Моделирование электропривода горизонтального перемещения грузоподъемного механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГРУЗОПОДЪЕМНОГО МЕХАНИЗМА

Цель работы

Целью работы является анализ методом моделирования динамики электропривода горизонтального перемещения грузоподъемного механизма. При горизонтальном перемещении возможно раскачивание транспортируемого груза. Анализ динамики методом моделирования позволяет определить условия, при которых угол отклонения груза уменьшается.

1. Формирование математической модели

Рассмотрим механизм, который состоит из подвижной тележки массой m₁ с подвешенным к ней грузом массой m₂, рис. 1. Тележка движется горизонтально, при этом возникает отклонение троса, несущего груз от вертикали. Движение тележки осуществляется за счет электродвигателя. Длина троса с подвешенным грузом может изменяться.

Рисунок 1 Схема движения механизма

Движение тележки и груза осуществляется с помощью электроприводов. Каждый электропривод представляет собой электродвигатель постоянного тока с редуктором.

Данный механизм имеет три степени свободы, которым соответствуют обобщенные координаты q₁ - горизонтального движения, q₂ - угол отклонения троса от вертикали, q₃ - длинна троса. Соответственно, - обобщенные скорости указанных движений. Уравнения Лагранжа 2 рода имеют вид:

(1)

Здесь . Кинетическая энергия W_K определяется выражением

,

где v -скорость груза в абсолютной системе координат. Потенциальная энергия W_п определяется выражением

Здесь g - ускорение свободного падения.

Теперь следует выразить через обобщенные координаты и скорости, используя следующие соотношения

(2)

Равенства (2) позволяют найти квадрат скорости груза

В результате выражение для функции Лагранжа принимает следующий вид

Подставляя производные функции Лагранжа в (1) и введя обозначения

получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений

(2)

Внешние обобщенные силы Q₁, Q₃ создаются электроприводами горизонтального движения тележки и подъемным механизмом. К этой системе добавляются дифференциальные уравнения электроприводов. Уравнения электропривода горизонтального перемещения могут быть представлены в виде:

(3)

Здесь - суммарный момент инерции, - приведенный к валу электродвигателя момент инерции рабочего органа, с - радиус приведения, i_p - передаточное отношение редуктора, F₁ - усилие, создающее нагрузку на электропривод горизонтального движения и определяемое правой частью первого уравнения (3). Угловая скорость щ электродвигателя связана со скоростью горизонтального движения пропорциональной зависимостью

(4)

Переходные процессы в электрических цепях электродвигателя протекают значительно быстрее механических процессов. Это позволяет систему (3) представить в виде уравнения

Приложение

электрический привод двигатель грузоподъемный

Приведение статических моментов сопротивления к валу электродвигателя

Рассмотрим методику приведения параметров электрического привода к валу двигателя на примере кинематической схемы механизма подъема крана.

Механизм содержит электродвигатель 1, с моментом инерции Jд, развивающий момент M, благодаря чему совершается вращательное движение со скорость щ. Это движение через редуктор 4 поступает на вал барабана 8 подъемной лебедки. Редуктор имеет шестеренки 5 и 6. Барабан вращается со скоростью щ_б. В зависимости от направления вращения барабана трос 9 наматывается или сматывается с него, т.е. совершает возвратно-поступательное движение. Трос соединяется с крюком 10 (в данном случае это исполнительный орган), на котором закрепляется груз 11 с массой m. Груз перемещается со скоростью v_ро. 3 и 7 - это соединительные муфты. Муфта 3 снабжена механическим тормозом 2. Предполагается, что все элементы жесткие и не имеют люфтов.

Суть операции приведения состоит в том, что реальная схема механической части электропривода заменяется расчетной или эквивалентной. Основой эквивалентной и реальной схемы является электродвигатель 1. Эквивалентная схема учитывает влияние всех элементов на работу двигателя и в электроприводе называется эквивалентным жестким механическим звеном.

Рисунок 2 Кинематическая схема механизма

Для того чтобы перемещать груз с массой m со скоростью v_ио к нему должна быть приложена механическая мощность P_ио, равная произведению усилия, развиваемого при подъеме и скорости.

Во всех частях электропривода существуют потери, которые учитываются с помощью КПД. В нашей кинематической схеме суммарный КПД равен произведению КПД барабана на КПД редуктора.

В соответствии с законом сохранения энергии, необходимый момент, развиваемый двигателем должен обеспечивать необходимую мощность для перемещения груза.

Поделив обе части уравнения на щ, получим:

где M_с - момент сопротивления производственного механизма, приведен к валу двигателя от сил, совершающих поступательное движение.

с =v_ио/щ- радиус приведения.

Для того чтобы привести к валу двигателя моменты, действующие при вращательном движении рабочего органа, используем:

Отсюда

Характеристикой редуктора является его передаточное число

Тогда

Получили так называемый приведенный момент, который с позиции теории управления можно рассматривать, как внешнее воздействие, действующее на электродвигатель.

Чтобы привести к валу двигателя статические моменты, действующие в электродвигателе, не нужно знать тип передачи и количество ступеней передачи, а достаточно знать отношение скоростей на входе в привод и на его выходе - скорость вращения барабана.

Приведенный к валу двигателя статический момент исполнительного органа производственного механизма называется моментом сопротивления и обозначается M_с.

Определение приведенного момента инерции электропривода

В отличие от определения статического момента, для приведения динамического момента необходимо знать параметры механической передачи и тип передачи. Принцип приведения основан на том, что величина суммарного запаса кинетической энергии всех движущихся частей электропривода, приведенных к валу двигателя, остается неизменной.

где J₁ - момент инерции всех элементов привода, вращающихся со скоростью щ.

J₂ - момент инерции всех частей привода, совершающих вращательное движение со скоростью щ_б.

В соответствие с законом сохранения энергии

.

Отсюда

С учетом введенных ранее определений передаточного числа редуктора и радиуса приведения приведенный момент на валу двигателя

Для приведения суммарного момента инерции к валу двигателя нужно знать моменты инерции всех вращающихся элементов электрического привода и отношение скоростей между скоростью вращения двигателя и скоростью вращения элемента привода. Если они вращаются с разными скоростями, то момент инерции нужно разделить на передаточное число в квадрате, а момент инерции от массы всех частей электропривода, совершающих поступательное движение, для приведения умножить на квадрат радиуса приведения.

Размещено на Allbest.ru