Синтез корректирующего звена следящего электропривода подачи координатно-расточного станка для компенсации нелинейности типа "люфт" в кинематической цепи
Рассмотрение проблемы повышения точности позиционно-следящих систем автоматического управления, содержащих в кинематической цепи нелинейность типа "люфт". Проведение исследования методики синтеза корректирующего звена компенсирующего действие люфта.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.01.2020 |
| Размер файла | 625,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Самарский государственный технический университет
Синтез корректирующего звена следящего электропривода подачи координатно-расточного станка для компенсации нелинейности типа «люфт» в кинематической цепи
В.Е. Лысов
С.С. Саранцев
Позиционно-следящими электроприводами подач станка оснащаются высокоточные координатно-расточные станки (КРС), координатно-измерительные машины (КИМ) и т. д.
Однако точность воспроизведения заданной траектории движения и точность позиционирования подвижных узлов станка определяются динамическими показателями качества управления замкнутой системы, в структуре которой находится нелинейность типа «люфт». Упомянутая нелинейность определяется кинематической цепью передачи движения от электродвигателя к подвижным органам станка.
В этой связи проблема повышения точности КРС, КИМ прямо связана с решением задачи компенсации люфта. Применяются различные способы компенсации люфта [1, 2], но наиболее эффективным из них является система компенсации на основе синтеза соответствующего корректирующего звена в системе управления.
До настоящего времени в литературе отсутствуют методики синтеза таких звеньев. Это связано с громоздкими вычислениями коэффициентов гармонической линеаризации петлевых (неоднозначных) характеристик и тем более при вариации сигнала задания по амплитуде и частоте. Ситуация существенно меняется при использовании компьютерного моделирования, а поэтому становится доступной для анализа и практической реализации таких звеньев.
Для решения задачи синтеза корректирующего звена необходимо определить значения амплитуд сигнала задания и частоты на входе следящего электропривода, необходимых при реализации технологического процесса и пропускаемых замкнутой системой автоматического управления привода подачи (САУ). При этом считаем, что в общем случае обрабатывается сложная поверхность, аппроксимируемая участками окружностей различного радиуса, поэтому требуется задание на каждый следящий привод гармонического сигнала. Это, в свою очередь, требует определения области захвата гармонического задающего воздействия, т. е. области воспроизведения одночастотных вынужденных колебаний от задающего сигнала [1, 3]. Полученная область должна перекрывать диапазон изменения задающего сигнала. Если этого не происходит, то необходимо изменять параметры линейной части. Зона нечувствительности люфта не меняется, она определяется температурными деформациями и конструируется минимально возможной величиной.
Рассмотрим этапы синтеза корректирующего звена в цепи привода подачи прецизионного станка, например координатно-расточного 2440СМФ4. На станке возможна обработка деталей сложной формы, в частности, цилиндрических, конических с радиусом от 0,25 до 60 см. Линейная скорость, обеспечивающая технологический процесс (V), - в диапазоне 2 0,5 м/мин (3,33 0,83 см/с). Типовая структурная схема следящего электропривода подачи показана на рис. 1 основными линиями.
Рис. 1. Структурная схема замкнутой САУ, содержащей нелинейность типа «люфт»
На рисунке введены следующие обозначения: - сигнал задания и выходной сигнал системы, пропорциональные заданному перемещению подвижного органа; - передаточная функция замкнутого контура по частоте вращения электродвигателя, настроенного на технический оптимум. Здесь - коэффициент передачи датчика скорости; - постоянная времени силового преобразователя; - переход от линейной скорости узла к его перемещению.
Связь между всеми параметрами системы при заданном гармоническом сигнале задания устанавливается следующими соотношениями: Здесь: - максимальное значение сигнала задания; - угловая скорость входного воздействия; - частота сигнала задания.
Связь между , и определяется выражением
- заданная линейная скорость подвижного узла в процессе выполнения технологической операции.
Для = 0,5 м/мин = 0,83 см/сек составлена таблица значений угловых скоростей , рассчитанных для различных величин сигнала задания (табл. 1).
Таблица 1 Расчетные значения для различных величин при = 0,5 м/мин
|
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
||
|
0,415 |
0,166 |
0,083 |
0,0415 |
0,028 |
Аналогично по зависимости (1) для технологических операций с требуемыми скоростями перемещения определяем необходимые значения . На рис. 2 представлен график при = 0,5 м/мин (0,83 см/сек), = 1 м/мин (1,66 см/сек) и = 2 м/мин (3,33 см/сек) для упомянутых выше значений . Из графика по заданному и определяется требуемое значение частоты сигнала задания .
Полученное значение проверяется на возможность прохождения через систему, содержащую в своей структуре люфт (рис. 1).
Определим пороговое значение амплитуды сигнала задания, ниже которого система не захватывается частотой . Если будет меньше , то система не переходит на одночастотные колебания с частотой , а будет совершать более сложные движения при комбинации и собственной частоты [1].
Найдем амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) замкнутой САУ:
В (2) введены обозначения:
- коэффициенты гармонической линеаризации для нелинейности типа «люфт», где С - величина полузоны нечувствительности люфта;
- постоянная времени и коэффициент передачи линейной части системы соответственно.
Зависимость (2) может быть представлена в виде
Преобразуем (3) к виду
В (4) обозначено
Уравнение (4) содержит две неизвестных: максимальное значение выходного сигнала системы и фазовый сдвиг выходного сигнала относительно сигнала задания . Решение (4) целесообразно вести графически. Левая часть (4) изображается в виде окружности с радиусом , а правая строится как кривая по точкам с переменным параметром . Точки пересечения окружности с кривой, построенной по правой части (4), дают решение. Величина амплитуды определяется в точке пересечения по отметкам правой части , а - по величине угла. Построения показаны на рис. 3, данные приведены в табл. 2. Графики получены при моделирования в среде MatLab (с. рис. 3).
Таблица 2 Исходные данные для построения рис. 3 и 4
|
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
|||
|
6,64 рад/с |
1,5 |
3,75 |
7,5 |
15,02 |
22,52 |
||
|
-25,46 |
-25,45 |
-25,45 |
-25,45 |
-25,45 |
|||
|
3,32 рад/с |
1,95 |
4,87 |
9,75 |
19,47 |
29,2 |
||
|
-12,13 |
-12,13 |
12,13 |
-12,13 |
12,13 |
|||
|
1,66 рад/с |
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
||
|
-5,8 |
-5,8 |
-5,8 |
-5,8 |
-5,8 |
|||
|
0,83 рад/с |
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
||
|
-2,86 |
-2,86 |
-2,86 |
-2,86 |
-2,86 |
|||
|
0,415 рад/с |
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
||
|
-1,43 |
-1,43 |
-1,43 |
-1,43 |
-1,43 |
|||
|
0,166 рад/с |
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
||
|
-0,57 |
-0,57 |
-0,57 |
-0,57 |
-0,57 |
Анализ полученных графических зависимостей, представленных на рис. 3, 4, показывает на то, что формально при синусоидальном входном сигнале характер выходных сигналов у апериодического звена и гистерезисного звена, например типа «люфт», совпадает. Это дает основание искать передаточную функцию гармонически линеаризованного звена в виде эквивалентного апериодического звена [2]. Таким образом, основная гармоника на выходе нелинейного звена ищется в виде решения дифференциального уравнения: позиционный кинематический люфт
Рис. 3. Определение зависимости порогового значения амплитуды сигнала задания от его частоты в нескорректированной системе
Рис. 4. Зависимость амплитуды и фазы выходного сигнала нескорректированной системы от частоты сигнала задания
К1 и Т1 - искомые параметры - эквивалентный коэффициент передачи и постоянная времени соответственно. Уравнение нелинейного звена:
Подставив значения и из (6) и (7) в (5), получим
Переменная и ее производные имеют вид
Подставляя и ее производные в (8), получим
(9)
Из (9), приравнивая коэффициенты при и определим искомые параметры эквивалентного линейного звена:
В силу того, что необходимо отрабатывать гармонический сигнал задания , динамическая погрешность САУ (рис. 1) в воспроизведении траектории определяется выражением
Из (11) следует, что динамическая ошибка является сложной функцией, определяемой постоянными времени нелинейного звена и его эквивалентного коэффициента передачи. Поэтому для эффективного снижения погрешности целесообразно использовать корректирующее звено, рассчитанное из положений теории инвариантности [3]. Структурную схему САУ в этом случае представим в виде рис. 1 (учитывая пунктир), откуда для обеспечения ошибки необходимо обеспечить
Очевидно, что точно реализовать дифференциальное звено третьего порядка сложно с позиции возникновения шума. Поэтому принимаем , в пределах допуска на обработку изделия.
С учетом сделанных замечаний в табл. 3 представлены результаты воспроизведения сигнала задания . Анализ данных табл. 2 и 3 показывает на возможность компенсации влияния люфта на показатели качества управления.
В силу того, что диапазон значений и для всего спектра деталей на данном типе станка задан, составляется спектр передаточных функций соответствующего эквивалентного нелинейного звена и соответствующий им спектр передаточных функций корректирующего звена . Данные по этим звеньям заносятся в память ЧПУ станка.
Таблица 3 Результаты воспроизведения сигнала задания в скорректированной системе
|
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
|||
|
6,64 рад/с |
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
||
|
-0,15 |
-0,15 |
-0,15 |
-0,15 |
-0,15 |
|||
|
3,32 рад/с |
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
1,66 рад/с |
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0,83 рад/с |
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0,415 рад/с |
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
0,166 рад/с |
2 |
5 |
10 |
20 |
30 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Рис. 5. Графики переходных процессов в системе:
а - система без коррекции люфта; б - система с коррекцией
По заданным значениям и и алгоритму управления ЧПУ определяется корректирующего люфта и подключается к САУ электроприводом.
Эффективность данной методики проверена моделированием позиционно-следящего электропривода стола координатно-расточного станка, имеющего параметры: Т = 0,1 сек; К = 0,83; VЗД = 0,83 м/мин; = 3 рад; = 6,64 рад/сек. Результаты моделирования показаны на рис. 5.
Анализ результатов моделирования для всего спектра частот показывает возможность достижения требуемой динамической точности в воспроизведении заданной траектории движения подвижного органа станка, соответствующего классу точности А, С.
Библиографический список
1. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1979. - 256 с.
2. Топчеев Ю.И. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Ю.И. Топчеева. - М.: Машиностроение, 1970. - 567 с.
3. Петров Б.Н. Современные методы проектирования систем автоматического управления / Под общ. ред. Б.Н. Петрова, В.В. Солодовникова, Ю.И. Топчеева. - М.: Машиностроение, 1967. - 703 с.
Аннотация
Рассмотрена проблема повышения точности позиционно-следящих систем автоматического управления, содержащих в кинематической цепи нелинейность типа «люфт». Предложена методика синтеза корректирующего звена компенсирующего действие люфта.
Ключевые слова: компенсация, корректирующее звено, люфт, нелинейность, система автоматического управления, точность позиционирования, электропривод.
The problem of increasing the accuracy of the automatic position control servomechanisms with nonlinearity type backlash in kinematic chain is considered. The method of synthesizing the correcting element of backlash balance is proposed
Keywords: compensation, compensating element, backlash, nonlinearity, automatic control system, accuracy of positioning, electric motor drive.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение передаточных функций элементов нескорректированной системы автоматического управления. Проведение синтеза последовательного корректирующего устройства по логарифмическим частотным характеристикам. Расчет кривых переходных процессов в системе.
курсовая работа [172,8 K], добавлен 13.12.2014Структурная схема автоматической системы стабилизации крена. Определение передаточной функции корректирующего звена. Построение переходного процесса скорректированной системы. Анализ причин неисправностей и отказов в системах автоматического управления.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.01.2014Технические характеристики тиристорного преобразователя. Двигатель постоянного тока. Построение логарифмических характеристик и их анализ. Передаточная функция разомкнутой системы. Синтез непрерывных корректирующих звеньев. Выбор корректирующего звена.
курсовая работа [778,2 K], добавлен 20.10.2013Проект привода ленточного транспортера для подачи формовочной земли. Особенности установки предохранительного звена в кинематической цепи. Разработка натяжного устройства ременной передачи. Применение предохранительных муфт с разрушающимся элементом.
курсовая работа [59,7 K], добавлен 29.09.2009Расчет параметров звена. Составление эскизов сборочной единицы и деталей. Расчет допусков и предельных отклонений на составляющие звенья размерной цепи, обеспечивающих величину заданного звена – суммарного осевого люфта вала в подшипниках корпуса.
контрольная работа [409,3 K], добавлен 09.10.2011Проектирование функциональной схемы автоматизированного электропривода поперечной подачи токарно-винторезного станка. Анализ кинематической схемы механизма. Разработка расчётной схемы механической части электропривода и определение её параметров.
дипломная работа [3,6 M], добавлен 09.04.2012Проектирование автоматической линии для изготовления детали типа вал-шестерня. Синтез и анализ компоновок автоматических линий. Динамический расчет и проектирование силового стола координатно-расточного станка. Нормирование технологического процесса.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 11.09.2010Анализ сборочной размерной цепи, выбор метода достижения точности замыкающего звена. Направления, выбранные при проектировании. Определение типа производства. Базовый технологический процесс, его анализ, мероприятия по совершенствованию.
курсовая работа [131,3 K], добавлен 27.02.2007Методика расчета размерных цепей методом регулирования. Выявление числа неподвижных компенсаторов. Основные детали сборочного узла. Точность замыкающего звена размерной цепи. Изменение размера компенсирующего звена без удаления материала компенсатора.
методичка [76,3 K], добавлен 21.01.2011Краткое описание целей функционирования и принципов работы систем автоматического управления. Функциональная схема следящей системы промышленного робота. Математические модели отдельных звеньев системы. Определение параметров корректирующего звена.
курсовая работа [337,3 K], добавлен 09.03.2009Расчет и обоснование основных технических характеристик металлорежущих станков. Разработка кинематической схемы и динамический расчет привода главного движения. Определение основных параметров шпиндельного узла. Описание системы смазки и охлаждения.
курсовая работа [856,7 K], добавлен 22.10.2012Определение уравнений динамики и передаточных функций элементов системы автоматического управления. Дискретизация последовательного корректирующего звена методом аппроксимации операции интегрирования. Анализ устойчивости автоматической системы управления.
курсовая работа [521,3 K], добавлен 27.02.2014Конструктивная и функциональная схемы системы автоматического регулирования, предназначенной для стабилизации силы резания при фрезеровании за счет управления приводом подач. Анализ устойчивости, качества и точности САУ. Синтез корректирующего устройства.
курсовая работа [871,4 K], добавлен 30.04.2011Определение передаточной функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточной функции по ошибке. Определение запасов устойчивости. Определить параметры корректирующего звена, обеспечивающие наибольшее быстродействие при достаточном запасе устойчивости.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.11.2009Исследование системы управления, синтез последовательного корректирующего звена для получения оптимальных показателей качества. Принципы работы системы, построение её функциональной схемы. Разработка модели системы в пакете MATLAB, анализ ее устойчивости.
курсовая работа [544,7 K], добавлен 26.10.2009Характеристика и классификация станка ЦА-2А диленно-реечного с ролико-дисковой подачей, предназначенного для продольной распиловки досок и брусков толщиной от 10 до 80 мм. Расчет сил и мощности резания, потерь мощности в элементах кинематической цепи.
курсовая работа [503,0 K], добавлен 08.05.2011Выбор электродвигателя для электропривода стола фрезерного станка. Анализ динамических и статических характеристик электропривода. Определение возможных вариантов и обоснование выбора типа комплектного преобразователя. Анализ работы механизма подачи.
дипломная работа [905,3 K], добавлен 09.04.2012Основные свойства, функциональное назначение, принцип действия, структурная схема САУ, а также дифференциальные уравнения и передаточные функции ее элементов. Анализ и оценка устойчивости замкнутой САУ. Синтез последовательного корректирующего устройства.
курсовая работа [496,9 K], добавлен 18.04.2010Расчет допусков на составляющие звенья размерной цепи, обеспечивающих величину заданного замыкающего звена редуктора ЦД2-35-ВМ в установленных заданием пределах. Проведение расчетов по методам: максимума-минимума, вероятностному и регулирования.
контрольная работа [157,4 K], добавлен 07.12.2009Расчет привода подачи сверлильно-фрезерно-расточного станка 2204ВМФ4 с передачей "винт-гайка" для фрезерования канавки. Определение его технических характеристик и качественных показателей. Разработка карты обработки. Построение нагрузочных диаграмм.
курсовая работа [523,8 K], добавлен 18.01.2015
