Технология восстановления сорбентов в СВЧ электромагнитном поле

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Технология восстановления сорбентов в СВЧ электромагнитном поле

Студент Гамзатов Магомет



АННОТАЦИЯ

Выпускная квалификационная работа состоит из расчетно-пояснительной записки, выполненной в текстовом редакторе Microsoft Office Word 2020, на 68 страницах машинописного текста, включая 26 иллюстраций, 2 таблицы, 18 источников литературы, а также графической части на 7 листах формата А1. Рисунки выполнены в графическом редакторе Paint.NET. Плакаты выполнены в графическом редакторе КОМПАС-3D V18.

СВЧ, СВЧ УСТАНОВКА, НАГРЕВ, СУШКА, ОТРАБОТАННОЕ ТРАНСФОРМАТОРНОЕ МАСЛО, СВЧ НАГРЕВ, БЕЗОПАСНОСТЬ УСТАНОВКИ.

Целью выпускной квалификационной работы является изучить технологию восстановления сорбентов после очистки трансформаторного масла в СВЧ электромагнитном поле; с частотой электромагнитных волн 2450 МГц, мощность магнетрона 2 кВт, температура нагрева °С. Материал обработки - силикагель обработанный трансформаторным маслом.

В процессе подготовки выпускной квалификационной работы рассмотрены экономически целесообразность, восстанавливать силикагель используемые в качестве сорбента. Методом полного заполнения сечения волновода, установлены, диэлектрические параметры силикагеля. Была построена модель в программном комплексе COMSOL Multiphysics. По данной модели было определено время обработки, при котором происходит регенерация силикагеля. Проведено обоснование безопасности конструкции при проектировании и эксплуатации установки.

ABSTRACT

The final qualifying work consists of a calculation and explanatory note made in the Microsoft Office Word 2020 text editor, on 68 pages of typewritten text, including 26 illustrations, 2 tables, 18 literature sources, as well as a graphic part on 7 sheets of A1 format. The drawings are made in a graphic editor Paint.NET. The posters are made in the graphic editor COMPASS-3D V18.

MICROWAVE, MICROWAVE INSTALLATION, HEATING, DRYING, SPENT TRANSFORMER OIL, MICROWAVE HEATING, INSTALLATION SAFETY.

The purpose of the final qualifying work is to study the technology of sorbent recovery after transformer oil purification in a microwave electromagnetic field; with an electromagnetic wave frequency of 2450 MHz, magnetron power of 2 kW, heating temperature ° C. The processing material is silica gel treated with transformer oil.

In the process of preparing the final qualifying work, the economic feasibility of restoring silica gel used as a sorbent is considered. The method of full filling of the waveguide section, the dielectric parameters of silica gel are established. A model was built in the COMSOL Multiphysics software package. According to this model, the processing time at which the regeneration of silica gel occurs was determined. The substantiation of the safety of the structure during the design and operation of the installation was carried out.

СОДЕРЖАНИЕ

• Введение
• Глава 1. Информационный анализ
• 1.1 Постановка проблемы
• 1.2 Сорбенты
• 1.3 Физические основы диэлектрического нагрева
• 1.4 Устройство установки диэлектрического нагрева для регенерации сорбента
• 1.5 Требования, предъявляемые к установкам диэлектрического нагрева
• Глава 2. Источники и линии передачи сверхвысокочастотной энергии
• 2.1 Магнетроны
• 2.2 Особенности линии передачи свч
• Глава 3. Рабочие камеры
• 3.1 Классификация рабочих камер
• 3.2 Самосогласованная краевая задача электродинамики и тепломассопереноса
• Глава 4. Исследование процесса регенерации сорбента методом его сушки в сверхвысокочастотном электромагнитном поле
• 4.1 Действие электромагнитного поля на сорбционно-десорбционные процессы
• 4.2 Исследование процесса регенерации сорбента
• Глава 5. Диэлектрические свойства силикагеля
• 5.1 Цели и задачи данного раздела
• 5.2 Экспериментальная часть
• 5.3 Расчет диэлектрических свойств по трансцендентному уравнению
• Глава 6. Компьютерное моделирование процессов регенерации силикагеля в программе comsol multiphysics
• 6.1 Моделирование конвейерной установки с рупорным излучателем
• Глава 7. Безопасность установки
• 7.1 Анализ опасных и вредных производственных факторов
• 7.2 Параметры микроклимата
• 7.4 Производственное освещение
• 7.5 Электромагнитные поля
• 7.6 Электробезопасность
• 7.7 Пожаровзрывобезопасность
• Заключение
• Список использованной литературы
• Приложение А
• ВВЕДЕНИЕ
• Одним из основных технологических процессов обработки материалов и изделий является термообработка. При традиционных способах термообработки - конвективном, радиационном и контактном - нагрев изделия происходит первоначально по поверхности. Если теплопроводность материала низка, что имеет место у диэлектриков, то термообработка изделия происходит медленно, возможны локальный перегрев и подгорание поверхности нагрева, возникновение недопустимых механических напряжений [1-2].
• Интенсивные и широкие исследования по использованию электрофизических методов термообработки диэлектриков показали эффективность использования для этой цели энергии электромагнитных колебаний, так как достигаемый объемный нагрев изделия позволяет значительно ускорить процесс термообработки по сравнению с традиционными методами нагрева, повысить качество готовых изделий, уменьшить площадь, занимаемую установкой, улучшить экономические показатели процесса.
• Нагрев диэлектриков в результате преобразования в объеме изделия энергии электромагнитных колебаний в тепло получил название диэлектрический нагрев.
• При разработке и проектировании установки диэлектрического нагрева необходимо решать в их взаимосвязи задачи электродинамики и электроники, тепломассопереноса и термомеханики, материаловедения и т. д.
• В настоящее время достаточно острыми и актуальными являются вопросы утилизации отработанных материалов.
• Однако имеется достаточно широкий перечень материалов, которые могут быть восстановлены - регенерированы. В настоящей работе рассмотрены различные методы регенерации (восстановления сорбционных свойств) сорбентов, загрязненных в процессе очистки трансформаторных масел.
• Наибольшее распространение для очистки масла в эксплуатации получили адсорберы. Принцип действия этих устройств основан на поглощении соответствующих продуктов старения масла поверхностно-активными веществами - сорбентами.
• Широкое применение крупнозернистых адсорбентов, особенно синтетических (силикагель, активная окись алюминия), для регенерации нефтяных масел экономически выгодно лишь при условии их многократного восстановления и повторного использования. Регенерация адсорбентов позволяет использовать их повторно на ровне со свежими. Это значительно сокращает расход адсорбентов и снижает производственные расходы при регенерации и очистке масел на действующем оборудовании. Для восстановления отработанных адсорбентов используют следующие методы: обжиг при высокой температуре, обработку растворителями, промывку водой, продувку горячим воздухом, так же регенерация в СВЧ электромагнитном поле.
• Наибольшее применение в различных сферах промышленности и в быту получил синтетический сорбент - силикагель.
• Поставленные задачи:
• 1. Провести информационный анализ диэлектрического нагрева;
• 2. Провести исследование процесса регенерации сорбента;
• 3. Измерение диэлектрических параметров силикагеля необходимо для проведения моделирования процесса сушки в программе COMSOL Multiphysics.
• 4. Провести моделирование сушки силикагеля в среде COMSOL Multiphysics.
• 5. Проанализировать результаты экспериментов и математического моделирования.
• Цель выпускной квалификационной работы состоит в исследование технологий восстановления силикагеля, после очистки трансформаторного масла, в СВЧ электромагнитном поле.

ГЛАВА 1. ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

1.1 Постановка проблемы

В энергетической промышленности в больших количествах используется трансформаторное масло. В процессе эксплуатации в масло попадают различного рода примеси и образуется продукты старения, снижающие его эксплуатационные характеристики и подлежащие удалению. Одной из наиболее опасных примесей в трансформаторном масле является вода, поглощаемая маслом из атмосферы. Удаление продуктов старения масла может производиться либо постоянно в процессе эксплуатации оборудования, либо периодически при достижении эксплуатационными характеристиками предельно допустимых значений.

Выводы:

1. Экономически целесообразно, восстанавливать силикагель используемые в качестве сорбента.

1.2 Сорбенты

Силикагель - это вещество, поглощающее избыточную влагу и пылевые частицы, поступающие в агрегат из воздуха, а также с помощью его определяют влажность в охлаждающей жидкости(масле).

Это высушенный гель кремниевой кислоты, представляющий собой серые, белые или бесцветные, прозрачные или матовые гранулы неправильной, сферической или овальной формы. Является твердым гидрофильным сорбентом.

Гранулы материала имеют пористую структуру и сильно развитую внутреннюю поверхность, благодаря чему обладают способностью сорбировать воду и другие жидкости, а также пары органических веществ (бензина, толуола, ацетона, бензола, эфира и др.) и газы из жидких и газовых сред.

Силикагель работает следующим образом: его обширная поверхность состоит из активных центров, расположенных на расстоянии 0,5 нм друг от друга. Поглощающая способность сорбента зависит именно от количества и активности таких центров. При впитывании посторонних веществ активность падает, но у некоторых разновидностей может регенерироваться при 150-200°С. С растворенными веществами активные центры взаимодействуют из-за образования водородных связей.

Выводы:

1. Среды методов восстановления, наиболее эффективным является метод диэлектрического нагрева.

1.3 Физические основы диэлектрического нагрева

Термин «диэлектрический нагрев» определяет физическую сущность этого процесса. Нагрев диэлектрика в электромагнитном поле происходит за счет процессов поляризации и протекания токов проводимости. Электромагнитное поле, возбуждаемое в обрабатываемом объекте, взаимодействует с электрическими зарядами диэлектрика, приводя их в движение.

С макроскопической точки зрения выделения тепла за счет тока проводимости и поляризации неотличимы друг от друга. Математически этот факт важно выразить, записав относительную диэлектрическую проницаемость в виде [7]:

(1.1)

где - действительная и мнимая части абсолютной диэлектрической проницаемости среды; -удельная проводимость среды; - круговая частота;

(1.2)

(1.3)

где - - обычно называют коэффициентом потерь (или фактором потерь); есть мера оценки свойств среды при данной температуре [8]:

(1.4)

Итак, если вместо традиционных способов нагрева использовать нагрев с помощью энергии электромагнитных колебаний, то из-за проникновения волны в глубь объекта происходит преобразование энергии электромагнитных колебаний в тепло не на поверхности, а в его объеме, и потому можно добиться более интенсивного нарастания температуры при большей равномерности нагрева. Это обстоятельство в ряде случаев приводит к улучшению качества изделия.

Термообработка в электромагнитном поле обладает рядом других преимуществ. Так отсутствие традиционного теплоносителя обеспечивает безынерциональнность регулирования нагрева и стерильность процесса. Наконец, экономические показатели выше у диэлектрического нагрева, если обеспечить оптимальную структуру реализующего оборудования.

Выводы:

1. В результате взаимодействия СВЧ энергии с силикагелем происходит интенсивный нагрев.

1.4 Устройство установки диэлектрического нагрева для регенерации сорбента

Установки диэлектрического нагрева имеют структурную схему, приведенную на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Структурная схема установок диэлектрического нагрева

Для генерирования электромагнитных колебаний сверхвысокой частоты используется магнетроны, преобразующие в энергию электромагнитных колебаний потенциальную энергию электронов, и клистроны, преобразующие в энергию электромагнитных колебаний кинетическую энергию электронов.

На СВЧ в качестве линии используется волновод того или иного сечения (чаще всего прямоугольный или коаксиальный волноводы). Рабочая камера как на СВЧ - резонатор, волновод или пространство, частично заполненные подвергаемым термообработке объектом.

По уровню мощности установки диэлектрического нагрева делят на установки малой (до 1,5 кВт), средней (от 1,5 кВт до 5 кВт) и большой (более 5 кВт) мощности.

По способу действия установки диэлектрического нагрева подразделяются на установки периодического и непрерывного действия (методические). В установках периодического действия обрабатываемое изделие загружается в рабочую камеру и постепенно в ней нагревается, оставаясь неподвижным или перемещаясь в камере каким-либо образом с периодическим возвращением к исходному положению. Загрузка и выгрузка изделия в этом случае обычно осуществляется через одно устройство. В установках непрерывного действия изделия входит в рабочую камеру через устройство загрузки, перемещается вдоль рабочей камеры, нагреваясь до заданной температуры, и выгружается из рабочей камеры через устройство выгрузки. Методические установки, в отличие от установок периодического действия, всегда имеют тот или иной механизм перемещения обрабатываемого изделия вдоль рабочей камеры от устройства загрузки к устройству выгрузки.

Выводы:

1. Для реализации технических процессов нагрева силикагеля необходимо установка состоящее: СВЧ генератора, линии передач, рабочей камеры.

1.5 Требования, предъявляемые к установкам диэлектрического нагрева

Установки диэлектрического нагрева должны удовлетворять определенным требованиям. Так, они должны обеспечивать заданным технологический режим термообработки, надежную работу генератора электромагнитных колебаний, защиту обслуживающего персонала и окружающей среды от электромагнитных колебаний и быть экономически выгодными.

Режимы термообработки в различных технологических процессах могут быть разными, но, как правило, необходимо равномерный по объему изделия нагрев с заданной скоростью нарастания температуры (темпом нагрева).

Защита обслуживающего персонала и окружающей среды от электромагнитного излучения осуществляется разумным конструированием в первую очередь системы загрузки и выгрузки изделий. Установка должна иметь блокировочное устройство, выключающее генератора в аварийных режимах.

Особенно важным является требование экономической эффективности установки.

Выводы:

1. Для эффективного взаимодействия силикагеля с СВЧ энергией рабочей камеры, необходимо выполнения ряда условий: согласование рабочей камеры с линией передачи, подводимая энергия генератора не должно превышать допустимых значений.

ГЛАВА 2. ИСТОЧНИКИ И ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ЭНЕРГИИ

Источник сверхвысокочастотной энергии в установке диэлектрического нагрева состоит из генератора - электровакуумного прибора, предназначенного для получения электромагнитных колебаний в диапазоне СВЧ, и источника питания генератора, обеспечивающего генератор необходимых для его нормальной работы напряжением.

2.1 Магнетроны

Магнетрон - наиболее распространенный генератор СВЧ энергии установок СВЧ нагрева, электронный электровакуумный прибор, величина протекающего тока в котором управляется электрическим и магнитным полем.

В магнетронах используется движение электронов во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях, создаваемых в кольцевом зазоре между катодом и анодом. Между электродами подается анодное напряжение, создающее радиальное электрическое поле, под действием которого вырываемые из подогретого катода электроны устремляются к аноду.

Магнетроны могут работать на различных частотах от 0,5 до 100 ГГц, с мощностями от нескольких Вт до десятков кВт в непрерывном режиме, и от 10 Вт до 5 МВт в импульсном режиме при длительностях импульсов главным образом от долей до десятков микросекунд.

Простота устройства и относительно невысокая стоимость магнетронов в сочетании с высокой интенсивностью нагрева и разнообразием применения токов СВЧ открывают перед ними большие перспективы применения в различных областях промышленности, сельского хозяйства (например, в установках диэлектрического нагрева) и в быту (СВЧ-печи).

Основными параметрами магнетронов являются: рабочая частота, выходная мощность, коэффициент полезного действия (КПД), рабочие токи и напряжения.

На рисунке 2.1 представлен магнетрон 2M278.

Рисунок 2.1 - Магнетрон для промышленных СВЧ установок

Параметры магнетронов приведены в таблице 2.1.

Таблица 3.1 - Параметры магнетрона модели 2М278

Модель	Мощность, Вт	I анода А	U анода, кВ	I накала, А	U накала, В	Частота, МГц	Охлажд.	КПД, %	Размеры, мм
2М278	2000	0,725	4	19,5	4,6	2450	воздух	70	120х128х170

2.2 Особенности линии передачи СВЧ

Линии передачи в установках СВЧ нагрева служат для передачи СВЧ энергии от источника энергии к рабочей камере. Как правило, в качестве линии используются прямоугольные и коаксиальные волноводы.

Для передачи на низких частотах используют, как известно открытое двухпроводные линии или коаксиальные кабели с диэлектрическим заполнением. С увеличением частоты возрастают активные потери в металле и диэлектрике, увеличивается излучение в открытых двухпроводных линиях, обусловленное сравнимостью длины волны электромагнитных колебаний и расстояния между проводниками. Все это проводит к быстрому затуханию электромагнитной волны, распространяющейся вдоль линии, причем излучение может превысить уровень, безопасный для обслуживающего персонала и аппаратуры, расположенный около линии передач.

С повышенной частоты во избежание появления высших типов электромагнитных волн, затрудняющих применений линии, необходимо уменьшить ее поперечное сечение. В результате на СВЧ между проводниками двухпроводной линией может возникнуть СВЧ разряд (электрический пробой).

Чтобы избежать недостатков открытых двухпроводных линий и коаксиальных кабелей с диэлектрическим заполнением, в диапазоне СВЧ в качестве линии передач используют волновод - металлическую трубу, внутри которой осуществляется передача СВЧ энергии.

Волновод имеет простую конструкцию. В нем нет потерь на излучение, т. к. толщина его стенок превышает глубину проникновения электромагнитной волны в металл, из которого сделан волновод. Волновод обычно заполнен воздухом, поэтому практически отсутствуют потери в диэлектрике, к тому же электрическая прочность волновода выше, чем у двухпроводной линии.

Выводы:

1. Для получения электромагнитных колебаний при сушке силикагеля в СВЧ установке используется магнетрон.

2. Для ограничения области распространения электромагнитных колебаний и направления потока электромагнитной энергии в заданном направлении, используются линии передач СВЧ.

ГЛАВА 3 РАБОЧИЕ КАМЕРЫ

Рабочие камеры являются основным элементом установки СВЧ диэлектрического нагрева, поскольку в них происходит технологический процесс.

3.1 Классификация рабочих камер

При построении технической классификации рабочих камер в качестве определяющих признаков выбирают габаритные размеры, характер электромагнитного поля в камере и тип волновода или резонатора, на котором собрана рабочая камера, которые показаны на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Классификация рабочих камер СВЧ электротермических установок

Камеры с бегущей волной (КБВ) представляют собой отрезки того или иного волновода, работающие в режиме, близком к режиму бегущей волны. Они выгодно отличаются от камер со стоячей волной возможностью получить лучшее согласование с СВЧ генератором, т. е. больший КПД и большую равномерность нагрева во все время технологического процесса.

Построение КБВ в виде короткозамкнутой неоднородной линии частично заполненной обрабатываемой средой, позволяет получить неравномерность нагрева не хуже ±2…3% во все время процесса термообработки без каких-либо дополнительных способов выравнивания плотности энергии по объему обрабатываемой среды. У этих камер значительно меньше, чем у КСВ, отношение объема камеры и обрабатываемого объекта.

Недостаткам КБВ является невозможность обрабатывать в них предметы произвольной формы. Они предназначены для обработки изделий с определенными электрофизическими свойствами.

Камеры со стоячей волной (КСВ) представляют собой объемные резонаторы или короткозамкнутые отрезки волноводов с помещенными в них обрабатываемыми объектами, работающие в режиме, близким режиму стоячей волны. КСВ исторически получили наибольшее распространение. Они позволяют обрабатывать диэлектрические изделия распространение. Они позволяют обрабатывать диэлектрические изделия произвольной формы с различными электрофизическими параметрами.

Основным недостатком КСВ является наличие в них стоячей волны. Это приводит к неравномерности термообработки. Различные способы выравнивания плотности энергии поля по объему камеры лишь отчасти решают задачи равномерной термообработки объекта.

Лучевые камеры с неограниченным объемом в общем случае представляют собой открытое пространство, в котором антенна СВЧ генератора облучает обрабатываемый объект. Необходимость в таких камерах может возникнуть при термообработке крупногабаритных объектов, однако их КПД низок, а большая зона вокруг антенны оказывается опасной для обслуживающего персонала. К этому же типу относятся камеры, в которых антенна излучает СВЧ энергию в полупространство, заполненное обрабатываемым диэлектриком.

Лучевые камеры с ограниченным объемом отличаются от камер с неограниченным объемом наличием ограничивающих металлических стенок.

3.2 Самосогласованная краевая задача электродинамики и тепломассопереноса

Процессы нагрева и сушки в рабочих камерах описываются системой уравнений Максвелла и тепломассопереноса.

Исключая из рассмотрения термообработку небольшого класса веществ, у которых электрофизические параметры зависят от векторов напряженности электрического и магнитного полей уже в сравнительно слабых полях (ферромагнетики и сегнетоэлектрики), можно ограничиться линейной зависимостью вектора электрической индукции и и вектора магнитной индукции от , а так как подвергаемые СВЧ термообработке среды обычно изотропны, запишем материальные уравнения в виде:

(3.1)

где , - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; - проводимости среды; - плотность тока проводимости.

Нагреваемые в рабочих камерах среды можно отнести к несовершенным диэлектрикам (диэлектрики с потерями), обладающим структурной неоднородностью. Обычно эти неоднородности многочисленны, размеры их много меньше длины волны в диэлектрике, а потому в практических приложениях заменяют неоднородную среду однородной эквивалентными электрофизическими параметрами.

У многих сред имеется зависимость относительно диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь от температуры. Следовательно, при нагреве таких сред и оказываются функциями координат и времени. Однако в правильно сконструированных рабочих камерах термообработка происходит практически равномерно по всему объему, так что и можно считать лишь функциями времени.

Что касается теплофизических параметров, входящих в уравнения и граничные условия тепломассопереноса, то принимают традиционные для тепловых расчетов допущения о постоянстве этих параметров в узком интервале температур (или времени), введя в рассмотрение их средние на этом интервале значения.

В таком случае уравнения Максвелла и тепломассопереноса в отсутствии сторонних токов и объемных зарядов для капиллярно-пористого материала-сорбента можно представить в виде [11]:

(3.2 а)

(3.2 б)

(3.2 в)

(3.2 г)

(3.3 д)

(3.2 е)

(3.2 ж)

где - параметры тепломассопереноса, причем,

- температура объекта; - температура окружающей среды; , - удельное влагосодержание и скорость транспортировки нагреваемого объекта; - давление водяных паров в объекте; - коэффициент температуропроводности объекта; - коэффициент диффузии влаги; - относительный коэффициент термодиффузии; - критерий фазового превращения; - удельная теплота парообразования; - коэффициент конвективной фильтрационной диффузии; - емкость капиллярно-пористого тела по отношению к влажному воздуху в процессе молярного движения парогазовой смеси; - удельная теплоемкость и плотность объекта.

ЭМП в отдельных областях рабочей камеры сопрягаются на поверхностях раздела сред 1 и 2 с помощью граничных условий [2]:

(3.3 а)

(3.3 б)

где индекс отмечает нормальную к поверхности раздела составляющую, а индекс - касательную. Если среда 1 является идеальным проводником (например, стенкой рабочей камеры), то:

(3.3 в)

Взаимодействие поверхности нагреваемого материала с окружающей средой при обмене массой веществ описывается граничными условиями четырех видов [3]. Граничные условия первого рода соответствуют случаю, когда потенциал массопереноса на поверхности тела равен потенциалу массопереноса в окружающей среде. В граничных условиях второго рода задается поток массы вещества как функция времени. Наиболее часто в прикладных задачах используется граничные условия третьего рода, которые можно записать в виде:

(3.4 а)

(3.4 б)

(3.4 в)

где , - коэффициенты теплопроводности и массопроводности материала; - коэффициент фильтрационного переноса влаги; - удельная массоемкость; - количество тепла, отдаваемого с поверхности материала за счет конвекции; - коэффициент теплоотдачи конвекцией; - плотность потока влаги, отводимой от поверхности материала (интенсивность испарения); - коэффициент массообмена.

Наконец, граничные условия четвертого рода характеризуют молекулярный обмен между двумя средами.

Если массоперенос в процессе нагрева отсутствует, то уравнения (3.2 д, е, ж) сводятся к уравнению теплопроводности:

(3.5)

В этом случае граничные условием первого рода задано распределение температурного напора по поверхности тела:

(3.6 а)

граничным условием второго рода задан тепловой поток, проходящий через ограждающею поверхность, как функция точки этой поверхности и времени

(3.6 б)

граничным условием третьего рода - закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой

(3.6 в)

граничным условием четвертого рода - закон теплообмена на соприкасающихся твердых поверхностях

(3.6 г)

Тепловые процессы в нагреваемой среде могут быть описаны решением краевой задачи тепломассопереноса (3.2 д, е, ж) и (3.4) в приближении заданного электромагнитного поля, в свою очередь найденного из решения краевой задачи электродинамики (3.1), (3.2 а, б, в, г) и (5.3). Определив, например, экспериментально, зависимости электрофизических и теплофизических параметров нагреваемой среды от температуры (и если необходимо - влажность), разобьём время термообработки на интервалы ж, в пределах которых эти параметры будем считать независимыми от времени. Решение краевой задачи (3.2 а, б, в, г) и (3.3) на этом временном интервале определит вид функции , что позволит найти решение краевой задачи (3.2 д, е, ж) и (3.4).

Решение краевой задачи тепломассопереноса дает возможность установить электрофизические и теплофизические параметры среды на следующем временном интервале. Повторяя расчеты для новых интервалов времени до достижения заданной или установившейся температуры нагреваемой среды, можно выяснить динамику процесса, учесть изменение во времени электрофизических и теплофизических параметров среды, исследовать влияние различных параметров рабочей камеры и режима работы СВЧ генератора на характеристики камеры, проводить синтез оптимальных рабочих камер.

Выводы:

1. Рабочие камеры являются основным элементом установки СВЧ диэлектрического нагрева, поскольку в них происходит технологический процесс.

2. Рассмотрена самосогласованная краевая задача электродинамики и тепломассопереноса.

восстановление сорбент электромагнитный

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА РЕГЕНЕРАЦИИ СОРБЕНТА МЕТОДОМ ЕГО СУШКИ В СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ

4.1 Действие электромагнитного поля на сорбционно-десорбционные процессы

Известно, что взаимодействие сорбентов с сорбатами различной природы при адсорбции происходит за счет взаимодействия (универсального дисперсионного или специфического, например, электростатического) молекул адсорбата и активных центров сорбента, например, функциональных групп, обладающих тем или иным зарядом. В свою очередь, вещества - сорбиты обладают собственными электрическими и магнитными параметрами. Исходя из этого, можно предположить наличие влияния внешнего электромагнитного поля на сорбционные процессы. Наряду с возможностью контроля процессов сорбции-десорбции с использованием тепловой формы энергии применение электрофизических воздействий различных видов (электрическое поле и электромагнитное поле (ЭМП)) открывает большие перспективы для данной цели. Экспериментально показано, что в условии наложения внешнего электромагнитного поля возрастает равновесная сорбционная ёмкость активированного угля на 10 % при сорбции паров органических растворителей (спирт, бензол) в области низких концентраций. Причем, эффект воздействия усиливается до 30 % при использовании в качестве сорбентов беззольных активных углей из полимерного сырья (ПАУ, ФАС). Так в исследованиях регенерация сорбента в течение 20-40 мин с использованием ЭМП приводит к увеличению степени регенерации материала с 69 до 79% и от 80 до 99 % соответственно [14].

Во всём радиодиапазоне воздействие ЭМП на вещество является неионизирующим и основные эффекты воздействия обусловлены поляризацией вещества и рассеянием энергии ЭМП вследствие конечных значений мнимой части диэлектрической проницаемости. При таких условиях подводимая к веществу энергия ЭМП, вследствие объёмного рассеяния превращается в тепло, причём основными “мишенями” воздействия является сорбент, влага и трансформаторное масло, заполняющая поры сорбента. Передача тепла от сорбента к влаге и трансформаторному маслу происходит за счёт их теплопроводности. Нагрев поглощённой сорбентом влаги и трансформаторного масла в электромагнитном поле КВ-диапазона также обусловлен наличием токов проводимости и поляризацией её молекул. Нагреваясь, вода и трансформаторное масло, кроме расширения, начинает испаряться.

4.2 Исследование процесса регенерации сорбента

Регенерация сорбентов (удаление влаги и восстановления их сорбционной способности) может осуществляться разными методами. Одним из возможных способов регенерации силикагеля является сушка в сверхвысокочастотном (0,4 -10 ГГц) электромагнитном поле (СВЧ -сушка).

Нагреву в СВЧ поле могут быть подвержены, в том числе, полярные диэлектрики, типичным представителем которых является вода. Как показана рисунке 4.2, полярная молекула в электрическом поле стремится ориентироваться таким образом, чтобы вектор диполя был противоположен вектору внешнего поля. Поскольку направление внешнего поля меняется с очень высокой частотой, полярная молекула совершает огромное количество поворотов за короткое время. При этом она постоянно сталкивается с соседними колеблющимися молекулами, в результате чего кинетическая энергия движения молекул в диэлектрике, а, соответственно, и его температура возрастают. На неполярные диэлектрики электромагнитное поле действует слабо, причем это воздействие, как правило, обусловлено наличием примеси.

Рисунок 4.1 - Поведение полярной молекулы в переменном электрическом поле

СВЧ-сушка более эффективна по сравнению с традиционными способами сушки (кондуктивной и конвективной). Во-первых, передача тепла на испарение влаги осуществляется непосредственно от источника энергии (магнетронного генератора) к воде без нагрева промежуточного теплоносителя (как при конвекционной сушке), а также не осуществляется за счёт передач тепла через стенку за счёт теплопроводности. С учётом КПД магнетронного генератора (около 85%) доля расходуемой энергии, затрачиваемой непосредственно на испарение влаги, составляет около 80%. Причём энергию, теряемую в магнетронах, можно использовать для нагрева газа, который также может подаваться в зону сушки, что повышает эффективность процесса. Во-вторых, так как образование пара происходит во всём объёме материала, повышенное давление внутри пор адсорбента способствует удалению влаги.



Рисунок 4.2 - Конструктивная схема аппарата для СВЧ-сушки: 1 - Резонатор, заполненный силикагелем; 2 - Раструб выхода пара; 3 - Штуцер подачи влажного газа; 4 - Волновод; 5 - Трансформатор высоковольтный; 6 - Вентилятор; 7 - Магнетрон.

Рисунок 4.3 - Схема процесса адсорбции водяных паров и регенерации силикагеля

Достоинство метода заключается в объемности нагрева материала. Тепло проникает в материал не с поверхности, а генерируется сразу во всем объеме. Кроме того, поскольку поверхность материала подвержена охлаждению, за счет испарения, температура внутри материала всегда несколько выше, чем на поверхности. Это приводит к тому, что влага стремится выйти из внутренних областей на поверхность. Этому способствует и давление пара внутри материала. На рисунке 4.3 представлена конструктивная схема аппарата для СВЧ-сушки влажных материалов. Регенерация силикагеля осуществляется в металлической камере-резонаторе (1), куда волноводом (4) передается СВЧ-энергия, генерируемая магнетроном (7). В резонаторе концентрируется высокочастотное излучение, 2450 МГц. Энергия электромагнитного поля, поглощаясь материалом, превращается в тепловую энергию. Корпус аппарата выполнен из металла, а во входные и выходные штуцера вставлены перфорированные металлические решетки с диаметром отверстий, не способных пропускать наружу волны сверхвысокой частоты длиной л=100 мм.

Рисунок 4.4 - Влияние расположения нагреваемого объекта в печи



Рисунок 4.5 - Зависимость эффективности нагрева от занимаемого телом объёма

Схема непрерывного адсорбционного процесса осушки газа представлена на рисунке 4.4. Водяные пары, проходя через аппарат (1), адсорбируются силикагелем. В это время в аппарате (2) происходит десорбция влаги из силикагеля под действием электромагнитных волн. После насыщения влагой силикагеля в аппарате (1) и сушки силикагеля до равновесной влажности в аппарате (2) режим работы установки меняется. В настоящей работе проведено экспериментальное исследование влияния различных параметров на процесс нагрева и сушки материалов в СВЧ-поле. На рисунке 4.4 представлена зависимость поглощенной материалом мощности на разных расстояниях ёмкости с материалом от центра печи, где расположен волновод при прочих равных условиях. Видно, что чем ближе нагреваемый объект находится к стенкам аппарата, тем он поглощает меньшую мощность. Это обусловлено тем, что электрическое поле в объеме резонатора распределено неравномерно. Плотность энергии электромагнитного поля вблизи волновода больше. На рисунках 4.6, 4.7 показана зависимость эффективности СВЧ-нагрева от доли объема, занимаемого телом в печи. Из диаграммы видно, что чем больше объема печи занято нагреваемым телом, тем эффективнее становится нагрев. Это характеризуется тем, что энергия поля в максимальной степени поглощается в обрабатываемой среде.

Рисунок 4.6 - Зависимость потерь мощности от занимаемого нагреваемым телом объёма печи

Экспериментальное исследование кинетики сушки силикагеля (рисунки 4.7, 4.8) показало, что зависимости имеют классический вид для сушки капиллярно пористых тел. Т. е. отчетливо прослеживаются период прогрева силикагеля до температуры испарения влаги (от 20 єС до 100 єС), период постоянной скорости сушки (так называемый «первый период сушки») и период снижения скорости сушки до нуля в конце процесса («второй период сушки» или «период падающей скорости»). На температурной кривой также можно выделить несколько характерных этапов, связанных с этапами на кривой изменения влажности. В начале процесса СВЧ нагрева температура силикагеля растет почти линейно с высокой скоростью. Далее следует этап, когда скорость роста температуры резко снижается и устанавливается почти постоянная температура. Очевидно, что это этап фазового превращения воды в пар. На этом этапе скорость сушки принимает постоянное и наиболее высокое значение. На последнем этапе наблюдается довольно резкое замедление роста температуры и его полное прекращение. В это же время скорость сушки резко замедляется и влажность достигает минимального значения, не превышающего u = 0,3 %. Т.е. процесс десорбции закончен, несмотря на то, что СВЧ энергоподвод продолжается. Объемный энергоподвод создает дополнительный поток влаги из влажных слоев силикагеля к поверхностным. Благодаря этому большую часть времени процесса скорость удаления влаги имеет максимально возможную величину для заданного уровня энергоподвода [15].



Рисунок 4.7 - Изменение скорости сушки от влагосодержания материала: Начальная влажность материала: А-25%; Б-35%; В-45%



Рисунок 4.8 - Зависимость температуры и влажности от времени сушки.

Выводы:

1. В результате проведенного анализа процесса регенерации сорбента, установлено, что факторами, влияющими на этот процесс, являются - время СВЧ воздействия и уровень влажности сорбентов.

ГЛАВА 5. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИЛИКАГЕЛЯ

5.1 Цели и задачи данного раздела

Измерение диэлектрических параметров силикагеля необходимо для проведения моделирования процесса сушки в программе COMSOL Multiphysics.

5.2 Экспериментальная часть

Для исследования диэлектрических параметров отработанного трансформаторным маслом силикагеля использовался метод полного заполнения сечения волновода.

В данном методе исследуемый образец - диэлектрик, толщиной d располагается вплотную к короткозамыкающей пластине в волноводе и прилегает ко всем стенкам волновода без зазоров. Другой конец волновода подключается к генератору через развязывающий аттенюатор. Размеры волновода или длина волны должны выбираться таким образом, чтобы в волноводе распространялся основной тип колебаний. Обычно достигаемая точность измерений составляет , а [15].

Известно, что при наличии в среде гармонических колебаний, то её можно охарактеризовать комплексной диэлектрической проницаемостью:

(5.1)

где - абсолютная диэлектрическая проницаемость; - удельная проводимость среды, См/м; - круговая частота, рад/с.

В общем случае это уравнение имеет вид:

(5.2)

где - тангенс угла диэлектрических потерь, который равен:

(5.3) (5.4) (5.5)

Тогда удельную мощность тепловых потерь в среде можно представить в виде:

(5.6)

Согласно закону Джоуля-Ленца, первое слагаемое в (5.6) выражает объёмную плотность мощности, которая выделяется в среде при протекании в ней тока проводимости с плотностью:

(5.7)

Второе слагаемое в (5.6) - это плотность мощности, которая выделяется в среде за счет смещения по фазе векторов диэлектрической индукции D и напряженности электрического поля E.

С макроскопической точки зрения выделение тепла за счет токов проводимости и поляризации неотличимы друг от друга. Математически этот факт можно выразить, записав относительную диэлектрическую проницаемость в виде:

(5.8)

где

(5.9)

(5.10)

(5.11)

Тогда:

(5.12)

где f - частота колебаний, Гц; Е - напряженность электрического поля, В/см; P_уд - удельная мощность тепловых потерь в среде, Вт/см³.

Снятие эпюров напряженности для измерений диэлектрических параметров проводились на лабораторной установке, блок-схема которой представлена на рис. 5.1.



Рисунок 5.1 - Блок-схема установки для снятий эпюров напряженности диэлектриков с помощью волноводного моста: 1 - СВЧ генератор, 2 - волноводно-коаксиальный переход, 3 - соединение волноводов, 4 - аттенюатор, 5 - двойной волноводный тройник, 6 - подвижный реактивный короткозамыкатель, 7 - индикаторный прибор, 8 - детекторная головка, 9 - короткозамкнутая волноводная секция с исследуемым диэлектриком, 10 - электронагреватель

Мощность СВЧ колебаний генератора ГЧ-80 СВЧ кабелем, через волноводно-коаксиальный переход подается в плечо А волноводного моста (двойного волноводного тройника), выполненного на прямоугольном волноводе сечением 34x72 мм. В волноводном мосте мощность делится на части, поступающие в плечи С и D. К плечу С болтами крепится специальная короткозамкнутая волноводная секция, в которой помещается образец исследуемого диэлектрика. К плечу D болтами крепится подвижный реактивный короткозамыкатель, а к плечу В - детекторная головка, сигнал с которой регистрируется индикаторным прибором.

Если плечи С и D электрически симметричны (имеют одинаковую длину и нагружены одинаковыми сопротивлениями), то СВЧ энергия, поступающая от СВЧ генератора в плечо А, делится между плечами С и D поровну. При этом в плечо В энергия не поступает.

Если к одному из плеч С и D подключить нагрузку, принятую за эталонную (например К.З.), а к другому - исследуемую нагрузку (короткозамкнутую полноводную секцию с исследуемым диэлектриком), то часть энергии поступит в плечо В и характеризует отличие исследуемой нагрузки от эталонной. Это свойство полноводного моста и используется для измерения и tgд.

В отсутствии исследуемого образца диэлектрика в короткозамкнутой волноводной секции подбирают такое положение поршня подвижного короткозамыкателя в плече D, при котором наступает электродинамическая симметрия плеч С и D, нарушается. Перемещением поршня в плече D вновь добиваются относительной электродинамической симметрии плеч С и D т.е. минимального показания индикаторного прибора, величина которого зависит от потерь электромагнитной энергии в образце исследуемого диэлектрика.

Таким образом, показания индикаторного прибора и величина смещения поршня определяют эпюры напряженности, по которым можно определить искомые величины и tgд.

В отсутствии образца в волноводе устанавливается чисто стоячая волна с узлами расположенными на расстоянии друг от друга и от короткозамыкающей пластинки, где длина волны в волноводе, связанная с граничной длиной волны и соотношением [15]:

(5.13)

Напряженность электрического поля в узлах чисто стоячей волны достигает нуля, так как амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей.

При внесении образца картина несколько изменяется, принимая вид, изображенный на рис. 5.2. Напряженность поля в узлах теперь не достигает нуля, так как амплитуда отраженной волны за счет поглощения в образце становится меньше амплитуды падающей.

Рисунок 5.2 - Эпюры стоячей волны в волноводе: а) без образца, б) с образцом

Кроме того, все минимумы стоячей волны смещаются в сторону образца, поскольку длина волны в образце меньше длины волны в пустом волноводе. Указанные изменения картины стоячей волны зависят от свойств исследуемого образца диэлектрика и могут быть связаны с его электрическими характеристиками определенным соотношением, получающимся в результате решения соответствующей электродинамической задачи.

Решение этой задачи, учитывающей условия на границе раздела, приводит к комплексному трансцендентному уравнению, связывающему характеристики диэлектрического образца с измеряемыми величинами - коэффициентом бегущей волны и положение узла стоячей волны относительно поверхности образца. Это уравнение имеет вид [15]:

(5.14)

где - коэффициент бегущей волны; d - толщина исследуемого образца; - постоянная распространения в образце; - фазовый угол.

Правая часть уравнения (5.14) содержит величины, которые определяются с помощью волноводной измерительной линии. Длина волны в волноводе измеряется при помощи измерительной волновой линии путем определения расстояния между двумя соседними минимумами стоячей волны в отсутствии образца.

Расстояние между поверхностью образца и первым узлом стоячей волны определяется из выражения [15]:

(5.15)

где l - смещение любого узла, обусловленное внесением образца.

Определенные указанным образом значения величин, позволяет вычислить правую сторону уравнения (5.14), а затем и постоянную распространения. Зная постоянную распространения, можно вычислить значения диэлектрических параметров диэлектрика следующей формулой, известной из теории волноводов [15]:

(5.16)

Вычисление постоянной распространения осложняется, во-первых, невозможностью аналитическим решением уравнения (5.14) и, во-вторых, неоднозначностью периодичности входящих в него функции.

В ходе преддипломной практики были произведены измерения диэлектрических свойств силикагеля обработанным трансформаторным маслом.

СВЧ установка для измерения диэлектрических свойств силикагеля показан на рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 - СВЧ установка для измерения диэлектрических свойств силикагеля



Рисунок 5.4 - Силикагель, не обработанный трансформаторным маслом, масса 6 г.

Рисунок 5.5 - Силикагель, обработанный трансформаторным маслом, масса 12 г.

Зависимость распределения эл. поля от координат в измерительном мосте приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1 - Зависимости распределения эл. поля от координат в измерительном мосте

Таблица измерений
Положение поршня, х, мм.	Пустая камера E, B.	Селикагель Е, В.	Селикагель после обработки ТМ Е, В.
0	0,043	1,475	1,762
5	0,06	0,815	1,195
10	0,283	0,430	0,783
15	0,558	0,210	0,470
20	0,827	0,080	0,252
25	1,108	0,032	0,114
30	1,331	0,029	0,035
35	1,6	0,106	0,025
40	1,877	0,402	0,132
45	2,186	1,315	0,635
50	2,516	3,125	1,680
55	2,748	4,420	2,840
60	2,344	3,800	2,958
65	0,777	2,420	2,402
70	0,037	1,380	1,700
75	0,08	0,775	1,140
80	0,318	0,400	0,740
85	0,598	0,190	0,250
90	0,86	0,074	0,102
95	1,115	0,032	0,035
100	1,365	0,032	0,030
105	1,625	0,121	0,160
110	1,908	0,461	0,698
115	2,231	1,410	1,879
120	2,541	3,245	2,926
125	2,757	4,460	2,990
130	2,295	3,750	2,940
135	0,711	2,400	2,280
140	0,032	1,340	1,584
145	0,091	0,740	1,056
150	0,338	0,388	0,689
155	0,615	0,185	0,432
160	0,882	0,069	0,226
165	1,138	0,032	0,081
170	1,395	0,032	0,030
175	1,65	0,137	0,037
180	1,933	0,450	0,213
185	2,243	1,503	0,875
190	2,572	3,380	2,093
195	2,77	4,410	3,036
200	2,243	3,980	2,754

По данным из табл. 5.1 была построена зависимость распределения эпюров напряженности от смещения поршня и представлена на рис. 5.6.

Исходя из рис. 5.2. необходимо найти удвоенный минимум стоячей волны, как показано на рис. 5.7.

Рисунок 5.6 - Результаты эксперимента. - зависимость напряженности эл. поля от координат для пустая камера; - зависимость напряженности эл. поля от координат для камеры заполненный силикагель после обработки ТМ; -зависимость напряженности эл. поля от координат для камеры заполненный силикагель до обработки ТМ



Рисунок 5.7 - Нахождение расстояния между удвоенным минимумом

На основе полученных данных была составлена программа в пакете MathCad для решения трансцендентного уравнения и нахождения диэлектрических параметров диэлектрика. Исходный текст программы представлен в Приложении А.

5.3 Расчет диэлектрических свойств по трансцендентному уравнению

В результате проведенных измерений получены:

Толщина исследуемого образца:

Смещение любого узла, обусловленное внесением образца:

Расстояние между точками удвоенного минимума:

(5.17)

(5.18)

Длина волны в волноводе, измеряется путем определения расстояния между двумя соседними минимумами стоячей волны в отсутствие образца:

Ширина широкой стенки волновода, см:

Частота генератора:

Искомые диэлектрические характеристики силикагеля были получены в результате решения трансцендентного уравнения с помощью программы, написанной в среде Mathcad.

Результаты расчета:

Результат расчета в программе Mathcad в приложении 1.

Диэлектрическая проницаемость:

Тангенс угла диэлектрических потерь:

Выводы:

1. Методом полного заполнения сечения волновода, установлены, диэлектрические параметры силикагеля и .

ГЛАВА 6. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РЕГЕНЕРАЦИИ СИЛИКАГЕЛЯ В ПРОГРАММЕ COMSOL MULTIPHYSICS

Моделирование в программе COMSOL Multiphysics многофункциональной передвижной конвейерной СВЧ установки для сушки силикагеля.

Проводиться несколько этапов:

1 - Формулировка математической модели.

2 - Разработка методов решения математической задачи и их реализация в виде компьютерных программ.

3 - Проведение в рамках принятой математического моделирования эксперимента (серии экспериментов на электронно-вычислительной машине), а также последующая обработка и анализ его результатов с обратной связью.

Рисунок 6.1 - Чертеж многофункциональная передвижная конвейерная СВЧ установка для сушки силикагеля

Установка для регенерации сорбентов состоит: несущую раму 24, бункер 1 с дозирующим устройством 2, конвейер, состоящий из ведущего 15 и ведомого 22 барабанов и сетки 17 с тефлоновым покрытием, две и более рабочие камеры, разделенные на зоны СВЧ-нагрева 5, и охлаждения 7, рупорного излучателя 10, устройство выравнивания высоты материала 9, систему равномерного распределения агента сушки, состоящую из воздуховодов 19, входного диффузора 26, корпуса 25, двух рядов выходных конфузоров 20 с прямоугольными регулируемыми отверстиями, расположенных друг под другом под углом 90° и напорный вентилятор 18, датчики температуры 3 и влажности 4, мотор-редуктор 16, устройство регулировки натяжения сетки конвейера 23, волновые ловушки 11, выполненные в виде четвертьволновых преобразователей, поглощающие нагрузки 12 и 13, выгрузной канал 14, обшитый поглотителем и блок управления.

СВЧ-установка для регенерации сорбентов работает следующим образом: обрабатываемый материал загружается в бункер. Установленные в бункере датчики определяют температуру и влажность материала, которые передаются на дисплей блока управления. Полученная информация обрабатывается оператором, который включает необходимый режим работы СВЧ-установки. Имеется возможность автоматического управления СВЧ-установкой, при заданных режимах работы. После включения СВЧ-установки материал попадает на конвейер и с заданными слоем и скоростью перемещается внутри рабочих камер.

Сначала материал попадает в первую рабочую камеру, где он перемещается через зоны СВЧ-нагрева, отлежки и охлаждения. Затем, материал проходит следующие рабочие камеры и через выгрузной канал высыпается в нужную тару или машину.

6.1 Моделирование конвейерной установки с рупорным излучателем

В таблице 6.1 приведены исходные данные.

Таблица 6.1 - Исходные данные

Силикагель	Теплоемкость силикагеля,
	Плотность сухого силикагеля,
	Теплопроводность силикагеля,
	Критерий фазового перехода
	Удельная теплота парообразования,
	Коэффициент диффузии в гелях,
	Коэффициент теплоотдачи,
	Коэффициент массоотдачи, кг/с
	Температура окружающей среди, ?С
	Начальная температура материала, ?С
	Начальное маслосодержание,
	Диэлектрическая проницаемость силикагеля
Трансформаторное масло	Плотность трансформаторного масла,
	Температура кипения трансформаторного масла, ?С
	Температура парообразования трансформаторного масла,
СВЧ установка	Частота СВЧ установки, Мгц

Для описания процесса СВЧ сушки использована модель конвекционной сушки капиллярно-пористого тела, которая дополнена уравнением, описывающим распространение и поглощение электромагнитной волны в диэлектрике с соответствующими начальными и граничными условиями.

Рисунок 6.2 - 2D геометрическая модель, камера СВЧ воздействия на силикагель

Для нахождения решения полей внутри области моделирования модуль радиочастоты содержит полноволновую формулировку на основе волнового уравнения [11]:

, (6.1)

где - относительная магнитная проницаемость, - относительная диэлектрическая проницаемость, - электропроводность, - круговая частота, - диэлектрическая проницаемость вакуума, - дифференциальный оператор набла, - волновое число.

...