (-4402,585 * (150 + 500)) / 500 = -5723,36 H

Ry9 = 0 H

Из условия равенства суммы сил относительно осей X и Y, выводим:

Rx10 = (-Fв(пер.3)) - Rx9(241)

Rx10 = (-4402,585) - (-5723,36) = 1320,775 H

Ry10 = 0 H

Суммарные реакции опор:

R9 = (Rx9² + Ry9²) ^1/2= (-5723,36² + 0²) ^1/2= 5723,36 H;(242)

R10 = (Rx10² + Ry10²) ^1/2= (1320,775² + 0²) ^1/2= 1320,775 H;(243)

Выбираем схему установки подшипников на валу с осевым фиксированием вала в 1-й опоре, 2-я опора плавающая.

10.10 4-й вал

Выбираем шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 117 особолегкой серии со следующими параметрами:

d=85мм - диаметр вала (внутренний посадочный диаметр подшипника);

D = 130 мм - внешний диаметр подшипника;

C = 49,4 кН - динамическая грузоподъёмность;

Co = 33,5 кН - статическая грузоподъёмность.

Рис. 27. Шарикоподшипник радиальный однорядный с маслозащитным кольцом.

Радиальные нагрузки на опоры:

Pr9 = 5723,36 H;

Pr10 = 1320,775 H.

Осевая сила, действующая на вал: Fa = 0 Н.

Из условия равновесия вала имеем: Fa9 = 0 Н, Fa10 = 0 Н.

Будем проводить расчёт долговечности подшипника по наиболее нагруженной опоре 9.

Эквивалентную нагрузку вычисляем по формуле:

Рэ = (Х · V · Pr9 + Y · Pa) · Кб · Кт,(244)

где - Pr9 = 5723,36 H - радиальная нагрузка; V = 1 (вращается внутреннее кольцо подшипника); коэффициент безопасности Кб = 1,6 (см. табл. 9.19[1]); температурный коэффициент Кт = 1 (см. табл. 9.20[1]).

Отношение Fa / Co = 0 / 33500 = 0; этой величине (по табл. 9.18[1]) соответствует e = 0,19.

Отношение Fa / (Pr9 · V) = 0 / (5723,36 · 1) = 0 Ј e; тогда по табл. 9.18[1]: X = 1; Y = 0.

Тогда: Pэ = (1 · 1 · 5723,36 + 0 · 0) · 1,6 · 1 = 9157,376 H.

Расчётная долговечность, млн. об. (формула 9.1[1]):

L = (C / Рэ)³ = (49400 / 9157,376) ³ = 156,988 млн. об.(245)

Расчётная долговечность, ч.:

Lh = L · 10⁶ / (60 · n4) = 156,988 · 10⁶ / (60 · 27,606) = 94777,243 ч,(246)

что больше 10000 ч. (минимально допустимая долговечность подшипника), установленных ГОСТ 16162-85 (см. также стр. 220[1]), здесь n4 = 27,606 об/мин - частота вращения вала.

Таблица 13. Подшипники.

Валы	Подшипники
	1-я опора	2-я опора
	Наименование	d, мм	D, мм	Наименование	d, мм	D, мм
1-й вал	шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 207легкой серии	35	72	шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 207легкой серии	35	72
2-й вал	шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 307средней серии	35	80	шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 307средней серии	35	80
3-й вал 1-я половина	шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 213легкой серии	65	120	шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 213легкой серии	65	120
3-й вал 2-я половина	шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 313средней серии	65	140	шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 313средней серии	65	140
4-й вал	шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 117особолегкой серии	85	130	шарикоподшипник радиальный однорядный (по ГОСТ 8338-75) 117особолегкой серии	85	130

11. Расчёт валов

11.1 Расчёт моментов 1-го вала

MxА = 0 Н · мм

MyА = 0 Н · мм

MмА = 0 Н · мм

MА = (MxА2 + MyА2)1/2 + MмА = (02 + 02)1/2 + 0 = 0 H · мм(247)

MxБ = 0 Н · мм

MyБ = 0 Н · мм

MмБ = Fм1 · LАБ(248)

MмБ = 528 * 150 = 79200 H · мм

MБ = (MxБ2+ MyБ2)1/2 + MмБ = (02 + 02)1/2 + 79200 =79200H мм(249)

MxВ = Ry1 · LБВ(250)

MxВ = (-511,88) * 125 = -63984,938 H · мм

MyВ = Rx1 · LБВ(251)

MyВ = 186,309 * 125 = 23288,625 H · мм

MмВ = Fм1 · (LАБ + LБВ) - R(м1) · LБВ(252)

MмВ = 528 * (150 + 125) - 844,8 * 125 = 39600 H · мм

MВ = (MxВ2 + MyВ2)1/2 + MмВ = (-63984,9382 + 23288,6252)1/2 + 39600 = 107691,352 H · мм(253)

MxГ = 0 Н · мм

MyГ = 0 Н · мм

MмГ = Fм1 · (LАБ + LБВ + LВГ) - R(м1) · (LБВ + LВГ)(254)

MмГ = 528 * (150 + 125 + 125) - 844,8 * (125 + 125) = 0 H · мм

MГ = (MxГ2 + MyГ2)1/2 + MмГ = (02 + 02)1/2 + 0 = 0 H · мм(255)

11.2 Эпюры моментов 1-го вала

Рис. 11.1

11.3 Расчёт 1-го вала

Крутящий момент на валу Tкр. = T1 = 49140,425 H·мм.

Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:

- предел прочности sb = 780 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба

s-1 = 0,43 · sb = 0,43 · 780 = 335,4 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

t-1 = 0,58 · s-1 = 0,58 · 335,4 = 194,532 МПа.

Сечение А.

Диаметр вала в данном сечении D = 32 мм. Это сечение при передаче вращающего момента через муфту рассчитываем на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), (256)

где амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто(257)

tv = 0,5 · 49140,425 / 5864,451 = = 4,19 МПа,

здесь

Wк нетто = p · D³ / 16 - b · t1 · (D - t1)²/ (2 · D)(258)

Wк нетто = 3,142 · 32³ / 16 - 10 · 5 · (32 - 5) ²/ (2 · 32) = 5864,451 мм³

где b=10 мм - ширина шпоночного паза; t1=5 мм - глубина шпоночного паза;

- yt = 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt = 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- et = 0,77 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

St = 194,532 / ((1,7 / (0,77 · 0,97)) · 4,19 + 0,1 · 4,19) = 19,54.

Радиальная сила муфты, действующая на вал, найдена в разделе "Выбор муфт" и равна Fм1 = 191 Н. Приняв у вала длину посадочной части равной длине l = 191 мм, Находим изгибающий момент в сечении:

Mизг. = Tм1 · l / 2 = 528 · 191 / 2 = 50424 Н·мм.(259)

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm) , (260)

где амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv = Mизг. / Wнетто = 22167,64 / 2647,46 = 19,046 МПа,(261)

здесь

Wнетто = p · D³ / 32 - b · t1 · (D - t1) ²/ (2 · D)(262)

Wнетто = 3,142 · 32³ / 32 - 10 · 5 · (32 - 5) ²/ (2 · 32) = 2647,46 мм³,

где b=10 мм - ширина шпоночного паза; t1=5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm = Fa / (p · D² / 4) = 0 / (3,142 · 32² / 4) = 0 МПа, (263)

где Fa = 0 МПа - продольная сила в сечении,

- ys = 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks = 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- es = 0,88 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,88 · 0,97)) · 19,046 + 0,2 · 0) = 8,351.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S=Ss · St / (Ss² + St²) ^1/2 = 8,351 · 19,54 / (8,351² + 19,54²) ^1/2= 7,679(264)

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S]=2,5.

Проверим вал на статическую прочность.

Проверку будем проводить по допустимым напряжениям. Коэффициент перегрузки Кп = 2. Проверка по допустимым напряжениям на статическую прочность проводится по формуле 11.2[2]:

sэкв.max = Kп · sэкв. = Кп · (sv² + 3 · tv²) ^1/2Ј [sст.] , где:(265)

[sст.] = sт / [S] = 440 / 2,5 = 176 МПа, здесь (266)

sт = 440 МПа; [S]=2.5 - минимально допустимый коэффициент запаса прочности.

Тогда:

sэкв.max = 2 · (19,046² + 3 · 4,19²) = 40,764 МПа Ј <= [sст.]

Таким образом сечение полностью проходит по прочности.

Сечение Б.

Диаметр вала в данном сечении D = 35 мм. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (см. табл. 8.7[1]).

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm) , где:(267)

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv = Mизг. / Wнетто = 79200 / 4209,243 = 18,816 МПа,(268)

здесь

Wнетто = p · D³ / 32 = 3,142 · 35³ / 32 = 4209,243 мм³ (269)

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm = Fa / (p · D² / 4) = 0 / (3,142 · 35² / 4) = 0 МПа,(270)

здесь: Fa = 0 МПа - продольная сила,

- ys = 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks/es = 3,102 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

Ss = 335,4 / ((3,102 / 0,97) · 18,816 + 0,2 · 0) = 5,574.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:(271)

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто(272)

tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · 49140,425 / 8418,4872,919 МПа,

здесь

Wк нетто = p · D³ / 16 = 3,142 · 35³ / 16 = 8418,487 мм³ (273)

- yt = 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt/et = 2,202 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

St = 194,532 / ((2,202 / 0,97) · 2,919 + 0,1 · 2,919) = 28,118.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S =Ss · St/(Ss² + St²)^1/2= 5,574 · 28,118 / (5,574² + 28,118²)^1/2= 5,468(274)

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5.

Проверим вал на статическую прочность.

Проверку будем проводить по допустимым напряжениям. Коэффициент перегрузки Кп = 2. Проверка по допустимым напряжениям на статическую прочность проводится по формуле 11.2[2]:

sэкв.max = Kп · sэкв. = Кп · (sv² + 3 · tv²) ²Ј [sст.] , где:(275)

[sст.] = sт / [S] = 440 / 2,5 = 176 МПа, здесь sт = 440 МПа; [S]=2.5 - минимально допустимый коэффициент запаса прочности.

Тогда:

sэкв.max = 2 · (18,816² + 3 · 2,919²) ^1/2 = 38,967 МПа Ј [sст.]

Таким образом сечение полностью проходит по прочности.

Сечение В.

Диаметр вала в данном сечении D = 40 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием двух шпоночных канавок. Ширина шпоночной канавки b = 12 мм, глубина шпоночной канавки t1 = 5 мм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm) , где:(276)

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv = Mизг. / Wнетто = 107691,352 / 4445,685 = 24,224 МПа,(277)

здесь

Wнетто = p · D³ / 32 - b · t1 · (D - t1) ²/ D(278)

Wнетто = 3,142 · 40³ / 32 - 12 · 5 · (40 - 5) ²/ 40 = 4445,685 мм³,

где b=12 мм - ширина шпоночного паза; t1=5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm = Fa / (p · D ² / 4) = 0 / (3,142 · 40 ² / 4) = 0 МПа,(279)

здесь: Fa = 0 МПа - продольная сила,

- ys = 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks = 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- es = 0,88 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,88 · 0,97)) · 24,224 + 0,2 · 0) = 6,566.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:(280)

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто(281)

tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · 49140,425 / 10728,8712,29 МПа,

здесь

Wк нетто = p · D³ / 16 - b · t1 · (D - t1) ²/ D(282)

Wк нетто = 3,142 · 40³ / 16 - 12 · 5 · (40 - 5) ²/ 40 = 10728,871 мм³,

где b=12 мм - ширина шпоночного паза; t1=5 мм - глубина шпоночного паза;

- yt = 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt = 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- et = 0,77 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

St = 194,532 / ((1,7 / (0,77 · 0,97)) · 2,29 + 0,1 · 2,29) = 35,752.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = Ss · St / (Ss² + St²)^1/2=6,566 · 35,752/(6,566² + 35,752²)^1/2= 6,458(283)

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5.

Проверим вал на статическую прочность.

Проверку будем проводить по допустимым напряжениям. Коэффициент перегрузки Кп = 2. Проверка по допустимым напряжениям на статическую прочность проводится по формуле 11.2[2]:

sэкв.max = Kп · sэкв. = Кп · (sv² + 3 · tv²) ^1/2Ј [sст.] , где:(284)

[sст.] = sт / [S] = 440 / 2,5 = 176 МПа, здесь sт = 440 МПа; [S]=2.5 - минимально допустимый коэффициент запаса прочности.

Тогда:

sэкв.max = 2 · (24,224² + 3 · 2,29²) ^1/2= 49,093 МПа Ј [sст.]

Таким образом сечение полностью проходит по прочности.

11.4 Расчёт моментов 2-го вала

MxА = 0 Н · мм

MyА = 0 Н · мм

MА = (MxА² + MyА²)^1/2= (0² + 0²) ^1/2= 0 H · мм(285)

MxБ = Ry3 · LАБ(286)

MyБ = Rx3 · LАБ(287)

MxБ = 3515,498 * 65 = 228507,338 H · мм

MyБ = 906,919 * 65 = 58949,735 H · мм

MБ=(MxБ²+MyБ²)^1/2=(228507,338²+58949,735²)^1/2=235988,717H·мм(288)

MxВ = Ry3 · (LАБ + LБВ) + Ft3 · LБВ(289)

MyВ = Rx3 · (LАБ + LБВ) + Fr3 · LБВ(290)

MВ=(MxВ²+MyВ²)^1/2=(259220,108²+47771,195²)^1/2=263585,188Hмм(291)

MxГ = Ry3 · (LАБ + LБВ + LВГ) + Ft3 · (LБВ + LВГ) + Ft2 · LВГ(292)

MyГ = Rx3 · (LАБ + LБВ + LВГ) + Fr3 · (LБВ + LВГ) + Fr2 · LВГ(293)

MГ=(MxГ²+MyГ²)^1/2=(228507,338²+58949,735²)^1/2=235988,717H·мм(294)

MxВ = 3515,498 * (65 + 60) + (-3003,618) * 60 = 259220,108 H · мм

MyВ = 906,919 * (65 + 60) + (-1093,228) * 60 = 47771,195 H · мм

MxГ=3515,498*(65+60+60)+(-3003,618)*(60+60)+(-1023,759)*60= 228507,338H·мм

MyГ=906,919*(65+60+60)+(-1093,228)*(60+60)+372,618*60= 58949,735H·мм

MxД = 0 Н · мм

MyД = 0 Н · мм

MД = (MxД2 + MyД2)1/2 = (02 + 02)1/2 = 0 H · мм(295)

11.5 Эпюры моментов 2-го вала

Рис. 11.2

11.6 Расчёт 2-го вала

Крутящий момент на валу Tкр. = T2 = 150180,919 H·мм.

Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:

- предел прочности sb = 780 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба

s-1 = 0,43 · sb = 0,43 · 780 = 335,4 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

t-1 = 0,58 · s-1 = 0,58 · 335,4 = 194,532 МПа.

Сечение Б.

Диаметр вала в данном сечении D = 40 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки. Ширина шпоночной канавки b = 12 мм, глубина шпоночной канавки t1 = 5 мм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm) , где:(296)

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv = Mизг. / Wнетто = 235988,717 / 5364,435 = 43,991 МПа,(297)

здесь

Wнетто = p · D³ / 32 - b · t1 · (D - t1)²/ (2 · D)(298)

Wнетто = 3,142 · 40³ / 32 - 12 · 5 · (40 - 5) ²/ (2 · 40) = 5364,435 мм³,

где b=12 мм - ширина шпоночного паза; t1=5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm = Fa / (p · D² / 4) = 0 / (3,142 · 40² / 4) = 0 МПа,(299)

здесь: Fa = 0 МПа - продольная сила,

- ys = 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks = 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- es = 0,88 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,88 · 0,97)) · 43,991 + 0,2 · 0) = 3,616.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:(300)

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто(301)

tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · 150180,919 / 11647,6216,447 МПа,

здесь

Wк нетто = p · D³ / 16 - b · t1 · (D - t1) ²/ (2 · D)(302)

Wк нетто = 3,142 · 40³ / 16 - 12 · 5 · (40 - 5) ²/ (2 · 40) = 11647,621 мм³,

где b=12 мм - ширина шпоночного паза; t1=5 мм - глубина шпоночного паза;

- yt = 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt = 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- et = 0,77 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

St = 194,532 / ((1,7 / (0,77 · 0,97)) · 6,447 + 0,1 · 6,447) = 12,699.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = Ss · St / (Ss² + St²)^1/2= 3,616 · 12,699 /(3,616²+12,699²)^1/2= 3,478(303)

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5.

Проверим вал на статическую прочность.

Проверку будем проводить по допустимым напряжениям. Коэффициент перегрузки Кп = 2. Проверка по допустимым напряжениям на статическую прочность проводится по формуле 11.2[2]:

sэкв.max = Kп · sэкв. = Кп · (sv² + 3 · tv²) ^1/2Ј [sст.] , где:(304)

[sст.] = sт / [S] = 440 / 2,5 = 176 МПа, здесь sт = 440 МПа; [S]=2.5 - минимально допустимый коэффициент запаса прочности.

Тогда:

sэкв.max = 2 · (43,991² + 3 · 6,447²) ^1/2= 90,772 МПа Ј [sст.]

Таким образом сечение полностью проходит по прочности.

Сечение В.

Диаметр вала в данном сечении D = 45 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием двух шпоночных канавок. Ширина шпоночной канавки b = 14 мм, глубина шпоночной канавки t1 = 5,5 мм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm) , где:(305)

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv = Mизг. / Wнетто = 263585,188 / 6276,415 = 41,996 МПа,(306)

здесь

Wнетто = p · D³ / 32 - b · t1 · (D - t1) ²/ D(307)

Wнетто = 3,142 · 45³ / 32 - 14 · 5,5 · (45 - 5,5) ²/ 45 = 6276,415 мм³,

где b=14 мм - ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm = Fa / (p · D² / 4) = 0 / (3,142 · 45² / 4) = 0 МПа,(308)

здесь: Fa = 0 МПа - продольная сила,

- ys = 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks = 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- es = 0,85 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,85 · 0,97)) · 41,996 + 0,2 · 0) = 3,658.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:(309)

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто(310)

tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · 150180,919 / 15222,5914,933 МПа,

здесь

Wк нетто = p · D³ / 16 - b · t1 · (D - t1) ²/ D(311)

Wк нетто = 3,142 · 45³ / 16 - 14 · 5,5 · (45 - 5,5) ²/ 45 = 15222,591 мм³,

где b=14 мм - ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм - глубина шпоночного паза;

- yt = 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt = 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- et = 0,73 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

St = 194,532 / ((1,7 / (0,73 · 0,97)) · 4,933 + 0,1 · 4,933) = 15,769.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = Ss · St /(Ss² + St²)^1/2= 3,658·15,769/ (3,658² + 15,769²) ^1/2= 3,563(312)

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5.

Проверим вал на статическую прочность.

Проверку будем проводить по допустимым напряжениям. Коэффициент перегрузки Кп = 2. Проверка по допустимым напряжениям на статическую прочность проводится по формуле 11.2[2]:

sэкв.max = Kп · sэкв. = Кп · (sv² + 3 · tv²) ^1/2Ј [sст.] , где:(313)

[sст.] = sт / [S] = 440 / 2,5 = 176 МПа, здесь sт = 440 МПа; [S]=2.5 - минимально допустимый коэффициент запаса прочности.

Тогда:

sэкв.max = 2 · (41,996² + 3 · 4,933²) ^1/2= 85,713 МПа Ј [sст.]

Таким образом сечение полностью проходит по прочности.

11.7 Расчёт моментов 3-го вала 1-й половины

MxА = 0 Н · мм

MyА = 0 Н · мм

MмА = 0 Н · мм

MА = (MxА² + MyА²) ^1/2+ MмА = (0² + 0²) ^1/2+ 0 = 0 H · мм(314)

MxБ = Ry5 · LАБ(315)

MyБ = Rx5 · LАБ(316)

MмБ = R5(м2) · LАБ(317)

MxБ = (-3003,618) * 65 = -195235,17 H · мм

MyБ = (-1093,228) * 65 = -71059,82 H · мм

MмБ = 1296 * 65 = 84240 H · мм

MБ = (MxБ² + MyБ²) ^1/2+ MмБ = (-195235,17² + -71059,82²) ^1/2+ 84240 = 292004,938 H · мм(318)

MxВ = Ry5 · (LАБ + LБВ) + Ft4 · LБВ(319)

MxВ = (-3003,618) * (65 + 120) + 3003,618 * 120 = -195235,17 H · мм

MyВ = Rx5 · (LАБ + LБВ) + Fr4 · LБВ(320)

MмВ = R5(м2) · (LАБ + LБВ)(321)

MyВ = (-1093,228) * (65 + 120) + 1093,228 * 120 = -71059,82 H · мм

MмВ = 1296 * (65 + 120) = 239760 H · мм

MВ = (MxВ2 + MyВ2)1/2 + MмВ = (-195235,172 + -71059,822)1/2 + 239760 = 447524,938 H · мм(322)

MxГ = 0 Н · мм

MyГ = 0 Н · мм

MмГ = R5(м2) · (LАБ + LБВ + LВГ)(323)

MГ = (MxГ2 + MyГ2)1/2 + MмГ = (02 + 02)1/2 + 324000 = 324000 H · мм(324)

MмГ = 1296 * (65 + 120 + 65) = 324000 H · мм

MxД = 0 Н · мм

MyД = 0 Н · мм

MмД = R5(м2) · (LАБ + LБВ + LВГ + LГД) - R4(м2) · LГД(325)

MД = (MxД2 + MyД2)1/2 + MмД = (02 + 02)1/2 + 0 = 0 H · мм(326)

MмД = 1296 * (65 + 120 + 65 + 150) - 3456 * 150 = 0 H · мм

11.8 Эпюры моментов 3-го вала 1-й половины

Рис. 11.3

11.9 Расчёт 1-й половины 3-го вала

Крутящий момент на валу Tкр. = T3 = 582804,031 H·мм.

Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:

- предел прочности sb = 780 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба

s-1 = 0,43 · sb = 0,43 · 780 = 335,4 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

t-1 = 0,58 · s-1 = 0,58 · 335,4 = 194,532 МПа.

Сечение В.

Диаметр вала в данном сечении D = 70 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием двух шпоночных канавок. Ширина шпоночной канавки b = 20 мм, глубина шпоночной канавки t1 = 7,5 мм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm) , где:(327)

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv = Mизг. / Wнетто = 447524,938 / 25303,411 = 17,686 МПа,(328)

здесь

Wнетто = p · D3 / 32 - b · t1 · (D - t1)2/ D(329)

Wнетто = 3,142 · 703 / 32 - 20 · 7,5 · (70 - 7,5)2/ 70 = 25303,411 мм3,

где b=20 мм - ширина шпоночного паза; t1=7,5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 702 / 4) = 0 МПа,(330)

здесь: Fa = 0 МПа - продольная сила,

- ys = 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks = 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- es = 0,82 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,82 · 0,97)) · 17,686 + 0,2 · 0) = 8,38.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:(331)

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто(332)

tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · 582804,031 / 58977,3574,941 МПа,

здесь

Wк нетто = p · D3 / 16 - b · t1 · (D - t1)2/ D(333)

Wк нетто = 3,142 · 703 / 16 - 20 · 7,5 · (70 - 7,5)2/ 70 = 58977,357 мм3,

где b=20 мм - ширина шпоночного паза; t1=7,5 мм - глубина шпоночного паза;

- yt = 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt = 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- et = 0,7 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

St = 194,532 / ((1,7 / (0,7 · 0,97)) · 4,941 + 0,1 · 4,941) = 15,121.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S=Ss·St/(Ss2+St2)1/2=8,38·15,121/(8,382+15,1212)1/2=7,33(334)

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5.

Проверим вал на статическую прочность.

Проверку будем проводить по допустимым напряжениям. Коэффициент перегрузки Кп = 2. Проверка по допустимым напряжениям на статическую прочность проводится по формуле 11.2[2]:

sэкв.max = Kп · sэкв. = Кп · (sv2 + 3 · tv2)1/2 Ј [sст.] , где:(335)

[sст.] = sт / [S] = 440 / 2,5 = 176 МПа, здесь sт = 440 МПа; [S]=2.5 - минимально допустимый коэффициент запаса прочности.

Тогда:

sэкв.max = 2 · (17,6862 + 3 · 4,9412)1/2 = = 39,296 МПа Ј [sст.]

Таким образом сечение полностью проходит по прочности.

Сечение Г.

Диаметр вала в данном сечении D = 65 мм. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (см. табл. 8.7[1]).

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm) , где:(336)

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv = Mизг. / Wнетто = 324000 / 26961,246 = 12,017 МПа,(337)

здесь

Wнетто = p · D3 / 32 = 3,142 · 653 / 32 = 26961,246 мм3(338)

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 652 / 4) = 0 МПа,(339)

здесь: Fa = 0 МПа - продольная сила,

- ys = 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks/es = 3,102 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

Ss = 335,4 / ((3,102 / 0,97) · 12,017 + 0,2 · 0) = 8,728.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:(340)

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто(341)

tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · 582804,031 / 53922,4935,404 МПа,

здесь

Wк нетто = p · D3 / 16 = 3,142 · 653 / 16 = 53922,493 мм3(342)

- yt = 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt/et = 2,202 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

St = 194,532 / ((2,202 / 0,97) · 5,404 + 0,1 · 5,404) = 15,188.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S=Ss·St/(Ss2+St2)1/2=8,728·15,188/(8,7282+15,1882)1/2=7,567(343)

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5.

Проверим вал на статическую прочность.

Проверку будем проводить по допустимым напряжениям. Коэффициент перегрузки Кп = 2. Проверка по допустимым напряжениям на статическую прочность проводится по формуле 11.2[2]:

sэкв.max = Kп · sэкв. = Кп · (sv2 + 3 · tv2)1/2 Ј [sст.] , где:(344)

[sст.] = sт / [S] = 440 / 2,5 = 176 МПа, здесь sт = 440 МПа; [S]=2.5 - минимально допустимый коэффициент запаса прочности.

Тогда:

...