Основные типы задач при расчете на прочность и жесткость центрально нагруженных стержней, практические расчеты на прочность болтового соединения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

по дисциплине «Сопротивление материалов»

Тема: «Основные типы задач при расчете на прочность и жесткость центрально нагруженных стержней, практические расчеты на прочность болтового соединения»

Содержание

Введение

1. Основные типы задач при расчете на прочность и жесткость центрально нагруженных стержней

2. Практические расчеты на прочность болтового соединения

Заключение

Список литературы

Введение

Сопротивление материалов - инженерная наука о методах расчета наиболее распространенных элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при одновременном удовлетворении требований надежности и экономичности. Сопротивление материалов относится к фундаментальным дисциплинам общеинженерной подготовки специалистов с высшим техническим образованием. В теоретической части сопротивление материалов базируется на математике и теоретической механике, в экспериментальной части - на физике и материаловедении и применяется при проектировании машин, приборов и конструкций. Практически все специальные дисциплины подготовки инженеров по разным специальностям содержат разделы курса сопротивления материалов, так как создание работоспособной новой техники невозможно без анализа и оценки ее прочности, жёсткости и надежности.

Задачей сопротивления материалов, как одного из разделов механики сплошной среды, является определение деформаций и напряжений в твёрдом упругом теле, которое подвергается силовому или тепловому воздействию.

1. Основные типы задач при расчете на прочность и жесткость центрально нагруженных стержней

Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, когда в ответ на внешнее воздействие в поперечных сечениях элемента конструкции возникает один внутренний силовой фактор: внутренняя продольная сила N.

При растяжении-сжатии в основном проводится два вида расчетов:

• расчет элементов конструкции на прочность;

• расчет элементов конструкции жесткость.

Наиболее распространенным типом расчета на прочность является проверочный расчет по допускаемому напряжению, в основе которого лежит условие в виде:

уmax?[у],

где левая часть - расчетная у max = , а правая, допускаемое напряжение, полученное на основе эксперимента.

Из условия прочности могут быть решены следующие задачи:

1 Задача об определении допускаемого размера поперечного сечения при известной системе внешних сил и используемой марке материала:

2 Задача об определении величины допускаемой нагрузки при известных размерах и форме поперечного сечения, и используемой марке материала:

[N(F)]=[у]*A.

В результате, основываясь на математической зависимости продольной силы N от величины внешней силы F, получают допускаемую нагрузку [F];

3. Задача об определении максимальной величины напряжения при известной системе внешних сил, форме и размерах поперечного сечения и последующего сравнения с величиной допускаемого напряжения, т.е. проверкой возможности использования предлагаемой в задаче марки материала.

Алгоритм расчета на прочность:

1. Определение положения опасного сечения;

1.1. Построение эпюры продольной силы N(F);

1.2. Определение максимального значения напряжения в опасном сечении:

у max =

2. Решение условия прочности уmax?[у], соответственно поставленной задаче.

Расчет на жесткость обычно сводится к определению максимального перемещения поперечных сечений стержня с последующим сравнением этого значения с величиной допускаемого перемещения. Так как последнее связано с условиями эксплуатации элемента конструкции, то чаще всего не задано в условии задачи. Условие жесткости можно представить в следующем виде:

уmax?[у],

где [у] - допускаемая величина перемещения;

дmax - расчетная величина обычно определяется по эпюре перемещений, т. е. выбирается максимальная из всех значений перемещений характерных сечений стержня. Перемещение характерного сечения можно определить как накопленную алгебраическую сумму абсолютных изменений длин участков, заключенных между принятым началом координат и данным сечением:

где k - номер характерного сечения;

i - номер участка, расположенного между началом координат и k-тым характерным сечением.

В некоторых случаях при определении перемещений целесообразно использовать метод Мора.

Алгоритм метода Мора:

1. Определить закон внутренней продольной силы на рабочих участках или элементах конструкции, возникающей под действием системы внешних сил (Это можно сделать построением эпюр продольной силы Nk(F));

2. Разгрузить конструкцию (снять внешние силы);

3. Приложить к точке сечения, перемещение которого интересует, единичную безразмерную силу в направлении искомого перемещения;

4. Определить закон внутренней продольной силы на рабочих участках или элементах конструкции, возникающей под действием единичной силы (это можно сделать построением эпюр продольной силы Nk1);

5. Определить численное значение перемещения, записав интеграл Мора:

Количество интегралов в сумме определяется количеством рабочих участков или элементов, на которые разделяется конструкция. В пределах каждого указанного участка Nk(F), Nk1 и (EA)k не должны менять своего функционального характера.

Обычно при решении задачи о прочности и жесткости мы имеем закон задания внешних сил, действующих на элемент конструкции и условия его закрепления на плоскости или в пространстве. Т.к. опорные реакции включаются в число внешних сил, то первоначально решается задача их определения. С позиции решения этой задачи все системы сил можно разделить на два класса:

1. Статически определимые, когда неизвестные реактивные силы могут быть найдены с помощью аппарата статики;

2. Статически неопределимые, когда число неизвестных реактивных сил превышает количество уравнений статического равновесия для данного типа системы сил.

Данное условие прочности позволяет решать три основных задачи сопротивления материалов и технической механики:

Проверка на прочность:

В случае, когда известны внешние нагрузки, а также размеры и материал стержня можно выполнить проверку его прочности. Для этого по каждому участку рассчитывается величина нормальных напряжений у, после чего максимальная из них сравнивается с заданным допустимым значением [у].

Ответ в данной задаче дается в виде заключения:

• если у_max ? [у] стержень прочный,

• если у_max > [у] стержень непрочный.

Подбор размеров сечения (проектировочный расчет):

Эта задача является основной в технической механике. Здесь, по известным схеме нагружения и материалу стержня определяется минимально необходимая площадь поперечного сечения A обеспечивающая его прочность.

Для этого условие прочности записывается относительно искомой величины.

Полученные размеры в случае необходимости можно только увеличивать. Уменьшение размеров приведет к превышению напряжениями допустимых значений.

Определение грузоподъемности стержня:

Данная формула позволяет по известным размерам и материалу рассчитать величину допустимой внутренней силы, которую может выдержать стержень, оставаясь прочным.

В данном случае условие прочности записано относительно внутренней силы N.

2. Практические расчеты на прочность болтового соединения

Условие надежности соединения ? отсутствие сдвига деталей в стыке.

Болт поставлен с зазором. Внешняя нагрузка F уравновешивается силами трения в стыке, образованными от затяжки болта.

В соединении, в котором болт поставлен с зазором, внешняя нагрузка не передается на болт. Поэтому болт рассчитывается только на статическую прочность по силе затяжки даже при переменной нагрузке (влияние переменной нагрузки учитывается повышением коэффициентов запаса).

В этом случае отверстие калибруют разверткой, а диаметр стрежня болта выполняют с допуском, обеспечивающим посадку без зазора. При расчетах силы трения в стыке не учитывают, потому что затяжка болта не обязательна (болт можно заменить штифтом). Стрежень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия.

Расчеты выполняют по самому большому см, а допускаемые напряжения определяют по наиболее слабому из материалов болта или детали.

Установка болта с зазором

· дешевле (не нуждается в точных размерах);

· условия работы хуже (расчетная нагрузка превышает внешнюю нагрузку; вследствие нестабильности коэффициента трения и тяжести контроля затяжки робота таких соединений при нагрузке сдвига недостаточно надежная).

Заключение

Сопротивление материалов - это наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов машин и сооружений.

Под прочностью понимают способность конструкции и её деталей выдерживать определенную нагрузку, не разрушаясь.

Под жесткостью подразумевают способность конструкции и её элементов противостоять внешним нагрузкам в отношении деформации (изменение формы и размеров). При заданных нагрузках деформации не должны превышать определенной величины, устанавливаемой в соответствии с требованиями, предъявляемыми к конструкции.

Устойчивостью называют способность конструкции или ее элементов сохранять определенную начальную форму упругого равновесия. Чтобы конструкция в целом отвечала требованиям прочности, жесткости и устойчивости, а, следовательно, была надежной в эксплуатации, необходимо придать её элементам наиболее рациональную форму и, зная свойства материалов, из которых они будут изготовляться, определить соответствующие размеры в зависимости от величины и характера действующих сил.

прочность стержень конструкция сечение

Список литературы

1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - М.: Издательство "Наука", 1965 - 856 с.

2. Варданян Г.С. и др. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. - М.: Издательство АСВ, 1995 - 575 с.

3. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. - М.: "Высшая школа", 1989 - 624 с.

4. Качурин В.К. Сборник задач по сопротивлению материалов. - М.: Издательство "Наука", 1970 - 432 с.

5. Павлов П.А. Сопротивление материалов: учеб. пособие / П.А. Павлов, Л.К. Паршин, Б.Е. Мельников и др. СПб: Лань, 2011. 560 с.

6. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов: Учеб. пособие для техн. вузов / И.Н. Миролюбов, С.А. Енгалычев, Н.Д. Сергиевский и др. СПб: Лань, 2011. 512 с.

7. Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. Основы теории с примерами расчетов. - М.: Издательство АСВ, 1998 - 240 с.

Размещено на Allbest.ru