Расчет термодинамического цикла

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРАНУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тверской государственный технический университет» (ТвГТУ)

Кафедра «Гидравлики, теплотехники и гидропривода»

Курсовая работа

По дисциплине «Техническая термодинамика»

Тема: «Расчет термодинамического цикла»

Выполнил:

Мишин С.А.

Проверил:

Шелгунов В.В.

Тверь 2019



Введение

Газовая трехкомпонентная смесь, имеющая состав m1, m2, m3 (в кг), совершает в тепловом двигателе круговой процесс (цикл) по преобразованию теплоты в механическую работу. Ряд значений параметров состояния смеси в отдельных точках цикла задан таблично (табл. 1, 2).

Рис. 1. Схема цикла.

В цикле предполагается, что: процессы (2>3) и (5>1) - изохорные, (3>4) изобарный, (1>2) и (4>5) - политропные;

1) если по условиям варианта P2 = P3 или P5 = P1,то в цикле отсутствуют, соответственно, процессы (2>3) и (5>1);

2) при T = const политропный процесс превращается в изотермический (n = 1);

3) если по результатам расчетов n = k (показатель политропы равен показателю адиабаты), то политропный процесс рассчитывается как адиабатный (dq = 0).

Требуется:

1. Выполнить расчёт газовой смеси:

? определить состав смеси в массовых долях;

? определить удельную газовую постоянную смеси и состав смеси в объёмных долях;

? определить «кажущуюся» молекулярную массу смеси через массовые и объёмные доли;

? определить плотность и удельный объём смеси при нормальных физических условиях.

2. Выполнить расчёт термодинамических процессов, составляющих цикл:

? определить параметры состояния газовой смеси p, v, T в характерных точках цикла и показатели политропы процессов, составляющих цикл;

? определить процессные теплоёмкости Cp и Cv газовой смеси и показатель адиабаты k;

? определить изменения внутренней энергии Дu, энтальпии Дh и энтропии Дs в процессах, составляющих цикл;

? построить цикл в координатах v-P и s-T;

? определить количество работы изменения объёма l, совершаемой в каждом из процессов, составляющих цикл;

? определить количество теплоты q, подводимое (отводимое) в каждом из процессов, составляющих цикл.

3. Выполнить расчёт термодинамического цикла в целом:

? определить количество теплоты q1, подводимое в цикле;

? определить количество теплоты q2, отводимое в цикле;

? определить полезную работу lц и термический КПД цикла зt;

?определить термический КПД цикла Карно зtk в интервале температур цикла.

Результаты сводятся в таблицы 5-7.

Исходные данные:

Таблица 1 Состав газовой смеси

Первая	mО2, кг	mN2, кг	mCO, кг
1	2	5	3



Таблица 2 Параметры состояния (точки 1 и 5)

Вторая	р1, бар	Т1, К	р5, бар	Т5, К
7	3.0	-	3.0	1050

Таблица 3 Параметры состояния (точки 2,3 и 4)

Третья	р2, бар	Т2, К	р3, бар	Т3, К	Т4, К	х4, м3/кг
2	5.6	340	12.2	-	-	3/4·v3+1/4·v5

Решение:



1. Выполним расчёт газовой смеси

1.1 Определим состав смеси в массовых долях

Массовые доли находим по формуле:

.

где массы компонента смеси, кг;

полная масса смеси, кг.

Полный объем смеси:

m = m1 + m2 + m3

Массовая доля первого газа по (1):

Массовая доля второго газа:

Массовая доля третьего газа:

Проверяем правильность вычисления значений массовых долей смеси.

g1 + g2 + g3 =	0,2	+	0,5	+	0,3	=	1

Массовые доли смеси рассчитаны правильно.

1.2 Определим удельную газовую постоянную смеси и состав смеси в объёмных долях

Удельную газовую постоянную смеси определяем по формуле:

,



где молекулярные массы компонентов смеси, кг/моль.

Молекулярные массы из справочника:

газовый энергия энтальпия политропный

,

Найдем сумму:

	0,2	+	0,5	+	0,3	=	0,035	моль/кг
	32		28		28

Удельная газовая постоянная смеси по (2):

R = 8314•	0,035	=	289,5	Дж/(кг?К)

Объёмная доля, выраженная через массовую долю

,

	0,2
r1 =	32	=	0,18
	0,035
	0,5
r2 =	28	=	0,51
	0,035
	0,3
r3 =	28	=	0,31
	0,035

Проверяем правильность вычисления значений объемных долей смеси.

r1 + r2 + r3 =	0,2	+	0,5	+	0,3	=	1



Объемные доли смеси рассчитаны правильно.

1.3 Определим «кажущуюся» молекулярную массу смеси через массовые и объёмные доли

Через массовые доли:

,

мсм =	1	=	28,72	кг/моль
	0,035

Через объемные доли:

,

	0,18	?	32,0	+	0,51	?	28,0	+	0,31	?	28,0	=	28,72	кг/моль



2. Выполним расчёт термодинамических процессов, составляющих цикл

2.1 Определим процессные теплоёмкости Cp и Cv газовой смеси и показатель адиабаты k

При определении теплоемкости газа воспользуемся положениями молекулярно-кинетической теории газов, согласно которой теплоемкость газа определяется только количеством атомов в молекуле.

Газы	мСv, кДж/(кмоль?К)	мСp, кДж/(кмоль?К)
одноатомные	12,5	20,8
Двухатомные, воздух	20,8	29,1
Трехатомные, многоатомные	24,9	33,3

Теплоемкости компонентов смеси:

,

,

,

Определим массовые теплоемкости компонентов по формуле:

,

Cp1 =	29,1	=	909,4	Дж/(кг?К)
	0,032



Cp2 =	29,1	=	1039,3	Дж/(кг?К)
	0,028

Cp3 =	29,1	=	1039,3	Дж/(кг?К)
	0,028

Массовая изобарная теплоемкость смеси по формуле:

,

	0,18	?	909,4	+	0,51	?	1039,3	+	0,31	?	1039,3	=	1016	Дж/(кг?К)

Средняя удельная изохорная теплоёмкость смеси по формуле Майера:

,

Сv =	1015	?	289	=	726	Дж/( кг? К)

Показатель адиабаты:

,

k =	1015	=	1,4
	726



2.2 Определим параметры состояния газовой смеси p, v, T в характерных точках цикла и показатели политропы процессов, составляющих цикл

Давление газа , объем или температуру вычисляем на основании уравнения состояния идеального газа:

,

где R ? газовая постоянная, Дж/(кг·К);

абсолютная температура газа в точке i, К;

удельный объем газа в точке i, м3/кг.

Внутреннюю энергию газа вычисляем по формуле:

,

где теплоемкость при постоянном объеме, Дж/(кг·К);

абсолютная температура газа в точке i, К.

Энтальпию газа вычисляем по формуле:

,

где теплоемкость при постоянном объеме, Дж/(кг·К);

абсолютная температура газа в точке i, К.

Энтропию газа вычисляем по формуле:

,

где теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг·К);

Т0 = 273 K - абсолютная температура, при которой энтропия равна нулю;

р0 = 1,013 бар - давление газа, при котором энтропия равна нулю;

R ? газовая постоянная, Дж/(кг·К);

абсолютная температура газа в точке i, К;

давление газа в точке i, Па.

Находим параметры начального состояния газа.

Давление (по условию):

p1 = p5 =	3,0	бар

Температура (по условию):

Т1 = Т5 =	1050	K

Удельный объем газа по (1):

,

х1 =	289	?	1050	=	1,012	м3/кг
	3,0	•	105

Внутренняя энергия по (2):

u1 =	726	•	1050	=	762	кДж/кг

Энтальпия по (3):

h1 =	1015	•	1050	=	1066	кДж/кг



Энтропия по (4).

s1 =	1015	??n	1050	-	289	??n	3,0	=	1054	Дж/(кг·К)
			273				0,1013

Находим параметры газа в точке 2.

Температура (по условию):

Т2 =	340	K

Давление (по условию):

p2 =	5,6	бар

Удельный объем газа по (1):

х2 =	289	?	340	=	0,175	м3/кг
	5,6	•	105

Определим показатель политропного процесса из соотношения:

.

Прологарифмируем левую и правую часть (8):

.

Выражаем n:



,

	?n	3,0
n1 =		5,6	=	0,36
	?n	0,175
		1,012

Внутренняя энергия по (2):

u2 =	726	•	340	=	247	кДж/кг

Энтальпия по (3):

h2 =	1015	•	340	=	345	кДж/кг

Энтропия по (4).

s2 =	1015	??n	340	-	289	??n	5,6	=	-271,4	Дж/(кг·К)
			273				0,1013

Находим параметры газа в точке 3.

Удельный объем по соотношению для изохорного процесса 2?3:

х3 = х2 =	0,175	м3/кг

Давление (по условию):



p3 =	12,2	бар

Температура по (1):

,

T3 =	12,2	•105•	0,175	=	741	K
	289

Внутренняя энергия по (2):

u3 =	726	•	741	=	538	кДж/кг

Энтальпия по (3):

h3 =	1015	•	741	=	752	кДж/кг

Энтропия по (4).

s3 =	1015	??n	741	-	289	??n	12,2	=	293,9	Дж/(кг·К)
			273				0,1013

Находим параметры газа в точке 4.

Удельный объем газа

,



х4 = 3•	0,175	+	1,012	=	0,384	м3/кг
		4

Давление по соотношению для изобарного процесса 3?4:

p4 = p3 =	12,2	бар

Температура по (1):

,

T4 =	12,2	•105•	0,384	=	1623	K
	289

Показатель политропного процесса 4?5 по (9)

	?n	3,0
n2 =		12,2	=	1,45
	?n	0,384
		1,012

Внутренняя энергия по (2):

u4 =	726	•	1623	=	1178	кДж/кг

Энтальпия по (3):

h4 =	1015	•	1623	=	1647	кДж/кг



Энтропия по (4).

s4 =	1015	??n	1623	-	289	??n	12,2	=	1090,1	Дж/(кг·К)
			273				0,1013

Таблица 4. Значения параметров в характерных точках цикла

Точка	p, бар	х, м3/кг	t, °C	Т, К	u, кДж/кг	h, кДж/кг	s, Дж/(кг?K)
1	3,0	1,012	777	1050	762,3	1065,8	1053,5
2	5,6	0,175	67	340	246,8	345,1	-271,4
3	12,2	0,175	468	741	537,8	751,8	293,9
4	12,2	0,384	1350	1623	1178,3	1647,4	1090,1
5	?	?	?	?	?	?	?

Рассчитываем изменений функций состояния ?u, ?h, ?s.

Расчет производим по формуле: ?Z = Zкон ? Zнач

Zкон и Zнач ? соответственно конечное и начальное состояние функции. Рассчитанные данные помещаем в таблицу 5.

2.4 Определим термодинамическую работу, и теплообмен во всех процессах цикла

Термодинамическую работу процесса политропного сжатия/расширения рассчитываем по формуле:

.

где температура начального состояния, К; температура конечного состояния, К.

Термодинамическую работу изобарного процесса рассчитываем по формуле:

,

где удельный объем начального состояния, м3/кг;

удельный объем конечного состояния, м3/кг.

Теплоту политропного процесса ищем по формуле:

,

Теплоту нагрева/охлаждения рассчитываем по формуле:

,

где Сп -теплоемкость процесса, Дж/(кг•К);

Процесс 1-2 - политропное сжатие.

Термодинамическая работа процесса по (10):

?12 =	289	?(	1050	-	340	) =	-318,8	кДж/кг
			0,36	- 1

Количество теплоты в политропном процессе по (12):

Q12 =	-318,8	?(	1,4	-	0,36	) =	-834,2	кДж/кг
			1,4	- 1

Изменение внутренней энергии:

?u12 =	246,8	-	762,3	=	-515,5	кДж/кг



Изменение энтальпии:

?h12 =	345,1	-	1065,8	=	-720,7	кДж/кг

Изменение энтропии:

?s12 =	-271,4	-(	1053,5	) =	-1324,9	Дж/(кг•К)

Процесс 2-3 - изохорный нагрев.

Термодинамическая работа процесса:

?23 = 0

Количество теплоты по (13):

q23 =	726	•(	741	-	340	) =	290,9	кДж/кг

Изменение внутренней энергии:

?u23 =	537,8	-	246,8	=	290,9	кДж/кг

Изменение энтальпии:

?h23 =	751,8	-	345,1	=	406,7	кДж/кг

Изменение энтропии:

?s23 =	293,9	-(	-271,4	) =	565,3	Дж/(кг•К)

Процесс 3-4 - изобарное расширение.

Термодинамическая работа процесса по (11):



l34 =	1,22	•106•(	0,384	-	0,175	) =	255,0	кДж/кг

Количество теплоты по (13):

q34 =	726	•(	1623	-	741	) =	895,6	кДж/кг

Изменение внутренней энергии:

?u34 =	1178,3	-	537,8	=	640,6	кДж/кг

Изменение энтальпии:

?h34 =	1647,4	-	751,8	=	895,6	кДж/кг

Изменение энтропии:

?s34 =	1090,1	-(	293,9	) =	796,2	Дж/(кг•К)

Процесс 4-1 - политропное расширение.

Термодинамическая работа процесса по (10):

?41 =	289	?(	1623	-	1050	) =	367,8	кДж/кг
			1,45	- 1

Количество теплоты в политропном процессе по (11):

Q41 =	367,8	?(	1,4	-	1,45	) =	-48,2	кДж/кг
			1,4	- 1



Изменение внутренней энергии:

?u41 =	762,3	-	1178,3	=	-416,0	кДж/кг

Изменение энтальпии:

?h41 =	1065,8	-	1647,4	=	-581,6	кДж/кг

Изменение энтропии:

?s41 =	1053,5	-(	1090,1	) =	-36,6	Дж/(кг•К)

Составляем сводную таблицу.

Таблица 5. Изменения функций процесса и состояния в процессах цикла

Процесс	Дu, кДж/кг	Дh, кДж/кг	?, кДж/кг	q, кДж/кг	ДS, Дж/(кг?K)
1-2	-515,5	-720,7	-318,8	-834,2	-1324,9
2-3	290,9	406,7	0,0	290,9	565,3
3-4	640,6	895,6	255,0	895,6	796,2
4-1	-416,0	-581,6	367,8	-48,2	-36,6
5-1	-217,2	-303,9	0,0	-217,2	-457,9
?	0	0	304,1	304,1	0

По последней строке в таблице можно видеть, что суммарное изменение функций состояния равно нулю. Также суммированием столбца Дu и ?, и дальнейшим сравнением со значением столбца q можно удостоверится в выполнении первого закона термодинамики.

3. Выполним расчёт термодинамического цикла в целом:

Подведенная теплота:



,

q1 =	290,9	+	895,6	=	1186,5	кДж/кг

Отведенная теплота:

,

q2 =	834,2	+	48,2	=	882,4	кДж/кг

Работа цикла:

,

l =	1186,5	?	882,4	=	304,1	кДж/кг

Термический КПД цикла:

,

зt = 1 -	882,4	=	0,256
	1186,5

КПД цикла Карно, осуществляемый в том же интервале температур:

,

зк = 1 -	1050	=	0,353
	1623



4. Изобразим цикл, рассчитав несколько промежуточных точек в процессах

Для процесса 1-2 за независимую переменную принимаем удельный объем х. Выбираем внутри интервала х1 - х2 две промежуточные точки: хх1 и хх2.

Давление для этих точек считаем по формуле:

,

Для процесса 2-3 за независимую переменную принимаем давление р.

Объем процесса остается постоянным:

,

Для процесса 3-4 за независимую переменную принимаем удельный объем х.

Давление процесса остается постоянным:

,

Для процесса 4-1 за независимую переменную принимаем удельный объем х. Выбираем внутри интервала х4 - х5 две промежуточные точки: хх7 и хх8.

Давление для этих точек считаем по формуле:

,



Во всех процессах температуру считаем по формуле:

,

А энтропию по формуле:

,

Данные расчета помещаем в Таблицу 6.

Таблица 6. Точки для построения цикла в pv и TS.

Процесс 1-2	Характерные точки
	1	Х1	Х2	2
P, МПа	0,3	0,33	0,42	0,56
V, м3/кг	1,01	0,8	0,38	0,18
Т, К	1050	905	563	340
S, Дж/(кг?К)	1054	878	322	-271
Процесс 2-3	Характерные точки
	2	Х3	Х4	3
P, МПа	0,56	0,73	1,06	1,22
V, м3/кг	0,18	0,18	0,18	0,18
Т, К	340	440	641	741
S, Дж/(кг?К)	-271	-84	188	294
Процесс 3-4	Характерные точки
	3	Х5	Х6	4
P, МПа	1,22	1,22	1,22	1,22
V, м3/кг	0,18	0,23	0,33	0,38
Т, К	741	961	1402	1623
S, Дж/(кг?К)	294	559	942	1090
Процесс 4-1	Характерные точки
	4	Х7	Х8	5
P, МПа	1,22	0,74	0,38	0,3
V, м3/кг	0,38	0,54	0,85	1,01
Т, К	1623	1391	1133	1050
S, Дж/(кг?К)	1090	1077	1060	1054



Рис 1. Изображение цикла в диаграмме pх

Рис 2. Изображение цикла в диаграмме TS



Литература

1. Теплотехника: учебник для вузов/А.П. Баскаков и др. - Москва: Энергоиздат, 1991. - 224 с.

2. Кудинов В. А. Техническая термодинамика: учеб. пособие для вузов/ Кудинов В. А., Карташов Э.М. - М.: Высшая школа, 2000. - 261 с.

3. Базаров И. П. Термодинамика: учеб. пособие для унтов - М.: Физматлит, 1961. - 292 с.

4. Новиков И. И. Термодинамика: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2009. - 589 с.

5. Ривкин С. Л. Тепло-физические свойства воды и водяного пара: рекомендовано Гос. службой стандартных справочных данных. М.: Энергия, 1980. - 423 с.

6. Техническая термодинамика: учеб. для вузов/ Крутов В. И., Исаев С. И., Кожинов И. А. М.: Высшая школа, 1991. - 384 с.

7. Сборник задач по технической термодинамике и теплопередаче/Коллектив авторов под ред. Б.Н. Юдаева. - Москва: Высшая школа, 1967. - 373 с.

Размещено на Allbest.ru

...