Обобщенная модель автоколебательных процессов при движении специализированных транспортных средств для информационной поддержки систем управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Обобщенная модель автоколебательных процессов при движении специализированных транспортных средств для информационной поддержки систем управления

Романов А.А., Черняев А.В.

The article describes a complex model of oscillatory processes in dedicated moving vehicle. This model is meant for automatic control of motion stabilization systems.

Введение

При разработке сложной специализированной транспортной техники и соответствующих агрегатов актуальной становится проблема создания комплексных моделей самих устройств и их компонентов. Этого требуют как современные ИПИ (CALS) стандарты, так и задачи разработки автоматизированных систем регулирования, стабилизации и управления подобными агрегатами. Возникающие при этом проблемы носят сложный, многоплановый и неоднозначный характер. Поэтому для их решения нужны комплексные исследования и моделирование процессов. возникающих при разных условиях движения и работы специализированных транспортных средств. Особенно это относится к перспективным колесным транспортным средствам. Нами предлагается обобщенная математическая модель автоколебательных процессов при движении подобных агрегатов.

Описание модели

При начальном описании процессов воспользуемся энергетическим подходом, позволяющим рассмотреть явление качественно, не прибегая к громоздким математическим выражениям, используемым при описании систем с большим числом степеней свободы [1].

Уравнение энергетического баланса автоколебательной системы на предельном цикле имеет вид:

Т

?F(t)dt=0 (1)

0

где T - период автоколебаний, F(t) - функция, характеризующая диссипативные свойства системы. Очевидно, что в некоторой фазе периода колебаний диссипативная функция должна быть отрицательной, а в инкрементной фазе автоколебаний:

Т T

?F_-(t)dt > ?F₊(t)dt (2)

0 0

где F_-(t)- функция отрицательного сопротивления системы, F₊(t) - функция рассеивания энергии. Как следует из последнего выражения, в период развития автоколебаний функция отрицательного сопротивления превалирует над диссипативной функцией колебательной системы трактора.

Оценим возможность появления отрицательного сопротивления в динамической системе агрегата. Как отмечалось ранее, автоколебания возникают, главным образом, при максимальных угловых нагрузках [2]. В этом случае буксование движителей достигает значительной величины, а коэффициент сцепления ("удельная тяговая характеристика») по достижении максимума при дальнейшем увеличении скорости проскальзывания может снижаться [3]. Уменьшение коэффициента сцепления, а как следствие, и момента сцепления при соответствующих начальных условиях эквивалентно появлению в системе отрицательного сопротивления:

М_сц/ > 0 (3)

где М_сц - момент по сцеплению, - коэффициент буксования ведущих колес.

В том случае, если бы трансмиссия и шины явились абсолютно жесткими, а двигатель - нерегулируемым источником энергии с неограниченной мощностью (М ⁼ const), реакция системы достаточно очевидна: агрегат останавливается, коэффициент буксования движителей достигает 100%, двигатель развивает максимальные обороты. Однако в реальных условиях двигатель представляет собой адаптивную систему, а трансмиссия вместе с шинами обладает значительной эластичностью, и поэтому реакция системы гораздо сложнее и невозможно так однозначно предсказать ее поведение.

Рассмотрим эквивалентную колебательную систему, включающую три инерционные массы: маховика двигателя, колёс и масса, эквивалентная агрегату в поступательном движении. Примем связь между двигателем и колёсами упругой (это должно отражать эластичность трансмиссии и шин в тангенциальном направлении), а между колёсами и массой, эквивалентной агрегату, фрикционной (это необходимо для описания буксования движителей). На данную систему воздействуют крутящий момент двигателя М и момент сил сопротивления орудия М_с Внутри системы имеет место момент по сцеплению М_к, пропорциональный скорости проскальзывания шин относительно грунта и упругий момент в трансмиссии. Система дифференциальных уравнений движения данной системы, составленная без учета демпфирования колебаний, имеет следующий вид:

J₁* ₁ + C* (₁ - ₂) = M (4)

J₂*₂ - C*(₁ - ₂) = - M_k (5)

J₃*₃ = M_k - M_c (6)

где J_1,2,3 - моменты инерции движущихся частей двигателя, колес и массы, эквивалентной МТА в поступательном движении,

C - суммарная жесткость трансмиссии и шин в тангенциальном направлении.

_i, _i, _i - абсолютные углы поворота инерционных масс системы, их угловые скорости и ускорения.

Для простоты предполагаем, что моменты, за исключением упругого, действующие в данной системе, зависят только от скоростей соответствующих масс:

M = k₁*₁ (7)

M_K = k₂*(₂ - ₃) (8)

M_C = k₃*₃ (9)

где к₁, к₂, к₃, - некоторые нелинейные коэффициенты.

Проанализируем поведение системы при мгновенном ступенчатом возрастании силы тягового сопротивления. В этом случае в момент времени t_i+1 момент сопротивления M_c будет равен:

M_c(i+1)=M_{c i} + M(t) (10)

модель автоколебательный специализированный транспортный

Это повлечёт за собой появление отрицательного ускорения инерционной массы J₃ - замедление агрегата. Поэтому в момент времени t_i+1 поступательная скорость этой массы _3(i+1)<_3i. Если коэффициент k₂>0 (агрегат работает с незначительной тяговой нагрузкой), уменьшение ₃ вызовет возрастание момента M_k, увеличит закрутку трансмиссии и некоторое уменьшение частоты вращения коленчатого вала двигателя с одновременным увеличением крутящего момента двигателя. Баланс энергии в системе соблюдается, и после окончания переходного процесса колебания в ней прекратятся. Если коэффициент к₂<0 (агрегат работает в зоне экстремума удельной тяговой характеристики) реакция системы на увеличение момента сил сопротивления будет другой. При уменьшении ₃ момент сцепления М_к падает, упругий момент в трансмиссии изменяется на величину уменьшения момента сцепления М=С(₁-₂). В следующий момент времени, в силу уменьшения М_к, угловая скорость ₃ станет еще меньшей, т.е. устанавливается процесс с положительной обратной связью. Поскольку упругий момент в трансмиссии и шинах связан с величиной радиальной деформации баллонов, колебания в трансмиссии и шинах скажутся и на колебаниях остова машины, вызывая распространение колебаний на всю динамическую систему агрегата.

Оценка возможности наступления автоколебаний в ходовой части агрегата по критерию мощности двигателя.

На основании рассмотренной модели можно оценить условия превращения динамической системы агрегата в автоколебательную.

Максимальная касательная сила тяги для агрегата колесной схемы 4x4 по условиям сцепления определяется как:

Р_к = *G (11)

где - максимальный коэффициент сцепления, G - сила веса машины. Суммарный крутящий момент на колесах по сцеплению, приведенный к первичному валу коробки передач равен:

M' = *G*r_k/(N_тp*_тp) (12)

где r_k - динамический радиус колес (для машин с колёсами одинакового paзмеpa r_k1 = r_k2 = r_k), N_тр - передаточное число трансмиссии на первой передаче, _тр - механический коэффициент полезного действия трансмисcии. Мощность, развиваемая двигателем при экстремальном значении коэффициента сцепления составит:

N_e = M'₁ = *G*r_k*₁/(N_тр*_тр) (13)

где ₁ - частота вращения коленчатого вала двигателя, соответствующая моменту М' по регуляторной характеристике.

Оценим значение минимальной мощности двигателя, при которой возможно наступление автоколебаний на примере реально выполненной конструкции опытного транспортного средства тракторов схемы 4х4 с одинаковыми колесами. Как показывает практика, возникновение автоколебаний наиболее вероятно на плотном грунте. Коэффициент сцепления для данных условий принимается равным 0.7 [ 4 ].

Подставляя численные значения динамических радиусов колёс г_к, передаточных чисел трансмиссии U_тр, сил веса G и номинальных частот вращения коленчатого вала ₁, соответствующие выбранной конструкции, получим значения минимально необходимой для наступления автоколебаний мощности двигателя.. Регрессионная модель, связывающая вес машины и минимально-необходимую для наступления автоколебаний мощность двигателя, построенного методом наименьших квадратов на основании приведенных значений, имеет вид:

N_e = 1.42G + 12 (14)

Cледует иметь в виду, что данная зависимость справедлива для интервала значений G от 50 до 140 кН.

Заключение

Предлагаемый механизм возникновения автоколебаний, конечно, во многом упрощен, однако вполне строг с физической точки зрения, универсален и показывает основные взаимосвязи, которые должна включать математическая модель этого явления. Структура предложенной математической модели включает: двигатель - источник энергии, трансмиссии - шины - прямые и обратные связи (содержащие характеристику с участком, соответствующим отрицательному сопротивлению), агрегат в поступательном движении как объект регулирования, трансмиссию, подвеску, шины - колебательные контуры. Анализ модели показывает, что причиной автоколебаний является отрицательное сопротивление, возникающее в области экстремальных значений коэффициента сцепления.

Литература

1. Мигулин В.В. и др. Основы теории колебаний (Под ред. Мигулина В.В.). - М.: Наука, 1978. - с. 392.

2. Тарасюк В.Б. Математическая модель системы двигатель - трансмиссия - подвеска колесного трактора с учетом буксования движителей. - В сб. Повышение надежности и тягово-сцепных качеств трактора. - М.: МАМИ, 1985. - с. 36 - 44.

3. Вонг Дж. Теория наземных транспортных средств.: Петр. С англ. - М.: Машиностроение, 1982, - с. 284.

4. Львов Е.Д. Теория трактора. - Машгиз, 1992. - с. 384.

Размещено на Allbest.ru