Об информационных технологиях в решении задач проектирования машин и механизмов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Об информационных технологиях в решении задач проектирования машин и механизмов

Статников И.Н.

Попытаемся раскрыть суть проблемы, обозначенной в названии статьи. Для этого сначала рассмотрим вопрос о сложных системах, вернее, о существующих определениях сложных систем, к которым, безусловно, относятся проектируемые системы в области машиностроения и биомеханики. На сегодняшний день [1] универсального признака - определения - сложных систем, годного для всех областей человеческой деятельности, не существует. Но все в науке согласны с тем, что существующее на бытовом уровне представление о сложной системе, как состоящей из огромного (!) числа подсистем, не может быть принято за универсальный признак, хотя в каких-то частных случаях и может выступать в качестве такового. Отсутствие такого признака затрудняет (и существенно) процесс исследования сложных систем.

В чем состоит причина таких затруднений? Ответ гораздо проще, чем сама исследуемая система: совершенно неясно, сколько (?) и какой информации нужно получить, чтобы быть уверенными в объективности проведенного анализа. А отсутствие такой уверенности делает неэффективными принимаемые решения по результатам исследования. Итак, для описания сложной системы необходимо огромное (!) количество данных, которое на сегодняшний день не в состоянии обработать ни человек, ни человечество в целом. Возникает потребность в выработке такого принципа сбора данных и их обработки, так как: “ …сбор данных и мышление требуют своего рода экономии” [1].

Конечно, колоссальное облегчение в реализации вышеупомянутого принципа внесли современные ЭВМ и связанные с этим возможности исследования сложных систем на математических моделях их функционирования. С появлением ЭВМ стало возможным и использование методов семейства Монте-Карло [2]. В частности, рассмотрим использование метода ПЛП - поиска [3] в решении выбора рациональных значений разгружающего устройства четырехзвенного механизма [4]., как “интеллектуализированного” метода из семейства методов Монте - Карло.

На рисунке показана кинематическая схема шарнирно-рычажного четырехзвенного механизма съемного гребня чесальной машины с разгружателем. Полная характеристика проектируемого механизма обеспечивается анализом критериев где - величина угла размаха ведомого звена; - напряжение в узле упругого элемента механизма; - давление в сферическом шарнире F; - остаточный реактивный момент на ведомом валу; - вектор геометрических параметров механизма. Для вектора приняты следующие обозначения: 1 = l1 - длина кривошипа O1A; 2 = Н - толщина упругой пластины ED разгружателя; 3 = b1, 4 = b2 - соответственно ширина упругой пластины в месте крепления и на его конце; 5 = l - длина рычага O2Е; 6 = 0 - начальный угол сдвига рычага O2Е относительно среднего положения в момент t = 0. Все размеры даны в миллиметрах.

Расчет численных значений критериев проводили по формулам где 1 - общий размах гребенного полотна; 2 - угол размаха полотна, необходимого для разгона полотна гребня при равных между собой линейных скоростях полотна и гарнитур гребня; n = max/[-1] - коэффициент запаса по напряжению для материала при циклических нагрузках; P1 - усилие в шарнире; S - площадь сопряжения в шарнире; Mу и Ми - соответственно моменты упругих и инерционных сил. В приведенных формулах константы а, b, с, являющиеся ограничениями, задаются или определяются по ходу решения задачи, а остальные величины являются функциями

Рисунок 1 - Кинематическая схема механизма

Для эффективной работы механизма желательно минимизировать значения всех критериев [4]. Однако предварительный анализ показал, что при минимизации одного критерия одновременно увеличиваются значения других. Результаты такого анализа естественным образом приводят к решению задачи на основе структурирования пространства варьируемых параметров. Поскольку все критерии следовало минимизировать, для их нормализации использовали формулу где , - нижнее и верхнее значение k-го критерия, или совпадающие с известными экстремумами , или полученными в ходе проведения численных экспериментов. Очевидно, что 0 k 1. Ставится задача найти область допустимых изменений параметров , в которой для большинства векторов (вариантов механизма) выполнялось бы условие

(k ) > з (1)

шарнирный машина рациональный

где з - заданная вероятность отыскания (существования) моделей в области , 0 << 1, Увеличение величины существенно затрудняет (или делает невозможной) одновременную реализацию условия (-).

Исходная область поиска рациональных значений параметров , определяемая конструктивными ограничениями, задана в виде

6 < 1 < 8, 7 < 2 < 9,5, 50 < 3 <60, 20 < <4 < 35, 40 < 5 < 50, - 0,1 < 6 < 0,1. (2)

Область поиска (2) одинакова для различных значений угловой скорости съемного барабана, величина которой является определяющей для скорости работы исследуемого механизма. В исходной области строили матрицу планируемых экспериментов со следующими параметрами: общее число вычислительных экспериментов N0 = 128; число экспериментов в каждой серии равнялось числу уровней Mj, на которые разбивался каждый варьируемый параметр j (т.е. М = const = 8); при таких параметрах матрицы планируемых экспериментов на каждом i-м уровне j-ro варьируемого параметра образовывались выборки значений , объем которых равнялся числу серий (N0/Mj = 16). После проведения всех N0 экспериментов строили графики, позволяющие визуально анализировать влияние в среднем каждого параметра j на значения в области , т.е. строили функции квазичувствительности к j. В этом один из сильнейших эффектов структурирования области в ПЛП- поиске. Графики позволяют качественно оценить влияние в среднем каждого параметра j на каждый критерий, а при надобности упростить выбор аппроксимирующих зависимостей . Анализ графиков дает возможность даже визуально изменить условия проведения эксперимента, например, сузить область поиска . Анализу графиков предшествует статистический анализ влияния j на . При требуемой вероятности з, проводится однофакторный дисперсионный анализ по каждому варьируемому параметру для всех критериев. Результаты такого анализа по критерию в области при = 1,78 с-1 приведены в табл. 1. На основании данных табл. 1 утверждаем, что с вероятностью 1 - 0,005 = 0,995 значения длины кривошипа, толщины упругой пластины разгружателя, длины рычага и начальный угол сдвига рычага оказывают в среднем сильнейшее влияние на значения в заданной области . Естественно, лучшие значения по на новом этапе искать в области 6 < 1 < 6,85.

Таблица 1 Результаты дисперсионного анализа по критерию в области

Таблица 2 Параметры наилучших моделей, соответствующие максимуму свертки частных критериев

Изучение влияния параметров на каждый критерий позволило выделить области концентрации их наилучших решений (в смысле близости и ). Была выделена область для = 1,78 с-1. При этом значения 3 и 4 не варьировали, как оказывавшие влияние на критерии с меньшей вероятностью, чем другие параметры. В качестве постоянных значений были выбраны наилучшие сечения этих параметров по графикам . Границы области приняли такие значения:

6 < 1 < 6,85, 7 < 2 < 8, 3 = 50, 4 = 20, 40 < 5 < 45, - 0,05 < 6 < 0,025. (3)

Заметим, что в данном случае объем подпространства, выделяемого границами по 1, 2, 5 и 6, сократился по сравнению с аналогичной величиной в исходной области приблизительно в 27 раз. В области (3) было проведено еще 128 экспериментов. Для сравнения эффективности области и исходной провели нормирование результатов всех экспериментов по формуле (2) при одних и тех же значениях и в исходной и выделенной областях. По результатам нормирования построены графики зависимости = N*/N0 от , где N* - число моделей, для которых выполнялось условие (1). Анализ показывает, что если в исходной области при всех k 0,2 коэффициент = 0,098 (N* = 12), то в области для этого случая = 0,35, т.е. N* = 45 из 128, Если в исходной области для всех k 0,07, = 0,71 (N* = 91 из 128), то в области (3) для этого же условия = 1.

Из нормированных значений критериев в исходной области и в области (3) вычисляем свертку этих критериев типа , где все ck = 0,25. По максимуму этой свертки были выбраны наилучшие модели, параметры которых приведены в табл. 2. Здесь же приведены значения параметров натурного образца данного механизма, но найденные другими оптимизационными методами [4]. Из табл. 2 видно, что параметры всех трех вариантов механизмов близки между собой. При этом имеются резервы в улучшении варианта, приведенного в первой строке табл. 2. Оказалось возможным улучшить свойства натурного образца рассмотренного механизма, приблизив значения параметров 1, 2, 3, 4 к расчетным для лучшего варианта в области (3).

ЛИТЕРАТУРА

Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. - М.: КомКнига, 2005. - 248 с.

Бусленко Н.П., Голенко Д.И., Соболь И.М. и др. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). - М.: Физматгиз, 1962. - 332 с.

Статников И.Н., Фирсов Г.И. Методы компьютерного моделирования и вычислительного эксперимента в задачах многокритериального синтеза динамических систем машин // Известия ОрелГТУ. Серия “Информационные Системы и Технологии”. № 2(3). Информационные технологии в науке, образовании и производстве (ИТНОП). Материалы международной научно-технической конференции (Орел, 11-12 мая 2004 г.). Том 2. - Орел: ОрелГТУ, 2004. - С. 60-64.

Размещено на Allbest.ru