Компьютерное моделирование и исследование свойств композиционных материалов

Размещено на http://allbest.ru

¹Московский автомобильно-дорожный институт

²Государственный технический университет

УДК 599.4.015

Компьютерное моделирование и исследование свойств композиционных материалов

¹Воробьёв В.А., д-р техн. наук, профессор, чл.-корр. РААСН

²Илюхин А.В., д-р техн. наук, профессор

Наши исследования направлены на изучение закономерностей формирования структуры и свойств «матричных» композиционных материалов (КМ), в которых можно выделить скрепляющую матрицу и наполнитель (искусственные строительные материалы, композиции на основе эпоксидных смол, наполненные резины и т.п.).

Данное направление базируется на изучении явления кластерообразования (контактирующих цепочек частиц наполнителя) и установлении закономерностей его влияния на природу формирования структуры и свойств КМ.

В процессе развития данного направления стало очевидным, что проведение таких исследований возможно только с применением современных компьютеров.

Это сформировало новейшее направление в исследовании КМ, названое термином «компьютерное материаловедение» [1], которое занимается изучением свойств КМ на основе моделирования с применением компьютеров.

Какие же работы можно в полной мере отнести к «компьютерному материаловедению»?

Наиболее обоснованным выглядит разработка программного обеспечения позволяющего получать конечный результат моделирования, используя не алгоритмы, реализующие вычисления по заранее заданным аналитическим выражениям, а только лишь ограничивающие критерии, которые должны направлять вычисления в требуемом направлении.

Именно такой подход к использованию компьютера, по нашему мнению, и можно обозначить термином «компьютерное материаловедение» применительно к изучению свойств КМ.

Использование такого подхода позволяет в полной мере реализовать случайность непременно присутствующую в процессе формирования КМ, поскольку по мере выполнения алгоритмов, результаты, полученные на предыдущих этапах оказывают влияние на дальнейший ход выполнения алгоритма.

Следовательно, отличительной особенностью программ реализующих подобные алгоритмы должно быть отсутствие начальных параметров и присутствие задаваемых исследователем ограничивающих критериев.

Основой таких алгоритмов является модель структуры композитного материала. Моделирование структуры КМ основывается на предложенной авторами вероятностно-геометрической концентрации, суть которой заключается в том, что образование структур КМ заменяется моделированием процесса случайного заполнения объема геометрическими элементами с распределенными размерами, формами и ориентацией [2]. Получаемая в результате моделирования «упаковка» является основой для дальнейшего изучения различных свойств КМ.

Однако до последнего времени моделирование свойств КМ наталкивалось на трудности связанные с отсутствием математического аппарата. наполнитель композиционный матричный

В большинстве случаев изменение свойств КМ матричного типа в зависимости от свойств и концентрации наполнителя пытаются описывать теорией «эффективной среды», суть которой заключается в том, что каждый отдельный элемент наполнителя КМ считается помещенным в однородную «эффективную среду» со свойствами, совпадающими с их истинными величинами для КМ в целом. В этом случае в результате расчетов получают «эффективные» значения различных характеристик КМ, исходя из свойств отдельных компонентов.

Используя теорию «эффективной среды» многие исследователи обнаружили, что все наиболее известные методы и расчётные формулы данной теории (Оделевского, Лихтенекера, Бруггемана, Дульнева и т.п.) дают серьёзные отличия от экспериментальных данных начиная с некоторых значений объёмной концентрации наполнителя. На кривой изменения свойств КМ от объёмной концентрации наполнителя присутствует характерный излом при некотором её значении, зависящий от свойств и гранулометрического состава последнего (чем и объясняется отличия от эксперимента).

Значение этой объёмной концентрации получило название «критической концентрации», а области на зависимости свойств от объёмной концентрации заполнителя получили название «докритических» и «послекритических». Теория «эффективной среды» не способна объяснить природу пороговых явлений.

Пороговые явления в изменении свойств КМ описываются теорией «просачивания» (percolation) [3], изучающей свойства связных компонент случайных графов.

Эта теория, используя методику кластерных структур, описывает поведение неоднородных материалов в зависимости от концентрации компонентов в них. В силу гипотез универсальности и подобия характеристические параметры теории «просачивания» считаются независимыми от конкретной природы фазового перехода, т.е. различных материалов входящих в состав КМ.

Основным результатом теории «просачивания» для матричных материалов (состоящих из заполнителя и связующей матрицы) является достаточно простой степенной характер концентрационного поведения свойства композитного материала С.

К сожалению, несмотря на простоту выражений теории «просачивания» они не имеют решения из-за отсутствия возможности получения аналитических значений степенных коэффициентов, называемых в теории «просачивания» критическими индексами. Именно поэтому строгие математические доказательства в теории «просачивания» получены лишь для немногих утверждений при решении так называемых «решёточных» задач (когда структура материала представляется в виде правильных пространственных решёток).

Для задач, когда структура материала является стохастической (континуальные задачи - в терминах теории «просачивания»), аналитические выражения не получены до сих пор.

Вероятно, единственным точным результатом в теории «просачивания» является результат, полученный для двухфазной системы Эфросом и Шкловским [4], которые аналитически показали, что в докритической и послекритической областях изменение свойств идет с одинаковым темпом.

Основываясь на этом, в наших исследованиях было сделано предположение, что поскольку теория «эффективной среды» достаточно хорошо объясняет ход кривой изменения свойств КМ в докритической и послекритической областях объёмной концентрации наполнителя, то нет необходимости искать значения критических индексов, а достаточно воспользоваться одной из формул теории «эффективной среды», накладывая на неё степенные характеристики теории «просачивания».

Используя формулу Ландауэра-Бруггемана теории «эффективной среды» и накладывая на неё степенные характеристики теории «просачивания», были получены расчётные выражения для определения эффективных значений свойств КМ в докритической и послекритической областях объёмных концентраций наполнителя:

(1)

гдеСэф - эффективное значение свойства КМ;

Сн - свойство наполнителя;

V_кон - текущая объемная концентрация наполнителя;

V^к_кон - критическая объемная концентрация наполнителя.

Значение С_эф соответствует величине приращения свойства КМ в целом по сравнению со свойством, которым обладает матричный материал. Например, если речь идет о прочностных характеристиках, то С_эф представляет собой приращение прочности по сравнению с прочностью чистого материала матрицы по мере увеличения объемной концентрации наполнителя в КМ.

Используя решение выражения (1) относительно V_кон можно определить объёмную концентрацию наполнителя необходимую для получения КМ с заданными свойствами, т.е. осуществить расчёт его состава.

Единственной неизвестной величиной в (1) является значение V^к_кон. Критическая концентрация является наиболее важным и трудноопределимым критическим индексом теории «просачивания».

Для ее определения обычно используют физические модели на основе решеток того или иного типа, но значения V^к_кон, полученные таким образом, справедливы только для решеточных задач и не справедливы для континуальных, для которых данные значения практически не получали.

В наших исследованиях мы воспользовались следующим подходом. Поскольку критическая объёмная концентрация наполнителя в КМ соответствует наибольшему значению объёмной концентрации, при которой ещё не происходит резкое (пороговое) изменение свойств КМ, то можно воспользоваться электротехнической аналогией.

Если представить себе, что частицы наполнителя обладают высокой электропроводностью, а материал матрицы является хорошим диэлектриком, то суть определения V^к_кон будет заключаться в расчете сопротивления гипотетического образца КМ в зависимости от объемной концентрации наполнителя. Это можно осуществить, рассчитав сопротивление модели образца КМ, полученного при моделировании его структуры.

В соответствии с теорией «просачивания» критическая концентрация соответствует моменту зарождения «бесконечного кластера», т.е. цепочек сквозной проводимости.

В этом случае на графике зависимости удельного сопротивления модели КМ от объёмной концентрации наполнителя будет наблюдаться резкое падение.

Таким образом, постепенно увеличивая объёмную концентрацию наполнителя, можно определить её значение, при котором происходит резкое падение удельного сопротивления, это значение объёмной концентрации и будет критическим.

Были разработаны математическая модель, алгоритм и программа на его основе, позволяющие получать значения V^к_кон, путём расчёта «кажущейся» проводимости. «Кажущейся» проводимость названа потому, что при расчётах полагалось, что сопротивление наполнителя равно нулю.

Список литературы

Баженов Ю.М., Воробьёв В.А., Илюхин А.В. Компьютерное материаловедение строительных композитных материалов. Состояние и перспективы развития. // Известия ВУЗов. Строительство. - 1999. - №11. - С. 25…29.

Воробьёв В.А., Илюхин А.В. Математическое моделирование в компьютерном материаловедении. // Российская академия архитектуры и строительных наук. / Вестник отделения строительных наук: Вып. 2, - М., 1999. - С. 117…125.

Х. Кестен Теория просачивания для математиков. - М.: Мир 1986. - 392с.

Efros A.L., Shklovski B.J. Critical behaviour of conductivity and dielectric constant near the metal-nonmetal transition threshold// Phis. Stat. Sol (b). - 1976. - vol. 76. - №2. - p. 475 … 485.

Размещено на Allbest.ru