Формализация задачи оценки устойчивости автоматизированной системы управления специального назначения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Формализация задачи оценки устойчивости автоматизированной системы управления специального назначения

В.И. Филатов,

кандидат техн. наук; МГТУ им. Н.Э.Баумана, г. Москва; доцент кафедры ИУ-10,

Третьяков В.Ю.,

кандидат техн. наук; ВА РВСН им. Петра Великого, МО, г. Балашиха; Старший научный сотрудник 12 ОНИ 1УНИ НИЦ

Окань И.Н.,

кандидат военных. наук; ВА РВСН им. Петра Великого, МО, г. Балашиха; Старший научный сотрудник 12 ОНИ 1УНИ НИЦ

Аннотация

прогнозирование автоматизированный управление аналитический

В статье изложены основные задачи прогнозирования и результаты прогноза возможного сценария воздействий на автоматизированную систему управления. Предложены аналитические соотношения для определения вероятностей успешного воздействия и степеней воздействия. Рассмотрен один из возможных вариантов распределения воздействий.

Оценка устойчивости автоматизированной системы управления (АСУ) специального назначения является параметром качества и точности прогнозирования последствий воздействия на АСУ и осуществляется с целью определения необходимых управляющих воздействий на систему, определения ресурсов для восстановления выведенных из строя элементов системы, а также подготовке мероприятий и настройке параметров АСУ с целью повышения устойчивости. При получении оценки устойчивости воздействий решаются задачи уточнение цели прогнозирования и разработка методики прогнозирования, которая должна удовлетворять требованиям по определению возможного неустойчивого состояния системы связи при воздействии на нее. В статье рассматривается определение исходных данных для прогнозирования в соответствии с методикой и определяется перечень управляющих воздействий по повышению устойчивости системы. Данные воздействия строятся на основе учета результатов прогнозирования.

Оценка устойчивости АСУ необходима в качестве параметра прогнозирования последствий воздействия на АСУ и осуществляется с целью определения необходимых ресурсов для восстановления выведенных из строя элементов системы, а также подготовке мероприятий и настройке параметров АСУ для повышения устойчивости [1]. При получении оценки устойчивости воздействий решаются следующие задачи:

уточнение цели и постановки задачи прогнозирования;

разработка методики прогнозирования, обеспечивающей определение возможного ущерба системы связи после воздействий;

определение исходных данных для прогнозирования в соответствии с разработанной методикой;

установление сроков проведения расчетов и оформления результатов прогнозирования;

определение перечня мероприятий по повышению устойчивости системы связи, учитывающих результаты прогнозирования.

Указанные задачи позволяют осуществить общую (вербальную) постановку задачи прогнозирования и определить исходные данные для нее.

Заданы:

Параметры возможных воздействий на объекты АСУ (предельное число организуемых воздействий).

Возможности по снижению ущерба от воздействий (вероятности выбора оптимальных по устойчивости системы параметров, вероятности успешной физической защиты системы).

Процесс решения данной задачи включает следующие основные этапы:

Определение возможного сценария воздействий с учетом заданных ограничений возможностей.

Расчет вероятностей выхода из строя элементов системы с учетом выбранного сценария воздействий.

Распределение ресурса воздействий на систему.

Расчет условных вероятностей степеней выхода из строя элементов системы.

Постановку задачи для повышения устойчивости конкретного элемента системы.

Разработку алгоритма решения поставленной задачи.

Прогнозирование возможного сценария. Определение возможностей воздействий осуществляется в соответствии с разработанным сценарием воздействий, который периодически корректируется с учетом текущей ситуации.

Сценарий необходим для определения (моделирования) количества, вида и моментов воздействий на систему. Один из возможных вариантов сценария воздействий на АСУ имеет вид, представленный на рис. 1.

Рис. 1. Схема обобщенного сценария воздействий на АСУ

В моменты t_k^м , , осуществляется одиночное воздействие на систему, а в моменты t_k^о , множественные воздействия, проходящие в течение времени T_о, начиная с момента t_o и завершая моментом t_з = t_o + T_о, где m и n заданные числа массовых и одиночных воздействий соответственно.

Случайные моменты t_k^м массированных воздействий равномерно распределены на соответствующих заданных соприкасающихся интервалах времени I_k^м = (t_k-1, t_k) длиной T_k = t_k t_k-1, т. е. на каждом из этих k-х интервалов ожидается одно k-е массовые воздействие в момент t_k^м. Определены минимально допустимые промежутки времени T между соседними массовыми воздействиями, T t_k^м t_k-1^м, и продолжительность каждого массового воздействия t. Случайные моменты времени одиночных воздействий t_k^о равномерно распределены на одном заданном интервале I^o = (t_н, t_з) длиной T_o = t_з t_н.

В результате этого при имитационном моделировании процесса моменты массовых и одиночных воздействий будут определяться с помощью следующих выражений:

(1)

(2)

где x_k - равномерно распределенное случайное число, генерируемое датчиком случайных чисел R(0, 1), x_k  (0, 1).

При этом генерация каждого следующего случайного числа x_k, , продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие t_k^м t_k-1^м T. Полученные значения t_k^o можно затем ранжировать по возрастанию.

Пример. Определены следующие данные: t₀ = 0; m = 2; n = 3; T₁ = T₂ = 1; T = 0,5; T_о = 2; t_н = 2.

Определить значения t₁^м; t₂^м; t₁^о; t₂^о, t₃^о.

По формуле (1) получаем

t₁^м = t₀ + T₁x₁ = 0 + 1 0,4 = 0,4; t₂^м = t₀ + 1 + T₂x₂ = 0 + 1 + 1 0,8 = 1,8.

Так как t₂^м t₁^м = 1,8 0,4 = 1, 4 > T = 0,5, то t₁^м = 0,4; t₂^м = 1,8. По формуле (2) получаем

t₁^o = t_н + T_o x₁^о = 2 + 2 0,7 = 3,4; t₂^o = t_н + T_o x₁^о = 2 + 2 0,1 = 2,2; t₁^o = t_н + T_o x₁^о = 2 + 2 0,4 = 2,8.

Ранжируем по возрастанию и получаем t₁^o = 2,2; t₂^o = 2,8; t₃^o = 3,4.

В зависимости от значений T можно применять следующие группы сценариев:

1) T 180суток; 2) 30 T < 180суток; 3) T < 30суток и др.

Возможны и другие более неблагоприятные сценарии.

Таким образом, при моделировании воздействий на АСУ в соответствии со сценарием третьей группы можно использовать следующие значения интервалов времени из общей схемы сценария, выраженные в часах: T=120; I₁^м =(0, 24]; I₂^м =(24, 48]; I₃^м =(48, 72]; t_o=0; T₁=T₂=T₃=24; T=6; I⁰=(72, 120]; t_н=72; t_з =120; T_o=48. При этом число массовых воздействий m = 3, а число одиночных воздействий n будет определяться исходя из требуемого времени снижения устойчивости.

Подставляя полученные значения в формулы (1) и (2), получим следующие выражения для определения моментов воздействий (при t_o = 0):

(3)

(4)

При определении вероятности эффективного воздействия будем предполагать, что для достижения результата по снижению устойчивости АСУ будет производиться R воздействий. В результате этого вероятность снижения устойчивости АСУ будет определяться с помощью следующей формулы:

(5)

где Р_С - вероятность снижения устойчивости при единичном воздействии. Вероятность Р_С можно определить с помощью следующего соотношения:

(6)

где Р₁ - вероятность правильного выбора воздействия из всех возможных;

Р₂ - вероятность успешного воздействия;

Р₃ - вероятность не срабатывания системы защиты АСУ;

Р₄ - вероятность эффективного поиска уязвимости в АСУ;

Р₅ - условная вероятность успешного воздействия после выполнения поиска уязвимости АСУ.

Значения данных вероятностей зависят от следующих факторов: типа АСУ; возможностью воздействующих факторов.

При определении вероятностей эффективного воздействия необходимо иметь сведения о вариантах воздействий на АСУ в соответствии с выбранным сценарием. Для получения подобных сведений необходимо решить ряд распределительных задач, учитывающих специфику воздействий, число, и степень защитных функций АСУ, структуру АСУ и важность ее элементов. Результатом решения подобных распределительных задач могут быть значения различных коэффициентов, характеризующих воздействия.

Коэффициент массового воздействия

(7)

где N_jk число объектов j-го типа, для эффективного воздействия на которые планируются воздействия в k-й шаг; N_j общее число объектов j-го типа.

В табл. 1 приведен вариант распределения воздействий с помощью коэффициентов массовых воздействий между объектами АСУ при нанесении трех массовых воздействий.

Таблица 1 - Коэффициенты массовых воздействий

Успешность воздействий на АСУ зависит от интенсивности и эффективности системы защиты самой АСУ. Степень успешного воздействия оценивается с помощью следующего соотношения:

(8)

где Н_s, В_s - нижняя и верхняя границы относительного числа воздействий при s-й степени успешности воздействия; n_э - число воздействий; N_э - общее число возможных воздействий.

Степени успешности воздействий разумно разделить на четыре степени: слабая, средняя, сильная и полная (вывод из строя), границы которых Н_s, В_s определяются на основе экспертного опроса с учетом возможностей возврата к работоспособному состоянию.

В табл. 2 приведен вариант предполагаемых границ степеней воздействий, интервальных и точечных оценок условных вероятностей этих степеней.

Условная вероятность Р_уs степени воздействия s при условии вывода из строя АСУ определяется на основании статистических данных о результатах воздействий. При этом точечная оценка условной вероятности равна Р_уs = N_пs / N_п , где N_пs число выведенных из строя элементов; N_п - общее число выведенных из строя элементов АСУ.

Таблица 2 - Границы степеней выхода из строя АСУ

Интервальная оценка величины Р_уs при заданной доверительной вероятности производится с помощью метода Монте-Карло.

Литература

1. Yu.S. Vasil'ev, D.P. Zegzhda and M.A. Poltavtseva, “Problems of security in digital production and its resistance to cyber threats,” Autom. Control Comput. Sci., 2018, vol. 52, no. 8, pp. 1090-1100.

2. I.V. Kotenko and I.B. Saenko, “The architecture of the system of intelligent information protection services in critical infrastructures,” Tr. S.-Peterb. Inst. Inf. Avtom. Ross. Akad., 2013, no. 1, pp. 21-40.

3. A.S. Konoplev and M.O. Kalinin, “Tasks of providing information security in distributed computing networks,” Aut. Control Comp. Sci. 50, 669-672 (2016).

4. R. Kakubava, and R. Khurodze, “Technical systems with structural and time redundancy: a probabilistic analysis of their performance, vol. 65, pp. 825-833.

5. V.S. Korolyuk and V.V. Korolyuk, Stochastic Models of Systems Dordrecht: Kluwer, 1999.

6. D.P. Zegzhda, Y.S. Vasil'ev and M.A. Poltavtseva, “Approaches to Modeling the Security of Cyberphysical Systems,” Aut. Control Comp. Sci. 52, 1000-1009 (2018).

7. A.D. Dakhnovich, D.A. Moskvin and D.P. Zegzhda, “Analysis of the Information Security Threats in the Digital Production Networks,” Aut. Control Comp. Sci. 52, 1071-1075 (2018).

8. S.I. Osadchy, V.A. Zozulya and A.P. Ladanyuk, “Optimal Robust Control of a Robots Group,” Aut. Control Comp. Sci. 53, 298-309 (2019).

9. O.H. Boegra, H. Kwakernaak and G. Meinsma, Design Methods for Control Systems: Notes of Course, Dutch Institute of Systems and Control, 2006.

10. Y.A. Sharifov, “Necessary Optimality Conditions of First and Second Order for Systems with Boundary Conditions,” Trans. Nat. Acad. Sci. Azerbaijan. Ser. Phys.-Techn. Math. Sci., 2009, vol. 28, no. 1, pp. 189-198.

11. W. Tomasi, Electronic Communication Systems: Fundamental through Advanced, Pearson Education (2004)

Размещено на Allbest.ru