Физика данного процесса описывается следующим образом: существует две зоны в объеме образца, в которых вероятность существования частиц ненулевая и третья зона, называемая барьером, в которой вероятность существования частиц нулевая в классическом случае и мала в квантовом случае. Это показано на рисунке 4, где зона 2 - барьер, а зоны 1 и 3 - допустимые зоны существования частиц. Если рассматривать систему, как квантовую, то существует вероятность p исхода такая, что переход частицы из состояния 1 в состояние 3 p_1-3 - возможен, причем эта вероятность ненулевая.

Рисунок 4.Прямоугольный барьер.

Помимо толщины барьера и его высоты, рассматривают такую его характеристику, как коэффициент прозрачности барьера. Его физический смысл состоит в отражении количества прошедших сквозь барьер частиц по отношению к упавшим на него частицам.

Вероятность туннелирования частицы убывает по экспоненте при увеличении толщины барьера, а также в зависимости от характеристик изолирующего вещества. В нашем случае, барьером может служить некий изолятор, области 1 и 3 - сверхпроводник или нормальный металл, а роль частиц достается квазичастичным возбуждениям.

где C - коэффициент порядка 1, h - редуцированная постоянная Планка, x1 и x2 -границы потенциального барьера, m - масса частицы, U(x) -потенциальная энергия в точке x, E - полная энергия.

Достаточно важным фактором является расположение энергетических уровней нормального металла и сверхпроводника относительно друг друга. В сверхпроводнике есть так называемое основное состояние, в котором находятся Куперовские пары, а также набор энергетических уровней элементарных возбуждений, на которых находятся отдельные электроны.При этом, в сверхпроводниках с образованием куперовскихвозникает энергетическая щель в электронном спектре. Ее появление связано с тем, что при образовании Куперовских пар тратится некоторая энергия системы на связывание двух одноименно заряженных частиц в пару, называемая энергией связи. Данное явление очень похоже на запрещенную зону в полупроводниках, при этом размер энергетической щели зависит от температуры. В нормальном металле основным уровнем, от которого отсчитываются уровни возбужденных состояний, служит уровень Ферми.

При создании туннельныхSN-контактов (здесь и далее, S - сверхпроводник, I - изолятор, N - нормальный металл) уровень Ферми и основное состояние сверхпроводника выравниваются, что наглядно показано на рисунке 5, за счет контактной разности потенциалов.

Рисунок 5. Энергетические уровни S-N туннельного перехода.

Для объяснения эффекта туннелирования формальным языком сделаем предположение, что наш переход находится в нормальном состоянии, то есть, по сути, рассмотрим N-I-Nпереход. Предположим, что электрон, имея изначальный импульс , в первом слое металла, подлетает к диэлектрическому барьеру. Тогда этот же электрон с ненулевой вероятностью может протуннелировать и оказать во втором металле, но уже с импульсом , причем, так как однородность туннельного барьера не является заранее оговоренным условием. Тогда обозначим как квантовомеханическую амплитуду процесса туннелирования и будем считать, что к первому куску металла приложили разность потенциалов V относительно второго куска металла. Вычислим вероятность перехода электрона из занятого состояния первого металла в любое свободное состояние второго металла.

Используем так называемое золотое правило Ферми для вероятности переходов в непрерывном спектре [15]:

где - объемы первого и второго металлов соответственно;

- функция распределение Ферми для электрона с энергией ; - проекция спина электрона, при этом считается, что при туннелировании спин не переворачивается;

Перейдем от суммирования по импульсам к интегрированию по энергиям электрона в начальном и конечном состояниях, при этом, пусть туннельные матричные элементы и плотности состояний металлов не зависят от энергии вблизи Ферми - поверхности.[15] Тогда получим:

где - усредненные по Ферми-поверхности матричные элементы.

Для вычисления среднего тока при T> 0 необходимо написать аналогичное выражение для вероятности перехода в обратную сторону. С учетом сделанного приближении , результат для туннельной проводимости от температуры не зависит, так что можно ограничиться вычислением интеграла (4) при T = 0, дающего . В результате мы получаем следующую формулу:

В приближении независимых частиц туннельный ток из металла 1 в металл 2 может быть представлен в виде

где V - приложенное напряжение;

eV - возникающая на контакте разность химических потенциалов;

N(E) - нормальная или сверхпроводящая плотность состояний;

и показывают соответственно числа занятых начальных и свободных конечных состояний в единичном энергетическом интервале;

Т - туннельный матричный элемент, который считается в этом выражении постоянным;

А - константа, равная -2е (двойка из-за учета вырождения по спину).

Учитывая обратный ток, для суммарного тока имеем следующее:

При использовании сверхпроводника вместо второго металла в (7) имеем:

(8)

где - проводимость туннельного перехода.[11]

Термоэлектрическая ЭДС

Широко известными термоэлектрическими эффектами являются эффект Зеебека, эффект Пельтье и эффект Томсона. Эффект Зеебека представляет собой явление образования ЭДС в замкнутой цепи, состоящей из двух разнородных проводников, имеющих различные температуры. Такая цепь называется термопарой или термоэлементом. Обратным по отношению к эффекту Зеебека является эффект Пельтье, суть которого состоит в поглощении или излучении тепла в месте стыка двух проводников в зависимости от направления и силы электрического тока. Эффект Томсона, в отличие от предыдущих эффектов, строится вокруг одного проводника и заключается в том, что помимо теплоты по закону Джоуля-Ленца будет еще одна составляющая, называемая теплотой Томсона, которая будет выделяться или поглощаться в зависимости от направления тока в проводнике с градиентом температуры.

Долгое время считалось, что термоэлектрические эффекты, в частности, вышеперечисленные, отсутствовали в сверхпроводниковых соединениях. Однако, как выяснилось позднее, данные эффекты все такиреализуются в сверхпроводниках.[1] Чтобы разобраться в этом, рассмотрим, для начала, продольный термоэлектрический эффект в металле в несверхпроводящем состоянии.

Предположим, что концы массивного куска металла в начальный момент времени имеют температурыT₁ и T₂соответственно, причем T₁ ? T₂. Это значит, что в металле образуется градиент температуры, благодаря которому свободные электроны внутри металла стремятся к перемещению от более нагретого к более холодному концу материала. При этом накопление одноименных свободных носителей заряда в одном из концов металла вызовет образование электрического поля, действующего на электроны в обратном направлении: частицы будут стремиться к перемещению от холодного конца к нагретому под действием поля. В состоянии равновесия эти силы уравниваются между собой и образуется постоянная разность потенциалов V, которая получила название термоэлектродвижущей силы или термо-ЭДС:

где - абсолютная дифференциальная термо-ЭДСметалла.

В сверхпроводнике процесс переноса тепла сопровождается иными электронными явлениями[4].

Пусть имеется сверхпроводящий металл, причем его концы снова имеют разные температурыT₁ и T₂соответственно, причем T₁ ? T₂. Аналогично процессу с нормальным металлом, градиент температуры вызывает нормальные возбуждения сверхпроводника, вследствие чего создается ток нормальных возбуждений:

где - проводимость сверхпроводника в нормальном состоянии.

В противовес току нормальных возбуждений мгновенно возникает ток сверхпроводящей компоненты, компенсирующий нормальную составляющую тока.С учетом того, что полный ток равен j= j_n+ j_s, воспользуемся уравнениями Максвелла и уравнением Лондонов. Тогда получим, что:

Исходя из соотношение (12) - (15) получаем, что j_n = -j_s, что означает, с физической точки зрения, следующее: нормальные возбуждения сверхпроводника, подходя к краю сверхпроводника, превращаются в Куперовские пары и текут обратно, образуя при этом противоток.

Основные принципы работы TEB

В современных исследованиях довольно важную роль отводят высокочувствительным детекторам, главная цель которых - обнаружение слабого излоучения. На данный момент разработан ряд концепций устройств, способных выполнять поставленную задачу, называемых болометрами. Яркими примерами подобных концепций являются болометр, работающий на краю сверхпроводящего края, а также болометр на холодных или горячих электронах. Однако, у этих приборов, с учетом того, что их часто используют не в единичных экземплярах, а в массивах, проявляется проблема перегрева систем детектирования, для которых необходимо наличие температур, близких к абсолютному нулю, обеспечиваемых микрохолодильниками.

Для решения этой проблемы был разработан так называемый термо-электрический болометр или болометр с нулевым смещением. Его топология позволяет избежать проблемы перегрева. Для низких температур эффект Зеебека уменьшается для металлов и полупроводников, но, одновременно с этим, у сверхпроводников, при контакте с нормальным металлом или сверхпроводником, имеется огромное значение термоэлектрического коэффициента.[8]

Для термо-электрического болометра используется новый подход: технология CVCили charge-to-voltageconversion на основе SIN-структуры (она же сверхпроводник-изолятор-нормальный металл). Всверхпроводящем абсорбере, в отличие от болометра на холодных электронах, где эту роль выполняет нормальный металл, происходит поглощение фотонов, что приводит к возбуждению квазичастиц. После этого частицы туннелируют через переход SIN, и на контакте происходит генерация напряжения. Эффективность перехода очень высока, и значение напряжения сопоставимы со сверхпроводящей щелью. Таким образом, представленная концепция основана на принципиально новом подходе аккумуляции входящего излучения, и CVC-TEB болометры могут эффективно использоваться для создания болометрических массивов. Туннелировавшие частицы остаются в нормальном металле и не могут вернуться обратно в сверхпроводник, т.к. их энергия меньше чем сверхпроводящая щель.

Предполагается, что данная технология перспективна для создания серии массивов болометров для эффективного согласования с JFET-усилителями. Серии массивов с большим количеством болометров (64 или 256) могут эффективно использоваться для антенны в фокальной плоскости.[8] Примеры использования - аэростат и наземный телескоп c ожидаемой мощностью нагрузки около 5 пВт. Мощность будет распределяться между N болометрами, избегая перегрева, что ведет к увеличению общей чувствительности.[8]

На рисунке 6 показана схемаTEB, у которого нормальный металл образует структуру SIN, а сверхпроводник Sчерез контакт заперт другим сверхпроводником S'[10] . На антенны приходит детектируемый сигнал, вследствие чего энергия поступает на S, вследствие чего электронная температура растет. Сквид, в данном случае, выступает в роли считывателя тока системы[8].

Рисунок 6. Термо-электрический болометр.

На рисунке 7 схематически изображены энергетические уровни нашего болометра в отдельных его составляющих. На схеме показано одно из упомянутых ранее условий: энергия Ферми нормального металл и энергетические уровни основных состояний сверхпроводников находятся на одном уровне. При попадании электромагнитного излучения в абсорбере (на рисунке обозначен зоной S) поглощается энергия излучения и рождаются квазичастицы: электроны с энергией выше щели, а также дырки, расположенные ниже сверхпроводящей щели. Слева эти частицы «заперты» сверхпроводником S' с более широкой щелью, соответственно, они направляются в сторону нормального металла, через потенциальный барьер U₀, так как это более выгодно энергетически с точки зрения системы в целом и высоты потенциальных барьеров с обеих сторон от абсорбера.Из-за разницы в энергетических уровнях для квазичастиц, их туннелирование сквозь барьер происходит с различной вероятностью. Очевидно, что электроны туннелируют с большей вероятностью, чем дырки, так как потенциальный барьер для электронов ниже, чем для дырок, на.Вследствие этого полный ток отличен от нуля. Это и есть та самая термо-ЭДС, которую мы измеряем.

Рисунок 7. Энергетическая диаграмма термоэлектрического болометра.[8]

Существуют различные способы измерять напряжение с болометра, однако, в данной работе я остановлюсь на схеме со СКВИДом в режиме Voltage-BiasedMode(смещение по напряжению).

РасчетTEB со смещением