Составление расчетной схемы трехзвенного механизма протеза пальца в условии статического равновесия

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Протезирование верхних конечностей человека, а именно кистей рук - одно из наиболее активно развивающихся в последние годы направлений работ инженерных команд. С одной стороны, это, к сожалению, обусловлено статистикой травм, получаемых людьми, с другой - новым витком развития технологий, удешевляющих и в тоже время улучшающих функциональность протеза. Одним из основных узлов протеза кисти являются приводы, которые осуществляют движение искусственных пальцев и кисти. Для оценки требуемых энергетических параметров двигателя необходимо решить задачу статики для механической модели пальца при условии заданной силы сжатия.

На основании анатомической модели построим математическую модель пальца кисти на плоскости и составим ее расчетную схему.

В качестве модели одного пальца рассмотрим трехзвенную систему, в которой участки ОА, АВ и ВС представляют собой, соответственно, проксимальную, среднюю и дистальную фаланги среднего пальца(рисунок 1.1). В точках О, А и В расположены шарниры и представляют собой соответствующие суставы пальца. В точке О пястно-фаланговый сустав представлен в виде шарнирно-неподвижной опоры.

Для расчета необходимых энергетических параметров привода будем рассматривать в модели только сухожилие глубокого сгибателя пальцев (FDP), так как он производит сгибание во всех суставах кисти. Кроме того глубокий сгибатель существенно сильнее поверхностного.

Гибкой тягой F обозначено сухожилие глубокого сгибателя пальцев. Точка K - точка крепления тяги F к дистальной фаланге. Опоры представляют собой эквивалент утолщения оснований фаланги пальца.

В вершинах опор расположены направляющие кольца, которые вместе с опорами учитывают в модели сухожильные трубки на фалангах. Будем считать, что тяга F расположена параллельно каждому из участков ОА, АВ, а так же параллельна участку . Трение тяги F в направляющих кольцах не учитываем.

Рис. 1. Механическая модель пальца

Положение частей механизма в пространстве будем задавать углами между примыкающими фалангами.

Согласно «принципу освобождаемости» тел от связей [1,2] мысленно отбрасываем внешние связи, заменяя их соответствующими реакциями опор (рисунок 2).

Рис. 2

Внешняя нагрузка, приложенная в точке С представлена в виде двух компонент и . Величиной силы тяжести в данном расчете пренебрегаем, так как она много меньше приложенных сил. Углом обозначим угол между направлением действия силы , направленной в сторону ближайшего шарнирного сочленения, и продолжением соответствующей опоры. В соответствии с расчетной схемой возможны два случая приложения силы реакции гибкой связи на i -- ом звене:

1. гибкая связь проходит через одно направляющее кольцо (дистальная фаланга);

2. гибкая связь проходит через два направляющих кольца.

Действующие на каждом отрезке со стороны гибкой связи силы приведем к центрам соответствующих отрезков, при этом, применяя метод Пуансо дополним расчетную схему моментами присоединенных пар сил (рисунок 3).

Отметим, что силы можно представить в виде:

где - коэффициент, зависящий от конструктивных размеров частей механизма и являющийся функцией угла .

Рис. 3. Расчетная схема с приведенными силами к центрам отрезков

Момент - главный момент сил реакций связи на i-м звене относительно центра этого звена. Поскольку реакция гибкой связи направлена вдоль связи и в нашем случае ее модуль во всех точках приложения равен , то запишется:

где - плечо силы , относительно центра i-го звена. Отметим, что четные зависят только от , нечетные - только от . Выражение (3) можно записать в другом виде:

где - функция, равная сумме плеч сил реакции гибкой связи i -- го звена, относительно центра i -- го звена.

3. Расчет главного вектора сил реакции гибкой связи i -- го звена

Рассмотрим два случая приложения силы реакции гибкой связи (рисунок 4).

Рис. 4. Расчетная схема реакции гибкой связи крепления гибкой связи

Как видно из рисунка 4 а силы приложенные в точках и направлены встречно и уравновешивают друг друга. Главный вектор сил, приведенный к центру участка (точка S), равен по модулю и повернут на угол:

Для второго случая, приведенного на рисунке 4 б главный вектор сил, приведенный к точке S, находится по правилу параллелограмма (рисунок 5).

Рис. 5. Параллелограмм сил, приведенных к точке S i - го участка

Из рисунка находим:

Таким образом, выражение (1.1), для каждого звена данной модели запишется:

4. Расчет главного момента сил реакции гибкой связи i-го звена

Рассмотрим в общем виде первый случай приложения силы реакции гибкой связи на i -- ом звене. Для этого случая момент силы тяги относительно точки S центра i - го звена найдем из трапеции , представленной на рисунке 6

Рис. 6. Расчет момента присоединенных пар сил

В данной задаче угол может принимать значения . Существует некоторый критический угол такой, что , при этом:

механический протезирование инженерный

Критический угол определяется соотношениями:

Момент равен:

Знак модуля в последнем выражении учитывает смену мест слагаемых в скобках при значенияx .

Рассмотрим в общем виде второй случай приложения силы реакции гибкой связи на i -- ом звене. В этом случае необходимо рассмотреть две трапеции, решенные выше:

Отметим, что в данном случае критические углы и рассчитываются аналогично.

Для расчета необходимой силы тяги при условии, что известна сила внешней нагрузки необходимо решить задачу статики. При этом для данной составной конструкции с двумя внутренними связями (рисунок 2) необходимо записать систему из трех условий равновесия твердого тела для каждого звена.

Поскольку в модели не учитывается сила тяжести, то удобнее всего выбирать систему координат связанную с каждым отдельным звеном.

В общем виде система уравнений для решения статической задачи:

где, ,,,,, -плечи указанных сил относительно точек расчета момента, - модули сил реакции внутренних связей, - угол наклона силы реакции внутренней связи к i - му звену.

Таким образом, применяя метод Пуансо осуществлен переход от расчетной схемы построенной на основе анатомической модели пальца человека к более удобной для анализа расчетной схеме с приведенными к центрам звеньев силами и моментами пары сил. Записана система уравнений (5.1) условий равновесия для каждого звена. Решение данной системы позволит оценить энергетические параметры привода, такие, как мощность и скорость, которые необходимы для построения протеза верхней конечности с расширенным функционалом.

Литература

1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Высшая школа, 1986. - 416 с.

2. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. В 2 т-х: Т 1. - М.:Высшая школа, 1966. - 431 с.

3. Аппель П. Теоретическая механика: Динамика системы. Аналитическая механика. В 2 т-х: Т 2. - М.:Физматгиз, 1960. - 488 с.

4. Воробьев Е.И. Протез кисти с пневмоприводом и адаптацией к форме захватываемого объекта. / Е.И. Воробьев, В.И. Чижиков, К.О. Моргуненко // Вестник Московского государственного университета приборостроения и информатики. - 2014. - № 50. - С. 16-32.

5. Градецкий В.Г. Кинематическая модель экзоскелета руки человека и определение ошибки позиционирования / В.Г. Градецкий, И.Л. Ермолов, М.М. Князьков, Е.А. Семенов, А.Н. Суханов // Мехатроника, Автоматизация, Управление. - 2014. - № 5 (158) - С. 37-41.

6. Weir RF. Design of artificial arms and hands for prosthetic applications. In: Kutz M, editor. Standard handbook of biomedical engineering and design. New York (NY): McGraw-Hill; 2003. p. 32.1-32.59

7. N.Dechev, Cleghorn W.L., Naumann S / Vultiple finger, passive adaptive grasp prosthetic hand/ Mechanism and Machine Theory 2001

8. Лурье А.И. Аналитическая механика. - М.: Физматгиз, 1961. - 824 с.

Размещено на Allbest.ru