Некоторые закономерности работы шаровых мельниц

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 28.17.23

НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАБОТЫ ШАРОВЫХ МЕЛЬНИЦ

Е.А. Амосов

Проведен анализ закономерностей размола руды в шаровых мельницах. Установлено, что процесс размола происходит наиболее эффективно, если между размерами размольного и размалываемого тел существуют определенные соотношения, связанные с пропорцией “золотого сечения”.

Ключевые слова: золотое сечение, шаровая мельница, закономерности размола, размольные тела.

Одним из способов обработки руды после добычи является ее измельчение в шаровой мельнице стальными или чугунными шарами. Как показывает проведенный нами анализ этого процесса, существуют определенные математические отношения между размерами кусков руды и диаметром шаров, позволяющие наиболее эффективно производить процесс размола.

Закономерности процесса размола исследовались российскими и зарубежными авторами, в числе которых В.А. Олевский, К.А. Разумов, Ф. Бонд, Х. Старк и другие [1-3]. Обзор работ этих авторов позволил нам выдвинуть гипотезу, согласно которой размол руды происходит наиболее эффективно (то есть диаметр шара является оптимальным для данного размера кусков руды), если отношение размера измельчаемой руды к диаметру шара является одним из чисел так называемого “золотого ряда”.

“Золотым рядом” называется следующий ряд чисел [4]:

1; 0.618; 0.382; 0.236; 0.146; 0.090; 0.056; 0.034; … . (1)

Этот ряд может быть получен с помощью пропорции “золотого сечения” или числа f?0.618, являющегося решением следующего уравнения:

. (2)

Каждое число в указанном ряду меньше предыдущего в (1+f) раз, что и обуславливает название ряда.

Как показывают работы В.Д. Цветкова [5, 6], если отношения ряда параметров сердечно-сосудистой системы являются отношениями чисел “золотого ряда” (0.618: 0.382), то работа системы в этом случае происходит с минимальными потерями энергии, или энергооптимально. Поэтому нами была выдвинута гипотеза о том, что при измельчении руды в шаровой мельнице также будут наблюдаться указанные закономерности, то есть размеры размольного тела будут оптимальными, если отношение размеров кусков руды к размерам размольного тела будут являться числами из ряда (1). Как показывает проведенный ниже анализ экспериментальных данных, подобное предположение вполне согласуется с действительностью.

Например, согласно данным В.А. Олевского [1], для скорейшего размола кварцевой руды в шаровой мельнице стальными шарами диаметром 10-60 мм необходимо выполнение следующих рекомендаций (табл. 1).

Таблица 1

Рекомендуемые размеры размольных тел (по Олевскому) для размола кварца

Из данных рекомендаций вытекают следующие отношения между размерами кусков руды и размольных тел (табл. 2).

Таблица 2

Отношения размеров (по Олевскому) и числа “золотого ряда”

Как видно из табл. 2, отношения размеров с достаточной точностью совпадают с числами из “золотого ряда”.

В работе К.А. Разумова [2] также приводятся рекомендации по выбору размера размольных тел шаровых мельниц (эти рекомендации использует в настоящее время в своей практике ООО “Розмысел”).

Таблица 3

Рекомендуемые размеры шаров (по Разумову) для размола руды

В этом случае (табл. 4) отношения d/D также близки к числам из ряда (1).

Таблица 4

Отношения размеров (по Разумову) и числа “золотого ряда”

Аналогичные результаты получаются при анализе рекомендаций Ф. Бонда по выбору размера мелющих шаров при измельчении таких материалов, как кварц, известняк, доломит, цемент, полевой шпат (табл. 5) и рекомендаций Штайнера (табл. 6 и 7) [3].

Таблица 5

Рекомендации Бонда по выбору шаров и числа “золотого ряда”

Таблица 6

Размеры тел для размола мягкого материала (по Штайнеру)

и числа “золотого ряда”

Таблица 7

Размеры тел для размола твердого материала (по Штайнеру)

и числа “золотого ряда”

Таким образом, выдвинутая нами гипотеза об условиях оптимального размола руды в шаровой мельнице согласуется с экспериментальными данными.

Следует отметить, что при работе шаровых мельниц наблюдаются и другие закономерности, связанные с пропорцией “золотого сечения” и “золотым рядом”. Например, известно [7], что оптимальный объемный коэффициент заполнения барабана шаровой мельницы стальными шарами составляет 0.28…0.45, то есть в среднем 0.365, что всего на 4.5 % отличается от числа из “золотого ряда” 0.382. В работе [8] установлено, что максимальная энергонапряженность шаровой мельницы (то есть количество энергии, которое передается мелющими телами порошку в единицу времени) при частоте вращения мельницы 240-300 об/мин наблюдается при коэффициенте заполнения барабана около 0.40-0.45. К аналогичным результатам (максимальная энергонапряженность при коэффициенте заполнения барабана 0.44) приводит и компьютерное моделирование поведения шаров в барабане мельницы [9]. Причем следует заметить, что если коэффициент заполнения равен 0.35, то, как показывают расчеты авторов [9], тангенциальная составляющая энергонапряженности равна нормальной составляющей. Следовательно, можно ожидать, что при подобном заполнении барабана вероятность измельчения будет максимальной, так как любое взаимодействие шара с порошком (и скользящее, и лобовое) передаст порошку одинаковое количество энергии. И действительно, как показывают оценки авторов [10] и практика применения шаровых мельниц [1, 3], минимальное время размола должно соответствовать заполнению барабана мельницы шарами примерно на 40 % от общего объема.

Отметим, что числа 0.35, 0.40 и 0.44 достаточно близки к числу из “золотого ряда” 0.382, отличаясь от него на 10, 5 и 15 % соответственно. Кроме того, по некоторым сведениям [4, 5], гармоничным может быть не только отношение на основе чисел “золотого ряда” 1.618:1 (или приблизительно 61.8/38.2), но и квадратный корень из этого отношения (то есть приблизительно отношение 55/44). Это отношение совпадает с отношением незаполненной и заполненной частей барабана в работах [8-10] при максимальной энергонапряженности мельницы.

Согласно формуле Таггарта [3], при диаметре мельницы от 1.8 до 2.2 м оптимальная частота вращения барабана составляет 0.54…0.66 от критической частоты вращения барабана щ_кр.

Следовательно, отношение средней оптимальной частоты вращения к критической частоте (0.6) всего лишь на 2.9 % отличается от числа из “золотого ряда” (0.618).

Поэтому можно полагать, что пропорция “золотого сечения” и числа “золотого ряда” являются условиями оптимальной работы не только живых, но и неживых систем, что, в принципе, согласуется с известными представлениями о гармонии систем [11, 12].

Таким образом, проанализированные выше данные позволяют нам прийти к заключению, что существуют некоторые оптимальные условия работы шаровых мельниц, связанные с пропорцией “золотого сечения” и с “золотым рядом”.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

размол руда шаровой мельница

1. Олевский В.А. Наивыгоднейший размер шаров для шаровых мельниц // Горный журнал. - 1948. - №3. - С. 30-33.

2. Разумов К.А. Рационированное питание мельниц шарами // Горный журнал. - 1947. - №3. - С. 31-36.

3. Дуда В. Цемент. - М.: Стройиздат, 1981. - 464 с.

4. Васютинский Н.Г. Золотая пропорция. - М.: Молодая гвардия, 1990. - 238 с.

5. Цветков В.Д. Золотая гармония и сердце. - Пущино: Фотон-век, 2008. - 204 с.

6. Цветков В.Д. Сердце, “золотое сечение” и симметрия. - Пущино: ПНЦ РАН, 1997. - 170 с.

7. Кипарисов С.С., Либенсон Г.А. Основы порошковой металлургии. - М.: Металлургия, 1980. - 496 с.

8. Iasonna А., Magini М. Power measurements during mechanical milling. An experimental way to investigate the energy transfer phenomena // Acta Materialia. - 1996. - V. 44. - № 3. - Р. 1109-1117.

9. Шелехов Е.В., Свиридова Т.А. Моделирование движения и разогрева шаров в планетарной мельнице. Влияние режимов обработки на продукты механоактивации смеси порошков Ni и Nb // Материаловедение. - 1999. - № 10. - С. 13-22.

10. Computer simulation of mechanoactivation process in the planetary ball mill: determination of the energy parameters of milling / E.V. Shelekhov, V.V. Tcherdyntsev, L.Y. Pustov, S.D. Kaloshkin, L.A. Tomilin // Materials Science Forum. - 2000. - V. 343-346. - Р. 603-608.

11. Сороко Э.М. Структурная гармония систем. - Минск: Наука и техника, 1984. - 264 c.

Размещено на Allbest.ru