Математическая модель взаимодействия с грунтом фрезы-метателя лесопожарного грунтомета-полосопрокладывателя

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ГРУНТОМ ФРЕЗЫ-МЕТАТЕЛЯ ЛЕСОПОЖАРНОГО ГРУНТОМЕТА-ПОЛОСОПРОКЛАДЫВАТЕЛЯ

Гнусов Максим Александрович к.т.н.

Драпалюк Михаил Валентинович д.т.н., профессор

Попиков Петр Иванович д.т.н., профессор

Петков Александр Федорович Аспирант

г. Воронеж

Аннотация

грунтомет полосопрокладыватель фреза почвогрунт

Статья знакомит с исследованием по созданию имитационной физико-математической модели рабочего процесса грунтомета-полосопрокладывателя, производящего метание почвогрунта направленным потоком. Задача, решаемая с помощью данной работы, направлена на оптимизацию процесса резания и выброса в заданном направлении почвогрунта с минимальными энергозатратами при максимальной дальности выброса. Описана методика расчета фрезы-метателя, ориентированная на формирование требуемого количества почвогрунта для создания минерализованной полосы на кромке лесного низового пожара. Улучшая и реализовывая полноценное воспроизведение физико-математических моделей с помощью имитации процесса, можно экономить ресурсы на разработку агрегатов лесного хозяйства. В работе представлен продуктивный метод обработки почвогрунта фрезами-метателями, способствующий снижению энергопотребления за счет формирования ориентированных минерализованных потоков почвогрунта. Для физико-математического описания процесса составлена имитационная программа, которая позволяет опробовать конкретную задачу минимизации энергозатрат при максимальной дистанции выброса почвогрунта с постоянной плотностью потока к частоте вращения фрез-метателей

Ключевые слова: ФРЕЗА-МЕТАТЕЛЬ, ПОЧВОГРУНТ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЭНЕРГОЗАТРАТЫ, НАПРАВЛЕННЫЙ ПОТОК

Annotation

MATHEMATICAL MODEL FOR INTERACTION OF ROTATING WORKING BODY OF FOREST A FIRE EXTINGUISHING MACHINE WITH THE SOIL

Gnusov Maxim Alexandrovich Cand.Tech.Sci. Drapalyuk Mikhail Valentinovich Dr.Sci.Tech., Professor Popikov Peter Ivanovich Dr.Tech.Sci., Professor Petkov Alexander Fedorovich graduate student

Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov, Voronezh, Russian Federation

The article introduces a study on the creation of a simulated physical and mathematical model of the working process of a strip thrower, throwing soil in a directed flow. The problem solved with the help of this work is aimed at optimizing the cutting and ejection process in a given direction of the soil with minimal energy consumption with a maximum emission range. The article describes a methodology for calculating the milling thrower, which is oriented to the formation of the required amount of soil to create a mineralized strip at the edge of a forest bottom fire. Improving and realizing the full reproduction of physical and mathematical models using process simulations, you can save resources on the development of forestry aggregates. The study presents a productive method of processing soil with milling cutters, which helps to reduce energy consumption due to the formation of oriented mineralized flows of soil. For a physical and mathematical description of the process, a simulation program has been compiled that allows you to test the specific task of minimizing energy consumption at a maximum distance of soil discharge with a constant flow density to the rotational speed of the milling throwers

Keywords: CUTTER-THROWER, SOIL, MODELING, ENERGY CONSUMPTION, DIRECTED FLOW

Основная часть

Повышение эффективности работы грунтометательных агрегатов с почвогрунтом непрерывного действия с высокой частотой вращения фрез-метателей с возможностью направления потока почвогрунта является важной научной задачей. На текущей ступени развития науки и техники одним из основных этапов разработки наукоемкой продукции является моделирование сложных систем и процессов, поскольку современные технологии являются чрезвычайно сложными техническими объектами. При создании лесопожарной грунтометательной машины с высокими производительностью и качеством работы целесообразно использовать математическое моделирование. Основными технологическими требованиями работы лесопожарного грунтомета-полосопрокладывателя являются сдвиг лесной подстилки в сторону, противоположную от кромки лесного пожара, качественная подготовка почвогрунта и формирование на его основе вала и направленный выброс почвогрунта на кромку лесного пожара. Кроме того, необходимо обеспечить эффективность, высокую производительность и надежность создаваемой машины. Все это достигается благодаря оригинальной конструкции лесопожарного грунтомета-полосопрокладывателя (рисунок 1), содержащего раму 1, механизм навески 2, рыхлитель, сферические диски, фрезы-метатели 8 и 9, шнек 3, сферические диски 5, которые имеют съемную режущую кромку с полукруглыми вырезами 6, выполненную из отдельных сегментов, гидромоторы 4, 7, 11. Привод сферических дисков, шнека и фрез-метателей осуществлен от отдельных гидромоторов. Фрезы -метатели 8 и 9 установлены на уровне дна борозды, поэтому они не фрезеруют поверхность задернелой почвы, а только дополнительно измельчают почву из почвенного вала и отбрасывают мелкие фракции почвы из почвенного вала в требуемом направлении, что значительно снижает энергозатраты и позволяет увеличить в 1,5-2 раза поступательную скорость агрегата [1].

Рисунок 1 Общий вид лесопожарного грунтомета-полосопрокладывателя

Математическая модель рабочего процесса лесопожарного полосопрокладывателя с гидроприводом рабочих органов описывает механические процессы (вращение и движение сферических дисков и фрез-метателей, взаимодействие сферических дисков и фрез-метателей с грунтом и препятствиями, движение грунта в пространстве) и связывает гидравлическую и механическую подсистемы:

. (1)

где J_М, J_Р, J_П - моменты инерции гидромотора, фрез-метателей, передачи, приведенные к оси вращения диска или фрез-метателей; Q_М - расход рабочей жидкости гидромотором; P_М и P₀ - давление на входе и выходе гидромотора; N_ШП и N_ЭП - количество элементов грунта и препятствия (корни, пни, камни), взаимодействующие с режущей кромкой диска и лопатками фрез-метателей; r_i - расстояние от оси фрез-металелей до взаимодействующего с фрезой-метателем i-го элемента грунта или препятствия; F^ВУП - касательная составляющая силы воздействия i-го элемента грунта и препятствия на фрезу-метатель; М_СТ - момент силы сухого трения при вращении фрезы-метателя; k_ВТ - коэффициент вязкого трения.

Для имитации механического поведения элементов грунта используется метод динамики частиц [2-5]. Описание почвогрунта в модели имитации процесса определено исходя из возможности применения мощных современных компьютеров. В процессе применения конечно-элементного приближения почвогрунт определен как соотношение большого количества (порядка 10³-10⁵) отдельных шарообразных элементов. Размеры элементов могут быть как одинаковыми для упрощения исследования, так и разными для исключения неблагоприятных эффектов периодичности плотной упаковки элементов [6-9]. Элементы грунта механически участвуют в процессе, как между собой, так и с рабочими поверхностями ротора-метателя машины.

Степень взаимосвязи фрезы-метателя (рабочих плоскостей) и почвогрунта (имитируемой среды) c_П содержит основу, заложенную в имитационной модели, при этом не принимается во внимание коэффициент демпфирования k_П из-за скольжения частиц грунта о гладкую сталь.

Состояние процесса моделирования движения частиц почвогрунта в математическом описании взаимодействия элементов почвогрунта с рабочим органом описано следующей системой уравнений:

;

; (2)

.

где N_ШП- количество шаров в модели.

Силы F^ВУП вязкоупругого взаимодействия почвенных шаров с элементами фрезы-метателя задаются в следующем виде:

;

; (3)

.

где N_ШП - количество шаров в модели ротора-метателя.

Фреза-метатель в модели состоит из четырех прямоугольных метательных частей лопаток (каждая из лопаток состоит из двух треугольников) [10-12], четырех режущих кромок лопаток, расположенных в плоскости вращения и состоящих из двух треугольников каждая, а также задней круговой стенки, собирающей почвогрунт на лопатки, состоящие из восьми треугольников (рисунки 2 и 3).

В программе моделирования фреза-метатель производит перемещение 22 базовых точек вокруг центрального вала. При этом координаты базовых точек задавались следующими выражениями:

- базовые точки оси:

(4)

.

Рисунок 2 Представление в модели ротора (две проекции)

- базовые точки метательных частей лопаток:

(5)

.

Рисунок 3 Схема индексации базовых точек и элементарных треугольников ротора

- дополнительные базовые точки задней круговой стенки:

(6).

- базовые точки режущих кромок лопаток:

(7)

где i = 1... 4 - номер лопатки; (x_Г, y_Г, z_Г) - координаты условного компоновочного центра грунтомета; x_Р, y_Р, z_Р - смещение фрез-метателей относительно центра грунтомета; B_Л - ширина лопатки фрез-метателей; R_Р - радиус фрез-метателей; щ_Р - угловая скорость вращения фрез-метателей; t - время; (R_Р1, ц₁), (R_Р2, ц₂) - полярные координаты дальней и ближней точек режущих кромок, принятые в модели равными R_Р1 = 0,85 R_Р, R_Р2 = 0,23 R_Р, ц₁ = 15^О, ц₁ = 60^О.

Рабочие поверхности фрез-метателей состоят из совокупности элементарных треугольников:

Т₁(P₁, P₂, P₄), Т₂(P₁, P₃, P₄), Т₃(P₁, P₂, P₆), Т₄(P₁, P₅, P₆),

Т₅(P₁, P₂, P₈), Т₆(P₁, P₇, P₈), Т₇(P₁, P₂, P₁₀), Т₈(P₁, P₉, P₁₀),

Т₉(P₂, P₄, P₁₁), Т₁₀(P₂, P₈, P₁₁), Т₁₁(P₂, P₈, P₁₂), Т₁₂(P₂, P₆, P₁₂), (8)

Т₁₃(P₂, P₆, P₁₃), Т₁₄(P₂, P₁₀, P₁₃), Т₁₅(P₂, P₄, P₁₄), Т₁₆(P₂, P₁₀, P₁₄),

Т₁₇(P₁, P₃, P₁₆), Т₁₈(P₃, P₁₅, P₁₆), Т₁₉(P₁, P₅, P₁₈), Т₂₀(P₅, P₁₇, P₁₈),

Т₂₁(P₁, P₇, P₂₀), Т₂₂(P₇, P₁₉, P₂₀), Т₂₃(P₁, P₉, P₂₂), Т₂₄(P₉, P₂₁, P₂₂).

где P_i - обозначение i-й базовой точки. Таким образом, фреза-метатель в модели состоит из 24 элементарных треугольных поверхностей, вращающихся с постоянной скоростью относительно оси.

Технологические параметры грунтомета-полосопрокладывателя задаются перед началом проведения компьютерного эксперимента, также есть возможность внесения данных физико-механических свойств почвогрунта с выводом на экран трех основных проекций агрегата с результатом имитации процесса, отображаемого во времени и пространстве с учетом сопротивления вращению фрез-метателей (рисунок 4).

Рисунок 4 Вывод на экран результатов моделирования в разработанной программе

Базовую часть модели составляет решение системы дифференциальных и алгебраических уровней, которое лежит в основе компьютерной программы для моделирования процесса работы лесопожарного грунтомета-полосопрокладывателя. При разработке программы использовался язык программирования ObjectPascalа, средой разработки выступила BorlandDelphi.

Основные технические характеристики программы:

- количество элементов грунта от 2000 до 10000;

- ориентировочное время проведения одного компьютерного эксперимента- около 5 мин (при тактовой частоте процессора 3 ГГц).

Первые компьютерные эксперименты показали, что машина работоспособна и пригодна для тушения лесных пожаров: почвогрунт выбрасывается на среднее расстояние около 15 м; основная доля летящего почвогрунта (около 40 %) попадает в полосу шириной 0,6 м от границы машины; производительность составляет около 45 кг/с, потребляемая мощность одного рабочего органа фрезы-метателя составляет порядка 9 кВт. Фрезы-метатели установлены на уровне дна борозды и в процессе работы совмещают отрезание почвенного вала (формируют пласт стружки) почвогрунта, а также дополнительно измельчают почву из почвенного вала и отбрасывают мелкие фракции почвы из него в требуемом направлении, что значительно снижает энергозатраты и позволяет увеличить в 1,5-2 раза поступательную скорость агрегата.

Благодарности: Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-38-60041/19 - Совершенствование методологической базы моделирования системы и процессов ликвидации лесных пожаров направленно-регулируемым потоком грунта.

Библиографический список

1. Пат. 2684940 РФ,МПКЕ02F 3/18 (2006.01) E02F 5/00 (2006.01) A62C 3/02 92006.01).Пожарный грунтомет-полосопрокладыватель[Текст] / И.М. Бартенев, П.И. Попиков, С.В. Малюков, С.В. Зимарин, Н.А. Шерстюков ;заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова». 2018125062, 09.07.2018. Заявл.09.07.2018; опубл. 16.04.2019.

2. Драпалюк М.В. Математическая модель процесса подачи и выброса грунта рабочими органами комбинированной машины для тушения лесных пожаров [Текст] / Драпалюк М.В., Бартенев И.М., Гнусов М.А., Дручинин Д.Ю. и др.// Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2012. № 84. С. 232-246.

3. Hoover W.G. Atomistic Nonequilibrium Computer Simulations // Physica A. 1983. Vol. 118. P. 111-122.

4. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 392 с.

5. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987. 638 с.

6. Григорьев Ю.Н., Вшивков В.А., Федорук М.П. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2004. 360 с.

7. Кривцов А.М., Кривцова Н.В. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневосточный математический журнал ДВО РАН. 2002. Т. 3. № 2. С. 254-276.

8. Espaсol P. Hydrodynamics from Dissipative Particle Dynamics. // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 52. P. 1734-1742.

9. Jakob C., Konietzky H. Particle Methods. AnOverview. Freiberg, 2012. 24 p.

10. Bolintineanu D.S., Grest G.S., Lechman J.B., Pierce F., Plimpton S.J., Schunk P.R. Particle Dynamics Modeling for Colloid Suspensions // Comp. Part. Mech. 2014. Vol. 1. P. 321-356.

11. Zhen Li, Xin Bian, Yu-Hang Tang, Karniadakis G.E. A Disspative Particle Dynamics Method for Arbitrary Complex Geometries // arXiv:1612.08761v1.

12. Kovalev O.O. On Simulation of Hydraulic Fracturing Using Particle Dynamics Method // Proc. of Summer School - Conference “Advanced Problems in Mechanics”. St. Petersburg, 2013. P. 285-291.

Размещено на Allbest.ru