Характеристики системы автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Факультет «Автоматизация и интеллектуальные технологии»

Кафедра «Автоматика и телемеханика на железных дорогах»

Специальность 23.05.05 Системы обеспечения движения поездов

Специализация Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теория автоматического управления"

на тему: «Характеристики системы автоматического управления»

Обучающийся Курс V

Группа АТ-601з В.Е. Комолов

Руководитель доц. А.Г. Вяткин

Задание на курсовую работу по дисциплине

«Теория автоматического управления» В.Е. Комолов

Тема: «Характеристики системы автоматического управления»

Срок сдачи обучающимся законченной работы: 15.12.2020

Необходимые данные для выполнения работы:

· теория к задачам 1-5;

· Математические основы ТАУ;

· Устойчивость в ТАУ;

· Качество в ТАУ;

· Синтез в ТАУ;

Основная литература по курсу АСУ

Вариант: 11

Вариант 11

Задача 1

Известна передаточная функция звена . Найти дифференциальное уравнение, описывающее это звено. Представить систему нулями и полюсами.

Задача 2

Найти передаточную W(s) функцию электрической схемы.

Найти переходную h(t) и весовую g(t) функции.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 3

Дана структурная схема САУ. Найти передаточную функцию всей системы.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 4

Известна передаточная функция динамического звена:

.

Построить частотные характеристики звена: АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ.

Задача 5

Задана САУ с единичной отрицательной обратной связью. Передаточная функция системы с разомкнутой обратной связью известна. Ее значение взять из предыдущей задачи (Задача 4). Проверить устойчивость замкнутой системы методами: Гурвица, Михайлова и Найквиста (по ЛАЧХ и ЛФЧХ).

Оценка курсовой работы

Заключение: рецензируемая курсовая работа соответствует требованиям основной образовательной программы (23.05.05) специальности «Системы обеспечения движения поездов» по специализации «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте»

Содержание курсовой работы

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Список литературы

Задача 1

Запишем ПФ, полагая Y выходным сигналом, а U входным сигналом:

Запишем операторное уравнение системы:

Запишем дифференциальное уравнение, произведя замену :

Нули ПФ - это значения р, при которых числитель ПФ обращается в ноль:

Полюса ПФ - это значения р, при которых знаменатель ПФ обращается в ноль:

Задача 2

Уравнение ПФ системы:

Чтобы найти уравнение переходной характеристики h(t), нужно домножить ПФ на 1/s (изображение единичного сигнала по Лапласу) и выполнить обратные преобразования Лапласа полученного выражения:

Уравнение весовой характеристики w(t) можно найти как производную по времени переходной характеристики:

Построим примерные графики временных характеристик.

Переходная характеристика:

Весовая характеристика:

Задача 3

Исходная схема:

Перенесём звено W₂ через узел по направлению прохождения сигнала. По правилам структурных преобразований, нужно включить такое же звено W₂ в контур местной обратной связи:

Поменяем местами узлы:

Звено W₁ охвачено отрицательной обратной связью; в качестве звена ОС выступает звено W₄. ПФ контура:

Звенья W₂ и W₅ соединены параллельно. ПФ контура:

Схема примет вид:

Перенесём звенья W₂₅ и W₃ через узел по направлению прохождения сигнала. По правилам структурных преобразований, нужно включить такие же звенья W₂₅ и W₃ в контур местной обратной связи последовательно звену W₆:

Поменяем местами узлы:

Единичное звено охвачено отрицательной обратной связью; в качестве звена ОС выступает эквивалентная ПФ последовательно соединенных звеньев W₆, W₂₅, W₃. ПФ контура:

Схема примет вид:

Таким образом, эквивалентная ПФ всей системы:

Задача 4

Сведём ПФ заданного звена к стандартному виду:

Запишем уравнения амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) A(щ) и фазовой частотной характеристики (ФЧХ) ц(щ) как произведение и сумму АЧХ и ФЧХ отдельных звеньев соответственно:

График АЧХ:

График ФЧХ:

Годограф АФЧХ:

ЛАЧХ - это АЧХ в логарифмическом масштабе:

ЛФЧХ - это ФЧХ в логарифмическом масштабе только по оси абсцисс:

Задача 5

Зная ПФ разомкнутой системы, запишем ПФ замкнутой системы:

Для оценки устойчивости замкнутой системы по критериям Гурвица и Михайлова выделяем характеристический полином замкнутой системы - знаменатель ПФ замкнутой системы:

передаточный электрический звено система

Оцениваем устойчивость системы алгебраическим критерием Гурвица.

По необходимому условию Гурвица, все коэффициенты характеристического полинома должны быть положительными. Необходимое условие устойчивости выполняется.

По достаточному условию устойчивости, все определители матрицы Гурвица должны быть положительными. Формируем матрицу Гурвица:

Из коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы
a₀pⁿ + a₁p^n-1 + … + a_n = 0 составляется таблица, называемая матрицей Гурвица по следующему правилу:

1) по диагонали сверху вниз записываются все коэффициенты, начиная с a₁ до a_n в порядке возрастания индексов;

2) столбцы дополняются вверх коэффициентами с возрастающими индексами, вниз коэффициентами с убывающими индексами;

3) на месте коэффициентов с индексами больше n и меньше нуля проставляются нули.

Матрица Гурвица:

Рассчитываем определители матрицы Гурвица:

Определители всех 2 порядков матрицы Гурвица положительные, следовательно, замкнутая система устойчива.

Оцениваем устойчивость системы частотным критерием Михайлова.

По частотному критерию Михайлова, система устойчива, если годограф Михайлова системы начинается на положительной полуоси, и раскручиваясь против часовой стрелки, последовательно проходит n четвертей (n - порядок характеристического полинома системы), не проходя через точку начала координат.

Проведём в характеристическом полиноме замкнутой системы замену p = i·щ, где i - мнимая единица; щ - частота:

Выделяем действительную и мнимую составляющую:

Откладывая по оси абсцисс действительную составляющую, а по оси ординат мнимую составляющую, строим годограф Михайлова:

Годограф Михайлова системы начинается на положительной полуоси, и раскручиваясь против часовой стрелки, последовательно проходит n = 2 четверти, не проходя через точку начала координат, что соответствует поведению годографа устойчивой системы.

Замкнутая система устойчива.

По логарифмическому критерию, замкнутая система устойчива, если на частоте среза ЛАЧХ (частоте, на которой ЛАЧХ пересекает ось абсцисс) разомкнутой системы значение ЛФЧХ разомкнутой системы составляет: ц(щ) > -180є.

Анализируя построенные в задании 4 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, определяем, что ЛФЧХ не опускается ниже уровня -180 градусов, следовательно, замкнутая система устойчива.

Список литературы

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. СПб, Профессия, 2004.

2. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Ч. 1 Линейные системы, ч.2 Нелинейные и специальные системы. М.: Физматлит, 2003.

3. Ефанов Д.В. Теория автоматического управления устройствами железнодорожной автоматики и телемеханики. СПб.: ФГБОУ ВО ПГУПС, 2018.

4. В.В. Сапожников, Ю.А. Кравцов, Вл.В. Сапожников. Теоретические основы железнодорожной автоматики и телемеханики: Учебник для вузов ж.- д. транспорта. М.: ГОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2008. 394 с.

Размещено на Allbest.ru