Определение структурной схемы и расчет устойчивости системы автоматического управления перегонкой

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Определение структурной схемы и расчет устойчивости системы автоматического управления перегонкой

Тушакова З.Р.

Введение

Современная теория автоматического регулирования является основной частью теории управления. Система автоматического регулирования состоит из регулируемого объекта и элементов управления, которые воздействуют на объект при изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под влиянием входных сигналов (управления или возмущения), изменяются регулируемые переменные. Цель же регулирования заключается в формировании таких законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались бы от требуемых значений. Решение данной задачи во многих случаях осложняется наличием случайных возмущений (помех). При этом необходимо выбирать такой закон регулирования, при котором сигналы управления проходили бы через систему с малыми искажениями, а сигналы шума практически не пропускались.

Теория автоматического регулирования прошла значительный путь своего развития. На начальном этапе были созданы методы анализа устойчивости, качества и точности регулирования непрерывных линейных систем. Затем получили развитие методы анализа дискретных и дискретно-непрерывных систем. Можно отметить, что способы расчета непрерывных систем базируются на частотных методах, а расчета дискретных и дискретно-непрерывных -- на методах z-преобразования. В настоящее время развиваются методы анализа нелинейных систем автоматического регулирования. Нарушение принципа суперпозиции в нелинейных системах, наличие целого ряда чередующихся (в зависимости от воздействия) режимов устойчивого, неустойчивого движений и автоколебаний затрудняют их анализ. Еще с большими трудностями встречается проектировщик при расчете экстремальных и самонастраивающихся систем регулирования. Как теория автоматического регулирования, так и теория управления входят в науку под общим названием «техническая кибернетика», которая в настоящее время получила значительное развитие. Техническая кибернетика изучает общие закономерности сложных динамических систем управления технологическими и производственными процессами. Техническая кибернетика, автоматическое управление и автоматическое регулирование развиваются по двум основным направлениям: первое связано с постоянным прогрессом и совершенствованием конструкции элементов и технологии их изготовления; второе -- с наиболее рациональным использованием этих элементов или их групп, что составляет задачу проектирования систем. Проектирование систем автоматического регулирования можно вести двумя путями: методом анализа, когда при заранее выбранной структуре системы (расчетным путем или моделированием) определяют ее параметры; методом синтеза, когда по требованиям, к системе сразу же выбирают наилучшую ее структуру и параметры. Оба эти способа получили широкое практическое применение и поэтому достаточно полно освещены в настоящей книге. Определение параметров системы, когда известна ее структура и требования на всю систему в целом, относится к задаче синтеза. Решение этой задачи при линейном объекте регулирования можно найти, используя, например, частотные методы, способ корневого годографа или изучая траектории корней характеристического уравнения замкнутой системы. Выбор корректирующего устройства методом синтеза в классе дробно-рациональных функций комплексного переменного можно выполнить с помощью графоаналитических методов. Эти же методы позволяют синтезировать корректирующие устройства, подавляющие автоколебательные и неустойчивые периодические режимы в нелинейных системах.

Дальнейшее развитие методы синтеза получили на основе принципов максимума и динамического программирования, когда определяется оптимальный с точки зрения заданного критерия качества закон регулирования, обеспечивающий верхний предел качества системы, к которому необходимо стремиться при ее проектировании. Однако решение этой задачи практически не всегда возможно из-за сложности математического описания физических процессов в системе, невозможности решения самой задачи оптимизации и трудностей технической реализации найденного нелинейного закона регулирования. Необходимо отметить, что реализация сложных законов регулирования возможна лишь при включении цифровой вычислительной машины в контур системы. Создание экстремальных и самонастраивающихся систем также связано с применением аналоговых или цифровых вычислительных машин. Формирование систем автоматического регулирования, как правило, выполняют на основе аналитических методов анализа или синтеза. На этом этапе проектирования систем регулирования на основе принятые допущений составляют математическую модель системы и выбирают предварительную ее структуру. В зависимости от типа модели (линейная или нелинейная) выбирают метод расчета для определения параметров, обеспечивающих заданные показатели устойчивости, точности и качества. После этого уточняют математическую модель и с использованием средств математического моделирования определяют динамические процессы в системе. При действии различных входных сигналов снимают частотные характеристики и сравнивают с расчетными. Затем окончательно устанавливают запасы устойчивости системы по фазе и модулю и находят основные показатели качества.Далее, задавая на модель типовые управляющие воздействия; снимают характеристики точности. На основании математического моделирования составляют технические требования на аппаратуру системы. Из изготовленной аппаратуры собирают регулятор и передают его на полунатурное моделирование, при котором объект регулирования набирают в виде математической модели. По полученным в результате полунатурного моделирования характеристикам принимают решение о пригодности работы регулятора с реальным объектом регулирования. Окончательный выбор параметров регулятора и его настройка выполняют в натурных условиях при опытной отработке системы регулирования. Развитие теории автоматического регулирования на основе уравнений состояния и z-преобразований, принципа максимума и метода динамического программирования совершенствует методику проектирования систем регулирования и позволяет создавать высокоэффективные автоматические системы для самых различных отраслей народного хозяйства. Полученные таким образом системы автоматического регулирования обеспечивают высокое качество выпускаемой продукции, снижают ее себестоимость и увеличивают производительность труда.

1. Теоретическая часть

Различают структурную схему как иллюстрацию, помогающую уяснить основные функциональные части системы, их назначение и все связи между ними, и структурную как рисунок, отражающий математическое описание взаимодействий переменных в системе и с внешней средой. В первом случае (рисунок 1.1) внутри каждого прямоугольника, изображающего функциональную часть системы, записывают название функциональной части. Во втором случае (рисунок 1.2) внутри прямоугольника помещают известное из литературы выражение передаточной функции. Если в литературе отсутствует рекомендуемое выражение, то её определяют по дифференциальным уравнениям, описывающим динамическую связь входной и выходной переменных функциональной части. Уравнения удобно записывать в форме уравнения Лагранжа второго рода

,(1.1)

где L =K-E - функция Лагранжа, К - кинетическая, а Е - потенциальная энергия процесса, Q - сумма воздействий на процесс.

Рисунок 1.1

Рисунок 1.2

Теория устойчивости изучает равновесие состояния системы управления и динамику ее поведения после возникновения начальных возмущений. Основная задача состоит в том, чтобы выяснить вернётся ли система в заданное положение равновесия или эти возмущения вызовут качественно иное поведение; каким условием должна удовлетворять структурная схема системы и её параметры, чтобы надежно гарантировать нежелательное развитие процессов. Теория автоматического управления располагает большим количеством методов решения этой задачи. Для линейных непрерывных систем используются весьма совершенные методы, известные как критерии устойчивости Гурвица, Рауса, Михайлова, Найквиста и логарифмических частотных характеристик. Эти критерии эквивалентны. Каждый из них определяет условия, при которых корни характеристического уравнения

(1.2)

будут иметь отрицательные действительные части, а система асимптотически устойчивой. Друг от друга критерии отличаются видом исходной информации и сложностью формул, по которым можно судить об устойчивости системы, о влиянии параметров системы на её устойчивость. Автоматические системы отличаются тем, что в них, во-первых, осуществляется специально организованное управление объектом. Во-вторых, при наличии исчезающих задающего и возмущающих воздействий система может иметь много состояний равновесия. В-третьих, для ряда систем типичным режимом работы является движение. Строгая математическая теория устойчивости была создана А. И. Ляпуновым и изложена им в работе «Общая задача об устойчивости движения», опубликованной в 1892 г. В ней было определено понятие устойчивости и разработаны методы устойчивости нелинейных систем. Общие сведения об устойчивости.

Основной показатель качества систем автоматического регулирования - их точность в установившемся режиме. Если же в системе не наступает установившийся режим, т.е. переходный процесс не затухает, то такая система практически не работоспособна. Поэтому важнейшей задачей исследования и проектирования автоматических устройств является определение условий, при которых процессы регулирования и управления будут устойчивыми. Обеспечение устойчивости особенно актуально при проектировании и эксплуатационных регулировках замкнутых систем автоматического регулирования, где из-за наличия обратной связи возможны процессы самовозбуждения. Система автоматического регулирования устойчива, если переходные процессы, вызываемые внешними воздействиями (управляющими сигналами или возмущениями), являются затухающими. Если переходные процессы расходящиеся, то система неустойчива и как правило, неработоспособна. Определение границы устойчивости позволяет найти область рабочих режимов системы, так называемую область устойчивости. 6 Общие сведения об устойчивости Процесс регулирования, вызванный внешним воздействием, можно представить как сумму собственного движения (переходного процесса) и вынужденного движения.

Выполнение указанного условия возможно лишь в том случае, когда все корни характеристического уравнения имеют отрицательные вещественные части. Если хотя бы один корень имеет положительную вещественную часть, то соответствующая экспонента бесконечно возрастает, переходный процесс в системе автоматического регулирования - расходящийся и система автоматического регулирования неустойчива. Таким образом, система автоматического регулирования устойчива, если все корни ее характеристического уравнения имеют отрицательные вещественные части, и неустойчива, если хотя бы один корень имеет положительную вещественную часть. В тех случаях, когда характеристическое уравнение, кроме корней с отрицательной вещественной частью, имеет чисто мнимые корни, соответствующие этим корням экспоненты будут давать незатухающие гармонические составляющие переходного процесса и система автоматического регулирования будет находиться на границе устойчивости. 8 Общие сведения об устойчивости Если корни характеристического уравнения изобразить виде векторов комплексной плоскости б и jв, то мнимая ось jв будет являться границей устойчивости. Слева от границы устойчивости, где б0, - область неустойчивости. Корни характеристического уравнения зависят только от сочетания конструктивных параметров системы и не зависят ни от вида внешних воздействий, ни от начальных условий.

Следовательно, при проектировании системы должна быть предусмотрена эксплуатационная регулировка ее параметров, обеспечивающая устойчивость процессов регулирования. Изложенное условие устойчивости приводит к важному следствию. Это значит, что все коэффициенты характеристического уравнения устойчивой системы автоматического регулирования положительны. Данное условие является необходимым, но недостаточным признаком устойчивости. При наличии отрицательных коэффициентов в характеристическом уравнении система автоматического регулирования всегда неустойчива. Однако и при положительных коэффициентах характеристического уравнения система также может быть неустойчивой. Общие сведения об устойчивости Решающим признаком устойчивости является наличие у всех корней характеристического уравнения отрицательной вещественной части. Таким образом, при проверке и исследовании устойчивости необходимо определить знаки вещественных частей всех корней характеристического уравнения и найти граничные значения параметров системы, при которых вещественная часть хотя бы одного корня меняет знак (найти границу устойчивости). При этом запас устойчивости системы может характеризоваться наименьшим значением отрицательной вещественной части одного из корней.

2. Построение области устойчивости

Область устойчивости - это геометрическое место точек на плоскости параметров системы, соответствующих ее устойчивому состоянию. Номограмма с указанной на ней областью устойчивости заменяет вычисления по формулам выполнением простейших геометрических построений с помощью линейки и считывания отсчетов. Применяется для исследования зависимости устойчивости от параметров системы, ее чувствительности к изменению параметров по условиям устойчивости, для обоснованного выбора регулируемых параметров в процессе наладки системы.

Методику построения области устойчивости при использовании критерия Рауса-Гурвица проиллюстрируем на примере системы автоматического управления, структурная схема которой показана на рисунке 2.1.

Задание.

Используя критерий Рауса-Гурвица построить область устойчивости в плоскости параметров (K, T2) при следующих данных: Т1 = 0,25 с; Т3 = 0,1 с; ДТ2 = 0,05Т2; коэффициент запаса устойчивости б = 3.

Рисунок 2.1

Решение. Записываем характеристическое уравнение по правилу: сумма многочленов числителя и знаменателя передаточной функции прямого канала равна нулю:

ТуТмp 3 + (Ту + Тм )р 2 + р + К = 0.

Построение областей устойчивости. D-разбиение. Предположим, что электромеханическая постоянная времени двигателя Тм является заданной величиной и требуется построить область устойчивости в плоскости двух параметров: общего коэффициента усиления k и постоянной времени усилителя Ty. Построение областей устойчивости. D-разбиение Характеристический комплекс

D(jщ) = K + jщ - щ2 (Ty +Tм ) - jщ3 Ty Tм.

Уравнения, определяющие границу устойчивости, Х= К - щ2 (Ту + Tм ) = 0; Y = щ - щ3TyTм =0. Построение областей устойчивости. D-разбиение При изменении частоты в пределах от 0 до ? определитель будет отрицательным. Поэтому при движении по полученной кривой сверху вниз (от 0 до ?) необходимо штриховать область, лежащую справа от кривой. Область устойчивости практически уже сформировалась. Так как параметры К и Ту должны быть положительными, область устойчивости будет ограничиваться полученной кривой и положительными направлениями осей К и Ту. Это можно показать и на основе использования двух оставшихся условий устойчивости. Граница устойчивости первого типа будет получена, если приравнять пулю свободный член, аn = 0, что дает условие К = 0. Это условие выполняется на оси ординат. Граница устойчивости третьего типа получается при а0 = 0, что дает условие Tу = 0. Это условие выполняется на оси абсцисс. Таким образом, область устойчивости в плоскости параметров К и Ту получена окончательно. Для любых значений К и Ту можно сразу ответить, устойчива или неустойчива система, смотря по тому, попадает или не попадает точка, определяемая этими значениями параметров, в область устойчивости. границы области устойчивости показаны на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2

3. Расчетная часть

Дано дифференциальное уравнение, характеризующее динамику технологического объекта

.

Если обозначить Y(s), X(s) и U(s) как изображения сигналов y, x и u соответственно, то операторное уравнение (при нулевых начальных условиях) в данном случае примет вид

5s2Y(s) + 3sY(s) +0.5(s)Y(s) = 2sU(s) + 4sU(s) + F(s).

Данное уравнение можно преобразовать, вынеся Y(s) и X(s) за скобки

Y(s).= (5s2 + 3s + 0.5) =U(s). (2s + 4s) + F(s).

Передаточные функции звеньев

передаточный устойчивый дифференциальный уравнение

;

Y(s) = WU(s).U(s) - WF(s).F(s).

Структурная схема системы автоматического управления приведена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Структурная схема системы автоматического управления

Полученные передаточные функции имеют одинаковые знаменатели, называемые характеристическими выражениями

D(s) = 5s2 + 3s + 0.5.

Если приравнять данное выражение к нулю, то образуется характеристическое уравнение 5s2 + 3s + 0.5= 0, одинаковое для обоих звеньев, поэтому расчет устойчивости проводится для одного звена.

Устойчивость звена определяется по критерию Рауса-Гурвица.

Поскольку коэффициенты характеристического уравнения а2 = 5, а1 = 3, а0 = = 0.5 (степень полинома n = 2), то матрица Гурвица имеет вид

Д1 = 3 > 0,

Поскольку все определители ( положительны, то каждое из звеньев устойчиво, система автоматического управления устойчива.

По передаточной функции записать дифференциальное уравнение.

Дана передаточная функция вида

Для записи дифференциального уравнения необходимо учесть, что по определению , откуда получено

Y(s) = X(s)

s3 Y(s) + 3s Y(s) - Y(s) = 4sX(s)

Теперь, если применить обратное преобразование Лапласа, получается

Заключение

В курсовом проекте по дисциплине “Теория автоматического управления” на тему `Определение структурной схемы и расчет устойчивости системы автоматического управления перегонкой'. Была выполнена задача по дифференциальному уравнению

Таким образом, все задачи выполнены, цель выполнения курсовой работы достигнута.

Список литературы

1. Беспалов, А. В., Харитонов, Н. И. Системы управления химико-технологическими процессами [Текст] : учебное пособие для вузов / А. В. Беспалов, Н. И. Харитонов. - Москва : Академкнига, 2007. - 25 с. Текст электронный

2. Беспалов, А. В., Харитонов, Н. И. Задачник по системам управления химико-технологическими процессами [Текст] : учебное пособие для вузов / А. В. Беспалов, Н. И. Харитонов. - Москва : Академкнига, 2005. - 307 с Текст электронный

3. Коновалов, Б. И. Теория автоматического управления [Текст] : учебное пособие / Б. И. Коновалов, Ю. М. Лебедев. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб. : Лань, 2010. - 224 с. Текст электронный

4. Коновалов, Б.И. Теория автоматического управления [Электронный ресурс] : учебное пособие / Б.И. Коновалов, Ю.М. Лебедев. - Электрон. дан. - СПб. : Лань, 2010. - 220 с.

Размещено на Allbest.ru