Моделирование и оптимизация характеристик полуфабрикатов при получении шерстяной гребенной ленты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование и оптимизация характеристик полуфабрикатов при получении шерстяной гребенной ленты

Битус Е.И.

Рассмотрены методы и результаты описания эмпирических распределений волокон по их длине в полуфабрикатах гребенной системы прядения с помощью компьютерных технологий. Предложены новые методы прогнозирования и автоматизированного управления процессом гребнечесания на основе полученных математических моделей рассортировки волокон по их длине, реализованные в виде программного комплекса системы автоматизированного проектирования. Проведена оптимизация заправочных параметров гребнечесальной машины с использованием разработанных моделей.

Ключевые слов: автоматизированный анализ; оптимизация характеристик; гребенная лента; эмпирические распределения; методы прогнозирования процесса рассортировки волокон; оптимизация процесса рассортировки.

Введение

автоматизированный прядение гребнечесание волокно

Для прогнозирования свойств полуфабрикатов и управления технологическими процессами их изготовления на чесальных, ленточных и гребнечесальных машинах необходим контроль и анализ важнейшей характеристики шерстяного сырья - длины волокон и законов распределения волокон по их длине в продуктах.

Исследования как отечественных, так и зарубежных ученых, с целью описания распределений шерстяных волокон по их длине известными теоретическими законами распределения, не обеспечили достаточной степени точности аппроксимации [1-3].

Целью данной работы являлась исследование реальных эмпирических распределений волокон по их длине в полуфабрикатах и разработка метода описания с использованием современных информационных технологий, чтобы на этой основе оптимизировать процесс получения гребенной ленты в шерстопрядении.

Методы описания эмпирических распределений

Поскольку значительная часть технологической информации в прядильном производстве (как, например результаты штапельного анализа) оформляется в виде таблиц, при разработке программного обеспечения был использован математический редактор электронных таблиц Microsoft Excel.

В работе исследована возможность применения стандартных методов численного анализа к задаче аппроксимации эмпирических законов распределения волокон по их длине с использованием среды Microsoft Excel. Имеется несколько способов аналитического приближения, в которых по-разному понимается близость между функциями f(x) и ц(x). Рассмотрим два из них: интерполирование и метод наименьших квадратов. Интерполирование обычно используется в случае таблиц с небольшим количеством аргументов, поэтому оно больше подходит для локального приближения. В качестве примера на рисунке 1.приведена компьютерная аппроксимация эмпирического распределения полиномом шестого порядка. Для исследования использованы данные штапельного анализа ленты из мериносовой шерсти 64 качества 2 длины до гребнечесания. Метод наименьших квадратов фактически не ограничивает количество табличных данных и чаще всего применяется для установления приближенной аналитической зависимости между параметрами эмпирических таблиц. Сравнительный анализ рассмотренных методов показал, что для практики более приемлем метод кусочно-линейной аппроксимации (кривая 2 на рисунке 1). Полученная кривая более точно соответствует экспериментальному распределению (R2 = 0,98). Разработанная программа «Апротекс» позволяет автоматически проводить кусочно-линейную аппроксимацию экспериментальных данных на основе метода наименьших квадратов, путем последовательных итераций [4, 5]. При этом расчет функции распределения волокон по длине производится по интервалам с шагом 1 мм.

Рис. 1. Аппроксимации экспериментального распределения в среде MS Excel 1 - полиномиальная; 2 - кусочно-линейная с шагом 1 мм.

На рис. 2. приведены полученные с помощью разработанной программы числовые характеристики и дифференциальные функции распределения волокон по их длине в лентах по переходам гребенной системы прядения, при их подготовке к гребнечесанию и после него.

Полученные данные показывают, как с изменением числа переходов, особенно после гребнечесания и смешивания с химическими волокнами, кривые сдвигаются вправо в сторону больших длин. При этом наблюдается значительное уменьшение асимметрии и квадратической неровноты волокон по их длине. Компьютерный анализ технологических процессов, связанных с преобразованием структуры и волокнистого состава продуктов гребенной системы прядения, позволяет с большей точностью, по сравнению с традиционными способами, оценивать их характеристики и совершенствовать методы их получения.

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Модели процесса рассортировки волокон по их длине

Изучение теории рассортировки и обзор моделей рассортировки показал, что они неполно отражают процесс, не обеспечивают достаточной точности оценки доли волокон идущих в очёс и гребенную ленту [6]. Отсутствуют модели учитывающие разрыв волокон при гребнечесании и конструктивные особенности гребнечесальных машин для шерсти.

Разработанные [7,8,9] модели рассортировки построены на основе дифференциального закона распределения волокон по длине (ДЗРВД) в питающем продукте, основных заправочных параметров, конструктивных и технологических особенностей гребнечесальной машины.

Теоретический анализ рассортировки и разрыва волокон при разработке моделей проводился с использованием методов теории вероятностей.

Модель процесса рассортировки волокон по длине без учета разрыва волокон

Введем обозначения:

щ(L) - ДЗРВД в продукте, поступающем в гребнечесальную машину, рис. 3а;

щ1(L) -ДЗРВД после рассортировки, рис. 3б;

L - длина волокна;

Lc - величина зоны сортировки;

lп - величина питания;

Для получения щ1(L) выделяем 3 участка на рисунке 3

1) 0 < L Lc - lп ;

2) Lc - lп < L Lc;

3) Lc < L Lmax .

Все волокна, длина которых принадлежит 1-му участку, идут в очес. Все волокна, длина которых принадлежит 3-му участку, идут в гребенную ленту. Поэтому на первом участке 1(L) = 0, а на третьем участке 1(L) = (L).

Волокна, длина которых принадлежит участку 2, могут с некоторой вероятностью попасть как в очес, так и в гребенную ленту. Поэтому данный участок называется участком неточной сортировки. Волокна на этом участке попадают в гребенную ленту с вероятностью невычесывания - Pнев(L):

(1)

Дифференциальная функция распределения волокон по длине на 2-м участке имеет вид

Математическая модель рассортировки волокон по длине без учета разрыва волокон имеет вид:

Экспериментальный ДЗРВД полученный на ЭВМ с учетом распределения волокон в чистошерстяной питающей ленте и заправочных параметров - Lc= 24 мм, ln = 6,7 мм приведен на рисунке 3.

Рисунок 3. Реализация на ЭВМ модели рассортировки без учета разрыва волокон

Модель рассортировки волокон по длине с учетом разрыва волокон

Анализ экспериментальных данных показал, что в процессе гребнечесания шерсти при чесании волокон верхним гребнем и гребнем питания, при их отделении, разрыв волокон значительно больше, чем при чесании гребенным барабанчиком и зависит от длины волокон.

При расчете ДЗРВД в гребенной ленте 2(L) с учетом разрыва, принято, что на участке между верхним гребнем и отделительными цилиндрами осуществляется разрыв волокна в момент захвата его отделительными цилиндрами. Точка разрыва равномерно распределена в интервале между верхним гребнем и отделительными цилиндрами. Вероятность разрыва P(L) при отделении растет с ростом длины волокна. (Исследования проводились на ленте из мериносовой шерсти 64 качества 1-2 длины, нормальной).

Плотность распределения волокон по длине с учетом разрыва в аналитическом виде рассматривается на пяти участках, подвергающихся различному воздействию рабочих органов машины:

1) 0 < L Lc-M-lп;

2) Lc-M-lп < L Lc-M;

3) Lc-M < L Lc-lп;,

4) Lc-lп < L Lc;

5) Lc < L Lmax .

В интервалах 1) и 2) вклад в 2(L) дают лишь передние концы разорванных волокон. Пусть y - расстояние, на которое было продвинуто волокно в последнем цикле подачи до момента захвата его отделительными цилиндрами. Так как 0 y lп, то длина, на которой с вероятностью P(L) происходит разрыв волокна, равна Lc-M-y, то есть равномерно уменьшается в цикле подачи от L-M до Lc-M-lп.

В интервале 1) вклад в 2(L) осуществляется на протяжении всего периода отделения. Поэтому в интервале 1) 2(L) постоянна (рис. 4).

(3)

В интервале 2) Lc-M-lп < L Lc-M вклад в 2(L) осуществляется лишь при изменении y от 0 до Lc-M-L; 2(L) монотонно убывает от 2(Lc - M - lп) до 0

(4)

В интервале 3) дифференциальная функция распределения тождественно равна нулю 2(L) = 0, так как передних концов данной длины при разрыве не возникает, а задние концы данной длины будут вычесаны гребенным барабанчиком.

В интервале 4) вклад в 2(L) дают волокна длины L, прошедшие прямой гребень без разрыва и задние концы длины L волокон длины L + l, у которых при чесании прямым гребнем был оторван передний конец длины l, где 0 < l Lc-M.

Первый вклад равен (1-P(L))1(L). Второй вклад вычисляется по формулам для плотностей на интервалах 1) и 2), которые нужно умножить на - вероятность не вычесывания заднего конца длины L гребенным барабанчиком. Таким образом, получаем

(5)

Сделав замену L + l' = l, для 2(L) на интервале 4) окончательно получаем

(6)

Аналогичное выражение имеет место в интервале 5) с той, однако, разницей, что здесь вероятность вычесывания заднего конца гребенным барабанчиком равна нулю.

(7)

Таким образом, дифференциальная функция распределения волокон по длине в гребенной ленте- 2(L) определяется по формулам (2)-(7) при использовании дифференциальной функции распределения волокон в исходном продукте (L) и основных заправочных параметров машины (см. рис.4) [7-9].

Проверка адекватности разработанных моделей рассортировки на камвольных предприятиях показала достаточно высокую сходимость расчетных и экспериментальных данных (см. табл.1).

Таблица 1Результаты оценки экспериментальных данных по сходимости

Оптимизация процесса рассортировки при гребнечесании

На основе разработанных моделей рассортировки и их компьютерных алгоритмов, в среде Microsoft Excel предложена методика проведения многокритериальной оптимизации процесса гребнечесания при наличии ограничений. С помощью подпрограммы «Поиск решения», используя алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2), разработанный Леоном Ласдоном (University of Texas at Austin), модифицированным методом сопряженных градиентов решалась задача условной оптимизации. При данной многомерной оптимизации частные производные целевой функции F(x1, x2, x3 ) вычислялись не аналитически, а методами численного дифференцирования.

F(x1=Lс; x2=lп; x3=M ) = Lср max

В качестве основного критерия оптимизации была принята Lср- средняя длина волокон в гребенной ленте, т.к.ее повышение обеспечивает улучшение свойств и структуры гребенной пряжи и вырабатываемых из нее изделий. В качестве управляемых переменных - x1, x2, x3 использованы основные заправочные параметры гребнечесальной машины. Диапазон ограничений соответствовал фактическим интервалам варьирования заправочных параметров. Кроме того, методом перевода в область функциональных ограничений в расчет были включены два дополнительных критерия оптимизации: Lв<30 мм, % - содержание коротких волокон в гребенной ленте; Q- количество гребенного очеса, %.

В результате оптимизации (см. табл. 2) получены величины заправочных параметров, при которых средняя длина волокон в гребенной ленте повысилась, при выполнении всех ограничений и условий оптимальности.

Производственная проверка показала, что использование в реальном процессе значений заправочных параметров полученных в результате оптимизации дает повышение средней длины волокон в гребенной ленте на 5-7% при выполнении нормативных требований.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Компьютерная реализация моделей процесса рассортировки волокон на гребнечесальной машине

Таблица 2Результаты оптимизации в производственных условиях

Заключение

Предложены новые методы автоматизированного управления процессом гребнечесания с использованием информационных технологий на основе полученных математических моделей рассортировки волокон по их длине[9, 10]. Методы реализованы в виде программного комплекса САПР в среде Microsoft Excel. Проведена оптимизация заправочных параметров гребнечесальной машины с использованием разработанных моделей.

Предложенные методы и программный комплекс позволяют на основе использования информационно-коммуникационных технологий решать важные технико-экономические задачи: прогнозирования, улучшения характеристик полуфабрикатов и повышения выхода дорогостоящего шерстяного сырья в гребенной системе прядения.

Проведена оптимизация заправочных параметров гребнечесальной машины с использованием разработанных моделей и показана их эффективность в части повышения средней длины волокон в гребенной ленте до 7%.

Библиографический список

1. Соловьев А.Н., Кирюхин С.М. Оценка качества и стандартизация текстильных материалов. М.: Легкая индустрия., 1974.

2. Музылев Л.Т. Усовершенствование процесса гребнечесания шерсти. Автореферат дисс. докт. техн. наук. М.: МТИ. 1973.

3. Кузнецов А.Н., Ольшанский В.И. Оценка и прогнозирование механических свойств текстильных нитей. Витебск: НЩ ВГТУ, 2004.

4. Битус Е.И. Метод и компьютерная программа аппроксимации экспериментальной функции распределения волокон шерсти по их длине: Свидетельство об отраслевой регистрации разработки. М.: Госкоорцентр информационных технологий РФ, 2004

5. Битус Е.И. Современные технологии изготовления гребенной ленты в шерстопрядении: Регистрационное свидетельство № 0320601428 от 04.10.2006г. М.: Федеральное агентство по информационным технологиям РФ, 2006.

6. Протасова В.А., Белышев Б.Е., Капитанов А.Ф. Прядение шерсти и химических волокон. М.: Легпромбытмздат, 1988.

7. Битус Е.И. Моделирование рассортировки волокон шерсти по длине при гребнечесании с учетом их разрыва // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 2002, № 6.

8. Битус Е.И. Метод и компьютерная программа для прогнозирования результатов рассортировки волокон по их длине в процессе гребнечесания шерсти: Свидетельство об отраслевой регистрации разработки. М.: Госкоорцентр информационных технологий РФ, 2004.

9. Битус Е.И. Программный комплекс для прогнозирования и оптимизации характеристик полуфабрикатов при изготовлении гребенной ленты в шерстопрядении. Регистрационное свидетельство № 0320601547 от 02.11.2006г. М.: Федеральное агентство по информационным технологиям РФ,2006.

10. Битус Е.И., Нестерова И.В. Способ гребнечесания волокон. Патент РФ, № 2073369. Бюл. изобр. 1997, № 4.

Размещено на Allbest.ru