Расчеты на прочность, жёсткость и устойчивость
Определение размеров поперечного сечения стержня при сопротивлении стали с использованием метода последовательных приближений. Расчет величины критической силы при заданной предельной гибкости. Построение эпюры поперечной силы и изгибающего момента.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.01.2020 |
| Размер файла | 552,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Задача 1
Стальной стержень длиной l сжимается силой F(рис. 1). Произвести оптимальное проектирование конструкции.
Требуется:
1. Найти размеры поперечного сечения стержня при расчетном сопротивлении стали R = 160 МПа, пользуясь методом последовательных приближений.
2. Определить величину критической силы, если предельная гибкость равна лпред=100.
3. Вычислить коэффициент запаса устойчивости.
Исходные данные:
Схема - II;
Форма сечения - II;
F=200кН;
l=2,2м.
Рисунок - 1 Схема и форма сечения.
Решение 1.
1.Размеры поперечного сечения стержня определим исходя из условия устойчивости:
,
Тогда
.
где коэффициент снижения расчетного сопротивления материала припродольном изгибе.
В расчётной формуле имеются две неизвестные величины - коэффициент и искомая площадь . Поэтому при подборе сечения необходимо использовать метод последовательных приближений.
Для упрощения расчётов выразим геометрические характеристики сечения через модуль его размеров .
Минимальный момент инерции (потеря устойчивости происходит в плоскости наименьшей жёсткости) определяется следующим образом:
Площадь поперечного сечения:
Минимальный радиус инерции:
Приближение 1. В первом приближении коэффициент продольного изгиба обычно принимают , тогда
Расчётная гибкость колонны:
Проверим выполнение условия устойчивости в первом приближении.
Перенапряжение составляет:
что недопустимо. Следовательно, необходимо уточнение требуемых размеров сечения.
Приближение 2. Для ускорения процесса подбора за новое значение коэффициента принимаем среднее арифметическое первых двух:
Расчётная гибкость колонны:
Проверим выполнение условия устойчивости в первом приближении.
Перенапряжение составляет:
что недопустимо. Следовательно, необходимо уточнение требуемых размеров сечения.
Приближение 3.Для ускорения процесса подбора за новое значение коэффициента принимаем среднее арифметическое первых двух:
Расчётная гибкость колонны:
Проверим выполнение условия устойчивости в первом приближении.
Перенапряжение составляет:
Условие выполнено.
Окончательно принимаем:
2. Находим величину критической силы.
Так как л>лпред, то используем формулу Эйлера для определения критической силы:
3. Коэффициент запаса устойчивости.
Задача 2
Дана схема стальных балок (рис. 2).
Требуется:
1. Построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента M.
2. Подобрать сечения следующей формы: прямоугольное (); круглое; кольцевое () состоящее из двух швеллеров; двутавровое.
3. Оценить эффективность формы сечения.
Для всех вариантов принять расчетное сопротивление стали R =240 МПа, модуль упругости (модуль Юнга) E=2•105 МПа.
Исходные данные:
Схема - II;
а1=1,2 м;
а2=1,8 м;
q= 14 кН/м;
F=24 кН
;
Рисунок - 2 Расчетная схема
РЕШЕНИЕ 2.
1. Построим эпюры Q и M.
Определяем опорные реакции балки. Заданная балка зафиксирована в двух сечениях с помощью шарнирно-подвижной и шарнирно-неподвижной опор. Характер прикладываемой нагрузки обуславливает необходимость определения только вертикальных реакций опор RA и RB , так как горизонтальная составляющая реакции в опоре А равна нулю.
УFx = 0: HA = 0
УMA = 0: Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной опоры в точке A: - M1 + RB*1.2 - q1*1.8*(1.2 + 1.8/2) = 0
УMB = 0: Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной опоры в точке B: - RA*1.2 - M1 - q1*1.8*(1.8/2) = 0
2. Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры в точке B: RB = ( M1 + q1*1.8*(1.2 + 1.8/2)) / 1.2 = ( 15 + 12*1.8*(1.2 + 1.8/2)) / 1.2 = 50.30 (кН)
3. Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры в точке A: RA = ( - M1 - q1*1.8*(1.8/2)) / 1.2 = ( - 15 - 12*1.8*(1.8/2)) / 1.2 = -28.70 (кН)
4. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные:
HA = 0 (кН)
5. Выполним проверку решения, подставляя найденные значения в уравнение равновесия относительно оси Oy:
УFy = 0: - RA + RB - q1*1.8 = - 28.70*1 + 50.30*1 - 12*1.8 = 0
Построение эпюр
Рассмотрим первый участок 0 ? x1 < 1.2
поперечная сила Q:
Q(x1) = - RA
Значения Q на краях участка:
Q1(0) = - 28.70 = -28.70 (кН)
Q1(1.20) = - 28.70 = -28.70 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x1) = - RA*(x1) + M1
Значения M на краях участка:
M1(0) = - 28.70*(0) + 15 = 15 (кН*м)
M1(1.20) = - 28.70*(1.20) + 15 = -19.44 (кН*м)
Рассмотрим второй участок 1.2 ? x2 < 3
Поперечная сила Q:
Q(x2) = - RA + RB - q1*(x2 - 1.2)
Значения Q на краях участка:
Q2(1.20) = - 28.70 + 50.30 - 12*(1.2 - 1.2) = 21.60 (кН)
Q2(3) = - 28.70 + 50.30 - 12*(3 - 1.2) = 0 (кН)
Изгибающий момент M: M(x2) = - RA*(x2) + M1 + RB*(x2 - 1.2) - q1*(x2 - 1.2)2/2
Значения M на краях участка: M2(1.20) = - 28.70*(1.20) + 15 + 50.30*(1.20 - 1.2) - 12*(1.20 - 1.2)2/2 = -19.44 (кН*м) M2(3) = - 28.70*(3) + 15 + 50.30*(3 - 1.2) - 12*(3 - 1.2)2/2 = 0 (кН*м)
Рисунок - 3 Эпюры моментов и поперечных сил.
2. Подбор сечений указанных в задании форм
Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям для пластичных материалов:
Отсюда требуемый момент сопротивления:
Прямоугольное сечение.
Соотношение сторон . Так как для прямоугольного сечения момент сопротивления относительно оси x
Зная соотношение , находим высоту
Круглое сечение.
Для круглого сечения осевой момент сопротивления:
Выражаем диаметр получим:
Кольцевое сечение.
Отношение диаметров
Для кольцевого сечения осевой момент сопротивления:
Выражаем диаметр получим:
Сечение из двух швеллеров.
Требуемый момент сопротивления одного швеллера:
По таблице ГОСТ 8240-89 выбираем швеллер № 12, с ближайшим большим моментом сопротивления и площадью
Площадь сечения балки из двух швеллеров:
Двутавровое сечение.
По таблице ГОСТ 8239-89 принимаем двутавровую балку № 14с ближайшим значением момента сопротивления, значение которого отвечает условию проектировочной задачи:
3. Оцениваем эффективность формы сечения.
Для чего сравниваем площади всех подобранных сечений.
сечение сопротивление эпюра
Вывод:
Наиболее эффективной формой сечения балки (балка с наименьшим весом) является двутавровое сечение, наименее эффективной - круглое сечение.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вычисление допускаемой нагрузки по предельному состоянию и монтажных напряжений в обоих стержнях. Определение размеров поперечного сечения при допускаемом напряжении на сжатие. Расчет величины критической силы и коэффициент запаса устойчивости.
задача [115,5 K], добавлен 10.01.2011Определение размеров деталей или внешних нагрузок, при которых исключается возможность появления недопустимых с точки зрения нормальной работы конструкции деформаций. Напряжения в точках поперечного сечения при изгибе с кручением. Расчет на прочность.
курсовая работа [1017,9 K], добавлен 29.11.2013Определение геометрических характеристик поперечного сечения бруса. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе, построение эпюры поперечных сил. Расчет статически не определимых систем, работающих на растяжение.
контрольная работа [102,8 K], добавлен 16.11.2009Выполнение проектировочного расчета на прочность и выбор рациональных форм поперечного сечения. Выбор размеров сечения балки при заданной схеме нагружения и материале. Определение моментов в характерных точках. Сравнительный расчет и выбор сечения балки.
презентация [100,2 K], добавлен 11.05.2010Расчет закрепленного вверху стального стержня, построение эпюры продольных усилий, перемещений поперечных сечений бруса. Выбор стальной балки двутаврового поперечного сечения. Построение эпюры крутящих, изгибающих моментов в двух плоскостях для вала.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 06.08.2013Построение эпюр для консольных балок. Величина максимального изгибающего момента. Момент сопротивления круглого поперечного сечения относительно центральной оси и прямоугольника относительно нейтральной оси. Поперечные силы и изгибающие моменты.
курсовая работа [63,3 K], добавлен 13.03.2011Построение эпюры нормальных сил. Уравнение равновесия в виде суммы проекций на ось бруса. Определение площади поперечного сечения. Построение эпюры крутящих моментов. Расчет диаметра бруса. Максимальные касательные напряжения. Углы закручивания.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.01.2015Определение расчетной нагрузки и реакции опор. Построение эпюры поперечных сил методом характерных точек. Определение необходимого осевого момента сопротивления из условия прочности, оценка рациональной формы поперечного сечения в опасном сечении балки.
контрольная работа [290,8 K], добавлен 09.08.2010Физико-механические свойства материала подкрепляющих элементов, обшивок и стенок тонкостенного стержня. Определение распределения перерезывающей силы и изгибающего момента по длине конструкции. Определение потока касательных усилий в поперечном сечении.
курсовая работа [7,5 M], добавлен 27.05.2012Оценка размеров поперечного сечения. Нахождение момента инерции относительно центральных осей. Расчет прочно-плотного заклепочного шва. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Проектный расчет вала при совместном действии кручения и изгиба.
курсовая работа [535,6 K], добавлен 19.11.2012Площадь поперечного сечения стержня. Изменение статических моментов площади сечения при параллельном переносе осей координат. Определение положения центра тяжести сечения, полукруга. Моменты инерции сечения. Свойства прямоугольного поперечного сечения.
презентация [1,7 M], добавлен 10.12.2013Расчетное и экспериментальное определение критических сил стержней большой и средней гибкости. Сравнительный анализ результатов расчета и эксперимента. Построение диаграммы критических напряжений, определение расчетных значений критической силы стержня.
лабораторная работа [341,9 K], добавлен 06.10.2010Сбор нагрузок и статический расчет. Расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения из стали. Проверка сечения по касательным напряжениям. Проверка прогиба. Конструирование главной балки. Компоновка составного сечения. Определение размеров стенки.
курсовая работа [122,2 K], добавлен 24.10.2013Определение сил, действующих на зубчатые колёса (тангенсальной, осевой и радиальной). Расчет сосредоточенного момента и силы зацепления. Построение эпюр внутренних усилий. Поиск диаметров поперечных сечений вала. Подбор сечения вала по условию жесткости.
курсовая работа [938,7 K], добавлен 24.06.2015Выбор конструкции ротора; определение опорных реакций вала: расчет изгибающих моментов на отдельных участках и среднего, построение эпюры. Определение радиуса кривизны участка и момента инерции. Расчет критической скорости и частоты вращения вала.
контрольная работа [122,7 K], добавлен 24.05.2012Анализ конструктивных особенностей стального стержня переменного поперечного сечения, способы постройки эпюры распределения нормальных и касательных напряжений в сечении балки. Определение напряжений при кручении стержней с круглым поперечным сечением.
контрольная работа [719,5 K], добавлен 16.04.2013Расчеты значения продольной силы и нормального напряжения для ступенчатого стального бруса. Центральные моменты инерции сечения. Построение эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от расчетной нагрузки. Определение несущей способности деревянной балки.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 01.02.2011Выбор материала, его характеристик и допускаемых напряжений. Расчет прочности и жесткости балок и рам, ступенчатого стержня и стержня постоянного сечения, статически неопределимой стержневой системы при растяжении-сжатии и при кручении. Построение эпюр.
курсовая работа [628,4 K], добавлен 06.12.2011Нагрузки от веса моста, кабины и механизмов передвижения. Определение оптимальных размеров поперечного сечения пролетной балки. Компоновка механизма передвижения крана. Сопряжение пролетных балок с концевыми. Размещение ребер жесткости, прочность балки.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.12.2013Определение погонной нагрузки собственного веса балки с учетом веса трансмиссионного вала. Определение максимального изгибающего момента методом построения линий влияния. Построение огибающей эпюры максимальных перерезывающих сил. Расчет на кручение.
курсовая работа [4,0 M], добавлен 25.03.2011
