Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Южно-уральский государственный университет

(национальный исследовательский университет)»

Филиал ФГАОУ ВО «ЮУрГУ (НИУ)» г. Златоусте

Факультет «Техники и технологии»

Кафедра «Электрооборудования и автоматизации производственных процессов»

АЛЬБОМ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

по дисциплине

«Метрология, стандартизация и сертификация»

Вариант №4

г. Златоуст 2018 г.

Содержание

• 1. Лабораторная работа №1.
• 2. Лабораторная работа №4.


1. Лабораторная работа №1.

Способы обнаружения и устранения погрешностей

Цели работы:

- углубить теоретические знания о грубых и систематических погрешностях;

- приобрести практические навыки исключения из результата измерения погрешностей.

Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. Данный критерий надежен при числе измерений n > 20... 50.

По этому критерию полагается, что результат маловероятен и его можно считать промахом, если:

(1.1)

где - среднее арифметическое отдельных результатов измерений:

- результат i-го измерения;

- среднее квадратичное отклонение (СКО).

Критерий Романовского применяется, если число измерений n< 20.

При этом вычисляется отношение:

(1.2)

и сравнивается с критерием в_T, выбранным по таблице. Если в?в_T, то результат xi считается промахом и отбрасывается.

Вариационный критерий Диксона определяется как:

(1.3)

Критическое условие для этого критерия: К_Д>Z_q.

Критерии Шовине.

Этот критерий может быть использован, если число измерений n < 10.

В этом случае грубой ошибкой (промахом) считается результат x_i , если разность превышает значения у , определяемые в зависимости от числа измерений:

(1.4)

Задание 1.

Для приведенного ряда измерений (n=30), используя критерий «трех сигм», проверить, являются ли значения 28 и 21 промахами.

Таблица 1.1. - Исходные данные.

1 вар	25	25	23	22	25	25	23	24	26	24	25	24	23	26	25
	25	23	25	28	25	23	24	25	23	23	25	24	24	25	24
2 вар	24	25	24	24	25	23	23	25	24	23	25	21	25	23	25
	25	26	23	24	25	24	26	24	23	25	25	22	23	25	25

Вариант 1

Определим среднее арифметическое отдельных результатов измерений без учета значения 28:

Определим среднее квадратичное отклонение

Находим разницу

Полученная разница 3,76>3,06, следовательно, значение 28 является промахом.

Построим график частотного распределения для первого случая. Для этого составим вариационный ряд результатов:

22;23;23;23;23;23;23;23;24;24;24;24;24;24;24;25;25;25;25;25;25;25;25;25;25;25;25;26;26

Количество результатов в ряду n=29

Таблица 1.2. -Частота появления каждого из значений

Значение Хi	Количество значений в вариационном ряде ni	Частота появления значения ni/n
22	1	0,0345
23	7	0,2414
24	7	0,2414
25	12	0,4138
26	2	0,0690
	У=29	У=1,0000

Мода (наиболее часто встречаемое значение) составляет Мо=25.

Как видим, мода и среднее значение отличаются, что говорит о несимметричности результатов наблюдений.

Результат построения частотного распределения представлен на рис. 1.

Рисунок 1 - Частотное распределение

(штриховыми линиями указаны среднее значение и мода Мо = 25)

Вариант 2

Определим среднее арифметическое отдельных результатов измерений без учета значения 21:

Определим среднее квадратичное отклонение

Находим разницу

Полученная разница 3,24>3,06, следовательно, значение 21 является промахом.

Задание 2.

При диагностировании топливной системы автомобиля Mazda 3 Saloon результаты пяти измерений расхода топлива в городе составили: 9,30; 9,45; 9,05; 9,50; 9,25 литров на 100 км. Третий результат вызывает сомнение.

Проверить по критерию Романовского, не является ли он промахом.

Определим среднее арифметическое отдельных результатов измерений без учета значения 9,05:

Определим среднее квадратичное отклонение:

Определяем отношение

Поученное значение в>в_Т, следовательно результат 9,05 является промахом.



Задание 3.

Было проведено пять измерений напряжения в электросети. Получены следующие данные: 127,1; 127,2; 126,9; 127,6; 127,2 В. Результат 127,6 В на первый взгляд отличается от остальных. Проверить, не является ли он промахом, пользуясь критерием Диксона.

Cоставим вариационный ряд: 126,9; 127,1; 127,2; 127,2; 127,6.

Рассчитываем величину критерия Диксона для максимального значения:

Критические значения критерия Диксона Z_q зависят от объема выборки и уровня значимости. В таблице 1.3 приведены значения Z_q для 5 измерений при различных уровнях значимости:

Таблица 1.3.

n	Zq при q, равном
	0,10	0,05	0,02	0,01
5	0,557	0,642	0,729	0,780

Полученное значение К_Д больше критического только при уровне значимости 0,10. Это значит, что значение 127,6 В может быть отброшено как промах только при уровне значимости 0,1; для всех остальных уровней значимости оно промахом не является.

Задание 4.

При измерении размера отверстия детали получены следующие результаты: 20,32; 20,18; 20,26; 20,21; 20,28; 20,42 мм. Пользуясь критерием Шовине, проверить, является ли размер 20,42 мм промахом.

Определим среднее значение:

Определяем среднее квадратичное отклонение:

Определяем разность =0,142. Согласно (1.4), определим величину 1,7у=0,145. Поскольку , то размер 20,42 мм промахом не является.

Задание 5.

Используя способ последовательных разностей, определить, присутствует ли систематическая погрешность в ряду приведенных результатов наблюдений (13,4; 13,3; 14,5; 13,8; 14,5; 14,6; 14,1; 14,3; 14,0; 14,3; 13,2) для всех уровней значимости.

Результаты расчетов сведены в таблицу 1.4.

Таблица 1.4 - Результаты расчетов

						н
1	13,4	0,258	-	-	0,206	0,798
2	13,3		-0,1	0,01
3	14,5		1,2	1,44
4	13,8		-0,7	0,49
5	14,5		0,7	0,49
6	14,6		0,1	0,01
7	14,1		-0,5	0,25
8	14,3		0,2	0,04
9	14		-0,3	0,09
10	14,3		0,3	0,09
11	13,2		-1,1	1,21
	14			4,12

Определяем:

среднее значение:

,

дисперсию обычным способом:

,

дисперсию вычислением суммы квадратов последовательных разностей:

,

отношение:

.

Таблица 1.5 - Значения критерия Аббе н_q.

Число наблюдений, n	Уровень значимости
	0,001	0,01	0,05
11	0,260	0,396	0,548

Таким образом, для всех критериев значимости справедливо условие н>н_q, а значит систематическая погрешность результатов измерений не наблюдается.

погрешность диагностика деталь автомобиль

Задание 6.

Было сделано 40 измерений диаметра детали восемью различными штангенциркулями. Каждым из них проводились по пять измерений. Внутрисерийная дисперсия равна 0,054 мм², межсерийная - 0,2052 мм². Определить наличие систематической погрешности измерения диаметра детали.

В качестве критерия оценки наличия систематических погрешностей в применим дисперсионный критерий Фишера:

где - межсерийная дисперсия;

- внутрисерийная дисперсия.

Получим:

Найдем число степеней свободы большей дисперсии:

,

где N - число измерений;

S - число серий.

Соответственно значение критерия Фишера F_q=3,47, и тогдаF>F_q, то есть обнаруживается систематическая погрешность.

Вывод

В ходе проведения работы определялось наличие в результатах измерений грубых и систематических погрешностей методами проверки статистических гипотез: по критерию «трех сигм», критерию Романовского, критерию Шовинье, критерию Диксона, критерию Аббе и критерию Фишера. Выявление грубых и систематических погрешностей, а также анализ их появления играют важную роль в метрологической практике.



2. Лабораторная работа №4.

Идентификация закона распределения случайных величин

Интегральный закон или функция распределения случайной величины X - это функция F(x) , значение которой в точке x равно вероятности события {X<x}:

F(x)=P{X<x}

Дифференциальный закон распределения вероятностей выражается как производная от F(x):

f(x)=F`(x).

Законы распределения непрерывных случайных величин:

1. Закон нормального распределения

В этом случае плотность вероятности (или дифференциальная функция распределения случайной величины) непрерывного типа имеет вид:

где x - переменная случайная величина;

- плотность вероятности;

- среднее квадратичное отклонение случайной величиныx;

- математическое ожидание случайной величиныx;

е - основание натуральных логарифмов, е = 2,71818.

Интегральный закон нормального распределения выражается следующим уравнением:

2. Равномерное распределение

Это распределение случайной величины, когда она с одинаковой вероятностью может принимать любое значение в заданных пределах.

Плотность вероятности равномерного распределения имеет вид:

где a и b - параметры закона, определяющие пределы измерения случайной величины X.

Интегральная функция F(x) равномерного распределения имеет вид:

3. Треугольный закон распределения (закон Симпсона)

Плотность вероятности этого закона имеет вид:

где a и b - параметры закона, определяющие пределы измерения случайной величины X.

Интегральная функция F(x) треугольного распределения имеет вид:

4. Арксинусоидальный закон распределения

Плотность вероятности этого закона имеет вид:

где a - параметр распределения.

Интегральная функция F(x) арксинусоидального распределения выражается следующим уравнением:

Задание для выполнения

Вариант №04

При проведении поверки рабочего средства измерений проводили прямые многократные измерения образцовой величины Z=10 Ом с погрешностью 0,01 в количестве n=100 раз. Действительное значение измеряемой величины усиливалось в K раз, поэтому при ее определении требуется корректировка на величину множителя ц=0,1. Доверительная вероятность расчетов P=0,95.

Необходимо:

1. Определить систематическую погрешность и получить исправленный ряд значений измеряемой величины.

2. Построить укрупненный статистический ряд.

3. Определить статистические характеристики рассеяния измерений.

4. Выполнить построение эмпирического распределения погрешности.

5. Идентифицировать закон распределения методом моментов.

6. Идентифицировать закон распределения при помощи критерия согласия.

Таблица 2.1 - Результаты измерений

Показания приборов при поверке	Количество повторений показания приборов
9,6	3
9,7	7
9,8	21
9,9	36
10	20
10,1	9
10,2	4

Определяем среднее арифметическое значение неисправленного ряда наблюдений:

Определяем систематическую погрешность



Таблица 2.2 - исправленный ряд значений измеряемой величины

Исправленные показания	Количество повторений показания приборов
9,694	3
9,794	7
9,894	21
9,994	36
10,094	20
10,194	9
10,294	4

Определяем область изменения признака (размах выборки):

Определяем число классов укрупненного статистического ряда m:

Определяем ширину класса (интервал):

Принимаем d=0,1.

Определяем выборочное среднее арифметическое:

Рассчитываем и заносим в таблицу 2.1.3 значения:

, , , .

Определяем моду M_О в выборке - значение х_j из таблицы 2.1, которому соответствует максимум частоты n_j:

М_О=9,9 Ом

Медиана M_е в выборке:

Определяем точечную оценку дисперсии:

Определяем точечную оценку среднего квадратического отклонения:

Точечная оценка среднего квадратического отклонения среднего арифметического значения:

Определяем третий центральный момент выборки:

Коэффициент асимметрии:

Четвертый центральный момент выборки:

Коэффициент эксцесса:

Эксцесс определяем по формуле:

Kонтрэксцесс:

Результаты расчетов поэлементно сводим в таблицу 2.3.

Таблица 2.3 - Параметры статистического ряда, эмпирического и теоретического распределения

Номер класса m	1	2	3	4	5	6	7	У
Границы класса	Xjmin	9,652	9,752	9,852	9,952	10,052	10,152	10,252	-
	Xjmax	9,752	9,852	9,952	10,052	10,152	10,252	10,352	-
Средняя точка класса Xj	9,712	9,702	9,802	9,902	10,002	10,102	10,202	10,302
Частота nj	5	6	13	19	25	18	14	5
Относительная частота Nj	0,05	0,06	0,13	0,19	0,25	0,18	0,14	0,05
	-0,576	-0,596	-0,396	-0,196	0,004	0,204	0,404	0,604
	0,017	0,021	0,020	0,007	0,000	0,007	0,023	0,018
	-0,010	-0,013	-0,008	-0,001	0,000	0,002	0,009	0,011
	0,006	0,008	0,003	0,000	0,000	0,000	0,004	0,007
ti	-1,994	-1,908	-1,268	-0,627	0,013	0,653	1,293	1,934
Нормальное распределение	P'j(ti)	0,0646	0,1786	0,3277	0,3990	0,3224	0,1728	0,0615
	P'j	0,0413	0,1143	0,2098	0,2555	0,2064	0,1106	0,0394
	Ej	0,2481	1,4864	3,9864	6,3865	3,7151	1,5491	0,1968
		5,7519	11,5136	15,0136	18,6135	14,2849	12,4509	4,8032
		5,514	10,197	11,864	13,858	11,337	11,073	4,614	68,457
Распределение Лапласа	P'j(ti)	0,0475	0,1176	0,2910	0,6944	0,2806	0,1134	0,0458
	P'j	0,0304	0,0753	0,1863	0,4446	0,1797	0,0726	0,0293
	Ej	0,1826	0,9788	3,5398	11,1147	3,2341	1,0166	0,1467
		5,8174	12,0212	15,4602	13,8853	14,7659	12,9834	4,8533
		5,6404	11,1161	12,5799	7,7121	12,1128	12,0407	4,7109	65,9129
Распределение Симпсона	P'j	0,00	0,00	0,46	0,97	2,00	2,00	0,00
	Ej	0,00	0,00	8,74	24,25	36,00	28,00	0,00
		6	13	10,26	0,75	18,00	14,00	5,00
		6	13	5,5404	0,0225	18	14	5	61,5629

По данным таблицы 2. 3 построим эмпирическое распределение погрешности.

Рисунок 2.1 - График эмпирического распределения

Таблица 2. 4 - Параметры распределения

Параметры распределения	P, %	n	R	d		S		Mo	Me	г3	г4	kЭ	Закон
Полученные значения	0,95	100	0,6	0,086	10	0,312	0,031	9,9	9,994	0	-0,72	0,577	нормальный

Оценка распределения случайной величины по методу моментов

Полученные расчетным путем значения асимметрии, эксцесса и контрэксцесса сопоставим с известными из математической статистики значениями теоретического закона распределения. Таким образом, идентифицируем форму эмпирического закона как нормальный.

Идентификация закона распределения величины по критериям согласия

Найденная величина ч² для нормального распределения составляет 68,457, для распределения Лапласа 65,9129, для распределения Симпсона 61,5629. Наименьшая из них ч² критерия Симпсона. Отсюда делаем вывод о том, что законом распределения возможных значений измеряемой величины является треугольный закон распределения.

Выводы

В ходе работы расчетным путем были определены систематическая погрешность, статистические характеристики рассеяния измерений, выполнено построение эмпирического распределения погрешности, законы распределения идентифицированы методом моментов и при помощи критерия согласия. Полученные значения параметров распределения позволили сделать заключение о характере распределения величин.

Размещено на Allbest.ru

...