Расчет конической части тонкостенной оболочки вращения по безмоментной теории
Особенности конструкции и спектр применения тонкостенных оболочек вращения. Расчет напряжений, возникающие в осесимметричных оболочках с помощью безмоментной теории. Совместное решение уравнений Лапласа и равновесия. Построение эпюры конической части.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.01.2021 |
| Размер файла | 259,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Академия Строительства и Архитектуры Самарского Государственного Технического университета
Факультет «Промышленное и гражданское строительство»
Расчет конической части тонкостенной оболочки вращения по безмоментной теории
Квартальнов С.В., студент 6-го курса
Россия, г. Самара
Аннотация
В современном мире тонкостенные оболочки вращения пользуются популярностью и имеют широкий спектр применения, поскольку оболочечные конструкции во многих случаях являются оптимальными, так как на их изготовление затрачивается минимум материалов. В данной статье дано понятие тонкостенной оболочки вращения, рассмотрен элемент оболочки и представлен расчет конической части тонкостенной оболочки вращения по безмоментной теории без учета концентрации напряжений, возникающих на ее конце.
Ключевые слова: Тонкостенный сосуд, срединная поверхность, тело вращения, безмоментная теория, уравнение Лапласа.
Annotation
In the modern world, thin-walled shells of revolution are popular and have a wide range of applications, since shell structures are in many cases optimal, since their production requires a minimum of materials. This article gives the concept of a thin-walled shell of revolution, considers a shell element and presents the calculation of the conical part of a thin-walled shell of revolution according to the momentless theory without taking into account the concentration of stresses arising at its end.
Key words: Thin-walled vessel, middle surface, body of revolution, momentless theory, Laplace equation.
Стенки тонкостенных сосудов, испытывающие внутреннее давление воды, пара или газа, находятся в состоянии двухосного растяжения. К таким сосудам относятся паровые котлы, резервуары водонапорных башен, газгольдеры, нефтебаки, газовые и воздушные баллоны и т.п.
Одной из особенностей такого рода конструкций является малая толщина стенки по сравнению с общими габаритами сооружения, что позволяет объединить их термином - тонкостенные сосуды. Поверхность, которая делит толщину стенок сосуда пополам, называется срединной поверхностью [2].
Характерной чертой тонкостенных сосудов является то, что по форме они представляют собой тела вращения, т.е. их срединная поверхность может быть образована вращением некоторой кривой вокруг оси п - П2 (оси симметрии).
Задача о расчете оболочек вращения наиболее просто решается в том случае, когда возможно принять, что напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по толщине, и, следовательно, изгиб оболочки отсутствует. Теория оболочек, построенная на этом предположении, называется безмоментной теорией оболочек.
Рассмотрим подробнее элемент оболочки: из оболочки, изображенной на рисунке 1, выделим элемент ABCD двумя меридиональными плоскостями nn1n2 и nn3n2,, (т.е. плоскостями проходящими через ось симметрии оболочки), с углом dф между ними и двумя плоскостями, перпендикулярными оси симметрии оболочки ВС и АЭ.
Радиус кривизны tk элемента АВСЭ в плоскости, перпендикулярной меридиану, обозначим через R1,, а радиус тk в меридиональной плоскости обозначим через R2. Нормальные напряжения, действующие по боковым граням АВ и CD, соприкасающимся с меридиональными плоскостями, называются окружными напряжениями уs. Нормальные напряжения, действующие по боковым граням ВС и АD, называются меридиональными напряжениями уs. Кроме напряжений уs и уt на элемент оболочки действует нагрузка в виде давления д, перпендикулярного поверхности ABCD [1].
Основным уравнением безмоментной теории оболочек является уравнение Лапласа, которое имеет вид:
где 8 - толщина оболочки.
Причем для конической оболочки радиус кривизны R2 = ?, а радиус R1 определяется согласно построению чертежа.
Определить из одного уравнения две неизвестные величины уs и уt невозможно, поэтому чтобы определить напряжения в стенке оболочки необходимо совместное решение уравнения Лапласа и уравнения равновесия части оболочки, отсеченной конической поверхностью, перпендикулярной меридиану [1].
Задача: рассчитать коническую часть тонкостенной оболочки вращения заполненной жидкостью с толщиной стенки 5 = 0,02 м (рисунок 2). Давление внутри оболочки Р = 0,2 МПа, удельный вес жидкости у = 1,5Л04 н/м3, высота конструкции - 10 м, высота конической части - 0.25 м, конус под углом 90°.
Рисунок 2. Исходная задача
Решение: Давление жидкости в различных сечениях оболочки будет различным, в отличие от давления газа, поэтому для решения задачи рассмотрим три сечения.
Проводим через точку А первое сечение.
R1 = 0; R2 = 0; as = 0; at = 0.
Второе сечение проводим на расстоянии х = 0,15 м.
Высота столба жидкости над сечением h = 10 - 0,15 = 9,85 м.
Давление q = P + hг = 0.2-106 + 9.85-1.5-104 = 347750 Н/м2
В соответствии с уравнением равновесия нижней отсеченной части оболочки имеем
уs = 1.85 МПа.
Исходя из рисунка
Радиус кривизны R2 для конуса равен ?, следовательно уравнение Лапласа примет вид
Рисунок 3. Вспомогательное построение.
Третье сечение проведем на расстоянии х = 0,25 м.
Высота столба жидкости над сечением
h = 10 - 0,25 = 9,75 м.
Давление
q = P + hy = 0.2-106 + 9.75-1.5-104 = 346250 Н/м2.
Решая уравнение равновесия имеем:
а = 3.07 МПа.
Исходя из рисунка
Радиус кривизны R2 для конуса равен
Полученная эпюра конической части тонкостенной оболочки вращения:
тонкостенный оболочка лаплас напряжение
Таким образом, с помощью безмоментной теории можно рассчитать напряжения, возникающие в различных тонкостенных осесимметричных оболочках [3]. Такие оболочки имеют широкий спектр применения: в промышленном строительстве, машиностроении, кораблестроении, авиастроении, железнодорожной промышленности и атомной энергетике.
Использованные источники
1. Расчет на прочность тонкостенных оболочек вращения и толстостенных цилиндров: Метод. пособ. / Сост.: В. Ф. Першин, Ю. Т. Селиванов. Тамбов: Из-во Тамб. Гос. техн. ун-та, 2002.
2. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки / Тимошенко С.П., Войновский - Кригер С. - М.: Наука, 1966.
3. Доннелл, Л.Г. Балки, Пластины и оболочки / Пер. с англ. Л.Г. Корнейчука; Под ред. Э.И. Григолюка. - М.: Наука, 1982.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие оболочки и ее параметров, распространение оболочек в технике. Сущность гипотезы Кирхгофа–Лява и уравнения Лапласа. Условия существования безмоментного напряжённого состояния оболочки. Закономерности, характерные для толстостенных цилиндров.
контрольная работа [703,9 K], добавлен 11.10.2013Расчет мощности и выбор двигателя. Кинематический и силовой анализ. Выбор материала и определение допускаемых напряжений. Расчет прямозубой конической передачи, валов и конического колеса, шпоночных соединений, коэффициента запаса усталостной прочности.
курсовая работа [188,1 K], добавлен 15.12.2015Обзор зависимости размеров щепы от количества ножей и скорости вращения фрезерной головки. Расчет режимов резания до модернизации. Оценка размеров фрезеруемого сегмента. Описание конструкции торцово-конической фрезы. Расчет шпинделя на кручение и изгиб.
дипломная работа [2,0 M], добавлен 12.08.2017Требуемая мощность электродвигателя для привода. Угловая скорость вращения вала. Расчет конической, цилиндрической косозубой и цепной открытой передач. Ориентировочный расчет валов. Расчет элементов корпуса редуктора и подшипников на его выходном валу.
курсовая работа [526,2 K], добавлен 30.08.2010Обзор лесоперерабатывающего оборудования ведущих мировых производителей. Расчет шпинделя на кручение. Исследование зависимости размеров щепы от количества ножей и скорости вращения фрезерной головки. Расчет режимов резания для торцово-конической фрезы.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 27.10.2017Подбор приводного электродвигателя. Определение передаточных чисел, частот вращения и угловых скоростей на валах. Определение вращающих моментов и мощностей. Расчет закрытой конической, открытой цилиндрической и клиноременной передачи. Схема нагружения.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 19.04.2011Выбор конструкции ротора; определение опорных реакций вала: расчет изгибающих моментов на отдельных участках и среднего, построение эпюры. Определение радиуса кривизны участка и момента инерции. Расчет критической скорости и частоты вращения вала.
контрольная работа [122,7 K], добавлен 24.05.2012Кинематический расчет привода, определение мощности и частоты вращения двигателя, передаточного числа привода и его ступеней, силовых параметров. Выбор материала, расчет зубчатой конической передачи, открытой клиноременной передачи, компоновка редуктора.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 27.06.2010Техническая характеристика токарного станка. Разработка конструкции устройства для нарезания конической резьбы и технологического маршрута. Расчет предохранительной муфты, размеры направляющей угольника. Меры по обеспечению безопасных условий труда.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 12.08.2017Область применения конического редуктора. Материалы зубчатых колес и способы упрочнения зубьев. Определение основных параметров конической передачи. Силы зацепления конической передачи, коэффициенты нагрузки. Подшипники качения быстроходного вала.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 20.12.2012Определение краевых нагрузок и составление расчётной схемы сопряжения двух оболочек колонного аппарата. Составление уравнений совместимости радиальных и угловых деформаций. Определение длины зоны, типа напряжений края и прогибов цилиндрической оболочки.
контрольная работа [231,5 K], добавлен 29.12.2012Кинематическая схема механизма и выбор электродвигателя. Определение мощности, крутящего момента и частоты вращения для каждого вала. Проектный и проверочный расчет конической передачи редуктора и определение диаметров валов. Выбор подшипников.
курсовая работа [365,1 K], добавлен 27.02.2009Расчет второй ступени редуктора. Выбор материала шестерни и колеса. Определение допускаемых напряжений. Геометрический расчет зубчатых колес. Проектировочный расчет конической зубчатой передачи. Проектировочный и проверочный расчет деталей и узлов.
курсовая работа [803,9 K], добавлен 17.10.2013Назначение горизонтально-расточного станка 2А620Ф2-1-2, анализ конструкции привода главного движения. Определение частот вращения шпинделя. Построение структурной схемы привода со ступенчатым изменением частоты вращения. Расчет коробки скоростей.
курсовая работа [917,2 K], добавлен 17.01.2013Построение эпюры нормальных сил. Уравнение равновесия в виде суммы проекций на ось бруса. Определение площади поперечного сечения. Построение эпюры крутящих моментов. Расчет диаметра бруса. Максимальные касательные напряжения. Углы закручивания.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.01.2015Расчет толстостенной трубы, использование теории прочности для определения главных нормальных и эквивалентных напряжений. Расчет сварного шва в среде аргона неплавящимся вольфрамовым электродом. Расчет установочной штанги, прочности полиамидной оболочки.
контрольная работа [45,2 K], добавлен 28.04.2010Подбор электродвигателя по мощности, частоте вращения. Определение крутящих моментов и частот вращения отдельных валов. Расчет червячной и зубчатой передачи. Предварительный расчет валов и подбор подшипников. Муфта на входной и выходной вал редуктора.
курсовая работа [388,5 K], добавлен 13.09.2013Анализ конструкции конической шестерни, оценка технологичности, затрат материалов и времени на изготовление в условиях мелкосерийного производства. Химический состав и механические свойства конструкционной легированной стали 40 Х, режимы термообработки.
курсовая работа [209,5 K], добавлен 23.06.2015Материалы, применяемые для изготовления химического оборудования. Теория тонкостенных оболочек. Общие требования к сосудам, работающим под давлением. Конструкции и расчет фланцевых соединений. Расчет элементов аппаратов, нагруженных наружным давлением.
курс лекций [5,9 M], добавлен 24.05.2010Расчет срока службы приводного устройства. Выбор двигателя, кинематический расчет привода. Выбор материалов зубчатых передач. Определение допустимых напряжений. Расчет закрытой конической зубчатой передачи. Определение сил в зацеплении закрытых передач.
курсовая работа [298,9 K], добавлен 21.02.2010
