Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Введение
• 1. Основы синтеза рычажных механизмов
• 2. Особенности структурного синтеза рычажных механизмов
• 3. Синтез механизмов по коэффициенту производительности
• 4. Направляющие механизмы. Механизмы с выстоями
• Заключение
• Список источников

Введение

Наибольший интерес для конструктора представляет задача синтеза механизмов. Под синтезом понимается проектирование механизма. Синтез представляет задачу обратную анализу и, как все обратные задачи, сложен. В синтезе нет таких простых общих методов, какие существуют в анализе. Многие задачи синтеза еще требуют решения.

В зависимости от исходных данных различают следующие виды синтеза:

- геометрический, когда заданы отдельные положения звеньев или траектории отдельных точек;

- кинематический, когда заданы некоторые скорости, ускорения или их соотношения;

- динамический, когда заданы действующие силы или наложены некоторые ограничения на динамические параметры.

К способам синтеза относятся:

а) опытный, когда экспериментальным путём подбираются размеры звеньев для реализации заданной траектории;

б) графический;

в) аналитический.

Возможны различные комбинации видов и способов синтеза, перечисленных выше.

В виду сложности задач синтеза рассмотрим некоторые частные случаи, имеющих простое, в основном геометрическое решение. Задачи такого рода в инженерной практике встречаются довольно часто.

1. Основы синтеза рычажных механизмов

При постановке задачи оптимального синтеза следует различать входные и выходные параметры. Входные - это изначально заданные параметры (размеры звеньев, скорости, ускорения или их соотношения). Выходные - это параметры, определяемые в результате решения задачи.

При синтезе необходимо учитывать ряд требований кинематического, конструктивного, технологического характера и т. д., среди которых одно, как правило, является главным, а остальные - второстепенными (дополнительными). Если главное требование записать математически в виде функции Z = f(x₁, x₂, … x_n), где x₁, x₂ -- выходные параметры, то такая функция называется функцией цели (целевой), при этом дополнительные условия, выраженные в виде , называются ограничениями.

Задачей оптимального синтеза является обеспечение экстремального значения Z при соблюдении всех ограничений.

Например, выразив вес механизма в виде функции Z его параметров (длин звеньев) можно решать задачу минимизации Z при соблюдении условий его существования. К таким условиям относятся условия проворачивания кривошипа в шарнирном четырёхзвеннике, условие соблюдения заданного угла давления и ряд других.

При малом числе выходных параметров решение задачи оптимизации может быть получено в аналитической форме. В противном случае используются численные методы направленного, случайного или комбинированного поиска оптимальных решений.

При проектировании (синтезе) четырёхшарнирного механизма (рис.1) одним из учитываемых условий может быть проворачиваемость звеньев, то есть наличие одного или двух кривошипов. Это зависит от соотношения длин звеньев. Например, для того, чтобы звено АВ четырёхзвенника могло стать кривошипом, оно должно последовательно пройти через два крайних положения.

Рис. 1. Четырехзвенный механизм

Используя три положения механизма, получим следующие условия:

для положений 1, 2, 3, предварительно обозначив длины звеньев:

При этом:

то есть сумма длин кривошипа и любого другого звена меньше суммы остальных звеньев.

Сложим попарно полученные неравенства и получим:

a < c, a < d, a < b, то есть кривошип является самым коротким звеном. А если данные условия не выполняются, то механизм будет либо двухкривошипным, либо двухкоромысловым (рис. 2). Эти условия используются при геометрическом синтезе.

Углы давления во многом определяют условия работы механизма. Так как угол давления, измеряемый между вектором силы и вектором скорости в точке её приложения, влияет на трение и износ в кинематических парах, то эти углы, в частности их максимальные значения при синтезе ограничивают для исключения возможности заклинивания и уменьшения коэффициента полезного действия. рычажный механизм четырёхзвенник

Рис. 2. Двухкорымысловый механизм

Для упрощения расчётов, связанных с определением углов давления, обычно пренебрегают тангенциальными составляющими реакций, что позволяет находить наихудшие положения с точки зрения риска заклинивания и назначать длины звеньев l_min, обеспечивающие приемлемые условия работы при заданном предельном угле _доп, то есть при _{max доп} l l_min = r / sin _доп.

Углы = 90⁰ - называются углами передачи и ограничиваются при проектировании величиной _min.

Синтез четырёхзвенника по трём заданным положениям шатуна (рис. 3): так как точки В и С шарнирного четырёхзвенника описывают дуги окружностей, то проведя перпендикуляры через середины хорд, соединяющих концы шатуна в трёх положениях, получим центры вращения звеньев АВ и CD (точки A и D).

Рис. 3. Синтез четырёхзвенника по трём заданным положениям шатуна

Вид синтеза - геометрический; способ синтеза - графический.

Рассмотрим синтез кривошипно-кулисного механизма по заданному коэффициенту изменения скорости хода.

Одной из кинематических характеристик стержневого механизма может служить коэффициент изменения скорости хода k_V, представляющий собой отношение средней скорости холостого хода V_х.х. к средней скорости рабочего хода V_р.х.. (рис. 4).

Рис. 4. Синтез кривошипно-кулисного механизма по заданному коэффициенту изменения скорости хода

При равномерном движении кривошипа коэффициент k_V равен:

,

где S - ход ползуна; t_р.х. и t_х.х. - время рабочего и холостого хода; - угловая скорость кривошипа; - угол размаха кулисы.

При заданном k_V можно определить или наоборот. Используя дополнительные конструктивные соображения, можно определить размеры всех звеньев механизма.

Вид синтеза - кинематический; способ - графо-аналитический.

Рассмотрим синтез кривошипно-ползунного механизма по некоторым заданным размерам (рис. 5).

Кривошипно-ползунный механизм характеризуется пятью параметрами:

При этом можно записать два аналитических выражения, связывающие эти параметры:

Таким образом, задавая три параметра из пяти, можно определить два оставшихся из указанных выражений. Например, задав величины a, ₁, ₂, можно определить r и l.

Вид синтеза - геометрический; способ - аналитический.

Кратко рассмотрим синтез механизма по заданному закону движения выходного звена.

Пусть задан закон движения ведомого звена (угла поворота коромысла -- Ш) в зависимости от угла поворота кривошипа ц, например, в четырёхшарнирном механизме.

Рис. 5. Синтез кривошипно-ползунного механизма по заданным размерам

Приближенный синтез включает разбивку всего интервала по оси графика по оси абсцисс на участки, соответствующие трём произвольным значениям ₁, ₂, ₃. Используется метод обращения движения, когда механизму условно задаётся движение, обратное кривошипу. Если заданы длина коромысла и межцентровое расстояние, то по трём положениям в обращённом движении можно найти размеры шатуна и кривошипа, где т. В находят как центр вращения т. С в обращённом движении. Существует постановка задачи, когда отыскивается оптимальный закон движения с точки зрения различных параметров: скорости, ускорения, работы динамических сил и т. д.

Понятие о синтезе механизма по заданной траектории. Часто требуется спроектировать механизм с заданной траекторией движения ведомого звена. Например, четырёхшарнирный механизм стрелы портального крана позволяет перемещать груз горизонтально при вращении стрелы в вертикальной плоскости (рис.6).

Рис.6. Синтез механизма при перемещении груза горизонтально при вращении стрелы в вертикальной плоскости

Синтез таких механизмов осуществляется графическими и аналитическими методами с использованием теории функций с наибольшим приближением к заданной траектории. В этой области имеются работы Чебышева, который первым предложил решение задачи для лямбдообразного прямила Чебышева, положенного в основу конструкции стрелы портального крана.

Искомыми параметрами являются длины звеньев, включая и длину l_n.

2. Особенности структурного синтеза рычажных механизмов

Для существования кривошипа необходимо соблюдать условия:

1. кривошип есть наименьшее звено.

2. сумма длин наименьшего и наибольшего звеньев меньше суммы длин двух других звеньев (Эти условия известны как теорема Грасгофа).

Если в кривошипно-коромысловом механизме сделать стойкой наименьшее звено, то получится двухкривошипный механизм, а если сделать стойкой звено противоположное наименьшему -- то двухкоромысловый (рис.7).

Если в шарнирном четырехзвеннике длины звеньев попарно равны (r = b, a = c), то получится шарнирный параллелограмм.

Рис.7. Различные виды кривошипно-коромыслового механизма

Это двухкривошипный механизм, у которого шатун движется поступательно. Он находит применение, например, в качестве спарника колес тепловоза, входит в состав пантографов. В другой сборке получается шарнирный антипараллелограмм.

Если r = c, a = b = 2r, получается двухкривошипный механизм Галловея, у которого за один оборот кривошипа b кривошип r делает два оборота. Если коромысло кривошипно-коромыслового механизма сделать бесконечно большим, траектория точки В будет представлять прямую линию. Механизм превратится в кривошипно-ползунный.

Принимая за стойку различные звенья кривошипно-ползунного механизма получим другие механизмы. Если длина кривошипа больше длины стойки, получим механизм с вращающейся кулисой, если длина кривошипа меньше длины стойки - механизм с качающейся кулисой. Если их длины равны - за каждые два оборота кривошипа кулиса совершает один оборот. Кулисные механизмы с качающейся кулисой применяются для получения медленного рабочего хода и быстрого холостого хода.

Допустим, требуется спроектировать кривошипно-коромысловый механизм, у которого коромысло занимает два заданных крайних положения, или, иными словами, задан размах колебания коромысла ш. Выберем центр вращения кривошипа точку О. Зададимся произвольными значениями длины кривошипа r и a. (рис. 8).

Рис.8. Прое6ктирование кривошипно-коромыслового механизма по двум крайним положениям

Тогда в левом крайнем положении

a - r = OB₁

В правом крайнем положении

a + r = OB₂

Отрезки ОВ₁ и ОВ₂ можно замерить на чертеже. Имеем два линейных уравнения относительно r и a, решения которых находятся элементарно:

r = (OB₂ - OB₁) /2

a = (OB₂ + OB₁) / 2

Поскольку точка О выбрана произвольно, задача имеет бесконечное множество решений.

Аналогичным образом можно спроектировать кривошипно-ползунный механизм по заданным положениям ползуна. Для центрального механизма следует:

r = H / 2,

где H - ход ползуна.

Пусть требуется спроектировать механизм, у которого шатун занимает два произвольных заданных положения. Соединим точки А₁ и А₂, В₁ и В₂ отрезками прямых, в серединах их восстановим перпендикуляры. На этих перпендикулярах выберем точки О и С. Приняв их за центры вращения кривошипа и коромысла, построим механизм ОАВС, у которого точки А и В, двигаясь по дугам А₁А₂ и В₁В₂, попадут в точки А₂ и В₂. Задача имеет бесконечное множество решений. Таким путем можно спроектировать различные опрокидыватели, перегружатели и т. д.

В отличие от задачи проектирования механизма по заданным положениям шатуна имеет единственное решение. Центры вращения кривошипа и коромысла находятся в точках пересечения соответствующих перпендикуляров.

3. Синтез механизмов по коэффициенту производительности

Коэффициентом производительности циклового механизма называется отношение средней скорости рабочего хода к средней скорости холостого хода. Название объясняется тем, что соотношение этих скоростей влияет на производительность машины, в которой используется такой механизм.

k = V_x / V_p

Выразим k через геометрические параметры механизма:

k = V_x / V_p = ц_p / ц_x

Здесь использованы соотношения:

V_x = S / t_x, V_p = S / t_p, t_p = ц_p / щ, t_x = ц_x щ,

где ц_р и ц_х -- углы поворота кривошипа, соответствующие рабочему и холостому ходу ведомого звена, щ -- скорость вращения кривошипа.

Коэффициент производительности для кулисных механизмов обычно находится в пределах 1.5 - 2.0.

Построим кулисный механизм в двух крайних положениях (рис.9).

Рис. 9. Кулисный механизм в двух крайних положениях

В крайних положениях кривошип перпендикулярен кулисе. Полный угол поворота кривошипа, соответствующий циклу работы механизма, состоит из угла рабочего хода ц_р и угла холостого хода ц_х. Так как требуется k > 1, ц_р принимается большим из двух углов между положениями кривошипа в крайних положениях механизма. Из построений нетрудно увидеть, что

ц_p = 180⁰ + ш

ц_x = 180⁰ - ш

где ш - угол между OA₂ и OA₁ -- угол размаха (качания) кулисы.

Подставив значения ц_р и ц_х, получим:

k = (180 + ш) / (180 - ш)

Откуда следует:

ш = 180 (k - 1) / (k+1)

Радиус кривошипа найдем, рассмотрев треугольник ОА₁С:

r = c sin (ш / 2)

где С - длина стойки ОС.

В механизме, включающем механизм с вращающейся кулисой, крайние положения определяются присоединенной группой, представляющей центральный кривошипно-ползунный механизм. Изобразив его в крайних положениях, найдем соответствующие положения кривошипа ОА₁ и ОА₂ и углы ц_р и ц_х. Из треугольника ОАС следует:

r = c / sin (ш / 2)

где с - длина стойки ОС.

Для дезаксиального кривошипно-ползунного механизма угол ш есть угол между положениями кривошипа ОА₁ и ОА₂ в крайних положениях механизма. Проектирование такого механизма при заданном значении коэффициента производительности производится следующим образом. Определяется угол ш по формуле ш = 180 (k - 1) / (k+1), наносятся крайние положения ползуна. Строится прямоугольник SB₁B₂, так, чтобы угол при вершине S был равен ш. Через точки S, B₁, B₂ проводится окружность. В любом месте этой окружности можно выбрать точку О - центр вращения кривошипа. Дальнейшее проектирование механизма по двум крайним положениям ползуна известно. В спроектированном таким образом кривошипно-ползунном механизме угол между положениями ОА₁ и ОА₂ будет равен ш -- на основании свойств вписанных углов. Аналогичную задачу можно решить и для кривошипно-коромыслового механизма.

4. Направляющие механизмы. Механизмы с выстоями

Направляющие рычажные механизмы предназначены для осуществления движения исполнительной точки по заданной траектории. В отличие от них передаточные механизмы служат для преобразования параметров движения или усилий. Известно большое количество рычажных механизмов, служащих для построения графиков простейших функций. С помощью таких механизмов можно построить очень сложные кривые, например, аэродинамический профиль.

В том случае, если нельзя найти готовой схемы, можно воспользоваться следующим методом синтеза механизма, приближенно воспроизводящего заданную кривую. Выберем произвольную точку О, кривошип и шатун (рис.10).

Рис.10. Метод синтеза механизма, приближенно воспроизводящего заданную кривую

Свяжем с шатуном планшет с нанесенными на ней чертящими точками. Осуществляя движение точки М планшета по заданной траектории, построим траектории остальных чертящих точек. Выберем из них наиболее приближающуюся к окружности. Найдем ее центр и поместим в него шарнир С. Соединив чертящую точку В с точкой А и точкой С, получим шарнирный четырехзвенник, у которого точка М шатуна будет приближенно воспроизводить заданную кривую.

Среди многих механизмов, созданных П. Л. Чебышевым, широко известны прямолинейно направляющий (лямбдообразный) и круговой направляющий механизмы. На их основе можно создать механизмы с выстоями.

Механизмом с выстоем называется такой механизм, в котором при непрерывном движении ведущего звена ведомое звено часть времени неподвижно. На предыдущем рисунке представлены две схемы механизмов с выстоями, основанные на механизмах Чебышева. Механизмы с выстоями применяются в различных машинах - автоматах. Мгновенный выстой называется остановкой. Механизмы с остановками применяются с целью улучшения динамики процесса.

Заключение

Рычажный механизм -- механизм, состоящий из звеньев, соединённых между собой в низшие кинематические пары.

Общий порядок проектирования рычажного механизма:

Процесс проектирования рычажного механизма включает следующие основные этапы:

1. Производится синтез кинематической схемы (определяются длины звеньев по заданным условиям).

2. Принимается упрощённый закон движения входного звена, определяются скорости и ускорения звеньев, производится приближённый силовой расчёт (определяются реакции в кинематических парах).

3. По найденным усилиям подбираются сечения звеньев и определяются их массы.

4. Производится приведение сил и масс, подбор маховика и определение истинного закона движения звена приведения.

5. При найденном законе движения звена приведения находятся уточнённые значения скоростей и ускорений, определяются более точные величины реакций и производится проверка прочности и жёсткости звеньев. Размеры сечений и массы звеньев последовательно уточняются.

Иногда используют более простую последовательность, в которой расчёт ведётся при заданных длинах и массах звеньев, а также при упрощённом законе движения входного звена.

Список источников

1. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1988. - 640 с.

2. Коловский М. З., Евграфов А. Н., Семенов Ю. А. и др. Теория механизмов и машин. - М.: Академия, 2006. - 560 с.

3. Попов С. А. и др. Сборник заданий для курсового проектирования. - М.: МГТУ, 2002.

4. Табарин В. Б. Теория механизмов и машин, курс лекций. - Владивосток: ДВГТУ, 1997.

5. Теория механизмов и машин / К. В. Фролов, С. А. Попов, А. К. Мусатов и др. - М.: Высшая школа, 1987. - 496 с.

Размещено на Allbest.ru