Программа моделирования лемешной поверхности рыхлителя на основе линейчатой развертывающейся полосы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Омск 2013

Программа моделирования лемешной поверхности рыхлителя на основе линейчатой развертывающейся полосы

Разработчик:

Нитейский А.С.

1. Функциональное назначение программы, область применения, ограничения

В данном документе представлено описание программы, рассчитывающей поверхность лемеха, устанавливаемого на стойку рыхлителя, состоящую из отсеков торсовых поверхностей. Программа может использоваться в сельскохозяйственном машиностроении для конструирования различных поверхностей лемеха стоек почвообрабатывающих орудий, удовлетворяющей минимальным условиям рыхления почвы. Отличительной особенностью данного программного продукта является конструирование лемешной поверхности, основанное на новой методике позволяющей управлять степенью крошения и оборота пласта почвы и интерактивном режиме.

В теории инженерной геометрии существуют различные методы конструирования линейчатых поверхностей, основанные на их выделении из конгруэнции прямых и на других графоаналитических методах [1, 2, 3, 4]. С целью аналитического конструирования лемешной поверхности предлагается способ образования линейчатых развертывающихся поверхностей на основе подвижного трехгранника Френе [5]. Предлагается аналитический алгоритм получения параметрических уравнений этих сегментов и стыковка их в линейчатую полосу первого порядка гладкости.

Данная программа написана на свободно распространяемом языке программирования Python 2.6 и ориентирована на использование на РС. Процедуры программы собраны в модуль с расширением «PYC». Программа может быть использована на любой вычислительной машине где, установлен интерпретированный язык Python 2.6, его прикладная библиотека numpy, биндинг PythonOCC для библиотеки OpenCASCAD и сама библиотека OpenCASCAD. Работа программы осуществляется подключением расчетного модуля из командной строки интерпретатора Python и вызовом процедур с указанием параметров для их исполнения. Расчетное время выполнения одного варианта задания зависит от исходных данных и составляет в среднем 5-8 секунды.

Математическая модель.

Пусть в точке А отрезка кривой линии, состоящего из ее обыкновенных точек, определен ТФ, в котором t, n, b - соответственно орты касательной, нормали и бинормали. Будем рассматривать образование линейчатой поверхности, орт l образующей которой проходит через точку А кривой (рис. 1).

Рис. 1 Положение образующей l линейчатой поверхности

Координатное положение орта определяется углами: б = lЛl_tn; в = l_tnЛt, где l_tn - ортогональная проекция орта l на соприкасающейся плоскости (t, n) кривой в точке А. Как известно, положение ТФ определяется натуральным параметром s кривой линии. Поскольку орт l связан с ТФ параметрами б и в, то принимаем, что каждый из них является функцией параметра s. В таком случае имеет место уравнение:

. (1)

Известно, что необходимым и достаточным условием того, чтобы линейчатая поверхность была развертывающейся, является условие компланарности векторов [5]:

. (2)

Исходя из уравнения (1) и рассматривая случай плоской кривой, для уравнения (2) получаем:

,

где k - кривизна кривой в точке А.

Выполним интегрирование обеих частей последнего уравнения:

.

Поскольку , где dд - приращение угла наклона д орта t от его первоначального положения при s = 0, получаем:

. (3)

Из уравнения (3) следует, что если будет известна функциональная зависимость угла в от угла касательной д, то после вычисления интеграла в формуле (3) зависимость углов б, в и д становится определенной. Пусть угол в меняется линейно, например, в = m•д, где m постоянная скалярная величина. Это уравнение будет определять закон изменения угла рыхления от нижнего обреза лемеха к верхнему. В этом случае получаем dд=dв/m и уравнение (3) принимает вид:

.

Откуда получаем решение для угла б:

, (4)

где n•р ? б<(2n+1)•р/2.

Найдем уравнения искомой поверхности для случая единичной окружности , в параметрических уравнениях которой t - текущий параметр, определляющий угловое положение радиус вектора ее точки относительно орта i. Поскольку угол в зависит от угла касательной д окружности, а он определяется в случае единичной окружности как д = t, то получаем: в = m•t. Формула (4) при С=0 принимает вид:

,

Изменяя коэфициент m, можно получить различные виды торсовых поверхностей (ТП).

Лобовой профиль стойки, удовлетворяющей минимальным условиям рыхления, имеет вид логарифмической спирали [6, 7, 8] (рис. 2):

, (5)

где r - параметр, зависящий от кривизны сечения долота и глубины рыхления.

Рис. 2 Форма логарифмической спирали при r = 7 и t=[0; 2р]

Профиль аппроксимируется дугами окружности и на получившихся сегментах строятся линейчатые развертывающиеся поверхности, которые затем приводятся в соприкосновение и образуют поверхность лемеха. Аппроксимация точек логарифмической спирали (5) выполняется известным в начертательной геометрии радиусо-графическим способом, по заранее определенным узловым точкам [1].

На полученных сегментах окружностей строятся линейчатые развертывающиеся поверхности, которые затем приводятся в соприкосновение по первому порядку гладкости и образуют линейчатую полосу, представляющую поверхность лемеха. Уравнение искомого сегмента линейчатой поверхности имеет вид:

L=g+l•T,

где

;;

T - параметр положения точки на образующей.

Скалярный коэффициент m определяет вид закона изменения угла рыхления от параметра плоского профиля стойки. Он выбирается эмпирически в зависимости от того, как нужно наращивать угол крошения б и какое предельное значение для него принято (рис. 3).

Рис. 3 График закона изменения угла рыхления б от нижнего обреза лемеха к верхнему

Порядок соприкосновения торсовых поверхностей определяется соприкосновением их стрикций [9]. Полученная линейчатая полоса имеет первый порядок гладкости, т.к. орты трехгранников стрикций ее сегментов параллельны и разнесены по общей образующей [9] (рис. 4).

а) б)

Рис. 5 а) Соприкосновение пары линейчатых сегментов; б) Линейчатая полоса, представляющая лемешную поверхность стойки при m= -0.43 и б_max = 26⁰

Реализованный алгоритм.

Реализация предлагаемой программы заключается в том, что написанные процедуры на языке Python по введенным в них данным выполняют вычисление координат линейчатой полосы представляющей поверхность лемеха рыхлителя, а результатом выполнения программы является массив точек поверхности лемеха сохраненный в форматированный текстовый файл предназначенный для дальнейшего использования в САПР.

Программа работает в три этапа. На первом этапе пользователь вводит угол постановки у стойки к вертикальной плоскости (рис. 5), осуществляет ввод требуемого угла рыхления на нижнем и верхнем обрезе лемеха и ширину полосы лемеха в направлении оси z: «VvodA (параметр1::угол наклона стойки, параметр2::ширина лемеха по направлению z, параметр3::ширина лемеха по направлению -z, пареметр4::угол рыхления на нижнем обрезе лемеха, пареметр5::угол рыхления на верхнем обрезе лемеха)». Также пользователь может ввести точность аппроксимации путем указания узловых точек для построения дуг окружностей «AproxP(пареметр1::список узловых точек в двумерном массиве вида [[…],[…]])». Если точки не указаны, то выполняется аппроксимация пятью дугами окружностей.

Рис. 5 угол наклона у стойки к вертикальной плоскости

На втором этапе пользователь осуществляет выбор вида закона изменения угла рыхления от нижнего обреза к верхнему путем выбора значения переменной «m» (рис. 3).

После указания всех необходимых данных выполняется расчет уравнений сегментов поверхности лемеха и при помощи встроенных функций библиотеки OpenCASCAD выполняется триангуляция поверхности и сохранение ее точек поверхности в форматированный текстовый файл «txt»: «LemexPlot(параметр1::значение переменной «m», параметр2::полное имя выходного файла в виде строки «C://*.txt»)». Если в качестве выходного файла нужно получить геометрию в формате «STEP» или «IGES», тогда в строку имени выходного файла через запятую нужно добавить «s» или «i» соответственно (например «C://*.txt, s»).

Полученное множество рассчитанных точек поверхности может быть использовано в практически любых конструкторских САПР как исходные данные для построения поверхности из внешнего файла.

2. Используемые технические средства

Процедуры программы работоспособны в интерпретируемом языке программирования Python 2.6 с установленными библиотеками numpy и PythoOCC. Для функционирования программы на компьютере пользователя необходимы следующие аппаратные и программные средства:

1. ПК типа IBM PC.

2. Оперативная память - 256 МВ.

3. Свободное пространство на жёстком диске 1024 Мб.

4. OC Windows NT, Linux(тестировалась на Ubuntu 10.04).

5. Python 2.6.

6. Numpy (прикладная библиотека для Python).

7. PythonOCC версия «all_in_one».

8. OpenCASCAD.

Рис. 6 Параметрическая модель рабочего органа рыхлителя с криволинейной стойкой, выполненная в САПР «Компас 3D», на основе лемешной поверхности 1, рассчитанной в программе «LemexP»

3. Технические требования, специальные условия применения

рыхлитель лемех стойка конструирование

Процедуры программы написаны на языке программирования Python 2.6 и собраны в подключаемый модуль с расширением «PYC». Программа разработана с применением прикладной библиотеки numpy и PythonOCC версии «all_in_one» и может быть запушена через встроенную оболочку языка IDLE. Программа не имеет своего интерфейса, работает консольно. Программа является кроссплатформенной. Для загрузки расчетного модуля программы в командной строке интерпретатора Python требуется подключить его командой: «import LemexP» предварительно указав директорию расположения модуля в переменной окружения «PYTHONPATH».

Размещено на Allbest.ru