Исследование рычажного механизма

Размещено на http://allbest.ru

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

Учреждение высшего образования

«Братский государственный университет»

Кафедра «Машиноведения, механики и инженерной графики»

Контрольная работа

Исследование рычажного механизма

По дисциплине: Теория механизмов и машин

Выполнил: ст. П.М.Травин

Проверил: ст. преподаватель И.О. Кобзова

Братск 2019

Содержание

1. Структурный анализ рычажного механизма

2. Кинематический анализ механизма

2.1 План положений

2.2 План скоростей

2.3 План ускорений

3. Силовой расчёт механизма

3.1 Определение сил инерции, моментов пар сил инерции и сил тяжести звеньев

3.2 Определение реакций в кинематических парах

3.3 Силовой расчёт начального звена

Заключение

Список используемой литературы

1. Структурный анализ рычажного механизма

Структурный анализ кривошипно-ползунного механизма сводится к решению двух задач:

1) определению подвижности механизма;

2) определению состава структуры.

Рассмотрим каждую задачу в отдельности.

Подвижность кривошипно-ползунного механизма определяется по структурной формуле Чебышева:

,

где p₄, p₅ - количество кинематических пар четвертого и пятого классов, n - количество подвижных звеньев кинематической цепи.

Структурная схема рассматриваемого механизма состоит из семи звеньев:

1 - звено ОА - кривошип

2 - звено АВ - шатун,

3 -звено ВС - шатун,

4 - звено СD - шатун,

5 - звено D - ползун,

6 - звено ОС -коромысло(кривошип)

7 - звено ОВ - коромысло(кривошип) ,

0 - стойка.

При этом звенья 1-7 являются подвижными звеньями, а стойка 0 - неподвижным звеном.

Следовательно, n = 7.

Для определения значений коэффициентов p₄ и p₅ выявим все кинематические пары, входящие в состав схемы механизма.

Кинематические пары, входящие в состав механизма:

О(0-1)

А(1-2)

В(2-3)

О(0-6)

D(4-5)

O(0-7)

D(5-0)

C(6-4)

B(2-7)

C(3-4)

Из анализа данных следует, что p₅ = 10, а p₄ = 0.

Подставив найденные значения коэффициентов в структурную формулу Чебышева, получим

3*7-2*10-0=1

Результат показывает, скольким звеньям необходимо сообщить независимые движения, чтобы получить определенность движения всех остальных его звеньев.

2. Кинематический анализ механизма

Основными задачами кинематического исследования механизмов являются:

1) выявление возможных положений всех звеньев механизма за рассматриваемый промежуток времени;

2) определение величин скоростей характерных точек механизма, а также выявление значений и направлений угловых скоростей всех звеньев;

3) определение величин ускорений характерных точек механизма, а также выявление значений и направлений угловых ускорений всех звеньев.

2.1 Определение положения звеньев механизма с помощью построения плана положений

Выбираем масштабный коэффициент планов механизма с таким расчётом, чтобы планы положений механизма заняли примерно 1/5 часть площади листа формата А1:

, (2.1)

где |ОА| - произвольный отрезок от 25 до 50 мм.

В соответствии с выбранным масштабным коэффициентом находим длину шатуна АВ.

..(2.2)

Построение планов положений начинают с изображения элементов стойки, т. е. шарнирно-неподвижных опор и направляющих.

За начальное принимаем крайнее положение выходного звена (ползуна). Под крайним положением подразумевают такие положения выходных звеньев, в которых оси кривошипа и шатуна окажутся на одной прямой.

2.2 Построение плана скоростей

По заданной частоте вращения определим угловую скорость кривошипа, с^-1, по формуле:

,,(2.3)

где - число оборотов кривошипа в минуту.

Скорость точки A определяется векторной суммой:

, (2.4)

где - вектор скорости точки О. Точка О является неподвижной точкой, следовательно, значение скорости этой точки равно нулю, т. е. ; - вектор относительной скорости точки A вокруг неподвижной точки O.

Определим скорость относительного вращательного движения точки A вокруг неподвижной точки O

(2.5)

где - угловая скорость кривошипа 1; 1

 ,(2.6)

здесь - неизвестный по величине вектор абсолютной скорости точки В;

- вектор относительной скорости точки В вокруг условно неподвижные точки А.

В то же время точка B принадлежит и ползуну 3.

Ползун 3 может совершать только возвратно-поступательное движение параллельно прямой ОВ. Следовательно, линия действия вектора скорости точки В, принадлежащей ползуну 3, всегда параллельна прямой ОВ:

.(2.7)

Совместное решение выражений (2.6) и (2.7) позволит определить направление и линию действия вектора скорости точки B.

Масштабный коэффициент плана скоростей

, ,

где | Pv,a| ? произвольный отрезок, изображающий на плане скоростей вектор скорости относительного вращательного движения точки A вокруг точки O.

Принимаем |Pv,a| от 50 до 100 мм.

Разрешив графически векторные уравнения (2.4), (2.6), (2.7), построим план скоростей.

Замерим на плане скоростей длины отрезков | Pv,b|, и |ab|, мм. Определим значения соответствующих скоростей.

Скорость точки B, м/с:

.

.

Скорость относительного вращательного движения точки B вокруг точки А, м/с:

. (2.8)

Скорость центра масс шатуна, м/с:

.

Определим значения и направления действия угловых скоростей звеньев механизма.

Угловая скорость шатуна 2 с учетом формулы (2.8), c^-1:

.

Угловая скорость шатуна направлена против часовой стрелке.

Ползун 3 совершает только поступательные движения, следовательно, угловая скорость этого звена равна нулю, т. е. щ₃ = 0.



2.3 Построение плана ускорений

Для построения плана ускорений составим векторные уравнения.

Ускорение точки А определяется векторной суммой:

(2.9)

где - вектор ускорения точки О, имеет значение, равное нулю, т. е. ; - вектор нормального (центростремительного) ускорения.

- вектор тангенциального (вращательного) ускорения, его значение равно нулю, т. к. по условию задачи угловая скорость кривошипа является постоянной величиной.

Так как кривошип вращается равномерно (n₁=const), значит, нормальное (центростремительное) ускорение, м/с²:

. . (2.10)

Ускорение точки B, принадлежащей шатуну 2, определяется векторной суммой:

, (2.11)

здесь - вектор нормального (центростремительного) ускорения.

- вектор тангенциального (вращательного) ускорения.

Следовательно, нормальное (центростремительное) ускорение с учетом формулы (2.8), м/с²:



. .(2.12)

В то же время точка B принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямая OB), следовательно, линия действия вектора ускорения точки B проходит параллельно прямой OB:

. (2.13)

Масштабный коэффициент плана ускорений, м/с²·мм:

, ,

где || ? произвольный отрезок, изображающий на плане ускорений вектор нормального ускорения движения точки A вокруг точки O.

Длина отрезка, изображающего в составе плана вектор нормального ускорения с учетом формулы (2.10), мм:

. .

Разрешив графически векторные уравнения (2.9), (2.11), (2.13), построим план ускорений.

Замерив на плане ускорений длины соответствующих отрезков, определим значения ускорений, м/с²:

; ;

; ;

; ;

. .

Определим значения и направления угловых ускорений.

Известно, что кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью и значение вектора тангенциального (касательного) ускорения равно нулю, следовательно, угловое ускорение данного звена также равно нулю, с-2:

Угловое ускорение шатуна 2, с^-2:

. .

Полученные значения заносим в таблицу 2.3.

Угловое ускорение шатуна направлено по часовой стрелки.

Так как ползун 3 может совершать только поступательные прямолинейные движения, угловое ускорение ползуна 3 равно нулю, т. е. е3 = 0.

3. Силовой расчёт механизма

Целью силового расчёта является определение усилий, действующих на звенья механизма (внешние силы), реакций в кинематических парах (внутренние силы), определение уравновешивающего момента, приложенного к начальному механизму. Решение такой задачи необходимо для последующих расчётов машины на прочность, жесткость, вибростойкость. При расчёте рассматриваем указанное в задании расчётное положение механизма. рычажный кинематический угловой шатун

3.1 Определение сил инерции, моментов парсил инерции и сил тяжести звеньев

1. Силы инерции шатуна 2 и ползуна 3 найдем согласно формулам, H:

, ,

, ,

где m₂, m₃ ? соответственно массы 2-го и 3-го звеньев;

? ускорение центра масс 2-го и 3-го звеньев.

Вектор ускорения центра масс ползуна 3 совпадает с вектором ускорения точки В, тогда м/с².

Вектора сил инерции и лежат на прямых параллельных, соответственно, линиям действия векторов ускорений центров масс и , а направление действия этих векторов противоположно направлению действия векторов ускорений центров масс этих звеньев. 2. Момент пары сил инерции вычисляется по формуле

(3.1)

здесь J_Si ? момент инерции i-го звена;

е_i ? угловое ускорение i-го звена.

Угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно.Угловое ускорение этого звена равно нулю, т. е. е₁ = 0, тогда согласно формуле (3.1) имеем, H?м:

Ползун 3 совершает только поступательные движения, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т. е е₃ = 0, тогда согласно формуле (3.1) найдем момент пары сил инерции ползуна 3, H?м:

Момент пары сил инерции шатуна 2 найдем согласно формуле

. (3.2)

Направление действия момента пары сил инерции противоположно направлению действия углового ускорения е₂.

Следовательно, момент пары сил инерции шатуна 2 действует в направлении хода часовой стрелки (рис. 3.1, а).



3. Силы тяжести звеньев вычисляем по формулам, Н

; ;

; ;

, ,

где - ускорение свободного падения; = 9,81 м/с²;

- массы звеньев 1, 2 и 3.

3.2 Определение реакций в кинематических парах

Для определения реакций в кинематических парах отсоединяем от механизма ведущее звено 1 и стойку. Оставшаяся кинематическая цепь представляет собой нулевую группу, состоящую из звеньев 2 и 3.

Вычерчиваем в выбранном масштабе план группы 2 - 3 в заданном положении. В соответствующие точки прикладываем все внешние силы ().

Силы инерции прикладываем в центрах тяжести звеньев 2 и 3, и направляем вектора силы противоположно векторам ускоренийи.

Вместо отброшенных звеньев 1 и 0 в шарнирах А и В прикладываем соответствующие реакции и. Разложим неизвестную реакцию шарнира A на составляющие: действующую по линии АВ, и тангенциальную , перпендикулярную этому направлению.

Уравнение равновесия полученной системы имеет вид:

=0. (3.4)

Уравнение равновесия (3.4) содержит четыре неизвестных: , величина и точка приложения . Для упрощения расчетов точку приложения считаем известной (точка В), тогда остается три неизвестных.

Найдем значение тангенциальной составляющей реакции из уравнения моментов всех сил, действующих на втором звене, относительно точки В. Условимся положительное направление момента считать направленным по часовой стрелке:

Звено 2: =0, или

,

где плечи и измеряются на чертеже группы (в мм) и умножаются на масштабный коэффициент:

;;

Тогда величина тангенциальной составляющей реакции в шарнире А

.

.

В результате проведенных вычислений в уравнении равновесия (3.4) осталось только две неизвестные.

Определение оставшихся неизвестных выполним с помощью плана сил. Масштабный коэффициент плана сил, H/мм, определим по формуле:



где - произвольный отрезок, изображающий на плане сил вектор силы инерции ползуна 3.

Переведем в масштабный коэффициент плана сил остальные силы, мм:

; ;

; ;

;

;

..

По полученным величинам строим план сил в выбранном масштабном коэффициенте. Из плана сил определим значение нормальной составляющей реакции, H, равно

,

Значение реакций в шарнирах А и В , H, равно

; ;

. .

3.3 Силовой расчёт начального звена

Силовой расчёт механизма заканчивается силовым расчётом начального звена. В точке А на звено 1 со стороны отброшенного звена 2 действует реакция , которая была определена ранее:

.

Кроме этого, на звено 1 действуют реакция стойки , которая определяется из силового многоугольника звена 1, и уравновешивающий момент МУР, подлежащий определению. Составим уравнение равновесия звена 1 в форме суммы моментов сил относительно точки О:

.

Откуда , ,

где h_R21 - плечо силы R₂₁ относительно точки О.

Для определения реакции составляем векторное равенство всех сил, действующих на начальный механизм:

В соответствии с этим уравнением строим план сил начального звена.

Из силового многоугольника находим реакцию :

.

Заключение

В ходе выполнения контрольной работы получены следующие результаты:

1. Выполнен структурный и кинематический анализ (методом планов) основного рычажного кривошипно-ползунного механизма.

2. Для заданного положения механизма =45° проведен силовой расчёт, определены реакции в кинематических парах механизма и уравновешивающий момент.

Список используемой литературы

1. Теория механизмов и машин: учебное пособие / М. З. Коловский, А. Н. Евграфов [и др.]. - 3-е изд., испр. - М. : Академия, 2006. - 560 с.

2. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин: учеб. пособие для вузов / С. А. Попов, Г. А. Тимофеев ; Под ред. К. В. Фролова. - 6-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 2008. - 458 с.

3. Чмиль, В. П. Теория механизмов и машин: учебно-методическое пособие / В. П. Чмиль. - Санкт-Петербург: Лань, 2012. - 288 с. http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=3183

4. Теория механизмов и механика машин: учебник для вузов / К. В. Фролов, С. А. Попов, А. К. Мусатов и др. - 5-е изд., стереотип. - М. : МГТУ, 2004. - 664 с.

5. Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин. М., 1985.

6. Теория механизмов и машин. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : практикум / П. Н. Сильченко, М. А. Мерко, М. В. Меснянкин и др. - Электрон. дан. (2 Мб). - Красноярск: ИПК СФУ, 2008. http://www.twirpx.com/file/911489/

7. Теория механизмов и машин. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : электрон.учеб. пособие / П. Н. Сильченко, М. А. Мерко, М. В. Меснянкин и др. - Электрон. дан. (3 Мб). - Красноярск: ИПК СФУ, 2008. http://www.twirpx.com/file/911487/

Размещено на Allbest.ru

...