Прочностный расчет трубопровода

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Задание № 1

2. Общий анализ напряженного состояния

2.1 Главные напряжения и направления главных площадок

2.2 Максимальные касательные напряжения

2.3 Относительные деформации

2.4 Относительные деформации на главных площадках

2.5 Удельная потенциальная энергия деформации

2.6 Относительное изменение объема

3. Задание № 2

4. Прочностной расчет осесимметричной оболочки

4.1 Статистическая обработка показаний рабочего давления

4.2 Нормальные напряжения

4.3 Главные напряжения

4.4 Допустимое напряжение

4.5 Эквивалентное напряжение

4.6 Вероятность безотказной работы

4.7 Расчет остаточного ресурса трубопровода

4.7.1 Остаточный ресурс при давлении, с учетом закона Гука

4.7.2 Остаточный ресурс при давлении, без учета закона Гука

Библиографический список

Приложения



Введение

Анализ напряженно-деформированного состояния (или анализ напряжений) -- это инженерная дисциплина, в которой используется множество методов для определения напряжений и деформаций в материалах и конструкциях, подверженных действию сил. В механике сплошной среды, стресс является физической величиной, которая выражает внутренние силы, что соседние частицы из более непрерывного материала оказывают друг на друга, в то время как штамм является мерой деформации материала. Проще говоря, мы можем определить напряжение как силу сопротивления на единицу площади, оказываемую телом против деформации.

Напряжение -- это отношение силы к площади (S = R / A, где S - напряжение, R - внутренняя сила сопротивления, а A - площадь поперечного сечения). Деформация -- это отношение изменения длины к исходной длине, когда данное тело подвергается некоторой внешней силе (деформация = изменение длины ч исходная длина).

Анализ напряжений - основная задача инженеров-строителей, механиков и аэрокосмических инженеров, участвующих в проектировании конструкций любого размера, таких как туннели, мосты и плотины, корпуса самолетов и ракет, механические детали и даже пластиковые столовые приборы и скобы. Анализ напряжений также используется при обслуживании таких конструкций и для исследования причин структурных отказов. деформация конструкция сила инженер

Обычно отправной точкой для анализа напряжений является геометрическое описание конструкции, свойств материалов, используемых для ее частей, способа соединения частей и максимальных или типичных сил, которые, как ожидается, будут приложены к конструкции. Выходные данные обычно представляют собой количественное описание того, как приложенные силы распространяются по конструкции, что приводит к напряжениям, деформациям и прогибам всей конструкции и каждого компонента этой конструкции. При анализе могут учитываться силы, которые меняются со временем, например, вибрация двигателя или нагрузка движущихся транспортных средств. В этом случае напряжения и деформации также будут функциями времени и пространства.

В инженерии анализ напряжений часто является инструментом, а не самоцелью; конечной целью является проектирование конструкций и артефактов, которые могут выдерживать указанную нагрузку, с использованием минимального количества материала или удовлетворяющих какому-либо другому критерию оптимальности.

Анализ напряжений может выполняться с помощью классических математических методов, аналитического математического моделирования или компьютерного моделирования, экспериментального тестирования или комбинации методов.

Основная проблема при анализе напряжений - определить распределение внутренних напряжений в системе с учетом действующих на нее внешних сил. В принципе, это означает определение, неявно или явно, тензора напряжений Коши в каждой точке. Внешние силы могут быть объемными силами (такими как гравитация или магнитное притяжение), которые действуют во всем объеме материала; или сосредоточенные нагрузки (такие как трение между осью и подшипником или вес колеса поезда на рельсе), которые, как предполагается, действуют в двухмерной области, вдоль линии или в одной точке. Одна и та же чистая внешняя сила будет по-разному влиять на локальное напряжение в зависимости от того, сосредоточено оно или распространяется.

В приложениях гражданского строительства обычно считают, что конструкции находятся в статическом равновесии: то есть либо они не меняются со временем, либо изменяются достаточно медленно, чтобы вязкие напряжения не имели значения (квазистатические). Однако в машиностроении и аэрокосмической технике анализ напряжений часто должен выполняться на деталях, которые далеки от равновесия, таких как вибрирующие пластины или быстро вращающиеся колеса и оси. В таких случаях уравнения движения должны включать члены, которые учитывают ускорение частиц. При проектировании конструкций обычно стараются обеспечить, чтобы напряжения повсюду были значительно ниже предела текучести материала. В случае динамических нагрузок необходимо также учитывать усталость материала. Однако эти проблемы выходят за рамки собственно анализа напряжений и рассматриваются в материаловедении под названиями прочности материалов, анализа усталости, коррозии под напряжением, моделирования ползучести и т.д.



1. Задание №1

Стальной кубик (Рисунок 1.1) находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно из трех главных напряжений равно нулю). Требуется найти: 1) главные напряжения и направления главных площадок; 2) максимальные касательные напряжения, равные наибольшей полуразности главных деформаций; 3) относительные деформации; 4) относительные деформации на главных площадках; 5) удельную потенциальную энергию деформации, 6) относительное изменение объема.

Исходные данные: нормальные напряжения по Ox и по Oy у_x - -10 МПа; у_y - 10 МПа; ф_x- -10 МПа.

Рисунок 1.1 - Стальной кубик



2. Общий анализ наряженного состояния

2.1 Главные напряжения и направления главных площадок

Главные напряжения - это направления, в которых отсутствует касательные напряжения.

Определение величин главных напряжения у_1,2, МПа:

(2.1)

Определение угла расположения б главной площадки с осью x, °, и направления главных напряжений.

(2.2)

Следовательно, 2б=45°, тогда б = 22,5°.

2.2 Максимальные касательные напряжения

Определение экстремальных касательных напряжений ф_max, МПа, равные наибольшей полуразности главных напряжений:



(2.3)

2.3 Относительные деформации

Определение относительных деформаций е_x,y, МПа:

(2.4)

(2.5)

где E - модуль упругости, МПа (для стали E = 2·10⁵ МПа);

м - коэффициент Пуассона (для стали м = 0,3).

2.4 Относительные деформации на главных площадках

Обобщенный закон Гука для изотропного тела, то есть зависимость между линейными деформациями и главными напряжениями объемного напряженного состояния:

(2.6)

2.5 Удельная потенциальная энергия деформации

Удельная потенциальная энергия деформации u, МПа:

(2.7)

2.6 Относительное изменение объема

Относительное изменение объема определим по формуле:

(2.8)

Вывод к заданию: Для стального кубика, находящийся под действием сил, создающих плоское напряженное состояние нашли: 1) главные напряжения и направления главных площадок; 2) максимальные касательные напряжения; 3) относительные деформации; 4) относительные деформации на главных площадках; 5) удельную потенциальную энергию деформации, 6) относительное изменение объема.



3. Задание №2

Для прямолинейного участка газопровода (Рисунок 3.1) определить главные напряжения с учетом статистической обработки показаний рабочего давления (средняя выборочная, среднеквадратическое отклонение, дисперсия, правило 3у, максимальные и минимальные значения).

Диаметр газопровода D - 1220 мм.

Толщина стенки трубы д - 10 мм.

Радиус R - 610 мм.

Сталь К60.

Предел временного сопротивления у_вр - 590 МПа.

Предел текучести у_т - 470 МПа.

Продольное усилие N определяется из теоремы об изменении количества движения сплошной среды N = pD².

Рисунок 3.1 - Участок газопровода



4. Прочностной расчет осесимметричной оболочки

4.1 Статистическая обработка показаний рабочего давления

Вычислим числовые характеристики выборки по показаниям рабочего давления (Таблица 1).

Таблица 4.1 - Показания рабочего давления (x), МПа

5,93	6,57	6,25	5,1	4,95	5,11	5,25	6,33
5,02	4,5	4,87	4,39	5,58	6,48	6,24	5,39
5,5	6,66	5,15	5,35	5,54	5,23	5,97	5,58
4,65	6,8	6,23	4,82	4,67	4,63	6,02	4,72
4,66	4,3	4,86	4,19	4,98	5,87	5,91	5,38
6,63	5,33	6,17	4,76	6,3	4,84	6,64	4,75
6,43	5,93	5,21	6,04	6,14	4,54	6,6	4,95
6,51	4,32	6,04	5,04	6,69	4,54	6,43	6,5
6,81	5,32	5,83	5,89	5,32	5,83	5,89	5,31
5,35	5,49	5,38	6,7	6,8	5,33	6,28	5,41
4,3	6,67	4,24	4,52	6,59	5,61	4,8

Выборочную среднюю x_в, МПа, найдем по формуле:

(4.1)

где x_i -показания рабочего давления, МПа;

n -количество выборки.

Так как x_в?MX, т.е. выборочная средняя приближенно равна математическому ожиданию, то MX ? 5,53 МПа.

Выборочная дисперсия находится по формуле:



(4.2)

Выборочное среднеквадратическое отклонение находим по формуле:

(4.3)

Исправленная выборочная дисперсия:

(4.4)

Так как S²?DX, т.е. выборочная дисперсия дает приближенную оценку для дисперсии, то DX ? 0,5766

Исправленная выборочная среднеквадратическое отклонение:

(4.5)

Так как S ? у(х), то у(х) ? 0,7593, то есть среднее отклонение S_p рабочего давления от среднего рабочего давления ? 0,7593.

Для расчета берем значения рабочих давлений p:

- Минимальное значение рабочего давления х_min=4,19 МПа.

- Среднее значение рабочего давления x_в=5,53 МПа

- Максимальное значение рабочего давления х_max=6,81 Мпа. 

4.2 Нормальные напряжения

Продольное усилие N определяется из теоремы об изменении количества движения сплошной среды:

(4.6)

где p - значения давления, МПа

Определим площадь сечения газопровода, м²:

(4.7)

Полярный момент сопротивления сечения кручению, м³:

(4.8)

Определение нормальных напряжений в газопроводе, МПа по ось Х:

(4.9)

Определение нормальных напряжений в газопроводе по ось Y, МПа:

(4.10)

4.3 Главные напряжения

Определение величин главных напряжения у_1,2, МПа:

(4.11)

4.4 Допустимое напряжение

Определим допустимое напряжение [у], МПа:



(4.12)

4.5 Эквивалентное напряжение

С учетом, что у₂ = у₃, воспользуемся IV и III теориями прочности.

Условие прочности по четвертой теории прочности - энергетической:

(4.13)

Условие прочности по третьей теории прочности - наибольших касательных напряжений:

(4.14)

у_экв ? [у], то условия прочности выполняются.

Построим круговую гистограмму напряжений. (Приложение А). Выведем основные данные для гистограммы в таблицу 4.2.



Таблица 4.2 - Данные для гистограммы напряжений

Параметры, МПа	Max	Ср	Min
[у]	393	393	393
у1	415,41	337,33	258,64
у3	266,74	216,6	166
уэквIV	364,57	296,04	226,97
уэквIV±3Sу	-	227,32	158,79	89,72
	+	501,82	433,29	364,22
[у] ±3Sмат	-	392,90	392,90	392,90
	+	393,09	393,09	393,09

4.6 Вероятность безотказной работы

Найдем среднеквадратическое отклонение S_у главных напряжений:

(4.15)

Аргумент функции нормального закона распределения:

(4.16)

где S_мат - среднеквадратическое отклонение по материалу, МПа, согласно У.П. Кучерявый В. И. S_мат - 0,18 МПа;

- разность двух пересеченных предельных напряжений, МПа, по гистограмме.

Из круговой гистограммы напряжений находим = 55 МПа

Вероятность отказа R^* найдем по таблице значений функции Ф(x). Примем x = z. Вероятность отказа R^*=Ф(z) = 0.3849.

Вероятность безотказной работы найдем по формуле:

(4.17)

Вероятность безотказной работы 61,51%.

4.7 Расчет остаточного ресурса трубопровода

4.7.1 Остаточный ресурс при давлении, с учетом закона Гука

Время остаточного ресурса определяется по формуле:

(4.18)

где P_* - предельное давление МПа;

P - рабочее давление МПа;

б, - const б = 0,0275; = 12,5.

(4.19)

где ?_т - предел текучести материала, МПа;

h - толщина, мм;

d - диаметр, мм.

P - является случайной величиной.

Плотность распределения вероятности, определяется по формуле:

(4.20) 

где - математическое ожидание;

S_t - среднеквадратичное отклонение равное 0,0275.

Вероятность безотказной работы вычисляются по формуле:

(4.21)

где Ф - аргумент функции:

(4.22)

Тогда R(t)=0,8813

Интенсивность отказов, определяемая по формуле:

(4.23)

4.7.2 Остаточный ресурс при давлении, без учета закона Гука

Формула преобразования напряжения в давление:

(4.24)

Математическое ожидание:



(4.25)

Время остаточного ресурса:

(4.26)

, (4.27)

где

Тогда аргумент функции будет равен:

Ф(Z)=0,1217

Вероятность безотказной работы по формуле (4.21) будет равна:

Плотность распределения вероятности по формуле (4.20) будет равна:

Интенсивность отказа по формуле (4.23) будет равна:

Вывод к Заданию №2: для прямолинейного участка газопровода с учетом статистической обработки показаний рабочего давления определили нормальные, главные, допустимое, эквивалетные напряжения. Определили вероятность безотказной работы равная 61,51%.

При рабочем давлении данный трубопровод проработает около 15,73 лет. При работе на давлении, соответствующей сигма текучести вследствие пластической деформации данный трубопровод проработает около 1,2 месяца при максимальном давлении 6,81 МПа.

Вывод: Определение напряженно-деформированного состояния может осуществляться аналитическими, экспериментальными и расчетно-экспериментальными методами.

С помощью методов мы можем полностью изменения структуры материала и дать диапазон работоспособности конструкции, что в свою очередь оценить остаточный ресурс.

Используя теорию предельных состояний (сопротивление растяжению-сжатию и др.) и структурную теорию (сопротивляемость материалов с учетом структурно-механических свойств) для пластичных материалов, проверяем выполняется ли условие прочности.



Библиографический список

1. Костенко Н. А. Балясникова С.В. Сопротивление материалов [Текст] : учеб. пособие. - 2-е изд., испр. / Н.А. Костенко, С. В. Балясникова, Ю. Э. Волошановская и др.: - М.:Высш. шк., 2004. - 430 с.

2. Липовцев Ю. В., Третьякова О. Н. Механика для инженеров [Текст]: учеб. пособие. - М.: Вузовская книга, 2005. - 384 с.

3. Александров А. В., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности: учеб. Пособие. - М.:Высш. шк., 1990. - 400 с.

4. Бородавкин П.П., Березин В.Л. Сооружение магистральных трубопроводов [Текст] : Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1987. - 471 с.

5. Беляев Н. М. Сопротивление металлов [Текст] : учеб. пособие . - М.: Наука, 1976. - 608 с.

6. Кучерявый В. И. Мильков С. Н. Вероятностное определение толщины стенки нефтепродуктопровода заданной надежности [Текст] : сборник научных статей конференции «Проблемы машиностроения и надежности машин» № 4 - Ухта, 2007 - 106 -108 с.

7. РД-12-411-01 Инструкция по диагностированию технического состояния подземных стальных газопроводов Дата введения 15-09-2001.

8. Писаренко Г.С. Справочник на сопротивлению материалов [Текст] : Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев : Киев: Наук. думка, 1988. - 736 с.

9. Кучерявый В. И. Вероятностные методы в расчетах просности конструкций [Текст] : учеб. пособие - Ухта: Ухтинский индустриальный институт, 1993 - 89 с.

10. Кучерявый В. И. Мильков С. Н. Статистическое моделирование ресурса нефтепродуктопроводов [Текст] : сборник научных статей конференции «Проблемы машиностроения и надежности машин» № 5 - Ухта, 2006 - 106 -108 с.

11. Абезгауз Г. Г. Справочник по вероятностным расчетам [Текст] : Учебник для вузов / Абезгауз Г. Г., Тронь А. П., Копенкин Ю. Н., Коровина И. А. : М: Воениздат, 1970 - 590 с.

Размещено на Allbest.ru

...