Визначення поверхні зсування при переході частинок внутрішньокамерного завантаження барабанного млина з колових на квазіпараболічні траєкторії

Размещено на http://www.allbest.ru//

Визначення поверхні зсування при переході частинок внутрішньокамерного завантаження барабанного млина з колових на квазіпараболічні траєкторії

Науменко Ю.В., к.т.н., доцент

Завантаження розглянуто як суцільне сипке середовище із осередненими параметрами. Застосовано псевдопластичну реологічну модель завантаження. На основі розрахунку напружено-деформованого стану визначено поверхню переходу, як лінію ковзання.

The filling is considered as a granular continuum with averaged conditions. The pseudoplasticity flow model of filling is used. The flow going surface, as a sliding line, is found on the basis of filling stress-strain behavior calculating.

Дезінтеграція дисперсних матеріалів в будівельній та інших галузях виробництва є доволі енергоємним процесом. Підвищити ефективність помелу можна реалізуючи принцип селективності подрібнення. Останнє передбачає необхідність прогнозування режимів руху внутрішньокамерного завантаження барабанних млинів, як основного обладнання для крупнотонажної переробки матеріалів.

Існуючі методи розрахунку руху завантаження базуються на гранично спрощеній концепції ізольованого від оточуючого середовища окремого його елемента [1]. Однак одержані у такий спосіб результати істотно розбігаються із експериментальними даними [2]. Разом з тим параметри картин руху завантаження в значній мірі визначаються положенням та формою поверхні переходу його частинок з колових на квазіпараболічні траєкторії у верхній частині камери.

Спробу визначення такої поверхні було здійснено при розгляді рівноваги лише окремого елемента сипкого завантаження [3].

Задачу визначення поверхонь ковзання при розгляді несучої здатності відкосів сипких матеріалів в статичній постановці переважно в прикладанні до ґрунтів було розглянуто в [4-8].

Однак зазначені підходи не дозволяють визначати із достатньою точністю положення шуканої поверхні із урахуванням як взаємодії частинок, так і прикладених сил інерції в динамічній постановці задачі.

Для розв'язання задачі можна вважати гранульоване завантаження сипким матеріалом, а шукану поверхню - поверхнею ковзання [9]. Для спрощення зручно розглядати завантаження, як суцільне середовище із осередненими по об'єму параметрами [10-12]. Експериментальні дані, що засвідчили доволі великі значення кута природного відкосу в русі на вільній поверхні при помірній швидкості обертання барабана, дозволяють вибрати псевдопластичну реологічну модель, як окремий випадок прояву в'язко-пластичних властивостей [13,14] реологічно складного завантаження.

Згідно експериментальним даним опір зсуванню в точці завантаження складається з опору від внутрішнього тертя та зчеплення і виражається залежністю, що має місце при порушенні рівноваги [7,15]

де n та n - нормальна та дотична компоненти тиску, n - нормаль до поверхні ковзання, - кут внутрішнього тертя, k - коефіцієнт зчеплення.

Рис. 1. Плоский напружений стан в точці завантаження: а - загальна схема,

б - діаграма напружень Мора

На рис. 1а зображено схему плоского напруженого стану в точці P сипкого завантаження, де p - дійсне напруження, - кут нахилу p до n, n та n - компоненти p, p - зведене напруження, - кут нахилу p до n, n+H та n - компоненти p, H=ktg - коефіцієнт тимчасового опору всебічному розтягу.

Розв'язання двовимірної задачі визначення положення поверхні переходу полягає у знаходженні лінії ковзання з умови порушення граничної рівноваги завантаження

ковзання рівновага завантаження

причому n-H.

Наочне уявлення про напружений стан в точці сипкого завантаження дає діаграма напружень Мора (рис. 1б), де: s=(max+min)/2; t=(max-min)/2; max та min - головні нормальні напруження; , та - кути напрямних косинусів між нормаллю до площадки та головними осями.

Можна записати

(1)

де =1, m - будь-яке ціле число, sin=sin/sin (/2). Два знаки =-1 та =+1, що входять у ці рівняння, відповідають двом напруженим станам - мінімальному та максимальному.

Рис. 2. Плоска гранична рівновага завантаження: а - схема плоского напруженого стану в елементарному об'ємі, б - схема напрямів ліній ковзання в зоні плоскої граничної рівноваги

Для розгляду плоскої рівноваги в точці зручно застосувати прямокутну систему координат та виділити елемент (рис. 2а), де: x, x, y, y, xy, xy, yx, yx - компоненти тиску.

В зоні граничної рівноваги через кожну точку проходять дві лінії ковзання, які складають систему двох сімей (рис. 2б), де: - кут між напрямом max та віссю x, - кути нахилу ліній ковзання до осі x, 1 та 2 - лінії ковзання.

У подальшому розглядається гранична рівновага масиву сипкого завантаження обертової камери, вільна поверхня якого перед початком зсування обмежена віссю x та нахилена до горизонталі на кут (рис. 3а). На поверхні масиву завантаження із об'ємною вагою рівномірно розподілено із сталим кутом до нормалі зведений тиск p, обумовлений дією відцентрових сил інерції, прикладених до масиву. Співвідношення p та може бути приблизно апроксимовано виразом

а кути та - виразами

Рис. 3. Розрахункова схема лінії ковзання: а - загальна схема, б - схема кутів

де п - кут підйому завантаження в обертовій камері; - половина центрального кута сегментного перерізу завантаження в спокої, що визначається з рівняння 2-sin2=2; - ступінь заповнення камери завантаженням; g - гравітаційне прискорення.

Нормальна та дотична компоненти тиску вздовж осі x можуть бути виражені у вигляді

(2)

В загальному випадку поле напружень в масиві визначається рівняннями плоскої граничної рівноваги сипкого середовища

де Fx та Fy - проекції масових сил. Перше та друге рівняння системи є диференціальними рівняннями рівноваги, третє рівняння - умовою граничної рівноваги.

За умови нахилу осі x до горизонталі на кут : Fx=sin, Fy=cos.

Тоді поле напружень, що утворюється в розглядуваному масиві, не залежить від x і описується диференціальними рівняннями рівноваги

(3)

Після інтегрування рівнянь (3) із урахуванням (2) можна одержати

(4)

На основі (4) зведене напруження, що діє на похилих прямих, паралельних осі x, визначається величинами

де py та y - напруження та кут його нахилу до нормалі до похилої прямої з ординатою y.

По аналогії з (1) можна записати

де siny=siny/sin (y/2). Тоді координата y виражається через y або у такий спосіб

Пряма, на якій xy=0, і яка відповідає умові y=0, має ординату (рис. 3а)

(5)

Якщо , то гранична рівновага можлива в усій на півплощині 0y, оскільки нерівність y виконується автоматично. Якщо ж , то гранична рівновага можлива лише у деякій смузі 0yy, у якій справджується нерівність y.

Ордината y, що відповідає умові y=, становить (рис. 3а)

(6)

Ширина всієї смуги y0yy, в якій 0y, дорівнює

(7)

Для визначення ліній ковзання розглядуваного поля напружень необхідно скористатись диференціальним рівнянням

(8)

Виразити y через в (8) можна за допомогою співвідношення

Тоді після перетворень можна одержати

(9)

Рівняння (9) може бути проінтегровано в елементарних функціях

Остаточно координати шуканої лінії ковзання АВ (рис. 3а) можуть бути представлені у параметричній формі

(10)

(11)

Таким чином, визначити поверхню переходу, як лінію ковзання, можна виходячи із значень , п, , R та за допомогою (10) та (11) із урахуванням (5)-(7).

Литература

1. Перов В.А., Андреев Е.Е., Биленко Л.Ф. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. - М.: Недра, 1990. - 301 с.

2. Науменко Ю.В., Гуз А.В. Візуалізація руху внутрішньокамерного завантаження барабанного млина // Вісн. НУВГП. - Рівне: НУВГП, 2006. - Вип. 1(33). - С. 141-148.

3. Свердлик Г.И., Григорьев Г.Г. О структуре сечения материала, пересыпающегося во вращающемся барабане // Изв. вузов. Черн. металлургия. - 1977. - № 8. - С. 169-172.

4. Цытович Н.А. Механика грунтов. - М.: Высш. шк., 1983. - 288 с.

5. Харр М.Е. Основы теоретической механики грунтов. - М.: Госстройиздат, 1971. - 320 с.

6. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 2. Пер. с англ. - М.: Мир, 1969. - 863 с.

7. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. - М.; Л.: Гостехиздат, 1954. - 275 с.

8. Кондратьев Д.С. Пластическое течение и упруго-пластическое деформирование сыпучей среды: Дис… канд. физ.-мат. наук: 01.02.05, 01.02.04. - М., 2004. - 157 с.

9. Науменко Ю.В. Побудова континуальної моделі руху внутрішньокамерного завантаження барабанного млина // Вісн. НУВГП. - Рівне: НУВГП, 2006. - Вип. 2(34). - С. 103-111.

Размещено на Allbest.ru