Исследование влияния геометрии ортогональных стержневых плит на их напряженно-деформированное состояние

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование влияния геометрии ортогональных стержневых плит на их напряженно-деформированное состояние

И.Д. Аникеев, А.В. Голиков

Волгоградский государственный технический университет

В статье выполнено исследование влияния геометрии прямоугольных в плане, шарнирно опертых по контуру, стержневых плит на их напряженно-деформированное состояние (НДС). Рассмотрены стержневые плиты с кубической и пирамидальной формой ячейки в целях получения зависимостей внутренних усилий, деформаций и частот собственных колебаний от высоты поперечного сечения и соотношения сторон плиты. Построены пространственные расчетные схемы с вариацией формы ячейки, высоты плиты и соотношения сторон плиты. Произведен статический расчет от единичной нагрузки, приложенной к верхнему поясу, и модальный анализ. Получены значения усилий в элементах, перемещения узлов, частоты и формы собственных колебаний. Построены графики, характеризующие динамику изменения НДС в зависимости от влияющих факторов.

Ключевые слова: стержневая плита, расчетная схема, напряженно-деформированное состояние, внутренние усилия, сравнительный расчет, частота колебаний

RESEARCH OF THE INFLUENCE OF THE GEOMETRY OF ORTHOGONAL RODS PLATES ON THEIR STRESS-STRAIN STATE

Volgograd State Technical University

In this work is studied the effect of the geometry of the rods plates on their stress-strain state. The rods plates with the cubic and pyramidal shape of the cell are considered in order to obtain the dependences of internal forces, deformations and frequencies of natural oscillations on the height of the plate and the aspect ratio of the plate. Spatial design schemes with a variation of the cell shape, the height of the plate, and the aspect ratio have been constructed. A static design is made of the unit load applied to the upper grid and the modal analysis. The values of the forces in the elements, the displacement of the nodes, the frequency and the shape of the natural oscillations are obtained. The graphs describing the dynamics of the stress-strain state change depending on the influencing factors are constructed.

Key words: rods plate, design scheme, stress-strain state, internal forces, design, comparative design, oscillation frequency

Введение

геометрия плита деформация нагрузка

Стержневые плиты являются одним из перспективных направлений строительных конструкций, это связано с их достоинствами перед традиционными конструктивными формами, такими как: пространственная работа системы, устойчивость к прогрессирующему разрушению, возможность использования при больших пролетах, облегчение конструкции кровли благодаря частой сетке узлов, максимальная унификация узлов и элементов, возможность поточного производства, архитектурная выразительность [1--9].

Однако при знакомстве с литературой по этой теме, читающий столкнется с отсутствием информации об изменении НДС при различной высоте плиты, соотношении ее сторон, формы элементарной ячейки. Также, отсутствует информация о характерных формах и частотах собственных колебаний необходимых для динамического анализа конструкции и при проектировании с динамической нагрузкой или в сейсмоопасных районах. Именно отсутствие этой информации послужило поводом для исследования.

Анализ исследований, публикаций и опыта проектирования. Первое применение пространственных стержневых конструкций относится к 30-м годам XX века за авторством Р. ЛеРиколе. В 40-х годах появляются конструкции за авторством

С.Дю Шато, Р.Б. Фуллера получившие широкое распространение. С 50-х разработаны и применяются конструкции систем «Меро», «Мобилар», «Юнистрэт» и др. [7].

Первый проект пространственной стержневой конструкции в отечественной практике относится к проекту выставочного павильона в Сокольниках в 1960 году. В 1960-х годах были разработаны системы МАрхИ [10], ЦНИИСК [11], широко применявшиеся в отечественной практике [7].

Первоначально расчет пространственных стержневых конструкций выполнялся методами строительной механики как систем перекрестных балок или ферм, или приведением дискретной системы стержней к континуальной пластинке с последующим разложение полученных усилий на дискретную систему. Более подробно указанные методы изложены в работах Игнатьева В.А. и учеников его научной школы [12-16]. В 1980-х расчет начал осуществляться на ЭВМ с поиском оптимальных вариантов [4; 7; 8].

На данный момент расчет выполняется с помощью различных расчетных комплексов, основанных на методе конечных элементов (МКЭ), что позволяет с меньшими затратами времени производить не только прочностной расчет, но и оптимизацию конструкции.

В источниках [2-4; 6-9; 17; 18], как правило, приводятся общая информация, касающаяся формы ячеек, типов узлов и рекомендаций по высоте поперечного сечения в 1/20 ~ 1/30 пролета. Но отсутствует информация о том, как получены эти значения и как изменяется НДС при изменении формы ячейки, высоты плиты и соотношении сторон.

Цель исследования: изучение работы прямоугольных в плане, шарнирно опертых в углах, стержневых плит с кубической и пирамидальной ячейкой при изменении высоты плиты и соотношения сторон плиты для выявления закономерностей НДС связанных с геометрией плит.

Задачи работы.

1. Выполнить расчет и анализ напряженно-деформированного состояния стержневой плиты с различной формой ячейки, высотой плиты и соотношением сторон.

2. Выявить закономерности связанные с варьированием формы ячейки, высоты плиты и соотношением сторон влияющие на усилия, деформации, частоты и формы колебаний.

3. Определить закономерности влияния жесткости плиты на частоту и форму колебаний.

Объект исследования и обработка результатов.

Объектом исследования данной работы были прямоугольные в плане стержневые плиты с кубической и пирамидальной ячейками, опертые по вершинам нижнего прямоугольника, образованного внешним контуром нижнего пояса.

Для исследования использовался расчетный комплекс ЛИРА САПР основанный на МКЭ [19; 20]. Создана пространственная расчетная схема, состоящая из верхней и нижней сетки с квадратными ячейками соединенными раскосами. В расчетных схемах и схемах загружений стержневых плит (рис. 1, 2) общим параметром является размер ячейки 1^1 м. Варьируются тип ячейки, высота плиты и соотношение сторон плиты. Опорные закрепления осуществлены в угловых узлах плиты по нижнему поясу, со свободными горизонтальными деформациями.

Рис. 1. Расчетная схема стержневой плиты ск убическими ячейками и картой приложения нагрузки [Fig. 1.Analysis scheme of a rods plate with cubic cells and a load map]

Рис. 2.Расчетная схема стержневой плиты с пирамидальными ячейками и картой приложения нагрузки [Fig. 2. Analysis scheme of a rods plate with pyramidal cells and a load map]

Жесткостные характеристики поясов приняты как для поперечного сечения площадью A = 20 см² с продольной жесткостью EA = 420 МН и удельным весом погонного метра g = 1570 Н/м

Жесткостные характеристики раскосов приняты как для поперечного сечения площадью A = 10 см² с продольной жесткостью EA = 210 МН и удельным весом погонного метра g = 785 Н/м.

К верхнему поясу прикладывается единичная равномерно распределенная по площади нагрузка q = 1 кПа собранная в узлы согласно их грузовой площади в виде сосредоточенных сил.

Всего было создано четыре серии моделей.

1. С кубической ячейкой, размером в плане 10^10 м и вариацией высоты плиты от 0,5 до 2,0 м.

2. С пирамидальной ячейкой, размером в плане 10x10 м и вариацией высоты плиты от 0,5 до 2,0 м.

3. С кубической ячейкой, высотой плиты 1 м и вариацией сторон плиты от 10x10 м до 10x20 м.

4. С пирамидальной ячейкой, высотой плиты 1 м и вариацией сторон плиты от 10x10 м до 10x20 м.

В результате статического расчета и модального анализа получены значения усилий в стержнях, перемещения узлов, частоты и формы колебаний. Эти данные обработаны и сведены в графики:

-- максимальные и математически ожидаемые усилия в поясах и раскосах плиты для различных соотношений высоты плиты к размеру ячейки h/a (рис. 3, 4);

— соотношение усилий в продольных стержнях к поперечных, в зависимости от соотношения сторон плиты (рис. 5, 6);

— прогиб середины плиты для различных соотношений высоты плиты к размеру ячейки h/a (рис. 7, 8);

— частота собственных колебаний для различных соотношений высоты плиты к размеру ячейки h/a (рис. 9, 10);

— прогиб середины плиты в зависимости от соотношения сторон плиты (рис. 11, 12);

— частота собственных колебаний в зависимости от соотношения сторон плиты (рис. 13, 14).

Рис. 3. Кривые зависимости усилий в элементах плиты с кубическими ячейками от соотношения высоты плиты к размеру ячейки h/a [Fig. 3. The graph of the dependence of forces in the elements of a plate with cubic cells on the ratio of the height of the plate to the size of the cell, h/a]

Рис. 4. Кривые зависимости усилий в элементах плиты с пирамидальными ячейками от соотношения высоты плиты к размеру ячейки h/a[Fig. 4. The graph of the dependence of forces in the elements of a plate with pyramidal cells on the ratio of the height of the plate to the size of the cell, h/a]

Рис. 5. Кривые зависимости отношения усилий в продольных стержнях к поперечным стержням от соотношения сторон плиты с кубическими ячейками

[Fig. 5. The graph of the dependence of the ratio of forces in longitudinal rods to transverse rods on the ratio of the sides of a plate with cubic cells]

Рис. 6. Кривые зависимости отношения усилий в продольных стержнях к поперечным от соотношения сторон плиты с пирамидальными ячейками [Fig. 6. The graph of the influence of the ratio of forces in longitudinal rods to transverse rods on the ratio of the sides of a plate with pyramidal cells]

Рис. 7. Зависимость прогиба середины плиты с кубическими ячейками от соотношения высоты плиты к размеру ячейки h/a [Fig. 7. Graph of the dependence of the deflection of the middle of the plate with cubic cells on the ratio of the plate height to the cell size, h/a]

Рис. 8. Зависимость прогиба середины плиты с пирамидальными ячейками от соотношения высоты плиты к размеру ячейки h/a [Fig. 8. Graph of the dependence of the deflection of the middle of the plate with pyramidal cells on the ratio of the plate height to the cell size, h/a]

Рис. 9. Кривые зависимости частоты собственных колебаний плиты с кубическими ячейками от соотношения высоты плиты к размеру ячейки h/a [Fig. 9. The graph of the frequency of natural oscillations of a plate with cubic cells on the ratio of the plate height to the cell size h/a]

Рис. 10. Кривые зависимости частоты собственных колебаний плиты с пирамидальными ячейками от соотношения высоты плиты к размеру ячейки h/a [Fig. 10. The graph of the frequency of natural oscillations of a plate with pyramidal cells on the ratio of the plate height to the cell size h/a]

Рис. 11. Зависимость прогиба середины плиты с кубическими ячейками от соотношения сторон плиты

[Fig. 11. Graph of the dependence of the deflection of the middle of the plate with cubic cells on the ratio of the side of the plate]

Рис. 12. Зависимость прогиба середины плиты с пирамидальными ячейками от соотношения сторон плиты

[Fig. 12. Graph of the dependence of the deflection of the middle of the plate with pyramidal cells on the ratio of the side of the plate]

Рис. 13. Кривые зависимости частоты собственных колебаний плиты с кубическими ячейками от соотношения сторон плиты [Fig. 13. Graph of the frequency of natural vibrations of a plate with cubic cells from the ratio of the side of the plate]

Рис. 14. Кривые зависимости частоты собственных колебаний плиты с пирамидальными ячейками от соотношения сторон плиты [Fig. 14. Graph of the frequency of natural vibrations of a plate with cubic cells from the ratio of the side of the plate]

Графики изменения усилий и прогибов от высоты поперечного сечения плиты и графики изменения усилий и прогибов от соотношения сторон плиты были аппроксимированы с помощью простых математических функций и сведены в таблицы 1--4. Формы колебаний для первых 5-ти частот были изучены и занесены в таблицу 5, а их соответствующее графическое отображение на рисунке 15.

Таблица 1. Аппроксимирующие функции кривых для кубической ячейки [Approximating functions of the curves for a cubic cell]