Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Східноукраїнський національний університет імені В. Даля

Факультет інформаційних технологій та електроніки

Кафедра комп'ютерно-інтегрованих систем управління

Курсова робота

з дисципліни «Теорія автоматичного керування»

на тему: «Аналіз та параметричний синтез каскадної автоматичної системи регулювання»

Вусатий С.Г

Сєвєродонецьк, 2020

Завдання на курсову роботу

Каскадна АСР

Номер ланки	Значення коефіцієнтів рівняння	Час запізнення	Канал
	а0	а1	а2	а3	b0	b1	b2		UY
1	0	T	0	0	1	KT	0	0
2	4	0	0	0	0,8	0	0	0
3	0,5	10	0	0	1,6	0	0	0
4	0,1	5	6,25	0	0,5	0	0	3
5	0,04	8,5	12	0	0,02	4	0	0
6	0,8	3	0	0	1,2	0	0	0
7	1,2	0	0	0	1,5	0	0	0
8	0,4	5	0	0	2	0	0	0

Закон регулювання - ПІ.



Реферат

Пояснювальна записка 46 стор., 16 рис., 3 табл., 4 літературних джерел.

АНАЛІЗ, СИНТЕЗ, АВТОМАТИЗАЦІЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ, УПРАВЛІННЯ, СИСТЕМА РЕГУЛЮВАННЯ, ЧАСТОТНІ характеристики системИ, КОМПЕНСАТОР, РЕГУЛЯТОР, ДИНАМІЧНІ СИСТЕМИ, Структурна схема, ВНУТРІШНІЙ КОНТУР, ДИНАМІЧНІ ЛАНКИ, ПЕРЕДАВАЛЬНІ ФУНКЦІЇ, ЗВОРОТНІЙ ЗВ'ЯЗОК, КРИТЕРІЙ РАУСА, ГОДОГРАФ МИХАЙЛОВА, ЧАС РЕГУЛЮВАННЯ, ПОКАЗНИКИ ЯКОСТІ, ЧАС ЗАПІЗНЕННЯ.

Об'єктом дослідження є каскадна система автоматичного регулювання.

Мета роботи: закріплення навичок виконання аналізу та синтезу систем автоматичного регулювання.

Метод дослідження - теоретичний з використанням ЕОМ.

В ході виконання роботи отримані наступні результати: передавальна функція системи, оптимальні параметри налагодження регулятору, аналіз стійкості САР, частотні характеристики системи, крива перехідного процесу, показники якості регулювання.



Зміст

регулятор автоматичний частотний

• Вступ
• 1. Літературний огляд
• 2. Математичне описання систем регулювання
• 3. Розрахунок параметрів налагодження регулятора
• 4. Аналіз стійкості АСР
• 5. Дослідження частотних характеристик замкненої АСР
• 6. Побудова перехідного процесу АСР
• 7. Оцінка якості регулювання
• Висновок
• Список використаної літератури
• Додатки

• Вступ

Під терміном «автоматизація» розуміється сукупність методичних, технічних і програмних засобів, що забезпечують проведення процесу вимірювання без безпосередньої участі людини. Автоматизація є одним з основних напрямків науково-технічного прогресу.

Автоматизація дозволяє більш економічно використовувати працю, матеріали і енергію. Підвищення продуктивності праці по суті означає більш економічне використання праці.

Ціль автоматизації - підвищення ефективності праці, поліпшення якості продукції, що випускається, створення сприятливих умов для раціонального використання всіх ресурсів виробництва.

Автоматизована система керуванна (АСК) - автоматизована система, що ґрунтується на комплексному використанні технічних, математичних, інформаційних та організаційних засобів для управління складними технічними й економічними об'єктами. АСК - це сукупність керованого об'єкта й автоматичних вимірювальних та керуючих пристроїв, у якій частину функцій виконує людина.

Ця система керування призначена для автоматизації процесів збирання та пересилання інформації про об'єкт керування, її перероблення та видавання керівних дій на об'єкт керування.

Актуальність роботи полягає в тому, що в наш час стрімкими темпами зростає кількість технологічних процесів, які потребують автоматичного регулювання. Саме тому створюються досконалі САУ. Вони призначені для управління об» який входить до складу АСР як один з основних елементів.



1. Літературний огляд

1.1 Загальні відомості та класифікація систем автоматичного керування

Термін «керування» (вживається також «управління») охоплює надзвичайно широке коло понять, що викликано різною природою об'єктів, наприклад керування технологічним процесом, підприємством чи державою. Крім того, під керуванням (управлінням) розуміють також командування військами, керування транспортними засобами (судном, літаком, автомобілем), диригування оркестром і інш. З цієї точки зору ТАК - частина кібернетики, яка вивчає процеси використання інформації і управління в системах різної фізичної природи.

Автоматизація виробництва - один з важливих факторів науково-технічного процесу, за рахунок якої відбувається інтенсифікація процесів випуску продукції та зменшення витрат енергетичних та матеріальних ресурсів. Сучасні системи керування мають складну багаторівневу (ієрархічну) структуру, в якій використовуються обчислювальні мережі різного рівня на основі ЕОМ та мікропроцесорних засобів. В даних текстах лекцій розглядаються локальні системи автоматичного регулювання, які призначені для підтримання необхідних технологічних режимів, які характеризуються певним набором значень технологічних змінних - температури, рівня, тиску, концентрації і інш. Розглядаються також питання оптимізації технологічних режимів, а також можливості пристосування (адаптації) систем до змінюваних умов роботи. Для складних технологічних об'єктів розробляються системи керування, які також мають достатньо складну структуру і розвинені зв'язки між окремими частинами(елементами) [1].

Автоматика - технічна наука, яка розробляє принципи побудови автоматичних систем та необхідних для них засобів, методи аналізу і синтезу цих систем.

Керування технічним процесом - цілеспрямована діяльність, направлена на досягнення бажаних результатів (отримання прибутку, мінімальної собівартості продукції, забезпечення її якості) на основі отримання та обробки інформації про стан об'єкта та умови його роботи. В процесі керування виконується ряд операцій, які відповідають таким етапам:

· збирання інформації про стан об'єкта та зовнішнє середовище;

· аналіз та обробка інформації;

· прийняття рішень на основі необхідної інформації;

· реалізація керуючих діянь за допомогою технічних засобів.

Виконання цих операцій забезпечує автоматичний контроль процесу, пуск та зупинку технологічних агрегатів, підтримання необхідних режимів при виконанні вимог надійності та стійкості.

Система автоматичного керування(управління) - сукупність об'єкта та автоматичного пристрою керування.

Автоматизована система керуванняпередбачає участь у формуванні керуючих дій людини (особи, яка приймає рішення - ОПР). Автоматизовані системи створюються для складних об'єктів, де участь людини в прийнятті рішень є визначальною, а для цього необхідно отримати та переробити великі масиви інформації.

Автоматичні системи забезпечують виконання всіх функцій керування без участі людини (автоматично), але для обслуговування, ремонту та налагодження потрібні кваліфіковані спеціалісти.

Автоматичні системи регулювання(АСР) - сукупність об'єкта та пристрою керування (автоматичного регулятора), процес функціонування яких характеризується тим, що відомі задані значення регульованих координатx_зд(t). Допускається також термін «системи автоматичного регулювання» (САР). Далі буде показано, що в процесі регулювання повинна виконуватись вимогаx(t) > x_зд(t), x - поточне значення регульованої координати.

Об'єкт керування (регулювання, автоматизації, керований об'єкт) - технологічний процес, агрегат або комплекс, призначений для здійснення впливу на сировину, матеріали для отримання продукту чи напівпродукту. В складних системах керування об'єктом може бути виробництво, підприємство, галузь промисловості. В будь-якому випадку для досягнення мети функціонування необхідно сформувати керуючі дії, які компенсують небажані відхилення від обраного режиму. Зрозуміло, що об'єкти можуть бути різної природи, мають різне призначення, виконувати різні функції. В той же час система керування створюється саме для об'єкта, тому його властивості визначають основні характеристики системи керування - її структуру, функції, показники стійкості та якості. Таким чином, саме об'єкт визначає призначення системи керування, наприклад: автоматизована система керування підприємством, автоматична система керування випарною установкою, автоматична система регулювання температури і т.д.

Для об'єктів керування можна виділити такі змінні (рис. 1.1.):

- координати стану, які визначають стан об'єкта в будь-який момент часу, для АСР - це регульовані координати:

Х = {х₁, х_2…х_n};

- вихідні змінні, які характеризують якість продукту, продуктивність об'єкта або узагальнені показники, наприклад коефіцієнт корисної дії, питомі витрати матеріалів і енергії і ін.

Y = {y₁, y₂…y_r};

· збурення - зовнішні та внутрішні фактори, вплив яких порушує роботу об'єкта: змінювання характеристик зовнішнього середовища, параметрів енергоносіїв, якості сировини і ін., Z= {z_1, z₂,… z_L };

· керуючі дії - цілеспрямовані змінювання матеріальних та енергетичних потоків, направлені на компенсацію збурень z, U= {U₁, U₂,… U_m}. В складних системах керуючі дії можуть передбачати змінювання структури, або навіть кадрові перестановки.

Рис. 1.1. Схема об'єкта

Вектори Y, X, Z, U можуть мати довільну кількість складових, а в частинному випадку це - скалярні величини.

Автоматичний регулятор - технічний засіб, який реалізує керуючі діяння в залежності від стану об'єкта та зовнішнього середовища:

U_рег. = f (x, z, t). Автоматичний регулятор реалізується також програмним шляхом в мікропроцесорних контролерах або ЕОМ. В складних системах функції керування виконують різні регулятори або спеціальні пристрої. [2]

1.2 Класифікація систем автоматичного керування

На рис. 1.2, а, б, в показані структури систем керування з різним ступенем деталізації та виділення різних пристроїв і елементів. Загальним в цих структурах є те, що пристрої управління ПУ чи автоматичний регулятор АР отримує сигнал про стан об'єкта Х або його вихідну змінну Y і формує керуючу діюU. Для схеми, показаної на рис. 1.2.а., характерним є те, що задане значення х_здможе формуватись безпосередньо в пристрої управління.



Рис. 1.2. Структура систем керування

Схема б) показує сигнали об'єкта та автоматичного регулятора АР, що дає можливість описати процес функціонування автоматичної системи регулювання, а саме: на регулятор поступає сигнал Дх = х_зд - x(t), який характеризує порушення режиму роботи об'єкта. Автоматичний регулятор може враховувати додатковий сигнал від компенсатора К про збурення Z. Тоді автоматичний регулятор повинен сформувати такий сигнал U_рег = f (Дx, Z, t), який компенсував би дію збурення Z або принаймні зменшив його вплив на роботу об'єкта, тобто необхідно, щоб Дх = х_зд - х(t)>0. Приймається, що х_зд = const на тривалому періоді керування, але є клас систем де х_зд змінюється (х_зд - var), тоді записують: х_зд(t), t - час. В системах керування виділяють:

· алгоритм функціонування - сукупність визначених дій, які забезпечують правильне функціонування системи (відповідає на запитання: що необхідно знати для досягнення мети?), цей алгоритм, як правило, є заданим;

· алгоритм керування - сукупність визначених дій, які забезпечують потрібний характер дій для здійснення алгоритму функціонування (відповідає на запитання: як необхідно діяти?).

Автоматична система керування структурно може подаватись по-різному. Структура - це сукупність частин системи, на які вона може поділятись за певними ознаками, та зв'язків між ними. Виділяють такі види структур:

· алгоритмічна - сукупність частин, призначених для виконання алгоритмів перетворення інформації у відповідності до алгоритму функціонування;

· функціональна - сукупність частин, призначених для виконання окремих функцій системи (отримання інформації, її перетворення, передача сигналів і інш.);

· конструктивна (технічна) - сукупність частин як окремих конструктивних елементів.

На рис. 1.2.в додатково показано: Зд - пристрій для формування х_зд, Д1, Д2 - датчики; ВМ - виконавчий механізм; РО - регулюючий орган; ПР - перетворювач.

Системи автоматичного керування можуть класифікуватись за різними ознаками, для подальшого викладення матеріалу доцільно виділити такі їх класи: розімкнені, замкнені, комбіновані системи. На рис. 1.2. показано, що на пристрій керування поступає інформація про х_зд, х та Z, але можливі і частинні випадки. В розімкнених системах відсутня інформація про фактичне значення регульованої координати х, відсутній зворотній зв'язок. При цьому можуть бути різні варіанти, а саме: поступає сигнал від х_зд або від Z, чи обидва одночасно, однак при керуванні в розімкненій системі за х_зд повинна бути впевненність, що регульована координата буде відтворювати х_зд (x(t)>x_зд(t)), а це можливо лише за умови, що властивості об'єкта не змінюються. Ознакою класифікації в даному випадку є напрям передачі інформації: в розімкнених системах інформація передається в одному напрямку (від пристрою завдання і регулятора до об'єкта), в замкнених та комбінованих системах є зворотній зв'язок. Це універсальна властивість таких систем керування, що й визначає їх широке застосування.

Системи з різними видами алгоритму функціонування. Сюди відносяться автоматичні системи регулювання, серед яких можна виділити:

· системи стабілізації, для яких х_зд залишається постійним на визначеному інтервалі часу, тоді:

x(t) = x_зд, t є [0, T]; (1-1)

· системи програмного регулювання, коли х_зд визначається програмно і змінюється, наприклад, за часом. Такі системи часто застосовуються для керування періодичними процесами;

· системи слідкування (слідкуючі системи), коли х_зд є змінним, наперед не заданим і невідомим та залежить від змін іншої величини, тобто система «слідкує» за змінами, які характеризують режим роботи об'єкта.

Одно та багатовимірні системи. Ця ознака передбачає виділення класів систем за кількістю вихідних змінних об'єкта. Тут виділяються ще два підкласи для багатовимірних систем:

· системи незв'язаного регулювання, коли є кілька регульованих координат х і відповідних автоматичних регуляторів, які не зв'язані між собою і утворюють сепаратні контури. В той же час регульовані координати можуть бути зв'язаними через об'єкт;

· системи зв'язаного регулювання, коли автоматичні регулятори для різних х зв'язані додатковими зв'язками, за рахунок чого досягається автономність регулювання окремих Х.

Лінійні та нелінійні системи. Основними методами дослідження автоматичних систем є їх математичне моделювання. Математичні моделі реальних систем повинні з необхідною точністю відобразити їх характеристики, що приводить до складних нелінійних залежностей. В складі реальних систем є завжди елементи з нелінійними характеристиками. З математичної точки зору наявність нелінійних залежностей не дозволяє отримати загальні розв'язки задач аналізу та синтезу, значно ускладнює дослідження систем. В теорії автоматичного керування найбільш повно розроблені методи дослідження лінійних систем, хоча це є певною ідеалізацією. Системи називають:

· лінійними, якщо вони описуються лінійними залежностями. Для таких систем виконується принцип суперпозиції (накладання): реакція системи на будь-яку комбінацію зовнішніх діянь дорівнює сумі реакцій на кожне з них, прикладених окремо. Це відповідає адитивній функції, наприклад: x (U, Z) = x(U) + x(Z), (1-2)

· нелінійними, якщо в їх складі є хоча б один елемент з нелінійними характеристиками.

Для спрощення задач аналізу і синтезу виконують лінеаризацію нелінійних характеристик, що дає можливість замінити реальну нелінійну систему еквівалентною лінійною (лінеаризованою).

Стаціонарні і нестаціонарні системи. В процесі функціонування системи відбуваються змінювання характеристик не лише зовнішнього середовища, а й окремих їх частин, тому виділяють:

· стаціонарні системи, параметри та характеристики яких не змінюються з часом. Динаміка таких систем описується диференціальними рівняннями з постійними коефіцієнтами;

· нестаціонарні системи, в яких змінюються характеристики та параметри з часом, а поведінка цих систем в динаміці описується диференціальними рівняннями із змінними коефіцієнтами, значення яких залежить від часу. При дослідженні цих систем необхідно враховувати не лише величину збурення, а й момент його прикладання.

Системи неперервної та дискретної дії. За характером зміни сигналів системи діляться на:

· неперервної дії (неперервні, аналогові), всі сигнали в яких є неперервними функціями часу;

· дискретної дії (дискретні), в яких є елементи, що перетворюють неперервні сигнали в стрибкоподібні або послідовність імпульсів (релейні, імпульсні, цифрові).

Екстремальні, адаптивні та оптимальні системи. В системах керування функціонують об'єкти, статичні характеристики яких можуть мати точку екстремуму, в якій досягаються найвищі техніко-економічні показники роботи. За допомогою спеціальних керуючих дій система підтримує режим роботи об'єкта в околі екстремальної точки, яка змінює своє положення з часом. Такі системи називають екстремальними. Адаптивні системи мають властивість пристосовування до змінюваних характеристик зовнішнього середовища та параметрів об'єкта. Це відбувається за рахунок змінювання структури системи та (чи) параметрів окремих її частин. Оптимальні системи призначені для досягнення найкращих результатів роботи протягом певного часу у відповідності з критерієм оптимальності (керування) в конкретних умовах з урахуванням існуючих ресурсів та обмежень. Це найбільш складні системи, в яких використовуються спеціальні математичні методи, а для їх реалізації потрібні ЕОМ з відповідним програмним забезпеченням. [3]

1.3 Принципи керування та їх порівняльна характеристика

При створенні різних систем автоматичного керування для об'єктів різної природи та призначення використовуються загальні принципи:

· за відхиленням. На рис. 1.2.б це відповідає структурі, яка складається з автоматичного регулятора та об'єкта, охоплених від'ємним зворотнім зв'язком (сигнал за збуренням Z на АР не подається). Це найбільш поширений принцип керування, дякуючи його універсальності: з якої б причини не відбулось відхилення ?х = x_зд(t) - x(t), автоматичний регулятор формує сигнал U_рег, який поступає на об'єкт і зменшує похибку ?х. Такий зворотній зв'язок називають головним. В той же час в цьому принципі закладено його основний недолік: автоматичний регулятор починає працювати лише після появи значного відхилення ?х ? 0;

· за збуренням (на рис. 1.2.б це відповідає відсутності зворотнього зв'язку). В цьому випадку автоматичний регулятор розпочинає свою роботу одразу після виникнення збурення Z, ще до появи ?х, але проблема полягає в тому, що реалізація цього принципу вимагає вимірювання всіх без винятку збурень, а це практично неможливо. Застосування цього принципу обмежується тими випадками, коли процес функціонування об'єкта визначається незначною кількістю збурень, які можна вимірювати та використовувати для керування;

· комбінований (це відповідає структурі, зображеній на рис. 1.2.б). При реалізації цього принципу обирається одне (або два - три) найбільш суттєве збурення, яке можна виміряти і перетворити за допомогою компенсатора К. Це дає можливість виконати умову інваріантності (незалежності) регульованої координати х від збурення Z, тоді ?х тотожньо дорівнює нулю (?х ? 0). Ця частина системи називається розімкненим контуром, і він є головним. Дію невимірюваних збурень, які завжди є в системі, компенсує допоміжний замкнений контур за відхиленням. Комбіновані системи дають можливість забезпечити необхідну якість процесу керування, але виникають проблеми щодо їх синтезу, зокрема з виконанням вимог фізичної реалізуємості для складних об'єктів;

· адаптації, коли система сама має можливість пристосуватись до змінюваних умов роботи, що вимагає застосування складних алгоритмів та ЕОМ при їх реалізації;

Для оцінки працездатності автоматичних систем керування використовуються різні показники, але загальними вимогами є:

· стійкість, це необхідна але не достатня умова, яка означає можливість повернення системи в початковий стан після того, як була порушена її рівновага. Для автоматичних систем регулювання це означає збіжність перехідних процесів, тобто обмежений час їх тривалості. Оцінку стійкості АСР проводять на початкових етапах аналізу і синтезу і нестійка система не може застосовуватись. Часто для забезпечення стійкості необхідно змінити структуру системи або значення параметрів її елементів, в першу чергу автоматичних регуляторів. Для реальних систем повинна забезпечуватись також додаткова вимога - запасу стійкості при роботі в різних умовах;

· якість, що для АСР характеризується якістю перехідних процесів: відхилення від заданого режиму в статиці та динаміці, коливальність і тривалість перехідних процесів. Часто якість перехідних процесів оцінюють інтегральними показниками:

де: ?х = х_зд - х, t_n - час перехідного процесу. Таким чином, оцінка якості перехідних процесів АСР дає можливість оцінити остаточно її працездатність та можливість застосування в конкретних умовах;

· надійність, яка доповнюється додатковими вимогами щодо вартості, зручності науково-технічного рівня і т.д. [4]



2. Математичне описання систем регулювання

Динамічні ланки або системи регулювання можна описати таким диференціальним рівнянням:

(2.1)

е a₀, a₁, a₂, …, a_n-1, a_n; b₀, b₁, b₂, …, b_m-1, b_m; - постійні коефіцієнти; х, у - вхідна та вихідна величини.

Рис. 2.1. Структурна схема АСР

Значення коефіцієнтів диференціального рівняння приведені в табл. 2.1.

Таблиця 2.1

Номер ланки	Значення коефіцієнтів рівняння	Час запізнення	Канал
	а0	а1	а2	а3	b0	b1	b2		UY
1	0	T	0	0	1	KT	0	0
2	4	0	0	0	0,8	0	0	0
3	0,5	10	0	0	1,6	0	0	0
4	0,1	5	6,25	0	0,5	0	0	3
5	0,04	8,5	12	0	0,02	4	0	0
6	0,8	3	0	0	1,2	0	0	0
7	1,2	0	0	0	1,5	0	0	0
8	0,4	5	0	0	2	0	0	0

Враховуючи рівняння (2.1), одержуємо диференціальні рівняння для кожної ланки АСР:

Перша ланка

(2.2)

Друга ланка

(2.3)

Третя ланка

(2.4)

Четверта ланка

(2.5)



П'ята ланка

(2.6)

Шоста ланка

(2.7)

Сьома ланка

(2.8)

Восьма ланка

(2.9)

Знайдемо передавальні функції динамічних ланок. Для цього спочатку запишемо рівняння (2) - (9) в операторній формі:

(2.10)

(2.11)

;

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

Таблиця 2.2. Передавальні функції ланок

ПФ ланки 1
ПФ ланки 2
ПФ ланки 3
ПФ ланки 4
ПФ ланки 5
ПФ ланки 6
ПФ ланки 7
ПФ ланки 8



Для приведенної вище структурної схеми знайдемо внутрішню передавалюну функцію АСР з від'ємним зворотнім зв'язком через передавальні функції послідовно з'єднаних ланок і суматора.

(2.18)

Знаючи внутрішню передавальну функцію АСР знайдемо загальну передавальну функцію АСР з від'ємним зв'язком для приведеної вище структурної схеми.

(2.19)

Підставивши в рівняння (2.18) рівняння (2.11) - (2.13), (2.15) і після відповідних перетворень (див. Додаток 1) отримаємо:

(2.20)

Знаючи внутрішню передавальну функції, знайдемо загальну передавальну функцію, підставивши в рівняння (2.19) рівняння (2.10), (2.14) (2.16) (2.17)



(2.21)

У рівнянні (2.21) невідомими параметрами є К і Т.З формули (2.2) можна зробити висновок, що перша ланка або ПІ-регулятор з двома налагоджувальними параметрами: К - коефіцієнт підсилення; Т - час інтегрування.



3. Розрахунок параметрів налагодження регулятора

Найбільш розповсюджений частотний метод розрахунку параметрів налагодження регуляторів. У загальному випадку передавальну функцію АСР можна записати у вигляді:

(3.1)

якщо передавальна функція одержана для каналу зміни завдання регулятора,

, (3.2)

або для каналу збурення.

Для обох випадків характеристичне рівняння системи регулювання має вигляд:

(3.3)

а в частотній формі

(3.4)

де W_Р(j), W₀(j) - передавальна функція регулятора та об'єкта регулювання відповідно.

Рівняння (3.4) можна записати так:

(3.5)



де - амплітудно-частотна характеристика відповідно регулятора та об'єкта; - фазочастотна характеристика відповідно регулятора та об'єкта.

Рівняння (3.5) можна записати у формі системи двох рівнянь:

З використанням рівнянь (3.6) та (3.7) розрахунок ведеться лише для пропорційної частини регулятора. З рівняння (3.7) знаходиться частота, при якій воно виконується. Ця частота називається критичною - . Якщо підставити значення у рівняння (3.6), то одержимо критичний коефіцієнт підсилення регулятора . Далі розраховуємо оптимальні параметри регулятора:

Для ПI - регулятора:

(3.8)

(3.9)

Значення знайдених налагоджувальних параметрів регулятора потрібно підставити в табл. 1.1 замість К і Т та перейти до досліджування АСР на стійкість.

Якщо зіставити рівняння (2.18) та (3.1), то маємо:

, а .

Використовуючи пакет прикладних програм Maple, введемо відповідні дані та отримаємо графіки АЧХ, ФЧХ еквівалентного об'єкту (див. додаток 2).

Побудову графіків проводимо за допомогою програмних методів:

Рис. 3.1. АЧХ еквівалентного об'єкту

Рис. 3.2. ФЧХ еквівалентного об'єкту

З графіка АЧХ отримаємо, що = 2.5, а з графіка ФЧХ бачимо, що . За допомогою пакету прикладних програм Maple, знайдемо критичний коефіцієнт підсилення регулятора Також програмним методом розрахуємо параметри регулятора: c.

Підставивши значення оптимальних параметрів налагодження регулятора, отримаємо передавальну функцію:

Y:=.1600000000+0.1583367015e-1*exp (- .7772180276*t) - 0.2142020981e-1*exp (- .6899795763*t)+0.3420772582e-2*exp (- .3227876511*t)+0.4418219212e-2*exp (-0.9543534840e-1*t) - (0.2112462577e-1+0.1117149616e-1*I)*exp((-0.5635467616e-2-0.7230600239e-1*I)*t)+(-0.2112462577e-1+0.1117149616e-1*I)*exp((-0.5635467616e-2+0.7230600239e-1*I)*t) - (0.6000160167e-1+0.6193285863e-1*I)*exp((-0.4154230666e-2-0.5533140134e-3*I)*t)+(-0.6000160167e-1+0.6193285863e-1*I)*exp((-0.4154230666e-2+0.5533140134e-3*I)*t) (3.10)



4. Аналіз стійкості АСР

Дослідження стійкості АСР потрібно виконувати з допомогою як алгебраїчного, так і частотного критеріїв [4, 5]. Рекомендується використовувати для цього алгебраїчний критерій Рауса і частотний критерій Михайлова.

Для оцінки стійкості АСР згідно з рекомендованими критеріями необхідно мати характеристичне рівняння замкнутої АСР у такому вигляді:

, (4.1)

де - коефіцієнти; - порядок характеристичного рівняння.

4.1 Визначення стійкості САР за допомогою таблиці Рауса

Умова стійкості Рауса формулюється так: для того щоб система була стійкою, необхідно і достатньо, щобкоефіцієнти першого стовпчика таблиці Рауса мали однаковий знак, тобто при були додатними.

Перевіримо стійкість САР.

Характеристичне рівняння замкнутої АСР має вигляд (див. додаток 3):

Q:= 20.50696887*s^3+1.132526253*s^2+317.4802000*s^4+0.8438754944e-2*s+0.1716938951e-4+3406.090000*s^5+11250.*s^8+21431.25000*s^7+13758.43750*s^6



Коефіцієнти даного рівняння дорівнюють:

Коефіцієнти Рауса визначаються відповідно по таблиці 4.1.

Рис. 4.1. Формульний вид таблиці Рауса

Рис. 4.2. Таблиця Рауса

З обриманої таблиці Рауса бачимо, що при всі коефіцієнти таблиці додатні, тоді як коефіцієнти - від'ємні, отже, за означенням система автоматичного регулювання не стійка.



4.2 Визначення стійкості САР за допомогою годографа Михайлова

Критерій стійкості Михайлова: для стійкості системи автоматичного регулювання необхідно і достатньо, щоб годограф Михайлова, при зміні частоти від нуля до безкінечності, починався на дійсній осі в точці і проходив послідовно проти годинникової стрілки n квадрантів не звертаючись в нуль і прагнув до нескінченності в -ому квадранті, де -порядок характеристичного рівняння. Якщо система нестійка, то годограф Михайлова веде себе по-іншому, наприклад не описує квадрантів.

Характеристичне рівняння АСР має вигляд:

Q = 20.50696887*s^3+1.132526253*s^2+317.4802000*s^4+0.8438754944e-2*s+0.1716938951e-4+3406.090000*s^5+11250.*s^8+21431.25000*s^7+13758.43750*s^6

Зробимо розрахунки за допомогою пакету прикладних програм Maple (див. Додаток 4) та отримаємо годограф Михайлова (рис. 4.2):

Рис. 4.3. Годограф Михайлова

На рисунку 4.2 видно, що годограф Михайлова, при зміні частоти до нескінченності, починається на дійсній осі, але не описує 8 квадрантів координатної прощини проти годинникової стрілки. З цього можна зробити висновок що система не стійка.



5. Дослідження частотних характеристик замкненої АСР

До частотних характеристик відносять: амплітудно-частотну (АЧХ), фазочастотну (ФЧХ), дійсну частоту (ДЧХ) та уявну частоту (УЧХ) характеристики. Передавальну функцію АСР можна записати так:

(5.1)

де - АЧХ, ФЧХ, ДЧХ та УЧХ. АЧХ зв'язана з ДЧХ та УЧХ залежністю

(5.2)

а ФЧХ . (5.3)

Ланка запізнення не впливає на АЧХ. Час запізнення приводить тількидо зміщення ФЧХ на кут

Для визначення частотних характеристик необідно мати рівняння для передавальної функуції і замкнутої АСР.

Рохрахунок частотних харектеристик та побудова графіків здійснені за допомогою пакета Maple (додаток 5).

Передавальна функція АСР має вигляд:

Wuy:= (2.747102322*10^(-6)*I+5.760000002*w^5 - (.1828622528*I)*w^4+.5409195256*w^3 - (0.5094827035e-1*I)*w^2-0.7906195705e-3*w)/(- (13758.43750*I)*w^6+20.50696887*w^3 - (1.132526253*I)*w^2-0.8438754942e-2*w+(317.4802000*I)*w^4+0.1716938951e-4*I-3406.09*w^5+(11250.*I)*w^8+21431.25*w^7)



Знаходимо дійсну, уявну, амплітудну та фазову характеристики, побудуємо їх.

Графіки отриманих залежностей показані на рис. 5.1-5.4

Рис. 5.1. Дійсна частотна характеристика АСР

Рис. 5.2. Уявна частотна характеристика



Рис. 5.3. Амплітудно-частотна характеристика АСР

Рис. 5.4. Фазочастотна характеристика АСР



6. Побудова перехідного процесу АСР

Для побудови кривої перехідного процесу в системі використовується метод зворотного перетворення Лапласа.

Оскільки на вхід системи подається ступінчате збурення виду одиничної функції, якої зображення по Лапласу буде дорівнювати: , то вираз для вихідної величини набуде вигляду:

Згідно теореми єдності зображення, оригінал функції, що є правою частиною цієї рівності, дорівнюватиме оригіналу функції лівої частини. Виконавши перетворення, отримаємо залежність вихідної величини від часу (перехідну функцію). Даний метод відноситься до розгляду точних методів побудови перехідних процесів, що є необхідною умовою для реалізації зворотного перетворення в Maple. Графік перехідного процесу має вигляд, представлений на рис. 6.1. Побудова графіка виконана в програмі Maple (додаток 6).

Рис. 6.1. Перехідний процес АСР з ПІ-регулятором



7. Оцінка якості регулювання

Прямі оцінки якості роботи АСР одержують за кривою перехідного процесу під час дії одиночної ступінчастої функції

та за нульових початкових умов.

Визначемо якість регулювання перехідного процесу даної САР з ПІ - регулятором:

1. Час регулювання

2. Перерегулювання

3. Частота коливань

4. Кількість коливань

5. Час дасягнення першого максимуму .

6. Час нарощення перехідного процессу

7. Декремент загасання

Перелічені показники свідчать про те, що якість регулювання виконується з недостатньою точністю.



Висновок

Під час виконання курсової роботи було виконано описання САР, отримало передавальні функції всіх ланок САР, отримана загальна передавальна функція системи.

Отримані наступні параметри налагодження ПІД - регулятора:

К = 0.2000000000

Т =372.7564102

Було виконано аналіз САР на стійкість за допомогою методів Михайлова та Рауса. В результаті, дана САР за Раусом та за Михайловим нестіка. Було досліджено частотні характеристики системи та перехідний процес, який виявився коливальним затухаючим. Дослідження показали, що регулювання виконується з недостатньою точністю, тому потрібно змінити параметри системі або регулятора.



Список використаної літератури

1. https://studfile.net/preview/5193690/page:3/

2. https://studfile.net/preview/5193690/page:4/

3. https://studfile.net/preview/5193690/page:2/

4. https://studfile.net/preview/5193690/1



Додатки

Додаток 1



Додаток 2





Додаток 3



Додаток 4



Додаток 5







Додаток 6

Размещено на Allbest.ru

...