Программный комплекс моделирования неизотермического течения полимерного материала в зазоре каландра

Размещено на http://www.allbest.ru/

Программный комплекс моделирования неизотермического течения полимерного материала в зазоре каландра

Назарова Е.Б., Чистякова Т.Б., Сокунова М.А.

Моделирование процессов переработки строится на базе фундаментальных физико-химических закономерностей в форме законов переноса импульса количества движения, теплоты и вещества, а также на базе обобщенных технологических характеристик материала.

Вследствие большой производительности современного перерабатывающего оборудования и высокой стоимости технологических линий проведение экспериментальных исследований реального процесса переработки полимеров, даже осуществленных с применением современных методов экспериментального планирования, превращается в дорогостоящую и продолжительную работу.

Полная математическая модель неизотермического каландрования состоит из нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Аналитическое решение такой системы затруднено. Поэтому для расчета температурных полей и кинетостатических характеристик используются численные методы. Неизотермические модели реальных процессов переработки строятся на базе термодинамических соотношений, описывающих разогрев и плавление полимеров.

Основная цель, преследуемая при разработке программного комплекса - это детальное изучение распределения температуры, а также гидродинамики течения при несимметричных кинематических и тепловых режимах. Данные, полученные в результате работы программного комплекса моделирования неизотермического течения полимерного материала, позволят проанализировать некоторые причины появления брака продукции, в частности качество поверхности полимерной пленки, и разработать рекомендации по рациональному ведению процесса.

Общая математическая формулировка задачи теплообмена при течении неньютоновского материала приводит к системе дифференциальных уравнений, записанных в произвольных криволинейных ортогональных координатах. Для построения математической модели выбрана биполярная система координат, которая сводит реальную область течения к прямоугольной расчетной.

Рисунок 1 - Схема каландрования полимеров с выделенной областью деформирования полимерного материала

Принятые допущения при синтезе математической модели:

движение материала в области деформирования установившееся;

течение материала в зазоре плоско параллельное;

используется условие прилипания материала к поверхности валков

;

давление материала на входе в область деформирования и на выходе из нее равно нулю

;

для тепловых граничных условий характерно задание температуры материала на поверхности контакта с деформирующими поверхностями оборудования ввиду возможности технологического контроля и управления температурой поверхности валков;

скорость смеси по поперечной координате постоянная;

плотность и теплофизические параметры материалов (удельные теплоемкости и теплопроводности), рассматриваются как независящие от температуры (согласно экспериментальным исследованиям их изменение в диапазоне рабочих температур незначительно);

нагрев материала за счет сил трения не учитывается;

потери тепла в окружающую среду не рассчитываются;

мощность источника теплоты считается постоянной.

С учетом принятых допущений, отражающих специфические условия деформирования полимерного материала в калибрующем зазоре каландра (Рисунок 1), математическая модель несимметричного листования имеет вид:

,

,

,

, , .

Граничные условия:

x - продольная координата (координата отсчитываемая вдоль линии потока); неизотермический каландрование полимер математический

y - поперечная координата материального слоя выделенного в потоке;

h0 - зазор между валками, [м];

h1 - толщина пленки на выходе материала из зазора, [м];

h - текущее значение толщины пленки [м];

f - фрикция;

- коэффициент консистенции, [Пасn];

0 - коэффициент консистенции при температуре приведения, [Пасn];

n - константа степенного реологического закона;

L - ширина пленки (ширина рабочей части валка), [м]

u1, u2 - скорости валков (u1 u2), [м/с].

xs - координаты входа материала в область деформации [м];

x1 - координаты входа и выхода материала из области деформации [м];

b - температурный коэффициент, [С -1];

Tr - температура приведения, [С];

T - текущая температура материала, [С];

T0 - температура материала при входе к зазор каландра, [С];

T 1 - температура поверхности первого валка каландр, [С];

T 2 - температура поверхности второго валка каландр, [С];

P - давление, [Па];

Pp - распорное усилие, [Н/м];

- плотность материала, [кг/м3];

- удельная теплоёмкость материала, [Дж/(кгoC)];

- коэффициент теплопроводности, [Вт/(мoC)];

- мощность распределённого источника теплоты, [Вт/м3].

Уравнения (1)-(3) являются выражениями для гидродинамических характеристик течения полимерного материала в зазоре каландра.

Интегрирование уравнения (4) проводится методом сеток в узлах сетки {yi;xj}. В соответствии с неявной разностной схемой уравнения (4) сводится к системе “шеститочечных” уравнений:

,

,,

- температуры на предыдущем слое плюс константы.

для решения которой используется метод прогонки.

Последовательность расчета системы уравнений (1)-(4): в группе уравнений (1)-(3) на (j+1)-м слое рассчитываются гидродинамические характеристики течения, при этом исходное приближение температуры берется с предыдущего j-го слоя. Найденные значения подставляются в уравнения (4) для вычисления (j+1)- го приближения сеточной функции Ti, значение которой используется для уточнения гидродинамических характеристик. Последовательное применение данного алгоритма позволяет рассчитать гидродинамические характеристики, распределение температуры по всей зоне течения, а также расход материала (5), распорное усилие (6), от значения которых во многом зависит качество полимерной пленки.

Рисунок 2 - Температурный профиль в зоне деформации материала

Реализация модели неизотермического течения полимерного материала в зазоре каландра выполнена в среде проектирования Borland C++ Builder 6.0.

Модель исследована по различным каналам управления. Оценено влияние параметров процесса на качественные показатели полимерной пленки. Разработанный программный комплекс позволяет проанализировать влияние различных видов несимметрии (кинематической несиметрии, температурной несиметрии, смешанной несиметрии) на характер распределения температуры в области деформирования.

При кинематической несиметрии () наибольший прирост температуры на начальном участке области деформации имеет место у поверхности быстроходного валка, а вблизи выхода - у тихоходного валка. С ростом фрикции неоднородность профиля температуры в сечении усиливается за счет увеличения локального разогрева материала, что сказывается на качестве поверхности полимерной пленки (появление разводов, неоднородности поверхности), а также прочности материала. В результате исследования влияния фрикции на энергосиловые характеристики установлено, что с ростом f распорное усилие уменьшается. Значительное уменьшение распорного усилия может привести к аварийной ситуации (крушение валков каландра).

При температурной несиметриипрофиль скорости утрачивает симметричный характер, что сказывается на качестве поверхности полимерной пленки (появление пузырей на поверхности пленки). Повышение температуры валка T2 вызывает увеличение протяженности зоны течения за счет увеличения расхода материала, уменьшение распорного усилия.

При смешанной несиметрии увеличение фрикции не приводит к качественным отличиям температурных полей.

Полученное математическое описание проверено по качественным оценкам, приведенным в литературе [3][1], и экспериментальным данным завода Klockner-Pentaplast Russia (KPR).

Разработанный программный модуль может функционировать, как отдельная программа, вычисляющая характеристики пленки или же быть интегрированной в существующую среду управления производством, при соответствующих настройках.

Литература

1. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов). - М.: Химия, 1977.

2. Колерт К., Воскресенский А. М., Красовский В.Н., Регер Р.О. Интенсификация процессов каландрования полимеров.- Л.: Химия, 1991.

3. Agassant J.E., Avenas P., Sergent J.Ph., Carreau P.J. Polymer Processing Principles and Modeling. - Munich: Hanser Verlag, 1991.

4. Воскресенский А.М. Базовые задачи теории переработки полимеров: Учебное пособие. - СПб.,2003.

Размещено на Allbest.ru