Определение показателей надежности
Анализ характеристик эксплуатации группы машин. Преобразование данных о наработках в статистический ряд, его выравнивание по нормальному закону. Использование критерия Пирсона для проверки согласованности теоретического и эмпирического распределений.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.01.2020 |
| Размер файла | 467,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Северный (Арктический) федеральный университет
имени М.В. Ломоносова»
Высшая инженерная школа
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
На тему: Определение показателей надежности
По дисциплине/междисциплинарному курсу/модулю:
Основы работоспособности технических систем
Выполнил обучающийся: 3 Курса
Буторин Михаил Александрович
Направление подготовки / специальность:
Технологические машины и оборудование
Руководитель:
Шостенко Д.Н. заведующий кафедрой/ к.т.н./доцент
Архангельск 2019
- Содержание
1. Расчет параметров экспериментального распределения
2. Выравнивание эмпирического ряда
3. Оценка различий эмпирического и теоретического распределения
4. Определение доверительного интервала для математического ожидания случайной величины
- Список использованных источников
1. Расчет параметров экспериментального распределения
В результате наблюдения за эксплуатацией группы машин зафиксированы наработки каждой из них и их агрегатов до капитального ремонта таблица 1.
Таблица 1 Значения наработок
|
170,0 |
122,2 |
141,5 |
135,6 |
148,9 |
178,9 |
117,5 |
146,4 |
205,4 |
119,6 |
|
|
173,9 |
176,2 |
131,1 |
154,4 |
135,6 |
180,4 |
135,1 |
137,3 |
212,0 |
163,0 |
|
|
231,3 |
131,9 |
118,5 |
182,4 |
175,8 |
90,5 |
136,8 |
136,2 |
125,3 |
155,3 |
|
|
199,4 |
166,6 |
150,8 |
162,0 |
114,2 |
159,2 |
104,0 |
150,8 |
179,0 |
143,3 |
|
|
101,4 |
132,2 |
150,5 |
162,3 |
198,6 |
129,6 |
247,7 |
153,6 |
98,2 |
191,2 |
|
|
193,7 |
131,0 |
162,1 |
147,7 |
138,8 |
178,9 |
157,6 |
190,2 |
108,1 |
166,3 |
|
|
177,0 |
155,0 |
114,2 |
132,6 |
137,4 |
127,0 |
102,1 |
142,6 |
124,1 |
147,4 |
|
|
151,5 |
152,4 |
117,1 |
150,9 |
110,2 |
129,2 |
156,7 |
168,9 |
150,8 |
142,3 |
|
|
118,1 |
115,4 |
202,8 |
121,4 |
110,2 |
231,2 |
Преобразуем статистические данные в статистический ряд. Определим размах выборки, то есть разницу между максимальным и минимальным значениями
(1)
.
Размах выборки делим на классы, число классов зависит от числа наблюдений
(2)
принимаем число классов .
Найдем значение классового промежутка
(3)
для удобства вычислений принимаем .
Полученные данные в результате наблюдения составляем в статистический ряд таблица 2.
Таблица 2 Статистический ряд
|
№ |
Границы класса |
Середина класса |
Частот а |
|
|
1 |
90…109 |
100 |
6 |
|
|
2 |
110…129 |
120 |
17 |
|
|
3 |
130…149 |
140 |
21 |
|
|
4 |
150…169 |
160 |
21 |
|
|
5 |
170…189 |
180 |
10 |
|
|
6 |
190…209 |
200 |
7 |
|
|
7 |
210…229 |
220 |
1 |
|
|
8 |
230…249 |
240 |
3 |
|
|
Всего: |
86 |
Определим условные отклонения середин классов, выраженные в классовых промежутках
(4)
где -условная средняя, середина модального или близкого к нему класса, принимаем .
Найдем первую сумму
(5)
Найдем вторую сумму
(6)
Полученные результаты показаны в таблице 3.
Вычисляем среднее арифметическое значение случайной величины
(7)
.
Таблица 3 Результаты вычислений
|
№ |
|||||
|
1 |
6 |
-2 |
-12 |
24 |
|
|
2 |
17 |
-1 |
-17 |
17 |
|
|
3 |
21 |
0 |
-0 |
0 |
|
|
4 |
21 |
1 |
21 |
21 |
|
|
5 |
10 |
2 |
20 |
40 |
|
|
6 |
7 |
3 |
21 |
63 |
|
|
7 |
1 |
4 |
4 |
16 |
|
|
8 |
3 |
5 |
15 |
75 |
|
|
Всего: |
86 |
52 |
256 |
Определим сумму взвешенных квадратов центральных отклонений середин классов от средней ряда, выраженная в квадратах классовых промежутков
(8)
c=224,558.
Найдем среднее квадратичное отклонение
(9)
.
Определим среднюю наработку
(10)
.
Находим коэффициент вариации
(11)
.
2. Выравнивание эмпирического ряда
Выравниваем эмпирический ряд по Нормальному закону распределения.
Определяем теоретические частоты
(12)
где -первая функция нормированного отклонения;
x-нормированные отклонения середин классов.
Нормированные отклонения середин классов определяем по формуле
(13)
Выравнивание статистического ряда по нормальному закону приведено в таблице 4 и на рисунке 1.
Таблица 4-Выравнивание статистического ряда
Рисунок 1-Выравнивание статистического ряда
3. Оценка различий эмпирического и теоретического распределения
Для проверки согласованности теоретического и эмпирического распределений используем критерий Пирсона
(14)
где -стандартные значения критерия, зависит от числа степеней свободы.
Найдем первичное и вторичное число степеней свободы
(15)
(16)
где -числа классов до и после объединения классов с малыми теоретическими частотами .
.
Крайние классы с частотой объединяем с соседними классами. -минимально допустимая теоретическая частота крайних классов в зависимости от начального числа степеней свободы, принимается по таблице 5.
Таблица 5-Число степеней свободы и минимально допустимая теоретическая частота
|
v |
1 |
2 |
3ч6 |
?6 |
|
|
4 |
2 |
1 |
0,5 |
Различия распределения могут считаться случайными, если эмпирический критерий не достигает требуемого порога вероятности .
Необходимо ориентироваться на три уровня вероятности: при малой ответственности исследований ; при обычной ; при большой .
По таблице 6 находим стандартные значения критерия .
Таблица 6-Стандартные значения критерия
|
v |
||||
|
3 |
7,9 |
11,3 |
16,3 |
|
|
4 |
9,5 |
13,3 |
18,5 |
|
|
5 |
11,1 |
15,1 |
20,5 |
|
|
6 |
12,6 |
18,8 |
22,5 |
|
|
7 |
14,1 |
18,5 |
24,3 |
|
|
8 |
15,5 |
20,1 |
26,1 |
|
|
9 |
16,9 |
21,7 |
27,9 |
|
|
10 |
18,3 |
23,2 |
29,6 |
|
|
11 |
19,7 |
24,7 |
31,3 |
|
|
12 |
21,0 |
26,2 |
32,9 |
|
|
13 |
22,4 |
27,7 |
34,5 |
|
|
14 |
23,7 |
29,1 |
36,1 |
|
|
15 |
25,0 |
30,6 |
37,7 |
|
|
16 |
26,3 |
32,0 |
39,3 |
|
|
17 |
27,6 |
33,4 |
40,8 |
|
|
18 |
28,9 |
34,8 |
42,3 |
|
|
19 |
30,1 |
36,2 |
43,8 |
|
|
20 |
31,4 |
37,6 |
45,3 |
Стандартные значения критерия : 11,1; 15,1; 20,5 при соответственно 0,95; 0,99; 0,999.
Определяем различия законов распределения и сведем в таблицу 7.
Таблица 7-Различия законов распределения
|
Wi |
f |
f ' |
f-f ' |
(f-f ')І |
Размещено на http://allbest.ru
|
100 |
6 |
5,869 |
0,131 |
0,017 |
0,003 |
|
|
120 |
17 |
12,931 |
4,069 |
16,559 |
1,281 |
|
|
140 |
21 |
19,712 |
1,288 |
1,660 |
0,084 |
|
|
160 |
21 |
20,509 |
0,491 |
0,241 |
0,012 |
|
|
180 |
10 |
14,631 |
-4,631 |
21,443 |
1,466 |
|
|
200 |
7 |
7,165 |
-0,165 |
0,027 |
0,004 |
|
|
220 |
1 |
2,376 |
-1,376 |
1,894 |
0,797 |
|
|
240 |
3 |
0,551 |
2,449 |
5,996 |
10,876 |
|
|
Всего: |
86 |
83,743 |
14,522 |
При малой и обычной ответственности исследований различия могут считаться случайными. Можно считать, что эмпирическое распределение не противоречит нормальному закону распределения.
4. Определение доверительного интервала для математического ожидания случайной величины
При оценке надежности машин и оборудования часто требуется не только найти для заданного параметра числовое значение, но и оценить его точность и достоверность.
Это особенно актуально при небольшом объеме выборки. Необходимо определить, к каким ошибкам может привести замена искомого параметра (например, математического ожидания) его точечной оценкой (средним арифметическим) и с какой степенью уверенности можно ожидать, что ошибки не выйдут за заданные пределы.
В математической статистике для этой цели используют так называемые доверительные интервалы и вероятности, которые находятся по формуле: статистический наработка пирсон эксплуатация машина
(17)
где -коэффициент распределения Стьюдента, при в=0,95.
. Точное значение ресурса машин с вероятностью 0,95 находится в пределах от 143,084 до 161,102 мото-ч.
Список использованных источников
1 Кузнецов Н.И., Абакумов Н.В. Надежность машин и оборудования: Методические указания к выполнению расчетных работ и задач. - Архангельск: Изд-во АГТУ, 2001. - 36 с.
2 Кузнецов Н.И., Абакумов Н.В. Надежность машин и оборудования: Нормативно-справочный материал к выполнению расчетных работ и задач. - Архангельск: Изд-во АГТУ, 2003. - 14 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет допустимого значения диагностического параметра. Определение периодичности профилактики. Расчет надежности (безотказности) заданного механизма, агрегата, системы. Расчет эмпирических характеристик распределения и его теоретических параметров.
курсовая работа [264,0 K], добавлен 11.11.2013Характеристика проверки согласия эмпирического и теоретического распределений измеренных величин. Определение границ диапазона рассеивания значений и погрешностей, расчет доверительных интервалов. Построение гистограммы и полигона с функцией плотности.
контрольная работа [257,7 K], добавлен 03.06.2011Определение основных показателей надежности технических объектов с применением математических методов. Анализ показателей надежности сельскохозяйственной техники и разработка мероприятий по ее повышению. Организации испытания машин на надежность.
курсовая работа [231,6 K], добавлен 22.08.2013Расчет параметров привода конвейера. Форма и размеры деталей редуктора привода, этапы его проектирования. Стадии и этапы разработки конструкторской документации. Определение условий эксплуатации. Оценка количественных показателей надежности ремонта.
дипломная работа [4,6 M], добавлен 04.09.2014Разработка алгоритма статистического моделирования. Вычисление характеристик выборки. Формирование статистического ряда и графическое представление данных. Подбор подходящего закона распределения вероятностей. Определение характеристик надежности системы.
курсовая работа [322,5 K], добавлен 19.08.2014Применение коэффициентов асимметрии и эксцесса для проверки нормальности распределения результатов измерений. Проверка с использованием критерия Пирсона. Оценка нормальности распределения периода калибровочной решетки "TGZ2" непараметрическим методом.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 29.04.2014Сбор и обработка информации о надежности. Построение статистического ряда и статистических графиков. Определение математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации. Задачи микрометража партии деталей, методика измерений.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 18.04.2013Пути улучшения показателей эксплуатационных свойств, применения рациональных и оптимальных режимов эксплуатации машин, применения организационно-технологических мероприятий для сокращения простоев. Обеспечение работоспособного состояния парка машин.
курсовая работа [176,2 K], добавлен 11.03.2023Построение эмпирической вероятности безотказной работы. Определение параметров распределения итерационным методом. Рассмотрение количественных характеристик каждого фактора в отдельности. Определение средней наработки до первого отказа устройства.
отчет по практике [500,8 K], добавлен 13.12.2017Машины непрерывного транспорта, их классификация и характеристика. Группы транспортирующих машин. Условия эксплуатации машин. Технология монтажа и эксплуатация пластинчатого конвейера. Охрана труда и техника безопасности транспортирующих машин.
курсовая работа [12,9 K], добавлен 19.09.2008Разработка конструкции звукового включателя, анализ принципиальной электрической схемы. Ориентировочный расчет надежности и надежности в реальных условиях эксплуатации. Аналитический расчет печатной платы и определение вибропрочности печатного узла.
курсовая работа [427,8 K], добавлен 28.10.2011Магнитоэлектрический датчик Холла, принцип его действия. Составляющие средства измерения. Описание методов генерации выборок. Проверка гипотезы о равенстве точности измерений. Гипотезы о тождественности эмпирического и теоретического законов для выборок.
курсовая работа [113,5 K], добавлен 08.12.2014Надежность как один из основных показателей качества, ее характерные свойства и предъявляемые требования. Классификационные группы системы стандартов "Надежность в технике". Показатели надежности и методика их определения для различных объектов.
лекция [36,8 K], добавлен 19.04.2011Машины непрерывного транспорта, их классификация, характеристика и группы. Условия эксплуатации машин. Технология монтажа и эксплуатация подвесного толкающего конвейера. Охрана труда и техника безопасности при эксплуатации подвесного конвейера.
курсовая работа [16,5 K], добавлен 19.09.2008- Расчет технологических показателей системы инженерной защиты окружающей среды печи обжига известняка
Экспоненциальный закон. Определение показателей надежности комплекса защиты окружающей среды при постоянном резервировании элементов. Исходные данные для определения количественных показателей надежности, системы инженерной защиты атмосферного воздуха.
курсовая работа [434,8 K], добавлен 09.03.2013 Место вопросов надежности изделий в системе управления качеством. Структура системы обеспечения надежности на базе стандартизации. Методы оценки и повышения надежности технологических систем. Предпосылки современного развития работ по теории надежности.
реферат [29,8 K], добавлен 31.05.2010Уровень надежности. Надежность станков. Надежность промышленных роботов. Быстрое и многократное усложнение машин. Важнейшие тенденции развития станкостроения. Повышение точности, производительности и уровня автоматизации станков.
реферат [22,5 K], добавлен 20.01.2007Роль технического обслуживания и ремонтов в продлении срока службы строительных машин. Определение площадей постов по техническому обслуживанию и ремонту машин участка. Особенности расчета производственной программы цеха по ремонту топливной аппаратуры.
курсовая работа [996,8 K], добавлен 16.10.2013Показатели надежности систем. Классификация отказов комплекса технических средств. Вероятность восстановления их работоспособного состояния. Анализ условий работы автоматических систем. Методы повышения их надежности при проектировании и эксплуатации.
реферат [155,0 K], добавлен 02.04.2015Компоновка конструктивной схемы сборного покрытия. Расчет пустотной панели с напрягаемой арматурой по предельным состояниям первой группы. Определение усилий от расчетных и нормативных нагрузок и прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси.
курсовая работа [39,4 K], добавлен 22.11.2010
