Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Пермский государственный национальный исследовательский университет»

Механико-математический факультет

Кафедра механики сплошных сред и вычислительных технологий

Выпускная квалификационная работа бакалавра

Моделирование разрушения образцов каменной соли при испытаниях на сжатие

Направление 011000.62 Механика. Прикладная математика

Бобылев Евгений Олегович

Научный руководитель:

д.т.н., профессор Аптуков В.Н.

Пермь 2012

Содержание

• Введение
• 1. Постановка задачи
• 1.1 Описание эксперимента на сжатие
• 1.2 Геометрия образца и граничные условия
• 1.3 Упругие и пластические свойства материала
• 1.4 Описание разрушения с помощью элемента Solid65
• 2. Численное решение задачи
• 2.1 Основной ход решения
• 2.2 Подбор параметров
• 2.3 Выбор решения
• Заключение
• Список используемой литературы
• Введение
• Особенностью горных пород является их сложная структура. Соответственно, механические свойства горных пород являются сложным и интересным предметом для изучения.
• Одним из основных видов механических испытаний горных пород служат стандартные испытания на сжатие образцов цилиндрической формы с различным отношением высоты образца h к его диаметру d при постоянной скорости перемещения траверсы пресса. При этом наблюдается различный характер разрушения пород, связанный с относительной высотой образца h/d.
• В данной работе рассматриваются испытания на сжатие образцов каменной соли (галита) с h/d=1, 0.5 и 2. Работа посвящена математическому моделированию таких испытаний на основе имеющихся экспериментальных данных. соляной сжатие разрушение деформирование
• Цель работы:
• Численное моделирование процесса деформирования и разрушения образцов соляных пород при сжатии.
• Основные задачи:

1. Постановка и решение задачи о деформировании и разрушении образца соляных пород в пакете ANSYS 11.0 с использованием элемента SOLID65.

2. Исследование влияния параметров разрушения элемента SOLID65 на кривую деформирования образцов.

3. Подбор параметров разрушения элемента SOLID65 с целью качественного и количественного описания экспериментальных данных по сжатию соляных образцов различной геометрии, включая закритическую стадию диаграммы.

1. Постановка задачи

1.1 Описание эксперимента на сжатие

Цилиндрические породные образцы были изготовлены из породных монолитов, отобранных на Втором Соликамском руднике из геологического междупластья «Красный II - Красный I». Испытывалась серая перистая каменная соль. Диаметр d образцов варьировался в диапазоне (43 44) мм.

Условия на контакте образца и траверсы соответствовали двум вариантам: сухое трение и проскальзывание (использование парафиновой смазки). Для каждого значения h/d и варианта контактных условий проведено более шести испытаний.

Эксперименты показали наличие нескольких характерных механизмов разрушения образцов. Так «низкие» образцы (h/d = 0,33; 0,5) обнаруживали дисперсионное разрушение по всему объему. Разрушение «средних» образцов (h/d = 1,0) происходило в их средней части с образованием радиальных трещин, а «высоких» образцов (h/d = 2,0) - по коническим поверхностям. В случае реализации проскальзывания при использовании парафиновой смазки разрушение образцов наблюдалось в виде меридиональных трещин.

Приведены диаграммы зависимости напряжения (усилие на траверсе, отнесенное к первоначальной площади образца) от деформации (перемещение траверсы, отнесенное к первоначальной высоте образца) для различных скоростей деформирования (h/d=2).



рис. 1. Диаграммы «напряжение - деформация» образцов при одноосном сжатии

Рассмотрим образование трещин в образцах. Для «длинного» образца зоны максимальных микронапряжений располагаются внутри образца вблизи оси и диагонали, что приводит к образованию диагонально-меридиональных трещин. Разрушение начинается внутри образца, но развивается по диагонали потому, что область вблизи оси образца и контактной поверхности (траверсы машины) является неблагоприятной для развития трещин.

При h/d = 1,0 опасная зона в образце вытянута радиально. Разрушение начинается в центральной части образца. Так как рост трещин в осевом направлении затруднен (особенности напряженного состояния образца), то происходит их постепенное слияние в радиальном направлении. Несмотря на большее значение максимального (главного) микронапряжения по сравнению со случаем, когда h/d = 2,0, образец выдерживает большее предельное напряжение сжатия. Это объясняется тем, что распространение микротрещин в радиальном направлении затруднено.

В «коротких» образцах (h/d = 0,5) зоны максимальных (главных) микронапряжений располагаются в средней части образца вблизи внешнего радиуса, где и наблюдается дисперсионное разрушение. Величина максимальных микронапряжений значительно меньше, чем в двух других вариантах, что приводит к увеличению в 1,5 - 2,0 раза предельного сжимающего напряжения.

1.2 Геометрия образца и граничные условия

Задача сжатия цилиндрического образца имеет осесимметрическую постановку, поэтому далее рассматриваем четверть цилиндра.

Наложены следующие граничные условия.

Рис 2 Расчетная схема одной четверти образца

Радиус всех образцов R=0.02 (м). Высота образцов h=0.02 (м), 0.04 (м) и 0.08 (м), соответственно.

1.3 Упругие и пластические свойства материала

Пусть тело изотропно. Упругие свойства задаются законом Гука

В нашей задаче Модуль Юнга E=5000 (МПа), коэффициент Пуассона µ= 0.3.

Пластические свойства задаются с помощью ассоциированного закона течения

для условия текучести Мизеса полилинейного изотропного упрочнения,

где - интенсивность касательных напряжений (2-ой инвариант), - пределы текучести при чистом сдвиге и растяжении соответственно.

Предел текучести материала полагается кусочно-линейной функцией от накопленной интенсивности пластических деформаций .

Поведение материала аппроксимируется кусочно-линейной кривой деформационного упрочнения (рис. 3), начинающейся в начале координат с положительными значениями деформаций и напряжений. Кривая является непрерывной и проходит через определенное пользователем число точек (деформация, напряжение). Особенностью задания этой кривой является ввод отношения напряжений и соответствующей им пластической деформации. Т.е. первой точкой кривой являются напряжение предела текучести и соответствующее ему нулевое значение пластической деформации.



Рис 3 Характерная деформационная кривая

На рис. 3. Напряжение (SIG) указано в МПа, деформация (EPS) в %. Точки, по которым строится данная кривая указаны на рис. 4.

Рис 4 Точки кривой

1.4 Описание разрушения с помощью элемента Solid65

Элемент Solid65 используется для 3D моделирования тел без или с упрочняющими стержнями (арматурой). Тело может испытывать растрескивание при растяжении или разрушение (потерю несущей способности) при сжатии. В приложении к бетону, для элемента может применяться модель бетона, а для арматуры - металла. Другие варианты использования - волокнистые композиты, геологические материалы (горные породы).

Элемент Solid65 подобен элементу Solid45 с добавлением возможности растрескивания и разрушения (потери несущей способности). Наиболее важным аспектом является установление нелинейных характеристик материала. Материал может растрескиваться (в трех ортогональных направлениях), разрушаться (терять несущую способность), пластически деформироваться, испытывать деформацию ползучести.

В добавлении к материальным параметрам вводятся коэффициенты сдвигового переноса (shear transfer coefficients), предельные растягивающие напряжения и предельные сжимающие напряжения. Типичным диапазоном коэффициентов shear transfer coefficients является 0 - 1, где 0 соответствует гладкой трещине (полная потеря переноса сдвига), а 1 соответствует rough трещине (нет потери переноса сдвига). Эта спецификация может производиться как для закрытых, так и для открытых трещин. При растрескивании элемента или его разрушении, небольшое количество «жесткости» добавляется к элементу для численной устойчивости.

Начальные значения коэффициентов: коэффициент переноса сдвига для открытой трещины - 0.3, коэффициент переноса сдвига для закрытой трещины - 0.7, одноосное растягивающее напряжение растрескивания - 5 (МПа), одноосное напряжение разрушения - 25 (МПа). В дальнейшем эти значения будут варьироваться.

2. Численное решение задачи

2.1 Основной ход решения

Численное решение задачи проводилось с помощью программного пакета Ansys 11.0. Задача решалась для образцов с различной геометрией (отношение h/d) и различных параметров трещинообразования. Для каждого образца были проделаны следующие шаги

1. Построение конечно-элементной модели: задание геометрии, свойств, разбиение.

2. Нагружение. При нагружении образца задавалось перемещение верхней траверсы в несколько (~10) шагов. Порядок шага - десятые доли процента высоты образца. Задаются граничные условия, указанные ранее.

3. Расчет.

4. Постпроцессорная обработка. На каждом шаге считается среднее по сечению напряжение (ось OZ параллельна оси цилиндра).

5. На основании полученных точек строится диаграмма сжатия образца.

В качестве примера рассмотрим диаграмму сжатия образца с h/d=1 и начальными значениями коэффициентов трещинообразования. Проследим трещинообразования в характерных точках.



Рис 5 Диаграмма сжатия для “среднего” образца

На данном графике (рис 5.) по оси абсцисс отложены деформации в %, по оси ординат - средние напряжения вдоль оси OZ в МПа.

Точка 1 - появление первых трещин (рис 6, обозначены красным цветом), пока трещин мало, влияние их мало. Напряженное состояние близко к чисто пластическому.



Рис 6 Трещинообразование. Точка 1

Точка 2 - образование трещин в середине образца (рис 7). Очевидно, что трещины образуются достаточно симметрично.

Рис 7 Трещинообразование. Точка 2

В точке 3 (рис 8) появляются трещины в перпендикулярном направлении (обозначены зеленым цветом), образование трещин носит массовый характер, начинается сильное влияние трещин на НДС. Между точками 2 и 3 заметен перегиб, в этом месте расчет замедляется.

Рис 8 Трещинообразование. Точка 3

Точка 4 - точка максимума диаграммы сжатия. Появляются трещины во втором перпендикулярном направлении (рис 9, обозначены синим цветом). В этой точке наблюдаются местные обнуления напряжений (рис 10).



Рис 9 Трещинообразование. Точка 4

Рис 10 Распределение напряжений . Точка 4

Точка 5 - разрушение образца. Разрушение происходит в средней части (рис 11, белая область в середине). Данный факт соответствует экспериментальным данным. При этом поверхность образца оказывается растянутой (рис 12).

Рис 11 Трещинообразование. Точка 5



Рис 12 Распределение напряжений . Точка 5

Таким образом, численная модель процесса трещинообразования соответствует данным эксперимента. Полученная диаграмма сжатия качественно совпадает с экспериментальными кривыми.

2.2 Подбор параметров

Исследуем влияние параметров трещинообразования на НДС, а соответственно и на вид диаграммы нагружения. Будем варьировать коэффициенты сдвигового переноса и максимальные сжимающие напряжения.

Обозначим максимальные сжимающие напряжения у_m. Будем рассматривать 3 значения у_m: 20,25,30 (МПа). Проследим влияние у_m на примере образца с h/d=2. На рис. 13 изображены диаграммы сжатия данного образца с у_m=20 (синий цвет), у_m=25 (красный цвет) и у_m=30 (зеленый цвет).



Рис 13 Влияние параметра у_m

Таким образом, параметр у' отвечает за изменение высоты графика без влияния на его вид. В упругой области и в области пластического упрочнения влияние у' не сказывается, графики совпадают. Для других образцов получаются аналогичные ситуации.

Обозначим коэффициенты переноса сдвига за k₁ и k₂ (соответственно k₁- для открытой трещины, k₂ - для закрытой). Будем рассматривать следующие наборы значений:

1) k₁=0.3, k₂=0.7;

2) k₁=0.1, k₂=0.5;

3) k₁=0.5, k₂=0.9.

Проследим влияние k₁ и k₂ на примере образца с h/d=1. На рис 14 изображены диаграммы сжатия данного образца (зеленый цвет - первый набор, синий - второй, красный - третий).



Рис 14 Влияние параметров k₁ и k₂

Отсюда видно, что параметры k₁ и k₂ отвечают за изменение ширины графика без заметного изменения высоты. Наблюдается прямая пропорциональность. В упругой области и в области пластического упрочнения влияние параметров не сказывается.

2.3 Выбор решения

Из эксперимента известна следующая зависимость максимального напряжения уmax от геометрии( h/d) (рис 15).

Рис 14 Экспериментальный график зависимости уmax(h/d)

В ходе данной работы были проведены расчеты для 5 наборов параметров (у' указано в МПа):

1) k₁=0.3 k₂=0.7 у_m=25

2) k₁=0.3 k₂=0.7 у_m=20

3) k₁=0.3 k₂=0.7 у_m=30

4) k₁=0.1 k₂=0.5 у_m=25

5) k₁=0.5 k₂=0.9 у_m=25

Для каждого набора и каждого образца получено значение уmax. В таблице иже по вертикали отложены номера наборов параметров, по горизонтали значения h/d, в ячейках значения уmax.

	2	1	0.5
1	14.1	32.56	36.52
2	10.14	11.09	21.43
3	17.38	44.44	45.97
4	13.96	30.66	41.5
5	13.85	29.87	44.03

Данные из набора 2 дают кривую более всего похожую на экспериментальную диаграмму (рис 15).

Рис 15 Расчетный график зависимости уmax(h/d) набор 2

Однако, расчет с данными из набора параметров 4 количественно ближе всего к экспериментальной кривой.

Рис 16 Расчетный график зависимости уmax(h/d) набор 4

Сопоставим данные графики

Рис 17 Сопоставление графиков: синий - эксперимент, зеленый и красный - для наборов параметров 2 и 4, соответственно

Заключение

В процессе выполнения данной работы было проделано следующее.

1. Изучены экспериментальные данные сжатия цилиндрических образцов перистой каменной соли различной высоты.

2. Изучены основные опции конечного элемента Solid65 пакета Ansys.

3. В пакете Ansys выполнено моделирование процесса сжатия.

4. Получены кривые напряжение-деформация при одноосном сжатии образцов различной геометрии и свойств, включающие закритическую ветвь.

5. Исследовано влияние параметров разрушения элемента Solid65 на вид кривых напряжение-деформация.

6. Подобраны параметры разрушения элемента Solid65, дающие решение, качественно соответствующее экспериментальным данным.

Список используемой литературы

1. Тимошенко С. П. и др. Теория упругости. / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. М.: Наука, 1975.

2. Басов К. А. Ansys.Справочник пользователя. / К.А. Басов. М.: ДМК Пресс, 2005.

3. Аптуков В.Н. и др. Особенности разрушения образцов перистой каменной соли при испытаниях на сжатие (статья) // В.Н. Аптуков, С.А. Константинова, А.Ф. Мерзляков - Журнал “Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых”. Новосибирск: СО РАН. 2009. № 3. С. 58-66.

Размещено на Allbest.ru

...