Исследование поперечных колебаний однопролетного трубопровода с фланцевым соединением
Динамическая модель для поперечных колебаний трубопровода с фланцевым соединением. Зависимости частоты основного тона поперечных колебаний трубопровода от месторасположения фланцевого соединения относительно опор при различных величинах поперечной.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.07.2020 |
| Размер файла | 461,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Исследование поперечных колебаний однопролетного трубопровода с фланцевым соединением
А. А. Дыбрин
Рассмотрим динамическую модель для поперечных колебаний трубопровода с фланцевым соединением (рис. 1).
|
Рис. 1. Динамическая модель однопролетного трубопровода с фланцевым соединением при шарнирном закреплении трубопровода на опорах |
Уравнение свободных поперечных колебаний участков 1 и 2 трубопровода без учета поглощения энергии имеют вид [1]:
; ,(1)
где - модуль упругости материала -ого участка трубопровода; - момент инерции поперечного сечения -ого участка трубопровода; - плотность материала трубопровода; - площадь поперечного сечения.
Граничные условия на концах участков 1 и 2 трубопровода для шарнирного закрепления на опорах (рис. 1) имеют вид:
; ; (2)
; (3)
;
где , - поперечная и изгибная жесткость фланцевого соединения; - сосредоточенная масса фланцевого соединения, приведенная к -му участку трубопровода; .
При этом в двухзначных индексах (3) знак плюс берется при ; минус - при .
Решение уравнений (1) ищем в следующем виде:
; (4)
В подавляющем большинстве участки трубопровода 1 и 2, соединяемые при помощи фланцевого соединения, изготавливаются из одинакового сортамента трубы, т.е. ; ; ; ; .
В соответствии с выражениями (1) и (4) для данного случая уравнения движения трубопровода с фланцевым соединением можно представить в следующем виде:
;
; , (5)
где - частота собственных колебаний; - частотный параметр
. (6)
Решения уравнений четвертого порядка системы (5) определяющих формы колебаний соответственно первого и второго участков трубопровода при помощи функций А. Н. Крылова можно записать таким образом [2, 3]:
; , (7)
где - произвольные постоянные, ; - функции А.Н. Крылова [2].
Из четырех граничных условий (2) с учетом (7) следует, что ; .
Последние четыре граничных условия (3) с учетом (7), а также вытекающих из первых двух уравнений системы (5) соотношений
; , (8)
после несложных преобразований запишем в следующем виде:
(9)
Произвольные постоянные , , , системы однородных уравнений (9) имеют значения, отличные от нулевых, только в том случае, если удовлетворяется условие
(10)
где - определитель четвертого порядка
(11)
Условие (10) представляет собой частное уравнение относительно параметра для свободных поперечных колебаний трубопровода с фланцевым соединением при шарнирном закреплении на опорах.
Элементы являющиеся функциями частного параметра , вычисляются согласно выражениям (9) по формулам:
Определитель может быть представлен как произведение двух определителей
где - определитель четвертого порядка, а - диагональный определитель:
Так как определитель не может быть равен нулю в любой момент времени, частотное уравнение принимает вид
(12)
Таким образом, общее решение уравнений движения (1) можно представить как сумму частных решений, имеющих вид (4) и соответствующих бесконечной совокупности собственных частот , определенных в результате решения уравнения (12)
, (13)
где собственные формы колебаний согласно (7) описываются следующим образом:
, (14)
где , - производные постоянные -ой собственной формы.
Из системы однородных уравнений (9) можно получить следующие соотношения:
где обозначено:
Собственные формы колебаний (14) запишем в виде:
(15)
Где
При этом, не нарушая общности решения, произвольные постоянные в выражениях (15) можно принять равными единице.
Функции согласно первым двум уравнениям системы (5) подчиняются зависимостям
,
где , - произвольные постоянные -ой формы собственных колебаний, определяемые по начальным условиям.
Таким образом, общее решение (13) уравнений (1) можно представить так:
Аналогично случаю шарнирного закрепления трубопровода на опорах могут быть получены частотное уравнение и общее решение уравнений (1) в случае жесткого закрепления.
Ниже рассмотрим некоторые частные случаи динамической системы (рис. 1).
Сначала остановимся на случае, когда фланцевое соединение находится в середине пролета, т.е. . Тогда получаем частотное уравнение в виде следующих двух не зависимых трансцендентных уравнений:
(16)
(17)
в которых
; .
|
а |
б |
|
|
Рис. 2. Расчетная схема трубопровода с фланцевым соединением; шарнирно опертые концы трубопровода; а - для встречных колебаний; б - для совпадающих колебаний |
Уравнение (16) соответствует встречным (кососимметричным) колебаниям участков трубопровода и ему отвечает расчетная схема на (рис. 2, а). Уравнение (17) соответствует симметричным колебаниям участков трубопровода и ему отвечает расчетная схема (рис.2, б).
На рисунке показаны зависимости частоты основного тона поперечных колебаний трубопровода от месторасположения фланцевого соединения относительно опор при различных величинах поперечной (рис. 3, а, изгибная жесткость ) и изгибной (рис. 3, б, поперечная жесткость ) жесткости соединения с межопорным расстоянием и диаметром условного прохода Ду 32 мм. Цифрами обозначены графики при следующих значениях поперечной жесткости (рис. 3, а): 1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 - ; 5 - , и изгибной жесткости (рис. 3, б): 1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 - ; 5 - .
Для второго частного случая, когда фланцевое соединение находится у опоры, т.е. ; , частотное уравнение (12) приводится к виду .
поперечный колебание трубопровод фланцевый
|
а |
б |
|
|
Рис. 3. Частота основного тона колебаний трубопровода при различных величинах поперечной (а) и изгибной (б) жесткости соединения |
Аналогичным образом смогут быть получены частотные уравнения для других частных случаев и граничных условий.
|
Рис. 4. Зависимость частоты основного тона колебаний от длины пролета |
Числовые расчеты по выведенным формулам были проведены на компьютере для трубопроводов с рабочим давлением МПа, соединенных при помощи фланцевых соединений выполненных согласно стандартам, указанным в [4]. Расчеты выполнялись в широком диапазоне параметров исследуемой динамической системы (рис. 4). На рис. 4 фланцевое соединение в середине пролета, поперечная жесткость фланцевого соединения , изгибная жесткость
Проведенные исследования поперечных колебаний трубопровода с фланцевым соединением позволили определить резонансные зоны и их зависимость от основных конструктивно-технологических параметров. Полученные общие решения уравнений движения создали возможность определить динамическую нагруженность фланцевого соединения и, следовательно, решить вопросы оценки работоспособности соединений.
Литература
1. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник. Т. 3. Под редакцией И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1968.
2. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. - М.: Высшая школа, 1980. - 408 с.
3. Колебания машин, конструкций и их элементов. Справочник. Вибрации в технике. Т. 3. Под редакцией Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. - М.: Машиностроение, 1980. - 545 с.
4. Биргер И. А., Иосилевич Г. Б. Резьбовые и фланцевые соединения. - М.: Машиностроение, 1990. - 368 с
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет трубопровода, выбор центробежного насоса. Методы регулировки его работы в схеме циркуляционной мойки резервуаров и трубопроводов. Расчет сопротивлений трубопровода и включенных в него аппаратов. Разбивка трубопровода насосной установкой на участки.
курсовая работа [258,3 K], добавлен 10.04.2012Технологический расчет трубопровода. Сооружение перехода под автомобильной дорогой методом горизонтального бурения. Электрохимическая защита от коррозии. Компенсаторы теплового линейного расширения трубопровода. Безопасность и экологичность проекта.
дипломная работа [320,8 K], добавлен 12.09.2015Способ составления уравнения движения для жесткого ротора. Влияние на частоты колебаний ротора жесткостей горизонтальных и вертикальных опор. Рассмотрение прямой задачи по определению собственных частот колебаний ротора, ее программная реализация.
курсовая работа [682,5 K], добавлен 28.10.2013Разбиение трубопровода на линейные участки. Определение режима движения жидкости в трубопроводе. Значения коэффициентов гидравлического трения и местного сопротивления. Скорость истечения жидкости из трубопровода. Скоростные напоры на линейных участках.
курсовая работа [224,9 K], добавлен 06.04.2013Простые и сложные трубопроводы, их классификация по принципу работы. Расчет гидравлических характеристик трубопровода. Выбор базовой ветви трубопровода. Расчет требуемой производительности и напора насоса. Подбор насоса и описание его конструкции.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 31.10.2011Разбиение трубопровода на линейные участки. Определение режима движения жидкости в трубопроводе. Определение значений числа Рейнольдса, значений коэффициентов гидравлического трения и местного сопротивления. Скорость истечения жидкости из трубопровода.
курсовая работа [233,4 K], добавлен 26.10.2011Методика и принципы сварки регистра. Выбор и характеристика материала трубопровода. Применяемое оборудование, инструменты и приспособления. Расчет режимов сварки и контроль качества. Техника электро- и пожаробезопасности при изготовлении трубопровода.
контрольная работа [28,0 K], добавлен 20.12.2015Составление уравнений Бернулли для сечений трубопровода. Определение потерь напора на трение по длине трубопровода. Определение местных сопротивлений, режимов движения жидкости на всех участках трубопровода и расхода жидкости через трубопровод.
задача [2,1 M], добавлен 07.11.2012Построение эпюр нормальных и поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов. Напряжения при кручении. Расчет напряжений и определение размеров поперечных стержней. Выбор трубчатого профиля стержня, как наиболее экономичного с точки зрения металлоёмкости.
контрольная работа [116,5 K], добавлен 07.11.2012Демпфирующие свойства шпиндельного узла. Теоретическое определение частоты собственных колебаний шпинделя. Расчет критической частоты вращения двухопорного шпинделя. Амплитуды соседних по периоду свободных затухающих колебаний шпиндельного узла.
реферат [103,8 K], добавлен 24.06.2011Характеристика сварочно-монтажных работ, их применение для соединения труб в непрерывную нитку магистрального трубопровода. Сущность метода ручной дуговой сварки. Дефекты сварных соединений. Выбор материалов и режима сварки, контроль их качества.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 31.01.2016Возникновение вибраций при обработке резанием. Опасность резонансных режимов, наступающих при совпадении частоты собственных колебаний заготовки с частотой колебаний других звеньев технологической системы. Выбор технического ршения задачи.
научная работа [683,7 K], добавлен 19.07.2009Основные причины возникновения паразитных колебаний в ротационных машинах, методы их измерения и отслеживания, применяемое при этом оборудование. Механизм диагностики и устранения паразитных колебаний. Анализ оценка точности измерительных процессов.
дипломная работа [2,0 M], добавлен 30.04.2011Составление упрощенной схемы валопровода и эквивалентных схем. Резонансные режимы работы силовой установки. Работа сил давления газов за один цикл колебаний. Определение резонансных амплитуд колебаний и дополнительных напряжений. Работа сил сопротивления.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 08.04.2014Преобразование геометрических характеристик при параллельном переносе осей. Геометрические характеристики простейших фигур и сложных составных поперечных сечений. Изменение моментов инерции при повороте осей. Главные оси инерции и главные моменты инерции.
контрольная работа [192,8 K], добавлен 11.10.2013Практическое определение оптимальных диаметров отдельных участков гидросистемы (задвижки, колена, прямолинейного, тройника) с целью расчета трубопровода заданной конфигурации и протяжности, обеспечивающего подачу технологической воды потребителям.
курсовая работа [85,2 K], добавлен 07.03.2010Гидравлический расчёт трубопровода в проектировании насосных установок и станций. Схема компоновки агрегатов и регулирование работы центробежной помпы. Использование центробежных, горизонтальных, консольных и одноступенчатых электронасосных аппаратов.
дипломная работа [927,3 K], добавлен 21.06.2011Эпюры внутренних усилий. Составление уравнения равновесия и определение опорных реакций. Определение внутренних усилий и построение эпюр. Расчетная схема балки. Значения поперечных сил в сечениях. Определение значений моментов по характерным точкам.
контрольная работа [35,9 K], добавлен 21.11.2010Общие сведения о трубопроводах. Тепловое удлинение участка трубопровода. Защита трубопровода от дополнительных нагрузок. Компенсаторы, их основные группы: П-образные, линзовые, волнистые, шарнирные сдвоенные и их характеристики. Монтаж компенсаторов.
курсовая работа [15,2 K], добавлен 19.09.2008Назначение и принцип работы подшипников скольжения. Свойства политетрафторэтилена. Технология сборки подшипников скольжения. Определение зависимости предела прочности композита от амплитуды колебаний. Прочностные характеристики от амплитуды колебаний.
дипломная работа [2,2 M], добавлен 17.05.2015
