Автоматизация производственных процессов
Решение дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа. Определение передаточной функции объекта по уравнениям входного и выходного сигнала x(t) и y(t). Исследована устойчивость системы с помощью критерия устойчивости Михайлова.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.02.2020 |
| Размер файла | 259,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
"Кубанский государственный технологический университет"
(ФГБОУ ВО "КубГТУ")
Институт компьютерных систем и информационной безопасности
Кафедра автоматизации производственных процессов
Контрольная работа
по дисциплине «Автоматизация производственных процессов»
Выполнил студент 3 курса направления 09.03.01 гр. 17-ЗКБс- ИВ-1
Чернов И.А.
Проверил _____________ д.т.н., профессор Лубенцов В.Ф.
(подпись) (фамилия, инициалы)
Краснодар
2020 г.
Задание 1
Решить дифференциальное уравнение с использованием преобразования Лапласа и построить график решения y(t). Начальные условия нулевые.
Вариант № 4.
Исходное дифференциальное уравнение имеет вид:
При нулевых начальных условиях (t = 0), значение самой функции X(t) и всех её производных до n - 1 равны 0.
Используем следующие формулы из таблицы оригиналов и изображения Лапласа:
(1)
(2)
(3)
(4)
В результате получаем следующее дифференциальное уравнение:
Упростим полученное выражение:
дифференциальный уравнение лаплас
Используя элементарные приемы разложения, известные из интегрального исчисления, получим:
=>
Подставим полученные значения A, B и C в уравнение и упростим полученное выражение:
Упрощая полученное выражение получим:
Отсюда используя следующие формулы из таблицы оригиналов и изображения Лапласа:
(5)
(6)
(7)
Подставляя формулы в выражение получим:
Постоим график полученной функции:
Координаты для построения кривой представлены в таблице 1:
Таблица 1 - Координаты кривой
|
0 |
-0,52746 |
|
|
0,5 |
-0,18959 |
|
|
1 |
0,073546 |
|
|
1,5 |
0,278477 |
|
|
2 |
0,438077 |
|
|
2,5 |
0,562374 |
|
|
3 |
0,659177 |
|
|
3,5 |
0,734567 |
|
|
4 |
0,79328 |
|
|
4,5 |
0,839006 |
|
|
5 |
0,874618 |
|
|
5,5 |
0,902352 |
|
|
6 |
0,923952 |
|
|
6,5 |
0,940774 |
|
|
7 |
0,953875 |
|
|
7,5 |
0,964077 |
|
|
8 |
0,972024 |
|
|
8,5 |
0,978212 |
|
|
9 |
0,983031 |
|
|
9,5 |
0,986785 |
|
|
10 |
0,989708 |
|
|
10,5 |
0,991985 |
|
|
11 |
0,993758 |
|
|
11,5 |
0,995138 |
|
|
12 |
0,996214 |
|
|
12,5 |
0,997051 |
|
|
13 |
0,997704 |
|
|
13,5 |
0,998212 |
|
|
14 |
0,998607 |
|
|
14,5 |
0,998915 |
|
|
15 |
0,999155 |
График функции представлен на рисунке 1:
Рисунок 1 - График функции
Задание 2
Найти передаточную функцию объекта.
Вариант №4
Исходное дифференциальное уравнение имеет вид:
Для решения данного уравнения необходимо воспользоваться следующими формулами из таблицы оригиналов и изображений Лапласа:
(8)
(9)
Получаем следующее уравнение:
Упрощаем данное выражение:
Находим передаточную используя формулу:
Подставляя значения в формулу получим:
Задание 3
Найти передаточную функцию объекта по уравнениям входного и выходного сигнала x(t) и y(t).
Вариант №4
Исходные данные для варианта представлены в таблице 2:
Таблица 2 - Исходные данные варианта
|
Уравнение входного сигнала x(t) |
Уравнение выходного сигнала y(t) |
|
Используем следующие формулы из таблицы оригиналов и изображений Лапласа:
(10)
(11)
Исходя из данных формул получим:
Если число в отрицательной степени, то знак в полученному выражении меняется на противоположный.
Находим передаточную используя формулу:
Подставляя значения в формулу получим:
Задание 4
С помощью критерия устойчивости Михайлова исследовать устойчивость системы.
Вариант №4
Исходное уравнение представлено ниже:
Характеристическое уравнение имеет вид:
Уравнение характеристической кривой имеет вид:
Построим годограф Михайлова.
Координаты для построения представлены в таблице 3:
Таблица 3 - Координаты для построения годографа
|
w |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
1,1 |
|
|
U(w) |
1 |
0,9802 |
0,9232 |
0,8362 |
0,7312 |
0,625 |
0,5392 |
0,5002 |
0,5392 |
0,6922 |
1 |
1,5082 |
|
|
V(w) |
0 |
0,099 |
0,192 |
0,273 |
0,336 |
0,375 |
0,384 |
0,357 |
0,288 |
0,171 |
0 |
-0,231 |
График представлен на рисунке 2:
Рисунок 2 - Годограф Михайлова
Согласно критерию Михайлова: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при измени угловой частоты от щ от 0 до +?, годограф, описываемый концом вектора D(jщ), начинался на вещественной положительной полуоси и, вращаясь только против часовой стрелки, нигде не обращаясь в нуль, проходил последовательно число квадрантов, равное степени «n» характеристического уравнения, повернувшись на угол .
Анализируя полученный мной график можно сделать вывод, что система устойчива по критерию Михайлова.
Список используемых источников
1. Агравал, Г.П. Системы автоматического управления: теория, применение, моделирование в MATLAB: Учебное пособие / Г.П. Агравал. - СПб.: Лань, 2013. - 208 c.
2. Гюнтер, М. Теория автоматического управления: Учебное пособие / М. Гюнтер. - СПб.: Лань, 2016. - 224 c.
3. Диевский, В.А. Элементы вариационного исчисления и оптимального управления. Теория, задачи, индивидуальные задания: Учебное пособие / В.А. Диевский, И.А. Малышева. - СПб.: Лань, 2014. - 112 c.
4. Коробко, В.И. Теория управления: Учебное пособие для студентов вузов / В.И. Коробко.. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2013. - 383 c.
5. Юревич, Е.И. Теория автоматического управления / Е.И. Юревич. - СПб.: BHV, 2016. - 560 c.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методика определения устойчивости системы по алгебраическим (критерии Рауса и Гурвица) и частотным критериям устойчивости (критерии Михайлова и Найквиста), оценка точности их результатов. Особенности составления передаточной функции для замкнутой системы.
лабораторная работа [161,5 K], добавлен 15.12.2010Передаточные функции объекта регулирования и регулятора, построение переходных и частотных характеристик его звеньев. Проверка устойчивости системы автоматизированной системы. Построение годографа Михайлова и Найквиста. Автоматизация процесса сушки.
курсовая работа [4,0 M], добавлен 03.05.2017Решение задач автоматизации. Проведение экспериментов на реальных объектах или действующих системах. Оценка поведения системы при различных входных сигналах. Математическая модель объекта в виде передаточной функции. Проверка адекватности модели.
курсовая работа [153,0 K], добавлен 18.01.2013Определение передаточной функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточной функции по ошибке. Определение запасов устойчивости. Определить параметры корректирующего звена, обеспечивающие наибольшее быстродействие при достаточном запасе устойчивости.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.11.2009Характеристика устойчивости системы стабилизации угла тангажа самолета, ее роль. Определение критического значения передаточного числа автопилота по углу тангажа, используя различные критериями устойчивости: Рауса-Гурвица, Михайлова и Найквиста.
курсовая работа [643,3 K], добавлен 10.11.2010Составление структурной схемы и определение передаточной функции объекта управления. Построение логарифмических, переходных характеристик и составление уравнения состояния непрерывного объекта. Определение периода квантования управляющей цифровой системы.
контрольная работа [205,5 K], добавлен 25.01.2015Определение устойчивости системы по критериям Найквиста, Гурвица, Михайлова и Вышнеградского. Классификация систем автоматического управления технологических процессов. Основные элементы автоматики: датчики, усилители и корректирующие механизмы.
курсовая работа [919,4 K], добавлен 14.08.2011Расчет устойчивости одноконтурной системы регулирования: преобразования структурных схем, алгебраический критерий устойчивости Гурвица, частотный критерий Михайлова. Описание технологического процесса, обоснование средств измерения одноконтурной системы.
курсовая работа [214,5 K], добавлен 21.08.2012Анализ и преобразования структурной схемы автоматизированной электромеханической системы управления. Определение передаточной функции системы для управляющего и возмущающего воздействий. Проверка на устойчивость критериями Гурвица и методом ЛАЧХ-ЛФЧХ.
практическая работа [534,0 K], добавлен 07.03.2013Модель идеального смешения вещества. Изменение дифференциального уравнения с помощью преобразования Лапласа. Моделирование процесса управления смесителем. Балансовое уравнение автоматического управления емкостью. Расчет коэффициентов самовыравнивания.
курсовая работа [172,6 K], добавлен 14.10.2012Анализ аппаратуры и технологии процесса плавки металла в вагранке. Определение параметров объекта регулирования. Выбор и расчет регуляторов. Оценка САР на устойчивость с помощью частотного критерия Найквиста. Разработка принципиальной электрической схемы.
курсовая работа [597,6 K], добавлен 13.01.2015Определение устойчивости стационарных и нестационарных линейных непрерывных и дискретно-непрерывных САР по критериям Гурвица, Раусса, Михайлова, Ляпунова и Шур-Кона. Построение годографа Найквиста для разомкнутой системы автоматического регулирования.
контрольная работа [844,4 K], добавлен 09.03.2012Проектирование установки комплексной подготовки газа. Построение математической модели технологического процесса. Выбор критерия оценки эффективности средств контроля, управления. Определение передаточной функции объекта. Расчет исполнительного механизма.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 25.05.2014Функциональная и структурная схемы САР. Оценка устойчивости системы по корням характеристического уравнения, критериям Михайлова, Найквиста и Гурвица. Построение переходных процессов. Показатели качества САР. Оценка точности процесса регулирования.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 01.12.2014Методика расчета усилителей переменного тока. Особенности выбора схемы выходного каскада усилителя. Порядок определения параметров и режимов работы выходного, фазоинверсного и входного каскадов, оценка их полезного действия для максимального сигнала.
курсовая работа [565,4 K], добавлен 12.07.2010Математическое описание системы. Определение передаточной функции замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям. Анализ устойчивости исходной системы. Коррекция динамических свойств системы. Показатели качества переходного процесса.
курсовая работа [434,3 K], добавлен 29.06.2012Составление дифференциального движения механизма и кинематических соотношений. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы. Анализ результатов расчетов и алгоритм вычислений.
курсовая работа [793,6 K], добавлен 12.10.2009Анализ системы автоматического регулирования. Устойчивость как показатель ее работоспособности. Алгебраические критерии исследования систем, процессы в которых описываются уравнениями невысокого порядка. Исследование следящего гидравлического привода.
контрольная работа [191,2 K], добавлен 12.01.2016Исследование и анализ динамического поведения механической системы с упругими связями с помощью основных теорем и принципов теоретической механики. Составление дифференциального уравнения движения механической системы и определение реакций движения.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 23.09.2010Схемы технологических процессов, обеспечивающих контроль и регулирование температуры жидкости и газа. Определение поведения объекта регулирования. Зависимость технологического параметра автоматизации от времени при действии на объект заданного возмущения.
контрольная работа [391,0 K], добавлен 18.11.2015
