Экспериментальное исследование влияния состава композиционного биотоплива на мощностные и экологические показатели дизеля

При проведении экспериментальных исследований двигателя внутреннего сгорания (ДВС) с целью изыскания наиболее оптимальных параметров объекта или процесса все шире применяют математическое планирование эксперимента.

Для решения задачи по выбору оптимальных соотношений компонентов смесевых биотоплив в ДВС возможно применение симплекс-решетчатого планирования эксперимента. Если в общем случае при применении методов планирования экстремальных экспериментов учитываются, в первую очередь, режимные факторы (частота вращения, установочный угол опережения начала впрыскивания топлива, среднее эффективное давление), то для получения объективной характеристики процесса необходимо изучить влияние состава топлива (смеси топлив) на основные показатели ДВС (мощность, топливная экономичность и токсичность отработавших газов) вне зависимости от режимных факторов [1-6].

При изучении свойств смеси, зависящих только от концентрации ее компонентов, факторное пространство представляет собой правильный симплекс. В этом случае для любой точки области исследований должно выполняться условие нормировки:

(1)

где: - концентрация компонентов; - их число.

Так как сумма долей всех компонентов, составляющих смесь, всегда равна единице, то факторное пространство может быть представлено для трех компонентов правильным треугольником. Каждая вершина треугольника соответствует одному определенному составу тройной системы, и, наоборот, каждый состав представляется одной определенной вершиной. При планировании эксперимента для решения задач на диаграммах состав-свойство предполагается, что изучаемое свойство является непрерывной функцией аргументов и может быть с достаточной точностью представлено полиномом.

Поверхности отклика в многокомпонентных системах имеют, как правило, очень сложный характер. Для адекватного описания таких поверхностей необходимы полиномы высоких степеней и, следовательно, большое количество опытов. Обычный полином степени от переменных имеет коэффициентов:

(2)

где: - коэффициенты полинома; - воздействующие факторы.

Соотношение позволяет исключить -й компонент и снизить число коэффициентов до С .

Шеффе предложил описывать свойства смесей приведенными полиномами, получаемыми из выражения (2) с учетом условия нормированности суммы независимых переменных и содержащими значительно меньшее число коэффициентов, а, следовательно, минимальное количество экспериментальных точек.

При применении симплекс-решетчатых планов Шеффе обеспечивается равномерный разброс экспериментальных точек по () - мерному симплексу. Экспериментальные точки представляют (,) - решетку на симплексе, где - степень полинома. Степень полинома выбирают в соответствии с принципом шагового поиска. На каждом шаге проверяется адекватность получаемой модели, и при необходимости переходят к модели более высокого порядка.

Коэффициенты полиномов получают, используя свойство насыщенности плана: число экспериментальных точек в нем равно числу оцениваемых параметров в уравнении регрессии. В общем случае полином второй степени для трехкомпонентной смеси имеет вид:

(3)

В выражении (3) . С учетом этого получим:

(4)

где:

Приведенный полином неполного третьего порядка для трехкомпонентной смеси имеет вид:

(5)

где

После определения коэффициентов уравнения регрессии необходимо провести статистический анализ полученных результатов: проверить адекватность уравнения и построить доверительные интервалы значений отклика, предсказываемые по уравнению регрессии.

Для проверки адекватности уравнения регрессии ставят опыты в дополнительных, так называемых контрольных точках. Число контрольных точек и их координаты связаны с постановкой задачи и особенностями эксперимента.

При одинаковом числе параллельных опытов на каждом сочетании уровней фактора воспроизводимость процесса проверяется по критерию Кохрена:

(6)

где: - дисперсия, характеризующая рассеяние результатов опытов на сочетании уровней факторов; - число параллельных опытов; - наибольшая из дисперсий в строках плана; - табличное значение критерия Кохрена при 5%-ном уровне значимости; - число независимых оценок дисперсии воспроизводимости процесса; - число степеней свободы каждой оценки.

Процесс считается воспроизводимым, если неравенство (6) выполняется. При этом дисперсия воспроизводимости определяется по формуле:

(7)

Проверку адекватности уравнения регрессии проводят в каждой контрольной точке. Для этого составляют отношение:

(8)

где: ; - число параллельных опытов в каждой проверочной точке; ; - величина, зависящая только от состава смеси.

Величину , распределенную по закону Стьюдента, сравнивают с табличным значением , где: - число степеней свободы дисперсии воспроизводимости; p - уровень значимости; - число проверочных точек.

Гипотеза об адекватности уравнения регрессии принимается, если для всех контрольных точек.

При изучении диаграмм «состав - свойство -компонентных смесей» часто возникает необходимость исследовать зависимость свойства от состава не во всей области изменения концентрации компонентов , а на локальном участке диаграммы: .

Если исследуемая область - симплекс, то локальная область на диаграмме может быть представлена неправильным симплексом, координаты вершин которого известны. Для того, чтобы в этом случае было возможно применять планы Шеффе, проводят перенормировку и принимают составы в вершинах за самостоятельные псевдокомпоненты так, чтобы для всей области локального симплекса выполнялось условие нормировки (1).

На кафедре «Технология обслуживания и ремонта машин в АПК» ФГБОУ ВО Кабардино-Балкарский ГАУ проведены экспериментальные исследования влияния подачи (с помощью карбюратора) этанола и воды во впускной трубопровод, а рапсового масла - в камеру сгорания (штатной топливной аппаратурой) на мощностные и экологические показатели дизеля Д-240 с планированием эксперимента по симплекс-решетчатому плану Шеффе.

На локальный участок и область экспериментирования накладывались следующие ограничения:

- по рапсовому маслу (РМ): 100% (1,0) - осуществимо; 75 % (0,75) - осуществимо, 0% (0) - неосуществимо;

- по этиловому спирту (ЭС): 100% (1,0) - неосуществимо, 75% (0,75) - неосуществимо, 30% (0,3) - осуществимо, 0% (0) - осуществимо;

- по воде (В): 100% (1,0) - неосуществимо, 75% (0,75) - неосуществимо, 50% (0,5) - осуществимо, 25% (0,25) - осуществимо, 0% (0) - осуществимо.

В общем случае границы локального участка диаграммы получаются следующие: 50%РМ100%, 0% ЭС 30%, 0% В50%.

Переход от натуральных переменных к кодовым и обратно проводился путем решения системы уравнений:

(9)

Составы компонентов биотоплива при работе дизеля с подачей этанола и воды на впуске, а рапсового масла - в камеру сгорания представлены в таблице 1. Матрица плана Шеффе и условия проведения опытов для получения математической модели неполной третьей степени представлены в таблице 2.

Таблица 1. Состав биотоплива при работе дизеля с подачей этанола и воды на впуске, а рапсового масла в камеру сгорания

Таблица 2. Матрица плана Шеффе и условия опытов для получения математической модели неполной третьей степени

Результаты опытов и значения дисперсий представлены в таблице 3. В каждой точке плана Шеффе было реализовано по два параллельных опыта, среднее значение которых приведено в этой же таблице.

Для дизеля Д-240 при подаче этилового спирта и воды на впуске, а рапсового масла - в камеру сгорания, по результатам экспериментальных данных определены коэффициенты полиномов и получены следующие уравнения:

кВт;(10)

мг/л;(11)

мг/л;(12)

мг/л;(13)

мг/л.(14)

Таблица 3. Результаты опытов и значения дисперсий в экспериментальных точках