Динамічна механіка ланцюгів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

1. Завдання роботи

2. Обчислення розгону двигуна

3. Обчислення робочого ходу двигуна

4. Обчислення робочого ходу двигуна

5. Побудова графіків роботи двигуна

Висновок

Список використаної літератури



Вступ

Курсова робота на тему "Моделювання машини двигуна з одним ступенів свободи" з дисципліни "числові методи и моделювання на ЕОМ" включає постановку задачі математичного моделювання, розробку математичної моделі, її дослідження та реалізацію за допомогою аналітичних методів, розробку алгоритму, використання типових пакетів прикладних програм.

Курсова робота полягає в вирішені задач по динамічній механіці ланцюгів. Необхідно скласти функціональну схему механічного ланцюга, записати математичну модель кожної ланки використовуючи принцип Даламбера скласти математичний модель усього ланцюга. Далі, знайшовши точний розв'язок вихідних диференціальних рівнянь, й користуючись обраним пакетом програм (наприклад МathCad), побудувати криві розгону и вибігу, визначити при цьому час перехідного процесу. Вибравши крок інтегрування, проінтегрувати диференціальні рівняння, що описують математичні моделі механічного ланцюга з використанням пакету прикладних програм, побудувати графіки перехідного процесу. Порівняти їх з отриманим точно розв'язком.

Математична модель -- система математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище. Математичні моделі дозволяють передбачити хід процесу, керувати процесом, проектувати системи з бажаними характеристиками. Для створення математичних моделей використовують математичні засоби -- диференційні або інтегральні рівнянь, теорії множин, абстрактної алгебри, математичну логіку, теорії ймовірностей та інші. Процес створення математичної моделі називається математичним моделюванням. Це найзагальніший та найбільш використовуваний в науці метод досліджень.

Види моделювання:

- фізичне;

- математичне;

- комп'ютерне ;

Види методи моделювання

- чисельний;

- аналітичний;

- імітаційний;

- натуральний;

- напівнатуральний;

Перехідний процес -- процес зміни в часі координат динамічної системи, який виникає при переході від одного усталеного режиму роботи до іншого. У динамічній системі перехідний процес виникає під впливом збурювальної дії, що змінює її стан, структуру або параметри, та внаслідок ненульових початкових умов. Залежно від характеру розрізняють такі перехідні процеси: двигун робочий кутовий диференціальний

-Монотонний(1);

-Аперіодичний(2);

-Коливальний(3);

Рисунок 1.1 Монотонний(1), Аперіодичний(2) та Коливальний(3) перехідні процеси



1. Завдання роботи

Машинний агрегат складається з двигуна 1. робочої машини 2, зубцюватого редуктора 3 и махового колеса 4. Момент двигуна Мд=б-в*щ. Texнологічній цикл робочої машини складається з робочого и холостого ходів. Моменти опору, прикладених до вала машини при робочому и холостому ходах, відповідно рівні Мр, и Мх, Тривалість робочого и холостого ходів і Зубцюватій редуктор 3 має передатне відношення . Момент інерції ротора двигуна Ј1, момент інерції маховика й деталей, встановлення на валові робочої машини Ј2.

Під чаї робочого ходу агрегату кутова швидкість ротора двигуна зменшується з величини до величини . При холостому ході кутова швидкість ротора двигуна зростає від до . Привівши сили и масі до вала двигуна й вирішуючи диференціальні рівняння руху вала двигуна при робочому i холостому ходах агрегату, визначити і . Розрахувати і побудувати в масштабі залежності про(t), Мд(t) і М0(t).

Числові значення: Мр=2 кНм, Мх=80 Нм, J1=1 кгм2, J2=20 кгм2, u12=4, a=1,5 кНм, b=10 Нм, tp=0,6 c, =146рад/с.

2. Обчислення розгону двигуна

Розв'язання аналітичним методом:

Згідно принципу Даламбера який наголошує: якщо до сил або моментів діючих на систему додати сили чи моменти інерції, то система буде знаходитись у стані рівноваги.

Математична модель розгону двигуна:

Вирішивши диференціальне рівняння знайшли залежність кутової швидкості від часу при розгоні двигуна^

дорівнює:

знаходиться з умови .

Підставивши значення маємо:

З цього рівняння при нульових умовах t=0, знаходимо с:

Маємо:



Підставляємо значення:

Рисунок 3.1 - Розв'язок математичної моделі розгону двигуна аналітичним методом

Розв'язок задачі численним методом:

Рисунок 3.2 - Розв'язок математичної моделі розгону двигуна численним методом



рад/с

3. Обчислення робочого ходу двигуна

Розв'язання аналітичним методом:

Згідно принципу Даламбера який наголошує: якщо до сил або моментів діючих на систему додати сили чи моменти інерції, то система буде знаходитись у стані рівноваги.

Математична модель робочого ходу двигуна:

Вирішивши диференціальне рівняння знайшли залежність кутової швидкості від часу при розгоні двигуна

дорівнює:

знаходиться з умови .



Підставивши значення маємо:

З цього рівняння при нульових умовах t=0, знаходимо с:

Маємо:

Підставляємо значення:

Рисунок 4.1 - Розв'язок математичної моделі робочого ходу двигуна аналітичним методом



Розв'язок задачі численним методом:

Рисунок 4.2 - Розв'язок математичної моделі робочого ходу двигуна численним методом

рад/с

4. Обчислення робочого ходу двигуна

Розв'язання аналітичним методом:

Згідно принципу Даламбера який наголошує: якщо до сил або моментів діючих на систему додати сили чи моменти інерції, то система буде знаходитись у стані рівноваги.

Математична модель робочого ходу двигуна:



Вирішивши диференціальне рівняння знайшли залежність кутової швидкості від часу при розгоні двигуна

дорівнює:

знаходиться з умови .

Підставивши значення маємо:

З цього рівняння при нульових умовах t=0, знаходимо с:

Маємо:



Підставляємо значення:

Рисунок 5.1 - Розв'язок математичної моделі холостого ходу двигуна аналітичним методом

Розв'язок задачі численним методом:

Рисунок 5.2 - Розв'язок математичної моделі холостого ходу двигуна численним методом

5. Побудова графіків роботи двигуна

Рисунок 6.1 - Графік пуску(w1(t)), робочого(w2(t)) та холостого(w3(t)) ходів двигуна

Рисунок 6.2 - Залежність моменту двигуна від кутової швидкості

Рисунок 6.3 - Залежність моменту опору двигуна від кутової швидкості



Висновок

При виконані курсової роботи ми розрахували такі режими роботи двигуна:

- Розгін двигуна;

- Робочий хід двигуна;

- Холостий хід двигуна;

Підчас розрахунків курсової роботи ми використовували аналітичний метод розрахунків (спочатку вивівши за принципом Даламбера залежність кутової швидкості від часу, а потім по цій залежності побудувавши графік) та численний метод (використавши функцію Odesolve для вирішення диференціального рівняння, що описує роботу двигуна).

При порівнянні результатів, що дали ці два методи, розбіжностей не було знайдено.



Список використаної літератури

1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Москва, 1998.319 с.

2. Попович М.Г ., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування: підручник. Київ, 1997.554 с.

3. Поліщук Є.С., Дорожовець М.М., Яцук В.О. та ін. Метрологія та вимірювальних техніка: підручник. Львів, 2003.544 c.

4. Макаров Е.Г., Инженерные расчеты в MachCad: СПБ, 2003.375с.

Размещено на Allbest.ru

...