Математическая модель термодинамических процессов, происходящих в барокамере испытательного стенда по контролю терморегуляторов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическая модель термодинамических процессов, происходящих в барокамере испытательного стенда по контролю терморегуляторов

Пилипенко О.В., Демина Е.Г., Демин А.В.

The article is devoted to the mathematical model of the thermodynamic processes occurred in a pressure chamber of the bench equipment under the control of temperature regulators. The analysis of the calculations received on imitating model and recommendations of adjustment choosing of the existing equipment.

Проведенный анализ способов контроля терморегуляторов на заводе “Орлэкс” показал необходимость использования такого способа контроля, в котором бы сочетались преимущества кусочно-линейной формы тестирования и возможности автоматизации всего техпроцесса диагностирования в целом.

Таким является способ контроля, в котором воздействие температуры заменяется воздействием давления. Прибор помещается в барокамеру, в которой термочувствительный элемент взаимодействует с теплоносителем жидкостного термостата. Давлением, как регулируемой величиной легче управлять, Отсутствует градиент изменения давления в замкнутом объеме, могут достигаться большие скорости изменения давления при минимуме затрат.

Пробная эксплуатация стенда показала, что температура срабатывания диагностируемого прибора не соответствует допустимым нормам по сравнению с проверкой ручным способом. Поэтому необходимо произвести дополнительные аналитические исследования используемого в испытательном стенде косвенного метода контроля, основанного на принципах работы терморегулятора, и термодинамических процессов, протекающих в барокамере испытательного стенда, а также провести анализ конструкции отдельных узлов стенда.

Для выявления особенностей изменения термодинамических параметров газа при нагнетании и сбросе в барокамеру, разработана математическая модель этого процесса и выполнен анализ особенностей управления процессом диагностирования с учетом воздействия температуры окружающей среды и атмосферного давления.

Устройство управления параметрами газовой среды, рисунок 1, включает объект регулирования, регулятор и задатчик (контролируемого параметра).

Рисунок 1- Устройство управления параметрами газовой среды

математическая модель термодинамический барокамера

Построение математической модели исследуемого процесса базируется на уравнении состояния идеального газа и уравнения замкнутой системы, отражающей законы сохранения энергии и массы[4].

Уравнение состояния идеального газа массы M, заключенного в объеме V:

. (1)

Уравнение сохранения энергии - уравнение первого закона термодинамики для газа переменной массы, заключенного в постоянном объеме:

, (2)

где U - внутренняя энергия газа массой M, заключенного в камере постоянного объема V, ; Q - тепловой поток, подводимый к газу в рабочем объеме V; Gn, Gc - секундный массовый расход газа, нагнетаемого в объем и выводимого (сбрасываемого) из объема V; n, - удельная энергия газа нагнетаемого и вытекающего из объема, равные соответствующей энтальпии: , .

После дифференцирования (1), ввода подстановок в (2) и вместе с уравнением сохранения массы получена система дифференциальных уравнений:

(3)

. (4)

Формулы для определения расхода воздуха через дроссельные отверстия клапанов

, (5)

, (6)

, (7)

где - коэффициент расхода, учитывающий отклонение действительного процесса при истечении вследствие влияния неучтенных факторов; f - площадь проходного сечения; () - функция расхода воздуха при истечении по заданному отношению давлений на входе и выходе устройств , .

. (8)

Величина теплопритока Q в уравнении (3) учитывает процесс теплообмена со стенками камеры.

Передача тепла в процессе конвективного теплообмена описывается уравнением Ньютона-Рихмана:

,

где Q - тепловой поток от поверхности площадью S, - температурный напор между поверхностью и набегающим потоком, - коэффициент теплоотдачи.

Полученные корреляционные решения достаточно точно описывают процессы для случая свободной конвенции на изотермических поверхностях в области тонкого ламинарного пограничного слоя. Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи в воздухе для поверхностей всех геометрий применяются корреляционные зависимости вида [1], [3]

,

где Nu, Gr, Pr - безразмерные критериальные комплексы, применяемые для моделирования тепло и массообмена, соответственно, критерии Нуссельта, Грасгофа и Прандтля, С - коэффициент пропорциональности, зависящий от геометрии поверхности.

; ; ,

где - относительное изменение плотности, , - коэффициент объемного расширения, для газов; , - коэффициенты кинематической и динамической вязкости (), - удельная плотность, - теплопроводность; l - характерный размер; cp - теплоемкость газа при постоянном давлении.

Коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности , воздуха в диапазоне давлений 0,1...1 МПа практически зависят только от температуры, при этом .

В формулировках решений для Nu в качестве характерного размера может приниматься длина ламинарного слоя L. В обобщенных решениях при ламинарном конвективном теплообмене на поверхности объемных тел используются следующие соотношения: , где V - объем барокамеры, S - площадь изотермической поверхности тела.

В дальнейших расчетах принят ламинарный конвективный режим теплообмена, для которого характерны следующие диапазоны изменения безразмерных комплексов: , .

Установившийся режим теплообмена характеризуется устойчивым состоянием слоев воздуха. В отличие от теплообмена в неограниченном пространстве, в полуограниченных и ряде замкнутых полостей это достигается равномерным распределением температуры по поверхности или более высокой температурой верхней части поверхности полости [3]. В случае узких щелей, если

,

где l, - соответственно высота и ширина щели, то перенос тепла может быть вычислен уже по уравнениям теплопроводности [2].

Реальные размеры барокамеры обуславливают конвективный процесс теплообмена, что дает возможность придерживаться математического аппарата для данного процесса.

Подставив плотность ? из уравнения состояния, можно привести критерий Грасгофа к следующему виду:

, (9)

где Tc, T - температура стенки и воздуха соответственно.

Обобщенное решение для случая свободной трехмерной ламинарной конвекции в воздухе на изотермической поверхности всех геометрий и чисел Прандтля имеет вид [3]

, (10)

. (11)

Уравнения (1), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9), (10) и (11) образуют математическую модель проточной полости барометрической камеры постоянного объема испытательного стенда. Результаты расчетов, выполнены с использованием системы МathCad. На основе полученной математической модели построена имитационная модель объекта управления с использованием системы LabView.

Рисунок 2- График изменения давления и температуры в барокамере

Анализ результатов расчетов, полученных на имитационной модели и данных эксперимента, показал следующее:

1. При быстром подъеме и сбросе давления в барокамере происходит резкий скачок температуры, что сказывается на точности контроля и может даже привести к деформации контролируемого прибора. Поэтому необходимо внести такие изменения в настройке существующего оборудования, чтобы исключить данный эффект. Для этого можно предложить экспериментальный подбор проходных сечений дросселей, при которых скорость изменения давления уменьшится, что приведет к незначительному колебанию температуры относительно определенного значения, которое можно назвать температурой стабилизации

2. В конце каждого цикла контроля наблюдается значительное понижение температуры, что сказывается на точности контроля, поэтому необходимо между ванной и барокамерой поместить дополнительную изоляцию.

3. Управление температурным режимом и обеспечение возможности дополнительного регулирования потока воздуха в барокамере позволит в целом повысить эффективность процесса контроля за счет учета этих факторов.

Литература

1. Данилова Г. Н., Богданов С. Н. и др. Теплообменные аппараты холодильных установок. - Л.: Машиностроение. 1986. -303 с.

2. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. - М.: Энергия. 1969. - 440 с.

3. Справочник по теплообменникам. Т. 1.// Перевод с англ., под ред. Петухова Б. С. - М.: Энергоатомиздат. 1987. - 560 с.

4. Герц Е. В., Крейнин Г.В. Расчет пневмоприводов. / Справочное пособие. - М., Машиностроение. 1975. - 272 с.

Размещено на Allbest.ru