Решение задачи оценки долговечности многоэлементных конструкций мостов

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОЦЕНКИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ МОСТОВ

Черных Валентин Константинович, Овчинников Илья Игоревич

ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Россия, Саратов

Аннотация. В статье рассмотрены вопросы моделирования коррозионных процессов стержневых систем; приведены основные математические модели, описывающие коррозионный износ; Рассмотрены вопросы применимости метода конечных элементов к решению задачи оценки напряженно-деформированного состояния таких конструкций.

Ключевые слова: стержневые системы, метод конечных элементов, коррозионный износ, агрессивная среда, металлические конструкции, напряженно-деформированное состояние.

В современном и отечественном транспортном строительстве значительная часть конструкций выполнена из металла (ортотропные плиты, главные балки пролетных строений мостов, ригели опор, пилоны висячих и вантовых мостов, а также множество вспомогательных конструкций) и все эти конструкции в той или иной степени защищаются от коррозии [1].

Тем не менее, существующие виды защиты зачастую проводятся не вовремя, некачественно, либо недолговечны. Причем, коррозионные разрушения могут происходить в любой среде [2, 3]:

- в атмосфере (пролетные строения): здесь могут присутствовать агрессивные компоненты от выхлопных газов транспорта, от близлежащих промышленных объектов;

- в зонах переменного увлажнения (опоры мостов): в воде легко растворяются соли, агрессивные компоненты;

- в грунте (фундаменты, сваи) и т.д.

В конечном счете, механизмы коррозии, в зависимости от вида сред, могут быть разные, но с феноменологической точки зрения, все они приводят к двум видам последствий:

- изменение геометрии конструкции (размеры и формы);

- изменение механических характеристик материала [4].

В связи с этим, представляют интерес методы расчета и математические модели, позволяющие прогнозировать долговечность конструкций в условиях воздействия агрессивных сред.

Моделирование коррозионных процессов традиционно может быть физическим и математическим. Физический подход подразумевает построение модели, максимально близкой по своей природе к изучаемому процессу. Элементы конструкций исследуются либо в естественных условиях на протяжении длительного времени, либо в специально созданных искусственных.

При математическом моделировании процесс деформирования конструкции и её элементов в агрессивной среде описывается математическим путем и изучается в дальнейшем с помощью математических методов. Процесс коррозионного износа элемента конструкции в данном случае будет представлен, как смена состояний конструкции в некотором заданном интервале времени.

Математическая модель коррозионного износа может быть представлена: долговечность конструкция мост коррозионный

1) в явном виде - функция от параметров конструкции, начальных условий, времени и параметров агрессивной среды;

2) в виде системы алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений, которые связывают характеристики протекания процесса с внешними воздействиями (в большинстве случаев).

Процесс коррозионного износа элементов конструкций могут характеризовать такие параметры, как глубина коррозионного поражения, изменение площади поперечного сечения F, потеря массы металла М, изменение прочности R. В данной статье в качестве параметра коррозионного износа будет рассматриваться глубина коррозионного поражения.

Вопросами моделирования коррозионных процессов и учета коррозионных повреждений при расчете конструкций, а также вопросами долговечности конструкций, эксплуатирующихся в агрессивных средах, занимались отечественные и зарубежные исследователи [5-14]. Ими были предложены различные модели, описывающие процесс коррозионного износа конструкций в агрессивной среде, некоторые из них приведены в таблице 1.

Таблица 1. Математические модели, описывающие коррозионный износ

В вышеприведенных моделях в качестве параметра, описывающего коррозионный износ, принята глубина коррозионного поражения.

И.Г. Овчинников, В.В. Петров и их ученики [20] предложили ряд новых математических моделей коррозионного износа, в которых было учтено влияние не только напряженного, но и деформированного состояния конструкционного элемента на скорость протекания процесса:

, (1)

где б- константа; у* - значение напряжения, при котором его величина начинает влиять на скорость протекания коррозионного процесса.

Стержневые конструкции занимают особое место в транспортных сооружениях, в том числе балки и фермы мостов (рис. 1 и 2).

Балки представляют собой систему тонких пластинок, находящихся в напряженном состоянии и подверженных действию эксплуатационных сред. Причем элементы балок работают по-разному. Выпучивание и коррозионный износ какого-либо элемента балки может привести к тому, что он полностью или частично выключится из работы балки, уменьшается сечение и смещается центр изгиба. Элементы же ферм могут работать как на растяжение, так и на сжатие, и также эксплуатируются в агрессивных средах. Поэтому интерес представляют расчеты и балочных и ферменных конструкций, но в данной статье ограничимся анализом балки.

Рисунок 2. Двутавровые главные балки пролетного строения моста

Для расчета таких конструкций в реальных условиях необходимы аналитические формулы, которые бы помогли в явном виде установить зависимость между временем эксплуатации, параметрами нагружения и агрессивной среды и текущим состоянием какого-либо элемента конструкции. Такие формулы позволят, во-первых, исследовать погрешности численных решений и, во-вторых, предложить более эффективные и точные алгоритмы решения задачи долговечности статически неопределимых конструкций.

Для решения задач напряженно-деформированного состояния (НДС) и оценки долговечности предлагается метод конечных элементов (МКЭ), который имеет ряд преимуществ:

· возможность использования произвольных условий нагружения и граничных условий;

· для каждого элемента возможно рассмотреть свой закон коррозионного износа;

· возможность исследовать случаи одновременного воздействия нескольких различных эксплуатационных сред и др.

При использовании МКЭ в данной статье примем следующие допущения:

· изменение длины балки вследствие воздействия агрессивной среды пренебрежимо мало по сравнению с изменением размеров его сечения;

· в местах соединения элементов процесс коррозионного износа протекает так же, как и во всей конструкции в целом.

Размерность системы дифференциальных уравнений при данном подходе равна числу конечных элементов в конечно-элементной модели конструкции. Её общий случай:

(2)

где А - матрица изменяющихся параметров конструкции размерности nЧN; Ш - матрица известных функций той же размерности; у - напряжение; t - время; n - число изменяющихся параметров конечного элемента; N - количество элементов в конечно-элементной модели конструкции.

Чтобы определить любой параметр конечного элемента в произвольный момент времени, необходимо для решения (2) использовать один из численных методов, например, метод Эйлера:

(3)

где s - номер шага по времени. Таким образом, значение матрицы A на данном шаге определяется по ее значению на предыдущем. При этом в каждом узле временной сетки решается задача МКЭ. Для обеспечения получения результата с приемлемой точностью шаг по времени Дt обращений к процедуре МКЭ при решении задачи долговечности может достигать нескольких десятков, а в некоторых случаях и сотен раз.

При решении оптимизационных задач число шагов итерационного процесса исчисляется десятками тысяч. Расход компьютерного времени в данном случае очень велик. В связи с этим приходится либо усложнять алгоритм, вводя в него дополнительные параметры, либо использовать очень малый шаг, обеспечивающий высокую вероятность необходимой точности решения для всех возможных наборов варьируемых параметров. Это, в свою очередь, приводит к очень большому числу обращений к процедуре МКЭ на каждом шаге поиска оптимального проекта.

Также задача может усложниться в том случае, если долговечность конструкции является не заданной величиной, а варьируемым параметром. Погрешность в данном случае прогнозировать затруднительно, что ставит под вопрос целесообразность решения подобных задач в целом.

Возникает необходимость использования новых математических моделей с целью минимизации количества параметров, описывающих процесс коррозионного износа отдельных элементов, модификации существующих конечных элементов, построении новых, более эффективных и точных алгоритмов решения задач долговечности конструкций.

Список литературы

1. Защита от коррозии металлических и железобетонных мостовых конструкций методом окрашивания/ И.Г. Овчинников, А.И. Ликверман, О.Н. Распоров и др. -Саратов: Изд-во «Кубик», 2014. - 504 с.

2. Овчинников И.И., Миронов М.Ю., Овчинников И.Г., Снегирев Г.В., Черных В.К., Моисеев О.Ю. Обеспечение сохранности малых и средних мостов с металлическими пролетными строениями// Интернет-журнал «Науковедение», 2013 №5 (18) [Электронный ресурс]-М.: Науковедение, 2013.

3. Черных В.К., Нестерова Д.Н. Особенности мониторинга мостовых сооружений // Техническое регулирование в транспортном строительстве. - 2015. - № 1 (9); URL: trts.esrae.ru/15-63.

4. Черных В.К. Коррозийный износ трубопроводов, его причины и последствия // Сборник материалов I Международной научно-технической конференции "Долговечность и надежность строительных материалов и конструкций в эксплуатационной среде". Москва: издательство Национального исследовательского ядерного университета (МИФИ), 2017- С.575-580.

5. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. - Addition-Wesley Publishing Company, Ins. 1989. - 412 p.

6. Grunling H.W., Keienburg K.H., Sweitzer K.K. The interaction of higt temperature corrosion and mecanical properties of allogs Proc. Cor. - Р. 503 - 543.

7. Pochtman Yu.M., Fridman M.M. Optimal design cylindrical reservoirs taking into account the corrosion and damage of material of structure.// Lightweight Structures in Civil Engineering. - Warsaw, 1996. - p. 143 - 145.

8. Rao S.S. Structural optimization under shock and vibration environment. // Shock and Vibration Digest. - 1979. - Vol. 11. - № 2. - P. 3 - 13.

9. Serbescu C. La Capacite portante des element metalliques flechis endommages par la corrosion // Bul. Inst. Politechn. Jasi Sec. 5, 1988. - 34. - № 1. - С. 33 - 38.

10. Siemes A.J.M., Vrouwenvelder A.C.W.M., van der Benkel A. Durability of Buildings: a reliability analysis. // Heron, 1985. - Vol. 11. - № 3. - P. 2 - 47.

11. Frangopol D.M., Akiyama M., Suzuki M. Integration of the Effects of Airborne Chlorides into Reliability-Based Durability Design of R/C Structures in a Marine Environment. Structure and Infrastructure Engineering, Taylor & Francis, 2012, Vol. 8, No. 2, 125-134.

12. Strutt, J.E. The prediction of corrosion by statistical analysis of corrosion profiles / J.E. Strutt, J.R. Nicholls, B.Barbier // Corrosion Science, 1985. - V. 25. - P. 305-315.

13. Valor, A. Stochastic modeling of pitting corrosion: A new model for initiation and growth of multiple corrosion pits / A.Valor, F. Caleyo, L. Alfonso, D. Rivas, J. Hallen// Corrosion Science. - 2007. V.49. P. 559-579.

14. Mola, Е. Е. Stochastic approach for pitting corrosion modeling. I. The case of quasi-hemispherical pits / E. E. Mola, E. M. Rodriguez, J. I. Vicenta, R. C. Salvaresza // J. Electrochem. Soc. 1990. - V.137, №.5. - P. 1384-1391.

15. Liddart A.G., Whittaker B.A. Journal of the Institute of Metals. - 1961. - Vol. 4. - № 2. - Р. 73 - 88.

16. Aziz, P.M. Application of the Statistical Theory of Extreme Values to the Analysis of Maximum Pit Depth Data for Aluminum/ P.M. Aziz // Corrosion, 1956. - V. 12. - P. 495.

17. Цикерман Л.Я., Штурман Я.Г. Прогноз опасности грунтовой коррозии для стальных сооружений // Защита металлов. - 1967. - № 2. - с. 243 - 244.

18. Никитин В.И. Расчет жаростойкости металлов. - М.: Металлургия, 1976. - 208 с.

19. Малыгин А.Ф., Гуц А.В., Янковский Ю.В., Ющенков Е.Е. Оценка высокотемпературной солевой коррозии теплоустойчивой стали и жаропрочных никелевых сплавов // Физико-химическая механика материалов. - 1982. - № 6. - с. 92 - 95.

20. Овчинников И.Г., Петров В.В. Определение долговечности элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой // Строит. механика и расчет сооружений. - 1982. - № 2. - с. 8 - 10.

SOLVING THE PROBLEM OF ASSESSING THE DURABILITY OF MULTI-ELEMENT BRIDGE STRUCTURES

Chernykh Valentin Konstantinovich, Ovchinnikov Ilya Igorevich

Saratov State Technical University named after Yuri Gagarin, Russia, Saratov

Abstract: The article deals with the modeling of corrosion processes of rod systems; the main mathematical models describing corrosion wear are presented; the applicability of the finite element method to the solution of the problem of estimating the stress-strain state of such structures is сonsidered.

Keywords: rod systems, finite element method, corrosion wear, aggressive environment, metal structures, stress-strain state.

Размещено на Allbest.ru