Размещено на http: //www. allbest. ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Химический факультет

Отчет по курсовой работе на тему:

направление 24.05.02 «Оборудование нефтегазопереработки»

«Расчет и проектирование вала, работающего в условиях многоциклового характера нагружения»

Вариант 3.5

Выполнил студент гр. ОНГП-16-1бз

Рыжиков Алексей Владимирович

Пермь 2020



Содержание

Введение

1. Изгиб с кручением

1.1 Расчет на прочность вала при изгибе с кручением

2. Сопротивление многоцикловой усталости

1.2 Расчёт вала на сопротивление многоцикловой усталости

Заключение

Список литературы



Введение

Целью данной курсовой работы является расчёт вала на прочность при изгибе с кручением и на сопротивление многоцикловой усталости. В процессе выполнения проверяются навыки студента в расчёте вала, построении эпюр, способности оценивать полученные результаты с последующим применением их. Данная работа охватывает все темы, изученные за курс, поэтому следует повторить их. Вторая часть содержит материал, который подлежит самостоятельному изучению с использованием книг и других источники.

Полученные навыки являются базой инженера для проектирования конструкций типа стержень. При создании машин и узлов особо важно исключить ещё на этапе подготовки материала преждевременное разрушение детали. Для этого проводятся расчёты модели. Кроме того, ухудшению механических свойств материала могут способствовать участки деталей с концентрацией напряжений (резкое изменение сечения детали, технологические дефекты, в том числе дефекты материала металлургического происхождения, риски, царапины и т.п.), эксплуатация в недопустимых температурных режимах.

Разрушение деталей, работающих в условиях многократного циклического нагружения, происходит при напряжениях значительно меньших, чем при статическом нагружении. В настоящее время повышение предела выносливости достигается легированием и термической обработкой, а также улучшением конструктивных форм детали, повышением чистоты обработки поверхности и различными методами поверхностного упрочнения. Чем больше предел прочности детали, тем большее значение имеет повышение чистоты обработки поверхности и тем резче сказываются на уменьшении предела выносливости концентраторы напряжений: надрезы, резкие переходы сечений и др. Весьма значительное влияние на сопротивление усталости оказывают остаточные напряжения. В качестве методов поверхностного упрочнения для повышения предела выносливости находят широкое применение дробеструйный наклёп, обкатка роликами, химико-термическая обработка (цементизация, азотирование) и методы поверхностной закалки [1].

Исключив на этапе расчётов детали опасные сечения их упрочнением или выбором другого материала, можно существенно сократить расходы на разработку. Также при появлении новых материалов в машиностроении следует просчитать их механические свойства, чтобы дать оценку применимости. Данная работа не теряет своей актуальности с выходом на рынок новых программных пакетов для моделирования, так как в их основе лежат те же алгоритмы и расчёты, инженер должен знать, как они осуществляются.



1. Изгиб с кручением

Изгиб с кручением - частный случай сложного сопротивления, который может рассматриваться как сочетание чистого кручения и поперечного изгиба.

Основным критерием выбора материала является прочность. Прочность - это способность материала выдерживать определённую нагрузку не разрушаясь. Но также при создании учитываются и другие свойства. Для каждой детали, работающей в конкретных условиях, подбирается материал, отвечающий заданным параметрам. Расчёт осуществляется с начальными условиями, включающими в себя действующие силы, крутящие и изгибающие моменты, условия закрепления. Исходя из этого, строится модель и рассчитывается. При изгибе в поперечном сечении стержня действуют изгибающие моменты, плоскость действия которых перпендикулярна плоскости поперечного сечения. Эти моменты могут располагаться как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскости, каждый случай считается отдельно, затем находится равнодействующий момент. Моменты, лежащие в плоскости сечения, называются крутящими. Если они возникают в поперечных сечениях стержня, то он испытывает кручение. Расчёт вала на прочность, подверженного действию моментов в трёх плоскостях, предстоит в данной работе.

К механическим характеристикам прочности относятся:

· предел пропорциональности упп (напряжение, до которого справедлив закон Гука);

· предел упругости уу (напряжение, до которого материал работает упруго);

· предел текучести ут (напряжение, при котором происходит рост деформации без увеличения силы);

· предел прочности упч (пороговая величина);

· напряжение на разрыве.

Стержни, работающие на кручение, есть валы. По гипотезе Бернулли каждое поперечное сечение поворачивается на некоторый угол как жёсткое целое. Поэтому при кручении стержня в поперечных сечениях действуют только касательные напряжения, напряжённое состояние представляет собой чистый сдвиг. Крутящий момент сечения численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения. На оси стержня нагрузки нет: касательные напряжения прямопропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения.

Характер распределения касательных напряжений по сечению устанавливается из геометрической картины деформации вала при кручении. Опыт показывает, что расстояния между сечениями скручиваемого вала не изменяются, а продольные линии предварительно нанесённой сетки принимают винтовую форму. При этом прямые углы искажаются, как и в случае чистого сдвига. Согласно экспериментальным данным, сечения плоские до деформации вала, остаются плоскими и после деформации, поворачиваясь одно относительно другого на некоторый угол. В этом смысл гипотезы плоских сечений, на основании которой строится вся элементарная теория кручения стержней [2].

При решении такого типа задач следует сначала определить все силы, действующие на вал, изгибающие и скручивающие моменты. Проверить правильность расчётов из условий, что суммы сил и моментов в каждой плоскости равны нулю. Составить схему нагружения. Разделить стержень на участки и построить эпюры действующих сил и моментов. Собственно, произвести расчёты.

Метод сечений используется для определения внутренних усилий. В данной работе с помощью него находятся реакции опор, а также строятся эпюры.

Этапы:

1. Рассечь тело перпендикулярно его оси;

2. Мысленно отбрасываем одну из частей;

3. Прикладываем к сечению внутренние усилия;

4. Записываем уравнения равновесия:

5. Из уравнений находим неизвестные силы.

Рис. 1 Метод сечений

Для расчёта требуемого диаметра следует выбрать опасное сечение вала. Опасными точками в сечении будут являться точки наиболее удаленные от нейтральной оси (для круглого сечения - линии, перпендикулярной плоскости действия результирующего изгибающего момента). При этом в точках сечения будет возникать плоское напряженное состояние, а потому расчет на прочность необходимо проводить с привлечением известных теорий прочности. Опасное сечение при кручении с изгибом устанавливается из совместного анализа эпюр крутящего Mz и полного изгибающего MИ моментов. Опасным будет считаться то сечение, где оба момента достигают своей максимальной величины. Если моменты достигают максимума в разных сечениях, необходимо проверить все сечения, в которых эти внутренние усилия достаточно велики.



1.1 Расчет на прочность вала при изгибе с кручением

Для ведущего вала прямозубой цилиндрической передачи редуктора с двумя зубчатыми колесами (рис.), передающего мощность Р, кВт, при угловой скорости щ, рад/с,

1) определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакций подшипников;

2) построить эпюру крутящих моментов;

3) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

4) определить диаметр вала из условия прочности, полагая Fr1 = 0,4F1; Fr2 = 0,4F2.

Исходные данные:

· Марка стали - 35;

· Допускаемый коэффициент запаса прочности [n] =1,8;

· мощность, Р - 24 кВт;

· угловая скорость, щ - 30 рад/с;

· качество обработки поверхности - грубое точение;

· , , ,  [1].

Решение.

1. Составляем расчетную схему вала, приводя действующие на вал нагрузки к оси (рис.). При равномерном вращении вала M1 = M2, где M1 и M2 -- скручивающие пары, которые добавляются при переносе сил  и на ось вала.

2. Определяем вращающий момент, действующий на вал:

M1=M2=P/щ=24 ·103H ·м / 30 рад/с = 0,8 кН·м.



3. Вычислим нагрузки, приложенные к валу:

M=F·r, где F - приложенная сила, r - радиус колеса.

F1 = 2M1/d1 = 2·0,5·103 /0,1 = 104Н = 10 кН; Fr1 = 0,4·10 = 4 кН;

F2 = 2M2/d2 = 2·0,5·103 /0,25 = 4·103Н = 4 кН; Fr2 = 0,4·4 = 1,6 кН

4. Определяем реакции опор в вертикальной плоскости (рис.):

Выполним проверку:

следовательно, вертикальные реакции найдены верно:

Направления сил указаны на схеме (рис.).

Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости (рис.):

Выполним проверку:

следовательно, вертикальные реакции найдены верно:

5. Строим эпюру крутящих моментов Мz . С учётом правила знаков получаем эпюру (рис. 2).

MI = -M2 = -0,8 кН*м;

MII = -M1 = -0,8 кН*м.

Рис. 2 Эпюра крутящих моментов Мz



Определяем в характерных сечениях значения изгибающих моментов Мх в вертикальной плоскости и Му в горизонтальной плоскости.

Методом сечений разделим вал:

вал прочность изгиб подшипник

0 ? z ? 0,1м;

MxI = *z;

MxI (0) = 0;

MxI (0,1) = 5,56кН*0,1м = 0,56 кН*м;

MyI = *z;

MyI (0) = 0;

MyI (0,1) = 4,19кН*0,1м = 0,42 кН*м.

0,1 ? z ? 0,18м;

MxII = *z - Fr2*(z - 0,1);

MxII (0,1) = 0,56 кН*м - 0 = 0,56 кН*м;

MxII (0,18) = 5,56кН*0,18м - 2,10кН*(0,18-0,1)м = 0,83 кН*м;

MyII = *z - F2*(z - 0,1);

MyII (0,1) = 0,42 кН*м;

MyII (0,18) = 4,19кН*0,18м - 5,26 кН * (0,18 - 0,1)м = 0,33 кН*м.

0 ? z ? 0,1м;

MxIII = F1 * z;



MxIII (0) = 0;

MxIII (0,1) = 8,33кН * 0,1м = 0,83 кН*м;

MyIII = Fr1*z;

MyIII (0) = 0;

MyIII (0) = 3,33кН*0,1 м = 0,33 кН*м.

Таблица 1

Момент\Сечение	A	C	B	D
Mx, кН*м	0	0,56	0,83	0
My, кН*м	0	0,42	0,33	0
Mz, кН*м	0	0,5	0,5	0,5

Строим эпюры изгибающих моментов Mx в вертикальной плоскости и My в горизонтальной плоскости (Рис., г,д).

7. Вычисляем наибольшее значение эквивалентного момента по гипотезе наибольших касательных напряжений.

Сравним значения эквивалентного момента в сечениях C и B:

Так как суммарный изгибающий момент в сечении B больше, то оно и является опасным. Так как в сечениях C и D наряду с изгибающими моментами действуют крутящие, берём эквивалентный момент сечения B:

8. Предел текучести для материала Сталь 40х ут = 330МПа.

Вычислим допускаемое нормальное напряжение:

[у] = ут / [n] = 330Мпа / 1,8 = 183,33 МПа

9. Определяем требуемые размеры вала:

Полученное значение лежит между двумя стандартными значениями: 38 мм и 40 мм. Выбираем dвала = 40 мм [3]. Первое значение не подходит не смотря на то, что оно ближе к вычисленному. Принимаем большее значение, чтобы предупредить преждевременное разрушение вала.



2. Сопротивление многоцикловой усталости

Усталостью материалов называется явление разрушения при многократном повторении напряжений. Способность материалов сопротивляться разрушению при повторно-переменных напряжениях называется выносливостью материла. Для разрушения от усталости недостаточно переменности напряжений. Необходимо также, чтобы напряжения имели определённую величину. Максимальное напряжение, при котором материал способен сопротивляться, не разрушаясь, при любом произвольно большом числе повторений нагружений, называется пределом выносливости [2]. Предел выносливости материала определяется на специальных установкой путём испытания партии образцов. Испытания проводятся при симметричном или асимметричном цикле нагружения в основном при изгибе или при растяжении-сжатии образцов. Предел выносливости зависит от таких факторов, как форма и размеры образца, способ его обработки, состояние поверхности, вида напряженного состояния, закона изменения нагрузки во времени при испытании.

В большинстве случаев напряжение изменяется периодически. Совокупность всех значений напряжений в течение одного периода называется циклом напряжений. Наиболее распространёнными циклами нагружения являются: симметричный, пульсирующий, постоянный (статическое напряжение). Для каждого цикла максимальные значения вычисляются по-разному, исходя из графиков нагружения.

- Размещено на http: //www. allbest. ru/

амплитудное значение,  - среднее. Для касательных напряжений выполняются те же выражения, что и для нормальных.



Рис. 3 Гармонический закон изменения напряжений во времени

Циклы делятся на следующие типы:

1. симметричный цикл - максимальное и минимальное напряжения равны по абсолютной величине и противоположны по знаку;

2. асимметричный цикл - максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине, при этом асимметричный цикл может быть знакопеременным или знакопостоянным;

3. знакопеременный цикл - максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и противоположны по знаку;

4. знакопостоянный цикл - максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и имеют одинаковый знак;

5. отнулевой (пульсирующий) цикл - максимальное или минимальное напряжения равны нулю.

Для определения числа циклов, при котором кривая усталости практически совпадает с асимптотой, (база испытания) производят эксперимент. Образцам дают различную нагрузку и доводят до разрушения. По диаграмме нагружения находят предел выносливости - максимальное напряжение, при котором не происходит разрушение при осуществлении наперёд заданного числа циклов. Следовательно, основной причиной разрушения при циклических нагрузках является превышение количества повторов нагружения.

На работоспособность детали влияют последствия технологических воздействий процесса изготовления. Эти факторы разделяются на две группы: факторы, влияющие на исходную структуру металла, факторы, изменяющие напряженно-деформированное состояние элементов конструкции. Влияние на усталостную прочность материала также оказывают:

· концентрация напряжений (б),

· действительный коэффициенты концентрации (Kу, Kф);

· коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений (q),

· коэффициент влияния абсолютных размеров (Kd),

· коэффициент качества поверхности (KF),

· коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла (Ш).

Действительный коэффициенты концентрации для нормальных напряжений - Kу и касательных - Kф:

, ,

где - пределы выносливости, полученные при действии нормальных и касательных напряжений на гладких образцах,  - пределы выносливости образцов с концентраторами напряжений.

Коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений (q) зависит от самого материала и величины коэффициента концентрации б.

Эксперименты показывают, что с увеличением образца предел выносливости падает. Его можно определить как отношение предела выносливости гладкого лабораторного образца диаметром 7-10 мм к пределу выносливости рассматриваемой детали диаметром больше лабораторного.

На предел выносливости существенное влияние оказывает состояние поверхности детали, так как на поверхности всегда имеются дефекты, связанные с качеством обработки, с коррозией.

Запас прочности выбирается в соответствии с точностью определения усилий, напряжений, качеством обработки. При повышенной точности определения напряжений, однородном материале и качественной обработке запас прочности , для обычной точности и умеренной , при пониженной точности и пониженной однородности материала

Применение методов поверхностного упрочнения приводит в ряде случаев к значительному повышению пределов выносливости (в 2-3 раза и более), что связано с формированием в поверхностном слое упрочненной детали сжимающих остаточных напряжений и повышением твердости поверхности.

2.1 Расчёт вала на сопротивление многоцикловой усталости

Задание: изменить расчетную схему, считая, что вал ступенчатый. Все остальные параметры оставить без изменения. Радиус галтели с в переходных сечениях от большого диаметра D к малому диаметру d принять равным 0,5(D - d).

1. Определить диаметры вала из условия статической прочности в указанных сечениях и спроектировать ступенчатый вал, округлив диаметры ступеней до стандартного размера.

2. Определить фактический запас прочности вала при циклических нагрузках.

3. Рассчитать запас прочности по нормальным напряжениям с учетом усталости в опасных сечениях, считая концентраторами напряжений уступ с галтелью и шпоночный паз, необходимый для закрепления на валу шкивов с помощью шпонок. Цикл нормальных напряжений симметричный.

4. Проделать такой же расчет для определения запасов прочности по касательным напряжениям. Цикл касательных напряжений считать пульсирующим.

5. Рассчитать полный запас прочности с учетом усталости материала.

6. При получении коэффициента запаса усталостной прочности меньше допустимой величины [n]=1,8 предложить конкретные меры повышения усталости прочности: а) - конструктивные приемы, связанные с изменением формы опасных участков вала, б) - меры технологического упрочнения.

Решение:

1. Определяем требуемые размеры вала на участках AC, CB, BD.

Допускаемое напряжение для материала Сталь 35 при знакопеременной нагрузке [у]р = 125 Мпа.

I участок AC:

Принимаем стандартное значение [3].

II участок CB:

Принимаем стандартное значение [3].

III участок BD:

Принимаем стандартное значение [3].

Сравнивая диаметры валов (для работающего при равномерном вращении dвала = 40 мм и для работающего при знакопеременной нагрузке dвала = 40 мм и 46 мм), замечаем, что во втором случае следует существенно увеличить значение данного параметра.

2. Определение геометрических характеристик опасных сечений вала:

Осевой момент сопротивления

-



Полярный момент сопротивления

-

В каждом из трёх сечений присутствует по одной шпонке, соответственно, послабляющие коэффициенты для изгибающего момента равен 0,9; для крутящего - 0,95. Момент сопротивления сечений нетто при одной стандартной шпонке:

С учётом послаблений:

Вычисляем номинальные напряжения, используя моменты сопротивления сечений нетто для участка II:

При расчётах используем только абсолютные величины напряжений, поэтому минусы отбрасываем.

Вычисляем амплитуды и средние напряжения цикла:

Цикл нормальных напряжений симметричный, касательных - пульсирующий:

Для касательных напряжений соблюдаются те же выражения:

Запас прочности вала при циклических нагрузках:

, где

Находим коэффициенты , учитывая , приняв .

Между вторым и третьим участками нет галтелей, так как диаметры здесь равны.

для I участка.

Используя график, находим поправочные коэффициенты =0,75 (для изгиба, участок I).

Находим эффективные коэффициенты концентрации напряжений по формулам:

Для второго и третьего участков принимаем , .

Коэффициенты влияния абсолютных размеров для вала находим из рис. кривая:

dI = 40 мм Kd = 0,62;

dII = 46 мм Kd = 0,6. Приближённо принимаем

Kdф = Kd = 0,6;

dIII = 46 мм Kd = 0,6. Приближённо принимаем

Kdф = Kd = 0,6;

Рис. 4 Коэффициент влияния абсолютных размеров: 1 - детали из углеродистой стали без концентратора 2 - детали из легированной стали (предел выносливости 1000 - 1200 МПа) при отсутствии концентратора и из углеродистой стали при наличии концентратора; 3 - детали из легированной стали при наличии концентратора; 4 - для любой стали при весьма большой концентрации напряжений



Качество обработки поверхности - тонкое точение, из рис. находим .

Рис. 5 Коэффициент качества поверхности

Из рис. 6 находим , .

Рис. 6 Коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла

Вычисляем запас прочности для каждого участка:

[n] = 1,13.

Запасы прочности по пределу выносливости существенно меньше требуемого нормативного значения [n] = 1,8. Поэтому необходимо или увеличить диаметры ступеней вала, определив их из расчета на выносливость, или применить более прочную сталь. Увеличение диаметра первой ступени с 40 мм до 42 не приводит к существенному увеличению [n], значение в этом случае равно 1,19. Но если диаметр первой ступени сделать равной 46 мм, то [n] ? 2. Также следует увеличить вторую и третью ступени до диаметра равного 48, то [n] ? 1,8. Такое увеличение диаметра влечет за собой увеличение затрат на изготовление детали. Возможно, гораздо выгоднее выбрать другой материал для изготовления вала для данного механизма. Либо выпустить вал именно из этого материала и с рассчитанными диаметрами, но служба такого вала будет ограничена коротким сроком. Также могут быть проведены меры по поверхностному упрочнению такие, как поверхностная закалка, обработка роликами.



Заключение

В ходе данной курсовой работы были проведены вычисления действующих сил и моментов, построены эпюры изгибающих и крутящих моментов, рассчитаны диаметры ступеней валов, проведена оценка прочности вала по пределу выносливости.

В первой части работы вал является одноступенчатым и при заданных нагрузках имеет вычисленный диаметр 40мм. При циклических нагрузках напряжение на валу больше и появляется усталостное разрушение. Усталостное нагружение наблюдается при одновременном влиянии повторности и переменности нагружения. Поэтому диаметры следует увеличить в опасных сечениях. Так в этом случае диаметры сечений между шкивами равняются 46 мм. Конструкция является прочной, если способна выдерживать в течение предусмотренного срока службы выдерживать наибольшие напряжения в условиях нормальной эксплуатации. Но данное увеличение не даёт нужного запаса прочности. Следовательно, нужно производить меры по его повышению. Эти меры могут быть технологическими (обработка поверхностного слоя изделия) и проектировочными (выбор подходящего материала, размеров).

Данная работа не теряет своей актуальности, так как процесс образования трещин, вследствие чего потеря прочности, при повторно-переменных нагрузках сложен и не до конца изучен.



Список литературы

1. Соколов К.Н. Технология термической обработки стали. - Москва, Свердловск, "Машгиз", 1954. - 20 с.

2. Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов. - Киев.: Дельта, 2008. - 589 с.

3. Е.Ю. Макарова. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов специалитета по направлению 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей». - Издательство ПНИПУ, 2017. - 5с.

4. Гафаров Р.Х., Жернаков В.С. Что нужно знать о сопротивлении материалов: Учеб. Пособие. -- М.: Машиностроение, 2001. - 24 с.

Размещено на Allbest.ru

...