Приформовываемость обуви к стопе человека: конечно-элементный подход

Размещено на http://www.allbest.ru/

Приформовываемость обуви к стопе человека: конечно-элементный подход

Александров C.П., Клебанов Я.М., Лукьянова А.Н.

Аннотация

Приведены результаты исследования напряженно-деформированное состояния деталей обуви в процессе контакта со стопой. Определён характер нагружения системы низа обуви при передвижении человека с выявлением максимально нагруженных зон. Разработаны методики и устройства и экспериментального определены упруго-пластических свойств обувных материалов при сжатии, с использованием метода конечных элементов выполнено компьютерное моделирование механического поведения низа обуви при эксплуатации.

Ключевые слова: плантарная поверхность; приформовываемость; циклическое нагружение; интенсивность напряжений; статическая теорема Мелана; метод упругой компенсации; модуль упругости.

Введение

Улучшение эргономических свойств обуви является основной проблемой для производителей во всем мире. Важное место занимает способность изделия приформовываться к стопе человека, что уменьшает уровни плантарных давлений в местах выступов костей, особенно под головками плюсневых суставов. Качество обуви закладывается на этапе её проектирования. Главные усилия ученых сосредоточены на изучении критериев комфортности обуви, анализе взаимодействия стопы и обуви в статике и динамике, аналитическом и численном моделировании этих процессов, определении физико-механических свойств материалов и деталей обуви, поиске оптимальных сочетаний материалов и геометрических размеров деталей обуви.

С развитием компьютерных технологий, программного обеспечения и современных методов моделирования совершенствовались и модели человеческого тела. П. Лам, Н. Редди и другие провели биомеханическое конечно-элементное изучение ортопедического аппарата лодыжки стопы в двухмерной постановке. Результаты исследования позволили определить деформированную форму стопы. Картина напряженно-деформированного состояния (НДС) показала максимально нагруженные зоны и позволила дать заключения о целесообразности и прочности той или иной конструкции ортезов. Данное исследование продемонстрировало возможность моделирования биомеханического поведения стопы и НДС различных систем низа, с которыми взаимодействует нога человека во время движения, используя программные пакеты метода конечных элементов (МКЭ). Позднее Редди и др. впервые построили асимметричную трехмерную конечно-элементную модель стопы и ортопедического аппарата. Было получено НДС объемной системы, что не позволяла сделать простая двухмерная модель. Авторы показали, что в интерактивном режиме конечно-элементный анализ можно использовать для создания оптимального ортопедического аппарата для каждого индивидуального пациента. Санти Якоб и Мотирам Патил создали трехмерную модель ноги. Анализировалось НДС нормальной и диабетической стопы. П. Каванаг и соавторы выполнили конечно-элементный анализ стельки для диабетиков. М. Дагати и др. для изучения НДС в подошве создали её конечно-элементную трехмерную модель. Анализ полученного поля напряжений позволил дать рекомендации по использованию материалов различной жесткости по боковой стороне подошвы, чтобы стопа во время движения была более устойчивой. В работах Д. Леммона особое внимание уделено приспосабливающимся внутриобувным ортезам и стелькам, которые уменьшают уровни плантарных давлений в местах выступов костей, особенно под головками плюсневых суставов. Выполнив несколько конечно-элементных расчетов, авторы подобрали ортез, который уменьшил плантарное давление в максимальной точке приблизительно на 30%, обеспечил более равномерное распределение давления, уменьшил сжатие плантарной мягкой ткани под плюсневыми суставами Д. Леммон показал, что рассмотрение механического состояния стопы и обуви как плосконапряженного достаточно, чтобы надежно прогнозировать плантарные напряжения в области головок плюсневых суставов. Было показано, что приформовывающиеся стельки уменьшают максимальные плантарные давления, а конечно-элементная модель может быть легко персонифицирована, то есть учитывать геометрию конкретной модели обуви и стопы человека, биомеханику его движения и свойства ткани. Метод конечного элемента позволяет анализировать сложные стельки с многократными слоями, переменным удельным весом, различными другими характеристиками контакта стопы с основанием.

Модели стопы, представленные в литературе, отличаются числом рассматриваемых сегментов и размерами, свойствами объектов и алгоритмами, использованными для определения НДС. Данный подход к решению задачи проектирования комфортной обуви позволяет избежать трудоемкого экспериментального исследования многих вариантов конструкций. Авторы показали, что, учитывая характеристики механические характеристики стопы и системы низа обуви (СНО), метод конечных элементов позволяет выполнить анализ плантарного давления и распределения напряжения по сегментам стопы, а это в свою очередь позволяет проектировать комфортную обувь с учетом индивидуальных особенностей.

Таким образом, МКЭ является в настоящее время наиболее эффективным методом исследования механического поведения деталей обуви метод конечного элемента. Цель настоящей работы - продолжать исследования НДС деталей обуви при взаимодействии их со стопой и разрабатывать численные методы для оценки процесса приформовываемости обуви.

Методы исследования

На первом этапе был проведены испытания на сжатие обувных подошвенных и стелечных материалов на специальном устройстве (рис. 1), которое позволяет испытывать образцы материалов, составленные в многослойные пакеты [1,2] . Испытывались плоские образцы диаметром 30 мм в виде полого цилиндра. Эти цилиндры комплектуются в пакет-образец с соотношением высоты к диаметру равным единице. Измерения деформаций пакет-образца осуществлялись четырьмя индикаторами часового типа 6 с ценой деления 0,01 мм. Два индикатора, расположенных вертикально, фиксировали осевую деформацию. Поперечную деформацию фиксировали два горизонтальных индикатора.

Исследованы: микропористая резина, непористая резина марки Стиронип, кожа для низа обуви стелечная и картон марки С-1. Экспериментальные диаграммы сжатия исследованных материалов показаны на рис. 2 и 3. Установлено, что стелечные материалы с ростом нагрузки сжатия упрочняются и практически не теряют свою форму. В сравнении со стелечными материалами, подошвенные материалы более подвержены опасности растаптывания.

Описанный способ испытаний позволяет с достаточной точностью определять механические характеристики обувных материалов при сжатии в диапазоне нагрузок, воздействующих на систему низа обуви (СНО) при эксплуатации. Полученные результаты в дальнейшем использованы для моделирования механического поведения обуви при эксплуатации.

Рис. 1. Схема приспособления для испытания обувных материалов на сжатие

1 - основание, 2 - направляющие, 3 - шток, 4 - образец,

5 - прижимной диск, 6 - индикаторы часового типа.

Рис. 2. Кривые сжатия подошвенных материалов

1 - непористая резина марки Стиронип, 2 - микропористая резина

Рис.3. Кривые сжатия стелечных материалов

1 - кожа стелечная; 2 - картон марки С-1

Большие перемещения в СНО сопровождаются пластическими деформациями в материалах. Характер упрочнения подошвенной резины при сжатии свидетельствует о том, что в этих материалах накапливаются существенные пластические деформации, которые играют значительную роль в процессе приформовываемости. Для расчетов процесса деформирования использовалась кусочно-линейная аппроксимация диаграмм деформирования подошвенных материалов. В расчетах приспособляемости они заменяются диаграммами идеального упругопластического поведения (рис. 4).

На втором этапе в рамках поставленной задачи рассмотрен характер взаимодействия, изменения площади опоры стопы и значений максимальных давлений в отдельных областях следа стопы на тензометрической установке ЕМЕD-SYSТЕМ. Объектом исследования являлась женщина в возрасте 25 лет, массой тела 60 кг, ростом 172 см; длина стопы 240 мм. Движение по измерительной платформе осуществлялось в спокойном, равномерном темпе. Результаты тензометрического исследования показали, что основными, действующими на основание, сегментами стопы являются следующие: пяточная кость предплюсны; первый плюснефаланговый сустав в плюсне стопы (1ПФС); фаланги большого пальца, входящие в межфаланговый сустав (1МФС).

Рис. 4. Диаграммы идеального упругопластического поведения подошвенных материалов и кусочно-линейная аппроксимация диаграмм деформирования непористой резины марки Стиронип (1) и микропористой резины (2)

- схематизированная диаграмма,

- исходная диаграмма деформирования

Анализ результатов длительности контакта и диаграммы силы действия стопы на опору позволил выявить основные зоны нагружения и максимальные нагрузки: пяточная часть - 756 Н, пучковая часть - 762 Н и носочная часть - 283 Н. Эти результаты использованы при расчете приформовываемости СНО.

На третьем этапе анализировалось напряженно-деформированное состояние СНО, взаимное влияние различных зон контакта и воздействие края СНО на распределение напряжений [3]. С этой целью рассмотрена нелинейная статическая задача контакта элементов стопы и СНО. В работе использовалась компьютерная программа ANSYS 7.0. Адекватность КЭ модели зависит от точности аппроксимации объекта исследования, при этом важно разумно ограничить сложность модели и сосредоточиться на зонах максимального воздействия стопы на СНО.

Рассмотрены основные детали низа обуви - стелька и подошва. Метод крепления низа обуви не рассматривался. Основными элементами стопы, в наибольшей степени влияющими на СНО, являются плантарная часть стопы в области пятки, первого плюснефалангового сустава пучковой зоны и межфалангового сустава первого пальца. Геометрические характеристики суставов и костей стопы были упрощены и смоделированы в виде трех осесимметричных полусфер. Профиль исходных отрезков и дуг сечений создан на основе антропометрических данных и результатов тензометрических исследований. Затем на основе линий сечения строились поверхности и объемы, представляющие плантарную мягкую часть стопы, ограниченную сверху жесткой поверхностью костей и суставов. Костная ткань считалась абсолютно жесткой, что моделировалось путем жесткого соединения узлов КЭ модели в области поверхности костей. Расположение элементов стопы относительно основной стельки определялось на основе тензометрических данных (рис. 5).

СНО представляла собой совокупность объемов в форме параллелепипедов, имеющих общие точки, линии и поверхности. Верхний слой объёмов моделировал основную стельку, а нижний слой - подошву. Рассмотрены различные конструкции СНО. Толщина основной стельки варьировалась в пределах от 2 до 3,5 мм. Толщина подошвы при этом составляла 5 или 10 мм. Клеевой шов и другие способы крепления основной стельки и подошвы не учитывались. Размер стельки соответствовал размеру стопы.

Для генерирования сетки были использованы трехмерные конечные элементы. HYPER86 применён для трехмерного моделирования гиперупругого поведения мягкой ткани стопы. Как показано в работе [4], этот элемент позволяет исследовать материалы с произвольно большими перемещениями и напряжениями. Гиперупругое поведение определяется потенциалом плотности энергии деформации модели Блатз-Ко. Свойства мягкой ткани определяются характеристиками изотропного материала: начальным касательным модулем 2 МПа и коэффициентом Пуассона 0,499.

Элемент SOLID45 использовался для трехмерного моделирования основной стельки и подошвы, которые так же считались изотропными. Физически нелинейные свойства материала подошвы принимались в соответствии с диаграммами упругопластического деформирования обувного материала, полученными экспериментально (см. рис. 1 - 3). В работе [4] установлено, что этот способ моделирования нелинейных свойств обувных материалов является наиболее точным. Для подошвы рассматривались два материала: микропористая и непористая резина

Свойства стелечного материала считались упругими и изотропными. Значение модуля упругости выбиралось в пределах от 30 до 50 МПа, что соответствует диаграмме деформирования стелечной кожи для области рабочих напряжений в стельке, коэффициента Пуассона - 0,48. В качестве материала стельки рассматривалась только кожа стелечная.

Аналогично аппроксимировались пяточная и носочно-пучковая зоны СНО, которые находятся в непосредственном контакте со стопой. Конечно-элементная сетка сгущалась в районе пятен контакта элементов стопы. Было проанализировано три варианта конечно-элементной сетки со следующими средними размерами стороны элемента в подошве и стельке соответственно: 1) грубая сетка - 1,8 и 1,9 мм; 2) средняя - 1,3 и 1,6 мм; 3) мелкая - 1 и 1,2 мм. Анализ результатов и времени решения упругой задачи, показал, что средняя сетка даёт вполне достаточную точность решения: переход к мелкой сетке уточняет решение меньше чем на 1%. Далее в расчетах использовалась средняя сетка. Для определения влияния краевого эффекта на распределение напряжений в деталях СНО в одном из расчетов контур КЭ модели был эквидистантно увеличен на 5 мм. Рассмотрены различные фазы движения, включающие воздействие либо отдельных элементов стопы, либо всех трёх вместе.

Рис. 5. Геометрические модели элементов плантарной поверхности стопы, окруженных мягкой тканью, и система низа обуви.

Воздействие стопы на СНО моделируется с помощью контактных элементов TARGE170 на плантарной стороне мягкой ткани стопы и CONTA174 в пяточной и носочно-пучковой частях стельки. Контактный элемент определен областью элемента взаимодействующих объектов и имеет четырехугольную форму грани восьми узлового параллелепипеда. Элементы контакта отслеживают относительное положение взаимодействующих объектов. Перемещения узлов, принадлежащих ходовой поверхности подошвы, в этом расчёте были ограничены по всем направлениям. На три поверхности, моделирующие плантарную часть пяточной кости, 1ПФС и 1МФС, действуют вертикальные силы сжатия: на зону пяточной кости и 1ПФС - по 800 Н, 1МФС - 300 Н. Решение нелинейной контактной задачи осуществлено с использованием метода Ньютона-Рафсона, при котором полная нагрузка реализуется в виде последовательных приращений.

Картина изолиний эквивалентных напряжений на поверхности СНО при контакте всех элементов стопы показана на рис. 6. Результаты свидетельствует о том, что отдельные зоны контакта незначительно влияют на распределение напряжений в окрестности других зон. Геленочная и крайняя носочная части не представлены ввиду незначительности уровня напряжений. Эти данные позволяют в дальнейшем независимо выполнять расчет приформовываемости для отдельных частей СНО. Поля интенсивностей напряжений свидетельствуют о том, что максимальные напряжения и деформации возникают в пучковой и носочной частях СНО в области контакта с 1ПФС и 1МФС стопы, в связи с чем в дальнейших расчетах наиболее подробно проанализировано состояние данной зоны.

Рис. 6. Картина изолиний интенсивности напряжений на ходовой поверхности микропористой подошвы толщиной 5 мм в конструкции со стелькой толщиной 2,5 мм с увеличенным контуром

Характер локализации напряжений в подошве и стельке различен. Распределение напряжений в подошве изменяется в зависимости от её толщины. Характер НДС стельки оставался неизменным в различных вариантах конструкции СНО. Деформация основной стельки является наибольшей в конструкции с микропористой резиной и составляет 6-8 %, что в 2 раза больше, чем в конструкции с непористой резиной.

Результаты анализа НДС конструкций СНО с подошвой из различных материалов показали, что при минимальной толщине подошвы в 5 мм практически отсутствует взаимное влияние воздействий зон давления 1МФС и 1ПФС. При увеличении толщины подошвы до 10 мм появляется некоторое взаимное влияние, а так же влияние краевого эффекта. Последнее выражается в смещении максимума напряжений в сторону внутреннего края ходовой поверхности подошвы.

Максимальные значения напряжений и деформаций возникают в зоне контакта 1МФС большого пальца стопы. Следует отметить, что с увеличением толщины подошвы напряжения пучковой и носочной частей ходовой поверхности становятся ближе по величине. Но в этом случае максимальные напряжения носочной части локализованы внутри подошвы, а в пучковой зоне - на ходовой поверхности.

Вертикальная компонента нормальных напряжений в подошве из непористой резины локализована так же, как в микропоре, но максимальная величина напряжения сжатия несколько выше и равна 1,26 МПа. Результаты решения показали, что интенсивность напряжений в подошве из микропористой резины в среднем в 1,5 раза ниже, чем в подошве из непористого материала, но деформации при этом выше в 2,8 раза. Интенсивность деформаций подошвы из микропористой резины в 5 раз выше, чем в стельке. Для конструкции СНО с подошвой из непористой резины это отношение составляет 2,5.

Выполненное решение трехмерной нелинейной контактной задачи с упрощенной геометрией элементов стопы позволило сделать следующие выводы: для расчета приформовываемости СНО достаточно проанализировать зону воздействия 1МФС; напряженное состояние подошвы оказывает решающее воздействие на формоустойчивость СНО.

Основные факторы, определяющие процесс приформовываемости СНО, связаны с особенностями механического поведения обувных материалов и условий приложения нагрузок. Полная деформация материала включает в себя упругую и пластическую деформацию. Упругие деформации исчезают после снятия нагрузки, а пластические деформации остаются в материале и накапливаются. Этот процесс обуславливает приформовываемость деталей низа к стопе. Минимальная нагрузка, при которой в СНО появляются пластические деформации, является нижней границей приформовываемости.

Накопление необратимых циклических пластических деформаций отдельных деталей низа обуви в начальный период эксплуатации имеет положительное значение - обувь приформовывается к стопе. При достаточно больших нагрузках постоянно возникают напряжения, превышающие предел текучести. Накопление остаточных циклических деформаций не прекращается и приводит к потере формы обуви - её растаптыванию. Граница приспособляемости - это усилие, выше которого происходит растаптывание. Оно является верхней границей области приформовываемости.

В настоящей работе задача приформовываемости обуви формулируется как краевая задача приспособляемости механики деформируемого твердого тела. Это открывает возможность применения к решению задачи современных методов математического и компьютерного моделирования. Прекращение процесса накопления деформаций обеспечивается условиями упругой приспособляемости конструкции к циклическому нагружению. Когда приспособляемость имеет место, пластические деформации в конструкции возникают только в течение ряда первых циклов, а затем деформирование происходит упруго или вязко-упруго, если присутствуют деформации ползучести. Ползучесть материалов как отдельный фактор в данном исследовании не рассматривался.

Для расчета приспособляемости в геометрически линейной постановке обычно используется статическая теорема Мелана. В соответствии с ней приспособляемость в идеальном упругопластическом теле наступит, если можно найти такое независящее от времени поле фиктивных остаточных напряжений, что при любых изменениях нагрузки в заданных пределах сумма этого поля с полем напряжений в идеально упругом теле безопасна, то есть суммарное напряжённое состояние располагается внутри поверхности текучести. Теорема Мелана дает оценку границы области приспособляемости «снизу», что особенно важно для проектных расчетов.

=+,

Задача деформирования низа обуви является контактной и поэтому геометрически нелинейной. Формулировка теоремы Мелана остаётся прежней, если при определении поля упругих напряжений рассматривать не контактную задачу, а задавать на контактной поверхности те же усилия, что возникают при нагружении действительного упругопластического тела.

Теоремы приспособляемости позволяют избежать трудоёмкого упругопластического анализа поциклового деформирования конструкций, используя решения надлежащих упругих задач. Это обстоятельство положено в основу всех существующих численных методов расчёта приспособляемости конструкций [5-14]. Последовательность линейных конечно-элементных решений строится таким образом, чтобы подобрать поле фиктивных остаточных напряжений , соответствующее возможно большей нагрузке, отвечающей условию приспособляемости. С этой целью на каждой итерации по определённым правилам корректируются значения модулей упругости в отдельных конечных элементах согласно метода упругой компенсации, предложенного Д. Маккензи и Д. Бойл [6, 15, 16]. Повторное упругое решение выполняется для одного и того же тела, но с неоднородно измененным значением модулей упругости.

Условие о нижней оценке границы приспособляемости для вектора внешних сил может быть представлено следующими неравенствами:

Здесь знак модуля означает определение эквивалентного напряжения, а максимум ищется по всему рассматриваемому объёму детали. В методе упругой компенсации поля напряжений определяются при помощи конечно - элементного анализа исследуемой конструкции, нагруженной силами . При этом материал конструкции является неоднородно упругим и несжимаемым. В каждом последующем вычислении, или итерации, модуль упругости каждого конечного элемента изменяется по формуле:

где: - номер итерации, - некоторое номинальное напряжение, - максимальное неосредненное узловое эквивалентное напряжение конечного элемента, полученное на предыдущей итерации. В нашей работе в качестве эквивалентного напряжения берется интенсивность напряжений. Значение, выбираемое для в (4), обычно составляет половину или две трети от предела текучести материала .

Напряжения являются суммой упругих напряжений и поля остаточного напряжения . Таким образом, остаточные напряжения можно записать, как и представить условие приспособляемости следующим образом: деформированный деталь обувь механический

Поскольку в соответствии с методом упругой компенсации решаются линейные упругие задачи, то напряжения пропорциональны приложенной нагрузке. Следовательно:

Равенства в уравнениях (9) и (10) означают действие наибольшей возможной нагрузки:

Из уравнений (1)-(7) после соответствующих преобразований получаем окончательно уравнения:

где и - значения наибольшей возможной нагрузки.

Таким образом, нижняя оценка нагрузки границы приспособляемости для итерации k рассчитывается как меньшая из двух расчетных нагрузок и

;k = 1, 2, . . .

Значение нагрузки приспособляемости , рассчитанное методом упругой компенсации, определяется как

,

Метод упругой компенсации прост в использовании и полностью автоматизирован, с использованием пре- и постпроцессорных команд, специальных пользовательских языков макрокоманд программы, работа которой основана на МКЭ. Алгоритм вычислительной процедуры был реализован с использованием языка программирования ANSYS Parametric Design Language (APDL).

С целью анализа приформовываемости подробно рассмотрена зона контакта большого пальца стопы и СНО. На основе антропометрических данных при помощи команд препроцессора программы ANSYS создана объемная симметричная модель большого пальца стопы и СНО (рис. 7). Плоскостью симметрии является плоскость ZX.

КЭ модель большого пальца содержала 385 элементов HYPER86, модель стельки - 3000 элементов SOLID45, модель подошвы толщиной 5 мм - 10500, а толщиной 10 мм - 19500 элементов SOLID45. Средний размер стороны элемента составил 0,7 мм, при этом в зоне контакта сетка элементов сгущена.

Механические характеристики материалов определены экспериментально и описаны выше. Пределы текучести материалов следующие: для микропористой резины - 0,27 МПа, для непористой резины марки Стиронип - 1,1 МПа.

Создание контактных поверхностей, нагружение и закрепление моделей произведено аналогично решенной ранее задаче исследования НДС СНО. Перемещение узлов, принадлежащих плоскости симметрии, ограничено в направлении оси Y. При обычной ходьбе нагрузка на большой палец составила 300 Н. Для конечно-элементной модели сила сжатия равна половине полной нагрузки и составляет 150 Н.

Деформирование СНО является контактной задачей и поэтому геометрически нелинейной. Величина и область распределения контактного давления в каждый момент времени определяются из предварительного статического расчета контактной задачи. Затем следует расчет приформовываемости: на контактной поверхности задаются те же усилия, что возникают при нагружении СНО, определенные ранее в статической задаче, и определяется поле упругих и пластических напряжений.

Рис. 7. Объёмная модель большого пальца стопы и СНО.

Результаты

Анализ приформовываемости различных конструкций СНО показал, что для микропористой подошвы толщина основной стельки практически не оказывает влияние на приформовываемость: оценка снизу нагрузки приспособляемости составляет не более 434 Н для подошвы толщиной 5 мм и 450 Н - толщиной 10 мм.

Непористая резина ведет себя в этих условиях несколько иначе. При толщине подошвы 10 мм из непористой резины марки Стиронип толщина основной стельки незначительно влияет на приформовываемость, и максимальная нагрузка приспособляемости составила 643 Н при толщине основной стельки 3,5 мм. Для конструкции СНО с той же толщиной подошвы и основной стелькой 2 мм нагрузка приспособляемости ниже на 4 %.

Приспособляемость непористой подошвы толщиной 5 мм явно зависит от толщины основной стельки. Наивысшая нагрузка приформовываемости в этом случае имеет место в конструкции со стелькой толщиной 2 мм и подошвой - 5 мм. Предел приспособляемости в данной конструкции - 549 Н. С увеличением толщины стельки до 3,5 мм предельная нагрузка снижается на 15 % и приближается к границе нагрузки приспособляемости микропористой резины.

Таким образом, в нормальных условиях носки обуви, система низа которой рассмотрена выше, нагрузки, действующие со стороны стопы, находятся в пределах области приспособляемости. Протекает процесс приформовываемости и выработки рационального для стопы ложа в СНО. При этом максимальное перемещение контактной поверхности при сжатии СНО составило для конструкции, включающей микропористую подошву толщиной 5 мм - 0,599 мм и для толщины подошвы 10 мм - 0,914 мм. В СНО с подошвой из непористой резины перемещения в 2 раза меньше, чем в микропоре. Для подошвы толщиной 5 мм максимальное перемещение составило 0,226 мм, а для толщины 10 мм - эта величина равняется 0,488 мм.

Рассмотренные выше показатели состояния СНО относятся к нормальным условиям эксплуатации обуви. Данные расчета показывают, что имеется запас в нагрузке приспособляемости, который составляет для СНО с подошвой из микропористой резины толщиной 5 мм - 1,4; 10 мм - 1,5 и подошвой из непористой резины толщиной 5 мм - 1,6; 10 мм - 2,1.

Рис. 8. Изменение нагрузки приспособляемости подошвы в зависимости от толщины стельки при нагрузке 300 Н

Заключение

Результаты расчета приспособляемости определили границу нагрузки приформовываемости. При данной нагрузке происходит приспособляемость деталей низа обуви к стопе человека. Увеличение силы сжатия при циклическом нагружении приведет к циклическому действию напряжений, значительно превышающих предел текучести, и, следовательно, к растаптыванию обуви. Установленная в расчетах величина границы нагрузки приформовываемости относится к тому случаю, когда СНО имеет сплошную подошву без приподнятости пяточной части и соответственно каблука. При этом рассматривались нагрузки соответствующие обычному темпу ходьбы человека средней массы тела (55-60 кг).

Нагрузка на носочно-пучковую часть СНО может увеличиться под влиянием различных факторов: приподнятость пяточной части, перенос тяжестей, отклонения в развитии стопы, физические нагрузки в спорте (езда на велосипеде, бег, спортивные танцы и др.), подъем по наклонной поверхности, характер и темп ходьбы. Под действием этих факторов давление на носочно-пучковую часть обуви возрастает. При этом в пучковой зоне давление распределяется между плюсневыми суставами, а в носочной части сосредотачивается под большим пальцем стопы. Поэтому необходимо рассмотреть диапазон возможных максимальных нагрузок на плюснефаланговые, 1МФС и большой палец стопы, превышающих 300 Н, так как рост силы сжатия приведет к изменению процесса приформовываемости.

Нижняя оценка границы нагрузки приформовываемости СНО, в конструкцию которой входит микропористая подошва, составляет 440 - 450 Н. Толщина деталей СНО в этом случае незначительно влияет на нагрузку приспособляемости. Таким образом, у данной конструкции СНО существуют значительные ограничения в эксплуатации. Следует ограничить весовую категорию человека-носчика, которая не должна превышать 70 кг, и рекомендовать использование подошвы из микропористой резины для изготовления лёгкой, домашней и детской обуви, а также обуви для людей пожилого возраста.

Во время медленной ходьбы СНО с микропористой подошвой хорошо приформовывается к стопе человека массой тела до 70 кг. При увеличении темпа ходьбы запас в нагрузке приспособляемости уменьшается и достигается нижняя оценка границы области приспособляемости. Ограничением в этом случае становится величина приподнятости пяточной части: до 20 мм. В случае выполнения вышеперечисленных условий носки обуви с подошвой из микропористой резины работа деталей СНО находится в границах приформовываемости при отсутствии запаса по отношению к растаптыванию.

Более широка область использования непористой резины марки Стиронип. Наиболее выгодной является конструкция СНО с подошвой толщиной 5 мм и стелькой 2 мм, которой соответствует оценка нагрузки приспособляемости в 549 Н. Поэтому данная конструкция является рациональной для модельной и повседневной женской обуви на высоком каблуке при нормальных условиях носки. Увеличение толщины подошвы до 10 мм повышает нагрузку приспособляемости до 643 Н. Поэтому для данной толщины подошвы не страшны ситуации, когда возникают перегрузки, например при беге и прыжках. В перечисленных условиях хорошо протекает процесс приформовываемости СНО. Ограничением здесь может стать использование данного материала в изготовлении спортивной обуви, которая подвергается частым нагрузкам на пальцевую зону превышающим 600 Н.

Таким образом, на примере двух материалов и конструкций СНО, включающих детали различных толщин, получены рекомендации по их использованию с точки зрения условий комфортности при эксплуатации обуви. Созданный подход к определению границы приспособляемости позволяет оценить различные конструкции обуви из различных материалов.

Конечно-элементное моделирование различных конструкций СНО на основе проведенных исследований биомеханики стопы и механических свойств обувных материалов определило картину напряженно-деформированного состояния деталей низа. Анализ результатов выполненных расчетов позволил произвести отладку, реализацию, тестирование и верификацию процедур компьютерного моделирования НДС обуви методом конечного элемента. Задача приформовываемости деталей обуви сформулирована как краевая задача приспособляемости механики деформируемого твердого тела. В итоге создан подход к компьютерному расчету приформовываемости, разработаны процедуры компьютерного моделирования процесса приспособляемости деталей обуви, ориентированного на применение МКЭ.

Созданный подход для оценки границы нагрузки области приформовываемости может быть применён в условиях автоматизированного проектирования обуви на стадии подготовки проектно-технической документации с целью создания комфортной и качественной обуви как массового производства, так и ортопедической обуви для индивидуального потребителя. Реализация данного подхода позволяет определять рациональную форму деталей обуви с подбором материала по критерию приформовываемости и прочности.

Библиографический список

1. Александров С. П., Клебанов Я. М., Бурмистров А. Г., Лукьянова А. Н. Экспериментальные исследования некоторых обувных материалов низа обуви на сжатие //Кожевенно-обувная промышленность. 2003. № 6.

2. Клебанов Я. М., Александров С. П., Давыдов А. Н., Лукьянова А. Н. Исследование механических свойств деталей обуви // Изв.вузов. Технология текстильной промышленности.-2000.-№6.

3. Alexandrov S.P., Klebanov I.M., Lukianova A.N. Adaptability of Footwear to Human Foot -a Finite Element Approach International Scientific Conference Light Industry - Fibrous Material. Radom, 2005.

4. Lemmon David, Shiang T.Y. and al. The effect of insoles in therapeutic footwear - a finite element approach // Journal of Biomechanics.- Vol. 30, No.6.- 1997.

5. Betlytschko T. Plane stress shakedown analysis by finite elements // International Journal of Mechanical Science. Vol. 14.- 1972.

6. Klebanov I.M., Boyle J.T. Shakedown of creeping structures // International Journal of Solids and Structures. Vol.35. No. 2, 3.- 1998.

7. Polizzotto C., Borino G., Parrinello F., Fuschi P. Shakedown analysis by simulation // Solid Mechanics and Its Applications.- Vol. 83.- 2000.

8. Ponter A.R.S., Carter K.F. Limit state solutions based on linear elastic solutions with spatially varying elastic modulus // Computational Methods in Applied Mechanical Engineering.- Vol. 140.- 1997.

9. Ponter A.R.S., Carter K.F. Shakedown state simulation techniques based on liner elastic solutions // Computational Methods in Applied Mechanical Engineering.- Vol. 140.- 1997.

10. Ponter A.R.S., Chen H. A minimum theorem for cyclic load in excess of shakedown, with application to the evaluation of ratchet limit // European Journal of Mechanics -A /Solids.- Vol. 20. No.4.- 2001.

11. Silveira J.L., Zouain N. On extremum principles and algorithms for shakedown analysis // European Journal of Mechanics /A Solids.- Vol. 16. No.5.- 1997.

12. Hamilton R., Boyle J.T. and Mackenzie D. The estimation of shakedown loads in complex structures // EUROMECH 385, Aachen, Germany, September 8-11, 1998.

13. Mackenzie D., Shi J., Boyle J.T. Finite element modelling for limit analysis by the elastic compensation // Computer and Structures.- Vol. 51.- 1993.

Размещено на Allbest.ru