Технический профиль как обвод второго порядка гладкости

Размещено на http://www.allbest.ru/

ТОГУ

ТЕХНИЧЕСКИЙ профиль как обвод второго ПОРЯДКА ГЛАДКОСТИ

Шуранова E.H., Фокина Г.В.

г. Хабаровск

Аннотация

технический модель обвод гладкость

В статье рассмотрен вопрос конструирования обвода второго порядка гладкости для аппроксимации технического профиля. Предложен метод конструирования обвода с помощью геометрических преобразований, что позволяет создать математическую модель технического профиля. Используя возможности аппарата геометрических преобразований можно изменять геометрические параметры обвода, что позволяет управлять эксплуатационными характеристиками технического профиля.

Ключевые слова: технический профиль, порядок гладкости обвода, геометрические преобразования.

Annotation

TECHNICAL PROFILE AS A SECOND ORDER SMOOTHNESS CONTOUR

Shuranova Е. N., Fokina G. V. PNU, Khabarovsk, Russia

The article deals with the issue of designing a second order smoothness contour for approximation of the technical profile. The method of designing the contour with the help of geometric transformations is proposed. It allows to create a mathematical model of the technical profile. Using the capabilities of the geometric transformations, you can change the contour geometric parameters, which allows you to manage the performance characteristics of the technical profile.

Keywords: technical profile, contour smoothness order, geometric transformations.

Постановка задачи

При конструировании технических профилей решающую роль играют эксплуатационные характеристики изделия. Эксплуатационные свойства решеток профилей определяются в первую очередь законом распределения скоростей по контуру и величиной профильных потерь [1].

Проведенный анализ способов конструирования решеток профилей позволил установить связь геометрических характеристик обводов с гидродинамическими свойствами технических профилей [1, 2]. С этой точки зрения интерес представляют обводы из дуг уникурсальных циркулярных кривых, а наиболее простым методом их конструирования являются геометрические преобразования [3].

Следовательно, использование рекомендаций, основанных на экспериментальных данных по выбору геометрических параметров, и решение вопроса гладкости обвода позволяют получить профили с оптимальными гидродинамическими характеристиками, малыми потерями и желаемым распределением скорости на профиле.

Составляющие обвода

В практике проектирования в технике и механике широкое применение получила уникурсальная бициркулярная кривая четвертого порядка - лемниската Бернулли [4], управление которой имеет вид:

где Яд И Ьд - коэффициенты лемнискаты.

Наличие у лемнискаты узловой точки не позволяет аппроксимировать симметричный профиль дугой одной кривой. Закругление в хвостовой части профиля обеспечивается сопряжением двух алгебраических кривых. Решение задачи упрощается при переходе к прообразу конструируемого профиля m в преобразовании Гирста с несобственным центром F,⁰⁰ - лемнискатному профилю т¹, прообразом которого в круговой инверсии служит дуга гиперболы т¹¹.

Сопрягаемая кривая, проходящая через точку В¹¹, в точках сопряжения Р^П и К¹¹, положение которых на гиперболе не определено и которые симметричны относительно оси 0/Х/, определяется общей касательной t и радиусом кривизны R кривых (рис.1).

Рисунок 1 Построение обвода геометрических преобразованием относительно окружности f

В этом случае в качестве кривой сопряжения, заданной пятью параметрами, выбираем кривую второго порядка - эллипс где е - абсцисса центра эллипса, которая определяется из выражения в зависимости от длины Ј„_р симметричного профиля.

Эллипсу п¹¹ в инверсии относительно окружности радиуса ад соответствует кривая четвертого порядка

Точка Р¹ и К¹ касания являются образами точек Р^п и К^п. Значения координат точек Р^п и К^п и параметры эллипса (2) определяются решением системы следующих уравнений:

- уравнение, определяющее абсциссы точек касания

- условие равенства радиусов кривизны гиперболы и эллипса в точках касания Р^п и К^п

- условие принадлежности точек Р^п и К^п эллипсу (2)

Уі = ±-С V(*/-e)²-c²;

- условие касания двух кривых

[^ад^⁴( «л - 0,03 4р)² + (d^zaA + с²Ь%)\ ¦

[a²Ad⁴(-a²A + 0,Об^дрс) + Ь^с²(0,03 = 0.

Обоснование выбора геометрических преобразований

Геометрические преобразования, применение которых рассмотрено выше, обладают рядом преимуществ:

- простота графических построений и создания математических моделей обводов сложных технических профилей;

- сохранение порядка гладкости обвода при переходе от прообраза к образу;

- применение при конструировании технических профилей, у которых средней линией служит кривая с заданной величиной прогиба, перемещением прообраза относительно инвариантной окружности;

- возможность управления геометрическими параметрами обвода конструируемого технического профиля, которые влияют на эксплуатационные характеристики изделия (2, 5). Это осуществляется путем варьирования параметрами прообраза, параметрами инвариантной кривой и расположением прообраза относительно аппарата преобразования.

Заключение

Предложенный метод позволяет:

- конструировать технические профили путем формирования обвода второго порядка гладкости, что позволяет обеспечить благоприятный закон распределения скорости по контуру и уменьшить величину профильных потерь;

- получить математическую модель конструируемого изделия, которую можно использовать при автоматизации проектирования технического профиля и оптимизации его эксплуатационных характеристик;

- управлять геометрическими параметрами профиля, а значит, эксплуатационными свойствами изделия.

Библиографические ссылки на источники

1. Александров Д. В. Введение в гидродинамику: [учебное пособие]. / Д. В. Александров, А. Ю. Зубарев, Л. Ю. Исакова. Екатеренбург: Изд-во Урал, ун-та, 2012. 112с.

2. Фокина Г. В., Шуранова Е. Н. Некоторые геометрические характеристики технических профилей. Информационные технологии XXI века: сб. науч. тр. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2019. 526с. С. 369-372.

3. Шуранова Е. Н. Некоторые вопросы конструирования технических профилей. Информационные технологии XXI века: сб. науч. тр. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2017. 542с. С. 358-361.

4. Фокина Г. В., Шуранова Е. Н. Геометрические свойства кривых и их практическое значение. Новые идеи нового века - 2019: материалы Девятнадцатой Международной научной конференции // Тихоокеан. гос. ун-т. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2019. 3 т. ТЗ - 440с. С. 179-182.

5. Шуранова Е. Н., Фокина Г. В. Об одном способе управления формой обвода. Новые идеи нового века 2018: материалы Восемнадцатой Международной научной конференции // Тихоокеан. гос. ун-т. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2018. 3 т. ТЗ - 530с. С. 489-492.

Размещено на Allbest.ru