Решение задачи расчета кинематики объектов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Решение задачи расчета кинематики объектов

Сиротинин Д.О.

Обычно при создании анимации пользуются ключевыми кадрами, перемещая и изменяя объект. Действия над объектами задаются в зависимости от сюжетной линии ролика. Если количество объектов достаточно велико для постоянного контроля над ними, то могут возникнуть коллизии или неточности в движениях объектов. Проводить проверку на ошибки можно визуально, но это является трудоемким процессом, поэтому наилучшим вариантом является автоматизированная проверка. Проверка может проводиться после или во время создания анимации.

В процессе анимации трехмерных объектов возникает ситуация, когда изменение объектов трехмерной сцены противоречит условиям реальности. Расчет и проверка адекватности перемещения объектов является трудоемким процессом, особенно для объектов кинематической системы.

Ввод ограничений дает возможность пользователю не задумываться об адекватности анимации, система может указать на ошибки или произвести требуемый расчет по заданным условиям. Для соблюдения условий ограничения перемещения необходима информация о положении объекта в трехмерном пространстве. Такую информацию можно получить, взяв координаты любой точки объекта. Однако после его изменений выбор точки может не совпадать с предыдущим и будет необходимо выбрать другую точку. Постоянное переопределение точек может послужить причиной неадекватной работы системы и затруднить поиск ошибок.

Целью данной статьи является реализация расчета кинематики трехмерных объектов. Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

Отслеживание изменения положения объекта в пространстве.

Расчет движения связанных совокупностей объектов.

Расчет ограничения движения кинематических систем объектов.

Для решения поставленных задач предлагается использовать опорные точки. Опорные точки - это неизменяемые точки, расположенные в трехмерном пространстве на поверхности объекта и содержащие дополнительную информацию об объекте. Опорные точки могут использоваться для двух и более взаимосвязанных объектов. Два подвижно соединенных между собой объекта, соединение которых взаимно ограничивает их относительное движение, называются кинематической парой. Совокупность подвижно соединенных тел образует кинематическую цепь или систему объектов. Кинематика подразделяется на два типа: прямая и обратная. Согласно правилам прямой кинематики объекты нижней части (потомки) связанной структуры двигаются вслед за своими верхними частями структуры (родителями). Возьмем, например, связанную структуру руки человека, в которой плечо связывается с предплечьем, предплечье с локтем, затем кистью и пальцами. При прямой кинематике движение плеча сопровождается соответствующим перемещением предплечья, локтя, кисти и пальцев. Обратная кинематика позволяет задать перемещение объекта в обратном порядке. Перемещение пальцев приведет в движение все части связанной структуры руки человека [1]. Расчет взаимного движения объектов кинематической пары выполняется по алгоритму.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 - Алгоритм расчета взаимного движения объектов

Для определения движения объекта, на его поверхности необходимо выделить точки, по изменению положения которых будет определено смещение самого объекта.

Так как работа кинематической системы основана на связях между объектами, то для ее работы должны быть установлены связи между объектами, позволяющие проводить расчет движения связанных объектов, одного за другим. Точки, необходимые для расчета движения объекта могут совпадать со связывающими точками, но должны быть расставлены так, и в таком количестве, чтобы можно было производить расчеты в трех плоскостях. Достаточным количеством точек является три и точки не должны лежать на одной прямой. Наиболее информативным и визуально понятным является расположение точек на границах объекта.

Рисунок 2 - Расположение опорных точек на границах объекта

Используя формальное описание структуры объекта, представленное в [2], зададим матричное описание опорных точек модели объекта [3]. Для объекта, представленного на рисунке 2, матрица будет следующая:

,

где x1, y1, z1 - указывают координаты точки в трехмерном пространстве,

c4 - индекс связи, содержит данные о связанности объектов по указанной точке.

Для опорных точек, не являющихся связывающими, с4 = 0.

Рисунок 3 - Кинематическая система из трех объектов.

Для группы объектов на рисунке 3, образующих кинематическую систему, описание опорных точек будет следующим:

, ,

Опорные точки, определяющие связь объектов, имеют одинаковые координаты и индекс связи. Если опорные точки не имеют общих координат, а располагаются близко друг к другу, то связь объектов по опорным точкам определяется только индексом.

Другим применением опорных точек является проверка адекватности работы кинематической системы. Адекватность работы кинематической системы заключается в отслеживании изменения положения объектов в трехмерном пространстве до определенных значений при соответствующих условиях. На пример, рука в локтевом суставе не может выгибаться в противоположную сторону естественного изгиба.

По положению опорных точек в трехмерном пространстве одного объекта относительно положения опорных точек другого объекта при условии наличия связи между ними определяется взаимная свобода перемещения объектов, если наложены определенные ограничения.

Ограничения на свободное перемещение объекта могут быть следующими:

- ограничение вращения;

- ограничение изгиба;

- ограничения привязки.

Ограничение вращения задается углами, на которые может осуществляться вращение объекта и ось вращения. Ось вращения определяется двумя опорными точками и может не совпадать с глобальными осями координат.

кинематика перемещение объект

Рисунок 4 - Вращение объекта

Ограничение изгиба задается углом между двумя объектами по формуле [4]:

Cos = (x1*x2+y1*y2+z1*z2)/sqrt((x1*x1+y1*y1+z1*z1)*(x2*x2+y2*y2+z2*z2))

где x, y и z - координаты точек,

Рисунок 5 - Изгиб системы объектов

Угол изгиба определяется в плоскости, заданной тремя точками, одна из которых точка связывания, две другие расположены на объектах.

Ограничение привязки определяется связями объектов с неподвижными или частично подвижными объектами.

Ограничения могут накладываться в произвольном количестве, но ограничение привязки является приоритетным.

Использование опорных точек позволило достичь поставленной цели. Были решены задачи отслеживания перемещения объекта и расчета движения связанных объектов. Решение задач такого рода с использованием опорных точек позволяет повысить эффективность и простоту создания кинематических систем, а также производить расчет анимации без участия пользователя, что дает возможность снизить трудоемкость выполнения некоторых операций. Также появляется возможность отслеживания адекватности работы кинематических систем при создании анимации вручную.

Литература

Кожевников, C.Н., Механизмы. [Текст]: Справочное пособие / С.Н. Кожевников, Я.И. Есипенко, Я.М. Раскин. - М.: Машиностроение, 1976.

Константинов, И.С. Математическая модель объекта с нелинейными поверхностями в представлении трехмерной графики. [Текст] / И.С. Константинов, О.П. Архипов, Ю.А. Маньяков, Д.О.Сиротинин // Известия Тульского государственного университета. Серия «Технологическая системотехника». Выпуск 13.- Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. - С. 28 - 33.

Роджерс, Д. Математические основы машинной графики [ТЕКСТ] [пер. с англ.] / Д. Роджерс, Дж. Адамс. - М.: Мир, 2001. - 604с.

Нинул, А.С. Тензорная тригонометрия. Теория и приложения [ТЕКСТ] / А.С. Нинул. - М.: МИР, 2004.

Размещено на Allbest.ru