Математические модели систем управления и вопросы автоматизации моделирования

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН

Дисциплина М 1.1.2 Системы автоматизированного проектирования систем управления

Реферат

На тему:

«Математические модели систем управления и вопросы автоматизации моделирования»

Выполнил: студент 2 курса магистратуры

Власов А.С.

Проверил:

Профессор, д.т.н. Иванов В.К.

Йошкар-Ола 2020

Содержание

Введение

1. Принципы математических моделей

1.1 Требования к математическим моделям

1.2 Принцип формирования математической модели

2 Автоматизация моделирования

2.1 Описание систем автоматизированного моделирования

2.2 Пакеты моделирования технических систем

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Математическое моделирование играет большую роль в робототехнической сфере и позволяет создавать универсальные и эффективные системы. В самом общем виде математическое моделирование - это: создание абстрактного аналога реального объекта (схемы замещения и математической модели); получение той или иной информации об этом идеализированном объекте (реализация модели). Под реальным объектом понимается: нечто реально существующее как целостная система (например, действующий прибор, экологическая система, система кровообращения и т.д.); нечто не существующее, но подлежащее созданию. В последнем случае говорят о проектировании. Процесс проектирования включает в себя в два этапа:

1) выбор структуры объекта, то есть совокупности определенным образом соединенных между собой элементов;

2) подбор параметров элементов с точки зрения удовлетворения данным технического задания. Именно на втором этапе проектирования приходится иметь дело с математическим моделированием.

Преимущества математических моделей состоят в том, что они точны и абстрактны, передают информацию логически однозначным образом. Модели точны, поскольку позволяют осуществлять предсказания, которые можно сравнить с реальными данными, поставив эксперимент или проведя необходимые наблюдения.

Модели абстрактны, так как символическая логика математики извлекает те и только те элементы, которые важны для дедуктивной логики рассуждения, исключая все посторонние значения.

Сложность современных объектов, содержащих сотни тысяч, а порой и миллионы компонентов, делает их проектирование традиционными (ручными) методами с обязательным изготовлением макета практически невозможным. Именно по этой причине резко возрос интерес разработчиков электронной аппаратуры к автоматизированным системам проектирования и входящим в их состав подсистемам моделирования.

Целью данной работы является анализ математических моделей систем управления и средств автоматизации моделирования.

Задачи работы:

1) Описание требований к математическим моделям;

2) Анализ принципов формирования и автоматизации математических моделей;

3) Описание средств автоматизации моделирования.

1.Принципы математических моделей

1.1 Требования к математическим моделям

Математические модели служат для описания свойств объектов в процедурах автоматизированного проектирования. Если проектная процедура включает создание ММ и оперирование ею с целью получения полезной информации об объекте, то говорят, что процедура выполняется на основе математического моделирования.

К математическим моделям предъявляются требования универсальности, адекватности, точности и экономичности.

Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. Математическая модель отражает лишь некоторые свойства объекта.

Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой ММ.

Адекватность ММ - способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Поскольку выходные параметры являются функциями векторов параметров внешних Q и внутренних Х, погрешность Ej зависит от значений Q и Х.

Экономичность ММ характеризуется затратами вычислительных ресурсов. Чем они меньше, тем модель экономичнее.

По характеру отображаемых свойств объекта ММ делятся на структурные и функциональные.

Структурные ММ предназначены для отображения структурных свойств объекта. Различают структурные ММ топологические и геометрические.

В топологических ММ отображаются состав и взаимосвязи элементов. Их чаще всего применяют для описания объектов, состоящих из большого числа элементов, при решении задач привязки конструктивных элементов к определенным пространственным позициям (например, задачи компоновки оборудования, размещения деталей, трассировки соединений) или к относительным моментам времени (например, при разработке расписаний, технологических процессов). Топологические модели могут иметь форму графов, таблиц (матриц), списков и т.п.

В геометрических ММ отображаются свойства объектов, в них дополнительно к сведениям о взаимном расположении элементов содержатся сведения о форме деталей. Геометрические ММ могут выражаться совокупностью уравнений линий и поверхностей; совокупностью алгебраических соотношений, описывающих области, составляющие тело объекта; графами и списками, отображающими конструкции из типовых конструктивных элементов, и т.п. Геометрические ММ применяют при решении задач конструирования в машиностроении, приборостроении, радиоэлектронике, для оформления конструкторской документации, при задании исходных данных на разработку технологических процессов изготовления деталей. Используют несколько типов геометрических ММ.

Функциональные ММ предназначены для отображения физических или информационных процессов, протекающих в объекте при его функционировании или изготовлении. Обычно функциональные ММ представляют собой системы уравнений, связывающих фазовые переменные, внутренние, внешние и выходные параметры.

По степени детализации описания в пределах каждого иерархического уровня выделяют полные ММ и макромодели.

Полная модель - эта модель, в которой фигурируют фазовые переменные, характеризующие состояния всех имеющихся межэлементных связей (т.е. состояние всех элементов проектируемого объекта).

Макромодель - ММ, в которой отображаются состояния значительно меньшего числа межэлементных связей, что соответствует описанию объекта при укрупненном выделении элементов.

По способу представления свойств объекта функциональные ММ делятся на аналитические и алгоритмические.

Аналитические ММ представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входных и внутренних параметров.

Алгоритмические ММ выражают связи выходных параметров с параметрами внутренними и внешними в форме алгоритма.

Имитационная ММ - это алгоритмическая модель, отражающая поведение исследуемого объекта во времени при задании внешних воздействий на объект.

1.2 Принцип формирования математической модели

Под формированием математических моделей понимается совокупность действий, конечным результатом которых является математическая модель. В общем виде процесс формирования математических моделей представляется в виде схемы:

Схема 1 - Процесс формирования математической модели

Как уже упоминалось во введении, реальный объект либо существует, либо, если речь идет о проектировании, представляется умозрительно. Схематизация начинается с выделения элементов объекта и структуры с использованием приемов абстракции, приводящих к допущениям. Схема замещения является идеальным образом реального объекта и представляет собой структурно организованное множество элементов. В процессе формирования схемы замещения и математической модели происходит выделение параметров объекта и характеризующих его величин X. При схематизации объектов электроники выделяются резистивные, емкостные, индуктивные элементы, источники напряжения, источники тока, диоды, транзисторы, тиристоры и т.д. Структура же определяется способом соединения этих элементов. Схематизация объекта позволяет перейти непосредственно к формированию математической модели. При этом используются законы природы. Это могут быть фундаментальные законы сохранения массы и энергии, законы Ньютона, либо их модификации. Но это могут быть и некоторые эмпирические закономерности. Например, при формировании математической модели движения жидкости используются указанные выше фундаментальные законы и эмпирический закон в форме уравнения состояния, связывающего плотность, давление и температуру. Математическая модель распределения температуры в некотором объеме формируется на основе закона сохранения энергии и эмпирического закона Фурье, связывающего поток тепла и градиент температуры.

Существуют два метода разделения линии передачи данных: временное мультиплексирование (иначе разделение по времени или TDM -- Time Division Method), при котором каждому каналу выделяется некоторый квант времени, и частотное разделение (FDM -- Frequency Division Method), при котором каналу выделяется некоторая полоса частот.

2. Автоматизация моделирования

2.1 Описание систем автоматизированного моделирования

В данный момент абсолютное большинство математических моделей создаются именно посредствам систем автоматизированного моделирования. Можно отметить следующие факторы, способствующие внедрению систем автоматизированного моделирования:

- трудоемкость получения математической модели сложных технических объектов, связанная с опасностью совершить ошибку в многочисленных преобразованиях модельных выражений;

- необходимость многовариантного моделирования, при котором необходимо иметь для одного объекта несколько моделей, отличающихся по сложности;

- желание иметь дружественный интерфейс с программой и возможность оперативно вносить изменения в модель, что проще всего на основе использования графических языков задания исходной информации.

Современные профессиональные САМ имеют следующие отличительные черты:

- поддержка иерархического проектирования как сверху вниз, так и снизу вверх, за счет реализации многоуровневого моделирования и метода локальной детализации модели;

- компонентное моделирование на основе использования библиотек, содержащих большое число графических и функциональных описаний компонентов, причем эти библиотеки открыты для добавления в них новых описаний, которые может сделать сам пользователь;

- графический пользовательский интерфейс, сочетающий графические средства формирования визуального образа исследуемого технического устройства с автоматической генерацией модели всей схемы по ее структурному описанию;

- наличие интерактивной рабочей среды проектирования (управляющей оболочки, монитора), т. е. специальной программы, из которой можно запускать все или большинство других программ пакета, не обращаясь к услугам штатной операционной системы;

- наличие постпроцессоров моделирования, что позволяет не только просматривать в удобной для пользователя форме результаты моделирования, но и обрабатывать их;

- наличие встроенных средств численного моделирования рабочего процесса в режиме реального времени или в режиме масштабирования модельного времени;

- реализация механизмов продвижения модельного времени, основанных как на принципе Dt, так и на принципе Dz;

- интегрируемость с другими пакетами аналогичного назначения, которая обеспечивается соответствующими программами-конверторами, позволяющими импортировать и экспортировать данные из одной системы в другую;

- наличие средств, обеспечивающих формирование виртуальных аналогов измерительно-управляющей аппаратуры.

Если САМ предназначена для решения исследовательских задач, то к перечисленным качествам добавляются возможности активного вы числительного эксперимента, например:

-визуализация результатов во время эксперимента;

- возможность интерактивного вмешательства в ход моделирования;

- возможность использования 2D и 3D анимации.

Схема 2 - Принцип устройства системы автоматизированного моделирования

Графический интерфейс является в настоящее время стандартным компонентом современной САМ. Он создает дружественный интерфейс между пользователем и программой, дает возможность оперировать с графическими образами вместо аналитических выражений. Это значительно облегчает работу в САМ и снижает вероятность ошибок при вводе информации о системе.

Графический пользовательский интерфейс позволяет вводить информацию об исследуемой системе путем «рисования» на экране монитора проектируемой схемы в виде, понятном широкому кругу специалистов. Формой графического представления информации о моделируемой системе могут являться следующие схемы:

-операторно-структурные схемы, принятые в ТАУ;

-функциональные и принципиальные схемы различных физических устройств;

-кинематические схемы механизмов;

-сигнальные графы;

-графы связей;

-блок-схемы алгоритмов и другие графические модели.

Задачи графического интерфейса, кроме того, могут быть следующие :

- контроль соблюдения некоторых правил в процессе создания графического изображения на экране монитора;

- преобразование информации о схеме в команды для моделирующей программы (моделятора);

- контроль за процессом моделирования, визуализация результатов моделирования и др.

В процессе проектирования сложной системы формируются определенные представления о системе, отражающие ее существенные свойства с той или иной степенью подробности. В этих представлениях можно выделить составные части - уровни проектирования. В один уровень, как правило, включаются представления, имеющие общую физическую основу и допускающие для своего описания использование одного и того же математического аппарата. Уровни проектирования можно выделять по степени подробности, с какой отражаются свойства проектируемого объекта. Тогда их называют горизонтальными (иерархическими) уровнями проектирования.

В результате такого подхода объект проектирования декомпозируется на фрагменты (подсхемы), и проектирование каждого из них ведется. В определенном смысле самостоятельно. На каждом уровне иерархии этот принцип применяется вновь, что позволяет заменить решение одной сложной задачи многократным решением задач меньшей размерности.

При иерархическом проектировании разработчику достаточно держать в поле зрения один фрагмент объекта. Остальные части лишь имитируют внешнюю среду, т. е. взаимодействие проектируемого фрагмента с другими частями объекта.

Инструментальной поддержкой иерархического проектирования является многоуровневое моделирование.

Завершив проектирование одного фрагмента, разработчик может свернуть его в функциональный блок и перейти к детальной модели следующего фрагмента, с которым он собирается работать.

Программной поддержкой многоуровневого моделирования, реализованной в большинстве языков графического программирования, является процедура инкапсуляции, которая позволяет «свернуть» любой смысловой фрагмент графического представления в единичный блок. Кроме того, что инкапсуляция служит основой получения иерархически структурированных моделей, она также позволяет расширить библиотеку базовых блоков блоками пользователя, которые впоследствии можно многократно использовать (например, типовые динамические звенья).

Такой возможностью обладают, в частности, пакет LabVIEW, пакет Simulink и основанные на нем пакеты SimMechanics и SimPower.

2.2 Пакеты моделирования технических систем

На сегодняшний день на рынке существует множество инструментальных средств для автоматизированного моделирования технических, и в частности, мехатронных систем. Некоторые из них хорошо известны и популярны у российских пользователей, другие появились совсем недавно. Часть пакетов являются универсальными и могут использоваться для моделирования любых технических, и не только технических, систем. Другие имеют узкую специализацию в какой-либо предметной области. Возможности многих пакетов в значительной степени перекрываются, и подходы к решению одних и тех же задач у них зачастую примерно одинаковы.

Поскольку освоение даже одного серьезного пакета связано с существенными затратами времени, сил и денег, правильный выбор инструмента в значительной степени определит успешность исследований.

Опираясь на такие важнейшие показатели, как назначение и возможности пакета, состав библиотек и принципы построения моделей, методы интегрирования и средства визуализации результатов, проведем достаточно приближенную классификацию инструментальных средств, которые могут в той или иной мере использоваться для моделирования мехатронных систем.

Схема 3 - Структура современных инструментальных средств (пакетов) для моделирования технических систем

Под специализированными пакетами понимаются программные средства, которые долгое время создавались и развивались на конкретных предприятиях и отраслях и были ориентированы на специфические понятия конкретной прикладной области (механики, теплотехники, электроники и т. д.). Написанные на языках Fortran, Математические пакеты, такие как Mathcad, Maple, Mathematica, хорошо приспособлены к проведению расчетов в естественно-научных дисциплинах, когда модель задана в аналитической форме. Удобство варьирования параметров в сочетании с заранее определенной процедурой обработки и визуализации результатов существенно облегчает исследования

Пакеты компонентного моделирования в основном ориентированы на численные эксперименты и являются в настоящее время доминирующими в процессах проектирования технических объектов. Пакеты компонентного моделирования по способам их применения или технологии моделирования можно разделить на две группы.

Так называемые универсальные пакеты ориентированы на определенный класс математических моделей и применимы для любой прикладной области, в которой эти модели справедливы. Основу универсального пакета составляют библиотеки компонентов общего назначения. математический модель управление

Предметно-ориентированные пакеты предназначены для решения промышленных и научно-исследовательских задач в конкретной предметной области. Библиотеки моделей компонентов таких пакетов содержат хорошо изученные и отлаженные модели из довольно узкой предметной области, которые лишь накапливаются, модифицируются и приспосабливаются для решения конкретных задач.

Заключение

В данной работе были рассмотрены принципы создания и структура математических моделей, требования к ним, а так же задачи, решаемые математическими моделями.

Как следует из содержания работы, трудоемкость получения математической модели сложных технических объектов, большие трудозатраты на их составление, необходимость многовариантного моделирования и многие другие аспекты повлияли на внедрение систем автоматизированного моделирования. Автоматизированное моделирование обеспечивает быструю проработку множества моделей, в разы увеличивает разработку моделей и позволяет вносить любые изменения.

Математические пакеты, такие как Mathcad, Maple, Mathematica и др. являются эффективными системами моделирования и отличаются как назначением и возможностями, составом библиотек и принципами построения моделей, методами интегрирования и средствами визуализации результатов. Данные инструментальные средства максимально эффективны для моделирования мехатронных систем.

Список использованной литературы

https://studopedia.net/16_21097_etapi-matematicheskogo-modelirovaniya-su.html

https://lektsii.org/9-30293.html

И.П.Норенков «Основы автоматизированного проектирования»

Размещено на Allbest.ru